Диссертация (1024726), страница 21
Текст из файла (страница 21)
и доработанная с учетом экспериментальныхданных, полученных во ВНИИГАЗе [20, 75]. При описании процессов наполненияи отвода среды из ЭК авторы используют понятия нестационарных источников истоков массы, воспроизводящих поступление и уход среды. Также учитываетсядиссипация энергии активной среды при формировании ударной волны впроцессе открытия канала. При этом согласно [109], величина диссипацииопределяется протяжённостью зоны действия источников и стоков, котораяопределяется из полученного экспериментально [58] уравнения регрессии.Существенным ограничением результата работ [20, 73] является использованиесоотношения для идеального газа при определении параметров газа на границемежду расчётными ячейками ЭК.При разработке математической модели процессов РВКГ принятыследующиедопущения:одномерноетечениегазавканале,отсутствиетеплообмена газа со стенками, отсутствие примесей в газе (чистый метан).Одномерное нестационарное течение среды в каналах ротора описываетсясистемой дифференциальных уравнений, выражающих законы сохранения массы(5.1), импульса (5.2) и энергии (5.3) [1,104].
В систему из трех уравнений (5.1, 5.2,5.3) входят четыре искомые функции , u, P, . Поэтому она дополненауравнением состояния (5.4). Решением системы является распределение искомыхфункций на плоскости x, t в области, протяжённость которой по оси х равна длинеканала.(()()(5.1))(5.2)187(⁄ )(⁄ )()(5.3)((5.4))где: ρ - плотность;u-скорость;P – давление;ε - внутренняя энергия среды;χ - показатель адиабаты;P0 -корректирующий коэффициент (для идеального газа он равен нулю).Прирешениисистемыуравненийвначальныймоментвремениэнергообменный канал разбивается на определённое число расчётных ячеек, вкаждой из которых задано начальное распределение параметров.
На следующемвременном шаге в канал поступает газ. Согласно методу академика С.К. Годунованахождение параметров рабочего тела в расчетных ячейках происходит в дваэтапа [104].На первом - из решения задачи о «распаде разрыва» по параметрам каждойпары смежных ячеек определяются параметры на границах между ними и далее потоки массы, импульса и энергии. Используется система уравнений (5.1, 5.2, 5.3,5.4). Метод «распада разрыва» основан на анализе конфигурации, возникающейна условной границе между расчётными ячейками: ударная волна и волнаразрежения, две ударные волны, две волны разрежения [78, 104].
Решение задачи«распада разрыва» нельзя осуществить в явном виде, поэтому применяютсячисленные методы.На втором этапе определяются искомые параметры на следующемвременном шаге путем решения системы уравнений (5.5 – 5.7) дополненной188уравнением состояния (5.4). При этом величина шага по времени определяется изсоотношения Куранта (5.8).((ρ()((5.5))(⁄ ))(5.6)⁄ ))((())(5.7)()()(5.8)где A- площадь поперечного сечения энергообменного канала;u, U- скорость,P – давление;ε- внутренняя энергия,D - гидравлический диаметр энергообменного канала;Ζ - коэффициент гидравлических потерь;δ - «интенсивность» источников массы;t – временной интервал;Cячейки – скорость звука в ячейке;189hячейки – длинна ячейки;Kзап - коэффициент запаса устойчивости;индексы «и» и «с» - обозначают источник и сток;В начальный момент времени ЭК заполнен неподвижным пассивным газом:t=0 и i=0,1,2…n+1; Pi0=Pпас , ρi0= ρпас , ui0 = 0.Граничные условия задаются в соответствии с возможным положениемканала относительно окон, как при входе в канал, так и на выходе из него:условие на непроницаемой стенке, частично открытый и полностью открытыйканал.
Для граничных условий на непроницаемой стенке в дополнительной исмежной ячейке параметры газа считаются одинаковыми, а скорость меняет знак.При полностью открытом канале параметры газа в крайних ячейках равныпараметрам газа в окне:tk и i=0, закрытый канал слева: Piк = Pi+1k, ρik = ρi+1k, uik = -ui+1k;tk и i=n+1, закрытый канал справа: Pik = Pi-1k, ρik = ρ i-1k, uik= -u i-1k;tk и i=0, открытый канал слева: Pik= Pакт , ρik = ρакт , uik= ui+1k;tk и i=n+1, открытый канал справа: Pik= Pпас, ρik = ρпас, uik= ui-1k,где t – время,k – номер итерации,i – номер расчетной ячейки,n – количество ячеек,Pакт, ρакт , Pпас, ρпас - давление и плотность в сопле активного и пассивногогаза.При частичном открытии канала масса газа, входящего в канал,вбрасывается источниками, распределёнными на определённой длине канала,равной протяжённости зоны смешения.
Параметры источника или стокаопределяются решением задачи «распада разрыва».190Условие на непроницаемой стенке используется как при полностьюзакрытом канале, а так и при его открытии и закрытии (с учетом площадиперекрытия сечения).Отличительнойприменениеособенностьюуравнениясостоянияпредставляемойдлячистогомоделиметанасявляетсявириальнымикоэффициентами [36] не только для расчета интегральных характеристик расходаи температуры, но и непосредственно в методе Годунова («распада разрыва»).Кроме того, примененный Годуновым итерационный метод Ньютона длянахождения давления на разрыве среды заменен на более совершенный методЛевенберга-Марквардта. Введение учета скорости газа в источниках и стоках приопределении времени итерации совместно с осреднением параметров газа врасчетной ячейке (используемом в методе «распада разрыва») позволяетмоделировать зону смешения при подаче газа в канал.
Такой подход являетсяболееуниверсальнымпосравнениюсиспользованиемрегрессионнойзависимости [58]. Модель учитывает перетечки сред через зазоры в радиальном иокружном направлении, гидравлические потери и теплообмен газа со стенкамиЭК.Учет свойств реального газа непосредственно в канале РВКГ происходит спомощью переменной Р0, входящей в уравнение (5.4). Например, при вычислениивнутреннейэнергиипеременнаяР0определяетсяизусловияравенстварезультатов уравнения (5.4) и уравнения с вириальными коэффициентами [36]. Потакому принципу был введен учет реальных свойств газа в вычисления всехпараметров среды при решении задачи «распада разрыва».
В том числе и в«условия непрерывности римановых инвариантов» - системы уравненийприменяемой для определения параметров газа на разрыве при возникновенииволн разрежения. Такой подход позволил получить следующие зависимости дляопределения давления слева и справа от контактного разрыва:- в случае образования двух ударных волн:191√[χ()χ()](5.9)√[χ()χ()]- в случае двух волн разрежения:χС [(χ) () ](5.10)χС [(χ) () ]- в случае левой ударной волны и правой волны разрежения:√χС [[χ(()) (χ()]χ) ](5.11)192- в случае правой ударной волны и левой волны разрежения:χС [(χ) () ](5.12)√[χ()χ()]где P - искомое давление в области слева и справа от контактного разрыва;P1, ρ1, u1, С1, P2, ρ2, u2, С2 - давление, плотность, скорость потока газа искорость звука для левой и правой ячейки соответственно;P10, P20, P10, P20 - корректирующие к-ты определенные по внутреннейэнергии газа;P10C, P20C, P10C, P20C - корректирующие к-ты определенные по скорости звукав газе;P10S, P20S, P10S, P20S - корректирующие к-ты определенные по энтропии газа;χ – показатель адиабаты.Корректирующие коэффициенты P10, P20, P10C, P20C, P10S, P20S зависят отискомого давления «распада разрыва» Р, которое определяется итерационно, суточнением этих коэффициентов на каждой итерации.
Точность расчетаопределяется количеством итераций.Созданнаяматематическаямодельпозволилаполучитькартинураспределения давления по длине ЭК в зависимости от времени (угловогоположения ротора) в виде «трехмерного» изображения (см. Рис. 5.18).193Рис. 5.18. Распределение давления по длине канала в зависимости от угловогоположения ротора при степени расширения πк = 2,16Зависимости расчетных значений давления, температуры и скорости от углаповорота ротора, представленные на Рис.
5.19, являются «срезом» трехмернойкартины распределения параметров газа в крайних расчетных ячейках. На основеэтих данных определяются интегральные характеристики РВКГ. На Рис. 5.20показана проекция трехмерного изображения, представленного на Рис. 5.18, наплоскость Х-Ар. Полученная картина наглядно показывает механизм волновогоэнергообмена в исследуемом криогенераторе.194Рис. 5.19. Расчетные значения давления, температуры, скорости газа в крайнихрасчетных ячейках канала РВКГ со стороны пассивного (а) и активного (б)газораспределителя при πк = 1,6:Ар – угол поворота ротора (1-8А и 1-8П основные углы), гр195Рис. 5.20. Распространение волн в каналах РВКГ при πк = 2,16:АВ и АН – активный поток высокого и низкого давления, ПВ и ПН – пассивныйпоток высокого и низкого давленияРабочий цикл РВКГ упрощенно можно описать следующим образом: вугловом положении 1А-4А канал ротора сообщается с соплом подачи активногогаза высокого давления (АВ) с давлением Р1акт и температурой Т1акт, происходитподача активного газа высокого давления в канал ротора (Рис.
5.19, а). Вначальный момент формируется фронт ударной волны 1 двигающийся к торцугазораспределителя пассивного газа (Рис. 5.20). Торможение ударной волны 1 настенке пассивного потока вызывает рост давления до р1 (Рис. 5.19, б). В угловомположении 1П-4П происходит сброс пассивного газа через сопло (ПВ) сдавлением Р1пас. При отсечении канала от сопла ПВ (углы 3П-4П) возникает волнаторможения 1 и рост давления до р2. Далее происходит отражение ударной волны1 и волны торможения 1 от стенок газораспределителей (р1-р1а-р1б-p1в и р2-р2а-р2бp2в). При сбросе активного газа в сопло (АН) с давлением Р3акт формируется волнаразрежения3(углы5А-6А),котораядвигаяськторцупассивногогазораспределителя снижает давление до р3(углы 5П-6П), обеспечивая подачу196пассивного газа низкого давления из сопла (ПН) с давлением Р3пас и температуройТ3пас в канал.
Отражение возникающих волн ведет к существенным колебаниямскоростей газа на углах 5А-8А и 5П-8П. После второй фазы колебанияпараметров еще некоторое время затухают и могут оказывать влияние на работуследующего цикла, что ограничивает количество циклов за один оборот ротора.5.1.3. Экспериментальное исследование РВКГКонструкция РВКГ, разработанная для условий работы в областикриогенных температур, показана на Рис. 5.21. Ее отличительной особенностьюявляется консольное базирование ротора (поз. 3), что позволило разместитьподшипники в зоне положительных температурРис. 5.21. Конструкция РВКГ:АВ и АН – вход и выход активного потока ; ПН и ПВ – вход и выход пассивногопотока; 1,2- газораспределитель активного и пассивного газа; 3- проточнаягазодинамическая часть ротора; 4,5-сопла активного и пассивного газа; 6-корпусротора; 7-вал ротора; 9,10-ведущая и ведомая магнитные полумуфты; 11керамическая втулка; 12- электродвигатель197В целях надежности и упрощения согласования процессов энергообменавращение ротора РВКГ обеспечивается электродвигателем поз.12.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
