Развитие методов расчета и оптимизация рабочих процессов ДВС (1024698), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Тогда выражение для внутренней энергии рабочего тела, имеющего массу G ,температуру t и концентрацию продуктов сгорания r, запишется в виде:= G [CV (r , t ) ⋅ tU+ u o (r )] ,где: u o (r ) - удельная внутренняя энергия рабочего тела при температуре to.При рассмотрении замкнутой термодинамической системы обычно полагаютuo(r) = 0 , когда же масса и состав рабочего тела переменны, uo(r) может бытьопределено по энергии сублимации по справочным данным [29]:uo(1) =487300 Дж/кг, uo(0) = 449460 Дж/кг.Средняя теплоемкость газов CV (t ) задается в табличном виде [2], а теплоемкость смеси определяется из соотношения аддитивности:CV (r , t ) = CV (1, t ) ⋅ r− CV (0, t ) ⋅ (1 − r ).В этом случае теплоемкость Cv(r,t), являющаяся функцией двух переменных r и t, удовлетворяет теореме Лагранжа, и для малого изменения переменных r и t можно записать:∆CV ( r , t )где:=dC V ( r1 , t 1 )drCV ( r2 , t 2 )=−CV ( r1 , t1 )C V (1, t 1 )Аналогично: ∆ uo =−=dCV ( r1 , t1 )∆rdr+dCV ( r2 , t1 )∆t ,dt(2.4)C V (0 1 , t 1 ) .duo∆r = [uo (1) − uo (0)] ∆r .dr(2.5)Величину механической работы в рассматриваемом процессе можно определить, введя допущение, справедливое для малого изменения параметровтермодинамического процесса:- 42 V2∫ p ⋅ dV=V1p1 − p 2(V2 − V1 )2=p ⋅ ∆V .(2.6)Среднее давление p может быть определено из уравнения состояния (2.3),куда подставляются параметры, соответствующие середине рассматриваемогоинтервала:G = G1 + ∆G / 2;T = T1 + ∆T / 2;Тогда, введя обозначение:B=R ⋅ ∆VV + ∆V1V = V 1 + ∆V / 2.(2.7)(2.8),2можно получить уравнение для механической работы, подставив выражения(2.3) и (2.7) в (2.6):V2∫ p ⋅ dV= B ⋅ G1 ⋅ T1V1+BT1 ⋅ ∆G +2BG1 ⋅ ∆T2+B∆G ⋅ ∆T .4(2.9)Записав выражения для внутренней энергии в начале и конце рассматриваемого термодинамического процесса:U1 = G1 .
[Cv (r1, t1) . t1 + uo (r1)],(2.10)U2 = G2 . [Cv (r2, t2) . t2 + uo (r2)],(2.11)а также выражения для приращения параметров термодинамической системы:∆T = T2 - T1,∆p = p2 - p1 ,∆r = r2 - r1 ,∆V = V2 - V1, и, подставив их и соот-ношения (2.4), (2.5), (2.9 – 2.11) в (2.1), после преобразований с учетом обозначений:a =dC V ( r2 , t 1 )G2 ;dtb = G2 ⋅ CV (r1 , t1 ) + a ⋅ t1 + G2c = u o (r1 ) ∆G + G2+dCV (r1 , t1 )∆r +drBG12+B∆G ;4duodC (r , t )∆r + CV (r1 , t1 ) t1 ∆G + G2 t1 V 1 1 ∆r + B ⋅ G1 ⋅ T1 +drdrBT1 ∆G − QX − ∑ I j * +QW ;2получим разрешающую систему нелинейных алгебраических уравнений:- 43 - G2 r2 ∆G ∆r V2 T2 p2=======G1 + ∑ ∆G j ;G1 r1 + ∑ ∆G j rj;G2G2 − G1 ;r2 − r1 ;V1 + ∆V ;2−b + b − 4a c ;T1 +2aG2 R2 T2,V2(2.12)где: rj - концентрация продуктов полного и совершенного сгорания в массе ∆Gj.Газовая постоянная R определяется на каждом расчетном шаге в зависимостиот концентрации из соотношения аддитивности:R2 (r) = R (1) .
r2 + R (0) . (1 - r2) .Зависимости средних изохорных теплоемкостей воздуха Cv_air,, продуктовсгорания бензина Сv_ogb, стехиометрических ОГ в дизеле Cv_ogd от температуры tи коэффициента избытка воздуха при сгорании α представлены в табл. 3.Для дизельного процесса, протекающего при α > 1, средняя теплоемкостьопределяется в зависимости от температуры t и концентрации r стехиометрических ОГ по уравнению аддитивности: Cv (r, t) = Cv(1, t).r + Cv(0,t).(1 - r), где:Cv(1, t) = Cv_ogd (t); Cv(0, t) = Cv_air(t).Газовая постоянная:R (r) = R (1) .
r + R (0) . (1 - r), где: R (1) = Rogd ;R(0) = Rair.Для бензинового ДВС используются те же соотношения, только при определении теплоемкости продуктов сгорания и свежего заряда учитывается ихзависимость не только от температуры, но и от α (табл. 3):- теплоемкость отработавших газов (ОГ): Cv (1,t) = Cv_ogb (t,α);- теплоемкость свежей смеси: Cv(0,t)=[Cv_air (t) α Lo + Cv_benz(t)]/ (α Lo +1),где: Cv_benz(t) = 888,28 + 1,927 .
t - теплоемкость паров бензина [30] Газовая постоянная для ОГ и свежего заряда находится путем интерполяции по α по дан-- 44 -ным табл. 3: R(1) = Rogb (α ); R(0) = Rszb (α ).Средняя изобарная теплоемкость используется для расчета энтальпии перетекающих масс газа: i = Ср Т; тогда расчетное соотношение для Ср приметследующий вид:Ср(r,t) = [Cv (r,t) t + uo (r)] / T + R (r).Таблица 3.Зависимости средних изохорных теплоемкостей [Дж/кг/К]: воздуха Cv_air, продуктов сгорания бензина Сv_ogb, стехиометрических ОГ в дизеле Cv_ogd от температуры t и коэффициента избытка воздуха при сгорании α [30]to CCv_ogbCv_airCv_ogdα=0.6α=0.7α=0.8α=0.9α=1.0α=1.20835.9821.2807.4796.1785.6775.2716.4784.6200854.8842.2827.1817.0806.6797.4724.3810.7400877.8864.0849.7840.1830.9820.0739.6839.4600902.9889.5876.5867.3857.3847.6761.5867.0800928.1914.7902.9893.7884.1872.8783.2892.01000952.0939.4929.3919.7911.3899.2803.2915.91200974.2963.7953.2945.3937.7923.9820.9936.71400996.4985.5974.6965.0959.5944.4837.0954.516001015.2 1005.6994.3986.3976.3963.7851.1970.418001032.8 1019.0 1009.81002.2994.7977.5863.6984.520001047.5 1034.9 1024.51016.11008.1993.0875.1997.322001060.1 1047.5 1036.61028.21019.41003.5885.71009.24001072.6 1059.2 1049.21038.71031.61015.7895.61020.26001086.0 1069.7 1058.81050.91043.31026.6904.61030.28001099.0 1081.9 1070.11060.91054.21037.0913.11040.30001112.4 1094.8 1081.01072.61064.31047.5921.11049Свеж.зарядRszb268.3271.2274.2275.7Rair276.7277.6RogbОГ324.1316.2306.3300.4287.1Rogd291.5291.5291.1- 45 -Показатель адиабаты k определяется путем деления текущих производныхэнтальпии и внутренней энергии по температуре.
Производные вычисляютсячисленным методом по данным табл. 3.Использование разностной формы записи законов сохранения вместодифференциальной позволяет при большом расчетном шаге, и не используяитераций, получать значительно более высокую точность результатов, ибо точность решения системы дифференциальных уравнений, в отличие от интегральных, существенно снижается при увеличении шага. Сравнение быстродействия различных расчетных методов на тестовой задаче расчета процессаадиабатного сжатия газа в поршневом компрессоре, показало, что метод разностных уравнений превосходит наибыстрейший из традиционных методов, основанных на решении системы дифференциальных уравнений, более чем в5 раз при одинаковой точности (рис.
2.1).Рис. 2.1. Влияние величины расчетного шага на отклонение численногорешения тестовой задачи от точного решения при использованииразных расчетных методовδ, % – это относительная ошибка в определении численным методомдавления в конце процесса сжатия воздуха в поршневом компрессоре; расчетный шаг задается в градусах поворота коленчатого вала указанного компрессо-- 46 -ра. Использование указанного метода расчета параметров газа в открытой термодинамической системе для определения параметров газа в цилиндре поршневого ДВС, в форкамере газового двигателя, во впускном и выпускном коллекторах двигателей, а также в кривошипной камере двухтактного ДВС позволяетсущественно сократить затраты расчетного времени ЭВМ и сделать решениеоптимизационных задач более быстрым.2.2.Математическая модель газообмена 4 тактных и 2 тактных ДВСКак было отмечено в обзорной I главе настоящей работы, в получившихнаибольшее распространение термодинамических программах для исследований ДВС используются в основном одномерные модели для расчета параметровгаза в коллекторах двигателей.
В рамках этих моделей коллекторы двигателяразбиваются на одномерные ячейки (рис. 1.2), для каждой из которых решаетсясистема уравнений сохранения массы, энергии, импульса и уравнение состояния (1.4). Однако этот подход требует большого времени счета ЭВМ и индивидуального расчета процессов в каждом из цилиндров двигателя.
Учитывая, чтов настоящее время актуальность исследований в основном ориентирована напроцессы сгорания и образования вредных веществ, требования к расчетноймодели газообмена могут быть сформулированы как обеспечение быстрого иточного расчета граничных условий для расчета сгорания, а также точный расчет насосных потерь. Если ввести допущение, что все цилиндры двигателя работают идентично, то можно отказаться от одномерного расчета и использоватьквазистатическую модель газообмена, тем самым радикально (на два порядка)сократить время счета ЭВМ.При квазистатическом методе расчета для объемов коллекторов вводятсяте же допущения, что и для цилиндра: - о мгновенном распространении возмущений; - о мгновенном перемешивании; - о независимости параметров газа откоординат.
Параметры газа в коллекторах определяются из системы уравнений- 47 -сохранения массы и энергии записанных для открытой термодинамической системы:n∆=−+UQI *j ;∑Wj =1n ∆G = ∑ G j ; ,j =1pV = GRT(2.13)где: Qw - теплота, переданная в стенки, I*j и Gj - энтальпия и масса, поступившие из компрессора или ушедшие в турбину рассчитываются методами, описанными в работе [8]. При расчете энтальпии перетекающего через канал газаучитывается теплообмен со стенками канала. В выпускном коллекторе коэффициенты теплоотдачи для трубы и патрубков определяются по формулам, полученным в МВТУ им. Баумана Л.В. Греховым и В.И.
Ивиным: для патрубков Nu = 0,2951 Re0.67;для коллектора - Nu = 0,188 Re0.67; обе формулы получе-ны для осредненных за весь рабочий цикл параметров газового потока. Окончательные расчетные соотношения для коэффициентов теплоотдачи в элементахгазовоздушного тракта приведены в таблице 4.Таблица 4.Формулы для расчета коэффициентов теплоотдачи в газовоздушном трактеКоллекторКаналλ0.67Выпуск α wr = C r 0.188 D ReeqВпускα ws = C s 47260( Pk φ η v ) 0.67Ts0.979α wcr = C r 0.295λRe 0.67Deqα wsc = (C s + C sc − 1) 0.0348λRe 0.8DeqОбозначения таблицы 4: Cr, Cs, Csc - поправочные множители; λ - коэффициенттеплопроводности, зависящий от температуры; Re - число Рейнольдса (для вычисления коэффициентов теплопроводности и чисел Рейнольдса используютсяпараметры, осредненные за весь рабочий цикл двигателя: 7200 для четырехтактного ДВС, и 3600 - для двухтактного); Deq = 4 F / D - эквивалентный диа-- 48 -метр коллектора Dm или канала Dp; F - площадь поперечного сечения коллектора или канала; рk - давление наддува, бар; φ - коэффициент продувки; ηv - коэффициент наполнения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
