просто теория (1023465), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

* и х-\-дх, у и y-\-dy, z и z-\-Az.

получаемых при короткой экспозиции для потоков электронов, в десятки миллионов раз более интенсивных. Следовательно, волновые свойства частиц не являются свойством их коллектива, а присущи каждой частице в отдельности.

Впоследствии дифракционные явления обнаружили также для нейтронов, протонов, атомных и молекулярных пучков. Это окончательно послужило доказательством наличия волновых свойств микрочастиц и позволило описывать движение микрочастиц в виде волнового процесса, характеризующегося определенной длиной волны, рассчитываемой по формуле де Бройля (213.2). Открытие волновых свойств микрочастиц привело к появлению и развитию новых методов исследования структуры веществ, таких, как электронография и нейтронография (см. §182), а также к возникновению новой отрасли науки — электронной оптики.

Общее решение дифференциального уравнения :

ф [х) = А sin kx + B cos kx.

Так как по (220.2)10 (0) = 0, ТО В = 0 Тогда

l|)(jc) = ,4 Sin kx. (220 5)

Условие if (J) = j4 Sin fe/ = 0 (220.2) выпол­няется только при к I ⁼⁼ Л Л, где п — целые числа, т. е. необходимо, чтобы

/f = fITl/(. (220.6)

Из выражений (220.4) и (220.6) следует, что

_£„ = ^1,„_,.₂,з,..,,

т. е. стационарное уравнение Шредингера, описывающее движение частицы в «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками», удовлетворяется только при собственных значениях Е_п 'зависящих от целого числа п. Следовательно, энергия £„ частицы в «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками» принимает лишь определенные дискретные значения, т. е. квантуется. Квантованные значения энергии Е_п называются уровнями энергии, а число п, определяющее энергетические уровни частицы, называется главным кван­товым числом. Таким образом, микрочастица в «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками» может находиться только на определенном энергетическом уровне £„, или, как говорят, частица находится в квантовом состоянии п.

частицы может принимать любые значения (так как волновое число k может принимать любые положительные значения), т. е. ее энергетический спектр является непрерывным.

Таким образом, свободная квантовая частица описывается плоской монохроматической волной де Бройля. Этому соответствует не зависящая от времени плотность вероятности обнаружения частицы в данной точке пространства.

Итак, в квантовой механике состояние

условие нормировки вероятностей, где данный

интеграл (216.3) вычисляется по всему

бесконечному пространству, т. е. по координатам

х, у, г от -∞ до ∞. Таким образом, условие

(216.3) говорит об I

объективном f I ijr | 2 ^ у _ |

существовании

частицы во

времени и пространстве.

Чтобы волновая функция являлась объективной

характеристикой состояния микрочастиц, она

должна удовлетворять ряду ограничительных

условий. Функция •?•, характеризуя вероятность

обнаружения действия микрочастицы в элементе

объема, должна быть конечной (вероятность не

может быть больше единицы), однозначной

(вероятность не может быть неоднозначной

величиной) и непрерывной (вероятность не может

изменяться скачком). Волновая функция

удовлетворяет

принципу суперпозиции: если система может

находиться в различных состояниях,

описываемых волновыми функциями Vi,

tj т»,. . .., то она также может находиться в

состоянии тт.. описываемом линейной комбинацией этих функций:-

ость вероятности обнаружения частицы Постоянную интегрирования А найдем из условия нормировки (216.3), которое для данного случая запишется в виде

I

А* [ sin² —— х дх= I.

«

В результате интегрирования получим

л = _v"2//.

а собственные функции будут иметь вид

Г*»(*>-

(и = 1. 2, 3.

65. Вынужденное излучение

До сих пор мы рассматривали только два вида переходов атомов между энергетическими уровнями: спонтанные (самопроизвольные) переходы с более высоких на более низкие уровни и происходящие под действием излучения (вынужденные) переходы с более низких на более высокие уровни. Переходы первого вида приводят к спонтанному испусканию атомами фотонов, переходы второго вида обусловливают поглощение излучения веществом. В 1918 г. Эйнштейн обратил внимание на то, что двух указанных видов излучения недостаточно для объяснения существования состояний равновесия между излучением и веществом. Действительно, вероятность спонтанных переходов определяется лишь внутренними свойствами атомов и, следовательно, не может зависеть от интенсивности падающего излучения, в то время как вероятность «поглощательных» переходов зависит как от свойств атомов, так и от интенсивности падающего излучения. Для возможности установления равновесия при произвольной интенсивности падающего излучения необходимо существование

67.Коэффициенты Эйнштейна.

Пусть Р_пт — вероятность вынужденного перехода атома в единицу времени с энергетического уровня Еп на уровень Е_т, а Ртп — вероятность обратного перехода. Выше было указано, что при одинаковой интенсивности излучения Р_пт Ртn. Вероятность вынужденных переходов пропорциональна плотности энергии «и вынуждающего переход электромагнитного поля¹), приходящейся на частоту со, соответствующую данному переходу

⁼ (В_П — Е_т) /Tl) .Обозначив коэффициент пропорциональности буквой В, получим

Величины Впт и В_тп называются коэффициентами Эйнштейна. Согласно сказанному выше В_пт = Втп. Основываясь на равновероятности вынужденных переходов п-т и т-п, Эйнштейн дал весьма простой вывод формулы Планка. Равновесие между веществом и излучением будет достигнуто при условии, что число атомов Ыщ,, совершающих в единицу времени переход из состояния п в состояние т, будет равно числу атомов N„, совершающих переход в обратном направлении. Допустим, что£_л ^* -Сгл. Тогда переходы т-п смогут происходить только под воздействием излучения. Переходы же m-n будут совершаться как вынужденно, так и спонтанно.

69. Лазеры

Практически инверсное состояние среды осуществлено в принципиально новых источниках излучения — оптических квантовых генераторах, или лазерах (от первых букв английского названия Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation — усиление света с помощью вынужденного излучения). Лазеры генерируют в видимой, инфракрасной и ближней ультрафиолетовой областях (в оптическом ди­апазоне). Идея качественно нового принципа усиления и генерации электромагнитных волн, примененная в мазерах (генераторы и усилители, работающие в сантиметровом диапазоне радиоволн) и лазерах, принадлежит советским ученым Н. Г. Басову (р. 1922) и А. М. Прохорову (р. 1916) и американскому физику Ч. Таунсу (р. 1915), удостоенным Нобелевской премии 1964 г. Важнейшими из существующих типов лазеров являются твердотельные, газовые, полупроводниковые и жидкостные (в основу такого деления положен тип активной среды). Более точная классификация учитывает также и методы накачки — оптические, тепловые, химические, электроионизационные и др. Кроме того, необходимо принимать во внимание и режим генерации — непрерывный или импульсный.

Лазер обязательно имеет три основных компонента: 1) активную среду, в которой создаются состояния с инверсией населенностей; 2) систему накачки (устройство для создания инверсии в активной среде); 3) оптический резонатор (устройство, выделяющее в пространство избирательное направление пучка фотонов и формирующее выходящий световой пучок).

70. Рубиновый и гелий неоновый лазер

Первым твердотельным лазером (1960; \США),
работающим в видимой области спектра
(длина волны излучения 0,6943 мкм), был
рубиновый лазер (Т. Мейман (р,1927)). В нем
инверсная населенность уровней

осуществляется по трехуровневой схеме,

предложенной в 1955 г. Н. Г. Басовым и А. М. Прохоровым. При интенсивном облучении рубина светом мощной импульсной лампы атомы хрома переходят с нижнего уровня на уровни широкой полосы 3 (рис. 310). Так как время жизни

уровень 2 (он называется метастабильным) с передачей избытка энергии решетке кристалла

атомов хрома в возбужденных состояниях мало (меньше 10^-7 с), то осуществляются либо спонтанные переходы 3-1, либо наиболее вероятные безызлучательные переходы на

В гелий-неоновом лазере накачка происходит в два этапа: гелий служит носителем энергии возбуждения, а лазерное изучение дает неон. Электроны, образующиеся в разряде, при столкновениях возбуждают атомы гелия, которые переходят в возбужденное состояние 3 (рис.311). При столкновениях возбуж­денных атомов гелия с атомами неона происходит их возбуждение и они переходят на один из верхних уровней неона, который расположен вблизи соответствующего уровня гелия. Переход атома неона к верхнего уровня 3 на один из нижних уровней 2 приводит к лазерному излучению с к =0,6323 МКМ.

71. Строение атомного ядра

Э. Резерфорд, исследуя прохождение а-частиц с энергией в несколько мегаэлектрон-вольт через тонкие пленки золота пришел к выводу о том, что атом состоит из положительно заряженного ядра и окружающих его электронов. Проанализировав эти опыты, Резерфорд также показал, что атомные ядра имеют размеры

Ю^-14— 10^_1<

н

примерно

Атомное ядро состоит из элементарных частиц

протонов и нейтронов.

Протон (р) имеет положительный заряд, равный

заряду электрона, и массу

72. Энергия связи, яд. силы.

Исследования показывают, что атомные ядра являются устойчивыми образованиями. Это означает, что в ядре между нуклонами существует определенная связь. Энергия, которую необходимо затратить, чтобы расщепить ядро на отдельные нуклоны, называется энергией связи ядра.

Согласно выражению (40.9), энергия связи нуклонов в ядре

Е_гв = [Zm_p + (А~ 2)т„ - т_я] гД

(252.1)

'где тр, тп, тя — соответственно массы протона, нейтрона и ядра. В таблицах обычно приводятся не массы ядер, а массы m атомов. Поэтому для энергии связи ядра пользуются формулой

Я_св = [Zm^ + (/1 — Z) т„ — т] с , (252.2)

тн — масса атома водорода. Так как шн больше т_р на величину т_е, то первый хлен в квадратных скобках включает в себя массу Z электронов. Но так как масса атома т отличается от массы ядра т„ как раз на массу Z электронов, то вычисления по формулам (252.1) и (252.2) приводят одинаковым результатам. Величина

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)