Высокопрочные углепластики на эпоксидной матрице с регулируемым адгезионным взаимодействием (1025105), страница 15

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 15)

Её можно назвать«адгезионным модулем пары матрица-волокно».Определение теоретической жесткости композита в Модели-3Как и в Модели-2, в рамках метода энергетического осреднения сравнимпотенциальную энергию U ячейки периодичности проектируемого композита спотенциальной энергией однородного материала с соответствующим модулемEe .Длявычисленияпотенциальнойэнергииячейкипериодичностивоспользуемся теоремой Клапейрона, в соответствии с которой потенциальнаяэнергия равна половине работы внешних сил:hm  h f1U20hmplpldy (  m dy 2 0hm  h f  dy)f(6.31)hmПриравняв потенциальные энергии однородной среды (6.15) и композита(6.31), получим выражение модуля через параметры фаз композита:th(am hm ) th(a f h f )hf(am hm )(a f h f )1[hm  E f]th(a f h f )th(am hm )Em[ Em hm E f hf Amf ](am hm )(a f h f )hmth(am hm ) th(a f h f )hf(am hm )(a f h f )1 [ h f  Em]th(a f h f )th(am hm )Ef[ Em hm E f hf Amf ](am hm )(a f h f )hm2hmth(a f h f ) 1th(am hm ) th(a f h f )1th(am hm )hf Amf ( h fhm)(am hm )(a f h f )Ef( a f h f ) Em(am hm )(h  h f ) mth(a f h f )th(am hm )Eс[ Em hm E f hf Amf ](am hm )(a f h f )(hm  h f ) (hm  hlm ) (h f  hlf ) (hlm  hlf )EсEmEfEl(6.32)При A  0 , соотношение (6.32) совпадает с соотношением (6.18), а приmfдополнительном условии l   - с соотношением (6.5).111Квадратные скобки первого слагаемого в левой части (6.32) – абсолютнаяобъемная доля матрицы, второе слагаемое в них – абсолютная объемная доляграничного слоя матрицы в межфазном слое.Квадратные скобки второго слагаемого в левой части (6.32) – абсолютнаяобъемная доля волокна, второе слагаемое в них – абсолютная объемная доляграничного слоя волокна в межфазном слое.Числитель третьего слагаемого определяет абсолютную объемную долюмежфазного слоя с учетом адгезионных взаимодействий.Знаменатель третьего слагаемого определяет модуль Юнга межфазногослоя с учетом адгезии.Воспользуемся тем же приемом, который применялся при построениимодели межфазного слоя в Модели-2.

Определим вторые слагаемые вквадратных скобках левой части (6.32) как абсолютные объемные долиграничных слоев, расположенных в матрице hlm и в волокне hlf , аналогичносоотношению (6.19). Третье слагаемое в левой части соотношения (6.32)определим как суммарную абсолютную объемную долю межфазного слояhlm  hlf , деленную на модуль Юнга граничного слоя El :th (am hm ) th (a f h f )hf(am hm )(a f h f )hlm  E fth (a f h f )th (am hm )[ Em hm E f hf Amf ](am hm )(a f h f )hmth (am hm ) th (a f h f )hf(am hm )(a f h f )hlf  Emth (a f h f )th (am hm )[ Em hm E f hf Amf ](am hm )(a f h f )hm(6.33)th (am hm ) th (a f h f )hf(am hm )(a f h f )El th (a f h f ) 1th (am hm ) th (a f h f )1th (am hm ){2hmhf Amf ( h fhm)}(am hm )(a f h f )Ef(a f h f )Em(am hm )( Em  E f )hmПолученное решение дает возможность оценить влияние адгезии нажесткость и прочность композита. В таблице 6.1 дана сводка формул,определяющих свойства граничных слоев в изученных выше моделях при112бесконечнойдлиневолоконидающихвозможностьпровестиихсравнительный анализ.Определение теоретической прочности композита в Модели-3Изрешения(6.30),путемдифференцированияииспользованияуравнений закона Гука, можно получить выражение для максимальныхнапряжений, как для касательных:am sh(am y )Gm am sh(am y )Gpmch (am hm )Em ch (am hm ) ( y)  G  a f sha f ( y  hm  h f )  p G f a f sha f ( y  hm  h f ) fch (a f h f )Efch (a f h f )th (a f h f )th (am hm )[hm hf](am hm )(a f h f )   (hm )  pth (a f h f )th (am hm )[ Em hm E f hf Amf ](am hm )(a f h f ) p1[ Em (1   )  E f  Amf(hm  h f )]так и для нормальных напряжений в волокне и матрице:ch(am y )ch (am y ) Em ch (a h )  p(1  ch (a h ) )m mm m ( y)   E  cha f ( y  hm  h f )  p(1  cha f ( y  hm  h f ) ) fch(a f h f )ch (a f h f )В качестве примера рассмотрим следующий набор критериев прочности:- разрушение волокна при растяжении,- разрушение матрицы при растяжении,- разрушение волокна при сдвиге,- разрушение матрицы при сдвиге,- разрушение адгезионной связи между волокном и матрицей.Таблица 6.1Таблица формул для вычисления геометрических и механических свойств граничных слоеви модуля композита при бесконечно длинных волокнах.Толщинаграничного слояматрицы hlmМодель 1Толщинаграничного слояволокна hlf-1 Em hm E f hfEm ( E f hf  Em hm )Модуль Юнгамежфазногослоя El-hlf 1 Em hm E f hfE f ( E f hf  Em hm )Ee  Em-Ee ( Em  E f )Модель 2hlm Модель 3Em hm E f h fEm hm E f h fE 11A hhhlm hlf [2 (  )]Em ( E f h f  Em hm  Amf )E f ( E f h f  Em hm  Amf )El Модуль Юнга композитаEe2(Em  E f )lmfmfhm h f E mEfEe hfhm Ef(hm  h f )(hm  h f )(hm  h f )(hm  hlm ) (h f  hlf ) (hlm  hlf )EmEfEl(hm  h f )(hm  hlm ) (h f  hlf ) (hlm  hlf )EmEfElМаксимальные нормальные напряжения в волокне действуют на границеконтакта:f _ max Ef   pE f (hm  h f )(6.34)[ Em hm  E f h f  Amf ]Максимальные нормальные напряжения в матрице действуют на осиматрицы:m _ max p(1 Em (hm  h f )11)  Empch(am hm )ch(am hm )[ Em hm  E f h f  Amf ](6.35)Максимальные касательные напряжения в волокне действуют на границеконтакта:f _ maxp12l 12 p( Em  E f )hmth (a f h f )th (am hm ) th (a f h f )hf Amf h f(am hm )(a f h f )(a f h f )th (a f h f )th (am hm )Em hm E f hf Amf(am hm )(a f h f )(6.36)h f ( Em  E f )hm  Amfl [ Em hm  E f h f  Amf ]Максимальные касательные напряжения в матрице действуют на границеконтакта:m _ maxp12l 12 pth (am hm ) th (a f h f )th (am hm )hf Amf hm(am hm )(a f h f )(am hm )th (a f h f )th (am hm )[ Em hm E f hf Amf ](am hm )(a f h f )( Em  E f )hm(6.37)hm ( Em  E f )h f  Amfl [ Em hm  E f h f  Amf ]Сила адгезионного взаимодействия волокна и матрицы f a вычисляется всоответствии с формулой Грина из выражения для потенциальной энергии:th (a f h f )th (am hm ) hf](am hm )(a f h f )f a  Amf   pth (a f h f )th (am hm )[ Em hm E f hf Amf ](am hm )(a f h f )Amf [hmИз решения (6.38) следует её выражение при l   в виде:fa  pAmf (hm  h f )[ Em hm  E f h f  Amf ](6.38)115Сводка формул, для определения НДС в рамках Модели-3: f _ max  E f  m _ max  Em f _ max  12hf m _ max  12Amfhm[( Em  E f ) ]l(hm  h f )l[( Em  E f )(1   ) Amf(hm  h f )](6.39)Amffa(hm  h f ) (hm  h f )где средняя деформация композита  :p(6.40)Amf[ Em (1   )  E f  ](hm  hf )Сравнивая абсолютную величину максимальной адгезионной силы с еёкритическимзначением,можноследующимобразомсформулироватьпростейший критерий адгезионной прочности:f a _ max  ab(hm  h f )(6.41)Здесь будет удобно ввести определение адгезионного напряжения  a :fa a(hm  h f )(6.42)Таким образом, задача прочности является решением системы пятинеравенств: E f    fb Em   mb hfAmf   fb12 ( Em  E f )(1   ) l(hh)mfAmf hm12(EE)   mbmf l(hh)mfAmf(hm  h f )   ab(6.43)116При A  0mfсистемакомпозита, вырождаетсянеравенствв систему(6.43),определяющаяаналогичных неравенствпрочность(6.22)всоответствии с Моделью-2:Ef p E (1   )  E    fbmfEmp  mb Em (1   )  E f h f ( Em  E f )(1   )12p  fblE(1)Emfhm ( Em  E f )12p  mblE(1)Emf0   ab(6.44)При дополнительной гипотезе отсутствия касательных напряжений,система неравенств (6.43), определяющая прочность композита, вырождается всистему аналогичных неравенств (6.7)-(6.8) в соответствии с Моделью-1:Efp E (1   )  E    fbmfEmp  mb Em (1   )  E f 0   fb0   mb(6.45)0   abСледовательно, Модель-3, является обобщением Модели-2 и Модели-1 врамках неклассического подхода теории композитов, учитывающего адгезиюволокна к матрице.1176.6.

Методика экспериментального определения величины адгезионногомодуля пары волокно-матрицаУсловие глобального равновесия ячейки периодичности, с учетомадгезионной силы, имеет вид:f comp  f f  f m  f a(6.46)f comp  p(hm  hf )(6.47)где:- сила растяжения композита,f f   f hf  ( E f  )hf  E f hf   E f  (hm  hf )(6.48)- сила растяжения волокна,f m   m hm  ( Em )hm  Em hm  Em (1   )(hm  hf )(6.49)- сила растяжения матрицы,f a  Amf (6.50)- адгезионная сила на границе контакта волокно-матрица (т.е. силаповерхностного натяжения поверхности контакта) показана на следующейсхеме:Рисунок 6.4 - Схема распределения сил, обеспечивающих условие глобального равновесияячейки периодичностиПодставляя в (6.46) определения сил (6.47)-(6.50), получим:Amf(hm  h f )pcb E f   Em (1   ) cb(6.51)118Таким образом, зная среднестатистическое расстояние между волокнами2(hm  h f ) ,предельноерастягивающеенапряжениеpсb ,приложенноеккомпозиту, предельную среднюю деформацию композита  cb при напряженииpcb , относительную объемную долю волокон  в композите, а также заранееопределённые модули Юнга волокна E и матрицы E , можно определить поmfэкспериментальным данным и адгезионный модуль пары волокно-матрица.Amf  [pcb cb E f   Em (1   )](hm  hf )(6.52)Адгезионные свойства исследуемой пары «рождаются» при изготовлениикомпозита и во многом определяются качеством технологии изготовленияобразцов.

Поэтому даже в одном образце локальные адгезионные свойствамогут и, в общем случае будут, различными. Они должны зависеть отлокальной степени загрязнения волокна, стабильности состава связующего,качества локальной пропитки и других технологических факторов.6.7. Методика экспериментального определения величины адгезионногопредела прочностиВрамкахметодикиэкспериментальногоадгезионного модуля пары волокно-матрицаAmfопределениявеличиныпредположим, что нанекотором шаге нагружения произошло разрушение композита. Это событиеможно истолковать в трех различных вариантах:1. Произошло когезионное разрушение волокна, а затем и композита вцелом.2. Произошло когезионное разрушение матрицы, а затем и композита вцелом.1193. Произошло разрушение адгезионных связей между волокном и матрицей(расслоение), а затем и композита в целом.Отбор экспериментальных образцов можно осуществить следующим образом:- если на микрофотографиях поверхности разрушения видны «голые»(без слоя матрицы) волокна или аккуратные отверстия в матрице отвыдернутых волокон – образец разрушился из-за первоначального разрушенияадгезионных связей между волокном и матрицей,- если поверхность разрушения локально совпадает с поверхностью,нормальной к осям волокон, можно с уверенностью говорить, что произошлокогезионное разрушение волокна или матрицы, при этом адгезионные связимежду волокном и матрицей сохранились неразрушенными.

Характеристики

Список файлов диссертации