Метрологическое обеспечение производства и испытаний газотурбинных двигателей летательных аппаратов Иванов В.С. (1014177), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Для усиления и нормализации сигналов разнородных датчиков используют усилители-нормализаторы. Выходными элементами, накапливающими измерительную информацию, являются различного рода регистрирующие приборы (самописцы, магнитографы, цифропечатающие устройства). При выборе измерительной схемы обращается особое внимание на измерительный преобразователь, поскольку его точность и надежность во многом определяют результат измерений в целом [ЗЦ.
Если в качестве примера рассмотреть термоэлектрический преобразователь (термопару), то входным сигналом такого преобразователя будет температура Т, воздействующая на термоспай, а выходным — электродвижущая сила Е (см. гл. 3, рис. 10). Для того чтобы качественно оценить свойства преобразователя, пользуются статическими и динамическими характеристиками преобразователя. 2.1. Статические характеристики Функция преобразования устанавливает связь между входной и выходной величинами в установившемся режиме и может быть выражена аналитически (Х= Дй)), графически или в виде таблицы, когда й и Х можно считать неизменяемым во времени.
В общем виде эта зависимость нелинейная, как показано на рис. 2, и нелинейность может быть оценена некоторым максимальным значением нелинейности о „, отнесенным к номинальному значению Х„или пределу измерений: 11 Хяол~ Рис. 2. Функция преобразования (градуировочная кривая): б„„,„ — максимальное значение нелинейности; Х„„„ — номинальное значение параметров Чувствительность Я характеризуется крутизной характеристики и оценивается как (2) Если функция преобразования линейна, то чувствительность постоянна (Я = сапя$) и функция преобразования принимает вид Если измерительный преобразователь обладает свойствами гистерезиса, сухого трения, т.
е., другими словами, обладает некоторой нечувствительностью — неопределенностью показаний или застаем, то можно пользоваться понятием зона чувствн'"~л""а"~" ~~о . Для оценки точности преобразователя пользуются оценкой различнаго рода погрешностей, о чем упоминалось выше. При выборе средства измерений весьма важным является предел измерений, характеризующий допустимый минимальный и максимальный измеряемый сигнал. Внешние условия работы (окружающая температура,. влажность, давление, наличие вибрации и прочее) могут вызывать дополнительные погрешности и также должны учитываться.
2.2. Динамические характеристики Динамические свойства преобразователя характеризуются изменением выходного сигнала в неустановившемся переходном режиме. В наиболее общем случае связь между сигналами в переходном режиме может быть определена путем решения дифференциального уравнения преобразователя и нахождения переходной функции (4). Если рассматривать преобразователь или измерительную систему как линейную, то дифференциальное уравнение такой системы можно записать в виде ~~. — 1 а.
— +а +...+а. х= у~и 1 - и — 1 б1 ~л ~т — 1 =Ь вЂ” +Ь +...+Ь о О пщ 1 ~ 1 " т ~Й (4) Принято записывать в правой части уравнения входные возцействия, а в левой — выходные. Коэффициенты ао, а1, ..., а„, Ьо, Ь1, ..., Ь„„являются константами для данного преобразова- с ао р + а1 р + .. ° + а х(р) = и и+1 Ьо р"' + Ь1 р"" + ... + Ь,„а(р) или х(р)— а(р) с П п+1 пор +О1р +.„+О теля или системы.
Часто для упрощения операций с нахождением динамических характеристик пользуются операторным представлением сМ р И и И дифференцирования, заменяя р = —, р = — „..., р ~Ц * ~~2" " * ~~и Тогда дифференциальное уравнение(4) можно переписать в виде Выражение, стоящее перед операторным изображением входного воздействия а(р), представляет собой некоторый полином И'(р). Тогда Если выражение (7) переписать в виде то И'(р) можно рассматривать как передаточную функцию изучаемого преобразователя.
Итак, передаточная функция И'(р) представляет собой отношение операторных изображений выходного и входного воздействия при нулевых начальных условиях. Иногда для упрощения записи операторных изображений используются обозначения х = х(р) и И'(р) ==. Зная операторные изображения воздействий, можно легко перейти к временным и частотным характеристикам, т. е. найти х=1(Ф) и х=До), где 1 и а — соответственно текущее значение времени и угловая частота. В курсе математики показывается, как по операторному изображению функции найти исходную функцию (в нашем случае функцию времени х = Д1) или частотную характеристику преоб- разователя.
' Исходным положением для получения частотных функций в математике доказывается правомерность замены в операторных уравнениях р на !о, где н — угловая частота, а у = ~ — 1, т. е. мнимая единица. После предварительных пояснений по математике, приводимых здесь без доказательства, перейдем непосредственно к расвеоеъъеиивь зстлюамт~ттюъс~ъ чч' хатъак~зет~~~стик птъейбраяФъяя'ГРПРЙ. Нй Х " ""А практике динамические свойства преобразователей оценивают при подаче на вход единичного входного воздействия в виде некоторого толчкообразного возмущения и регистрации при этом переходного процесса на выходе.
Другой способ использует синусоидальное входное воздействие, изменяемое в некотором широком диапазоне частот (теорегически от О до ° ). При этом фиксируется амплитудно-частотная характеристика (АЧХ), т. е. изменение амплитуды синусоидального сигнала в зависимости от частоты и, если необходимо, фазочастотная (ФЧХ), т.
е. зависимость сдвига фазы между выходным и входным сигналами в зависимости от частоты. Рассмотрим эти характеристики более подробно. Переходная характеристика — это реакция системы на единичное возмущение, как показано на рис. 3. Рис. 3. Переходные характеристики Апериоднческий переходный процесс описывается переходной функцией вида (10) где т — постоянная времени. Постоянную времени легко определить из переходной кривой, если положить й = т. Тогда тухан ия. Частотные характеристики определяются по воздействию на преобразователь синусоидального сигнала прп изменении частоты в некотором рабочем диапазоне. Математически частотную характеристику можно получить из передаточной функции И~(р), заменив оператор р на уело (р =- уело). Тогда мы получим комплексную амплитудно-фазовую характеристпку И"Цк), которая будет содержать действительную часть Що) и мнимую уВ(и), т.
е. И'(уа) = В(со) + уВ(а) . (11) Графически функция представляет собой годограф вектора на комплексной плоскости. Модуль этой функции и будет амплитудно-частотной характеристикои К(и) = ~И'0и)~ = (12) а аргумент вектора И"фо) представляет собой фазочастотную ха- рактеристику- В(ю) фи) = — агсФ~ В(о) (13) Следовательно, при снятии частотной характеристики, т.
е. при подаче на вход синусоидального сигнала с изменяемой частотой па выходе, мы будем иметь синусоидальныи сигнал с той Для этого на оси ординат надо отложить значение, равное 0,632 Хо, провести горизонтальную линию до пересечения с имеющейся кривой переходного процесса и отсчитать по оси абсцисс соответствующее значение г. Практически ударное возмущение при исследовании газодинамических процессов можно создать с помощью ударной трубы, подав посредством переключающего перекидного устройства поток горячего воздуха или создав перепад давлений с помощью разрушающей диафрагмы. Запись процесса удобно осуществлять осциллографом или другим самопитлущим прибором. Если переходный процесс имеет колебательный характер, то существенными параметрами этого процесса будет собственная частота колебаний ио, время установления и декремент за- Х=К(ж) з1п оМ+ ~р(к) .
(14) На рис. 4 показаны примеры АЧХ (а) и ФЧХ (б); на рис. 4,в — сигналы а и Х на входе и выходе преобразователя и указан фазовый сдвиг (р,. на некоторый участок И,. = сопзФ. При измене- 1ЪЧ Оса) 1 б) ФЧХ я частоты а~ Рис. 4. Частотные характеристики: а — амплитудно-частотная характеристика (АЧХ); б — Фазочастотная характеристика (ФЧХ) (1 — для апериодического процесса, 2 — для колебательного процесса): с — Фазовый сдвиг между входом и выходом же частотой, но с амплитудой и фазой, зависящей от частоты сигна чи, т. е- пии частоты фазовый сдвиг будет также изменяться в соответствии с графиком ФЧХ.
Важно отметить, что, поскольку переходные и частотные характеристики аналитически получены из одного того же исходного дифференциального уравнения, то между переходными и частотными характеристиками имеется вполне определенная связь. Практически можно заключить, что, если частотная характеристика имеет пологий ниспадающий характер, то переходный процесс будет апериодическпм; если же частотная характеристика имеет подъем на одной частоте или несколько подъемов на разных частотах, то это свидетельствует о наличии резонансных свойств преобразователя и о том„что переходный процесс будет колебательным. Зная выражение для переходной характеристики, можно математически с помощью интегральных преобразований получить частотную, и наоборот, зная частотную — получить переходную временную характеристику В теории автоматического регулирования более подробно рассматриваются аналитические методы анализа динамики разомкнутых и замкнутых систем преобразования„не требующие прямого решения дифференциальных уравнений этих систем.
В измерительной технике в основном дается оценка параметров, характеризующих динамические погрешности преобразователей: время, в течение которого разность между установившимся и текущим значением становится меньше некоторого наперед заданного значения (иногда используют постоянную времени т, считая ~, = (3 —: 5) т); неравномерность частотной характеристики в диапазоне рабочих частот (в процентах или децибелах). Существенным показателем, как уже отмечалось, явл ются резонансные частоты (й . Поэтому, чтобы избежать искажений, вызванных этими явлениями при подборе преобразователя, его частотную характеристику выбирают так, чтобы резонансы не попадали в область рабочего диапазона частот.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
