Термодинамика Бурдаков В.П., Дзюбенко Б.В., Меснянкин С.Ю., Михайлова Т.В. (1013734), страница 62
Текст из файла (страница 62)
В этом случае (11. 96) 92= Т, Лз и д, = Т,,„Лз, отсюда средние или среднепланиметрические температуры определятся по выражениям ')т,бв )'т,бв (11.97) 393 Гаааа 11. Термодинамические цикпы Подставив выражение (11.96) в формулу КПД, получим (11.98) т) = 1 Тз,„1Т~,~. Сравнение Формул (11.98) и (11.12) показывает, что они идентичны. Следовательно, Формула (11,98) определяет термический КПД некоторого эквивалентного цикла Карно, равного термическому КПД исследуемого цикла.
Таким образом, любой цикл теплового двигателя может быть заменен эквивалентным циклом Карно с температурами Т, и Т,, При наличии Тз-диаграммы среднепланиметрическая температура может быть определена планиметрированием (геометрическим равенством) площадей соответствующих Фигур (рис. 11 76, а).
Средняя температура процесса должна быть выбрана так, чтобы площади геометрических Фигур над и под изотермой для соответствующего процесса были одинаковы. Любой термодинамический политропный процесс с тепло- емкостями с, сз, са, са. протекающий в заданном интервале температур Т, и Ти имеет одну и ту же среднюю температуру (рис. 11 76, а). Если сравниваемые процессы протекают в одном и том же интервале изменения энтропии (рис. 11,76, б), то наибольшую среднюю температуру имеет процесс с наименьшей теплоемкостью.
Действительно, чем ниже теплоемкость рабочего тела выбранного процесса, тем меньше длина касательной к кривой процесса в Тз-диаграмме и интенсивнее изменяется температура рабочего тела. Поэтому Т,, > Т, з ) Т, Т т, а б) Рис. 11 76 394 т ЬВ, Оценка эффективности различных тепловых двигателей т ~ тс» ~ 1ср 1с„ 72с ты, 0 Рис.
11.77 а) 395 Чтобы воспользоваться методом замены термодинамических процессов отвода и подвода теплоты изотермическими процессами со средними планиметрическими температурами, анализируемые циклы необходимо представить в Тз-координатах в одинаковых границах температур Т „, Т Однако для определенности сравнения циклов зто единственное условие является недостаточным, так как, например, степень сжатия может в широких пределах ее изменения влиять на термический КПД цикла при постоянных температурных границах.
Следовательно, чтобы при рассматриваемом методе сравнения анализ циклов был определенным, необходимо одновременно с выбором температурных границ принять дополнительные условия, например, равенство количества теплоты, подведенной за цикл к рабочим телам (равенство нагрузок); равенство отдельных характеристик. Так, при анализе циклов двигателей внутреннего сгорания наибольший интерес представляет собой сравнение циклов с изохорным и изобарным подводом теплоты.
Пусть в выбранных циклах верхняя Т „и нижняя Т .,„температуры равны и процессы реализуются в одном и том же диапазоне давлений р 1„, ри,„(рис. 11Л7). При выбранных условиях отвод теплоты в обоих циклах происходит по одной и той же изохоре, поэтому температура Тт, обоих циклов одна и та же. Теплота в обоих циклах подводится после адиабатного сжатия, но степень сжатия в цикле с изохорным подводом теплоты меньше, чем в цикле с изобарным подводом. Этим и обусловливается Глава 11. Термодинамические циклы Т,„ Тыр Т', Т, Т б) а) Рис.
11.78 ббльшая средняя температура Т1, изобарного процесса 3 — 4, по сравнению с температурой Т,, изохорного процесса 2 — 4. Поэтому цикл с изобарным подводом теплоты при выбранных условиях сравнения совершает ббльшую работу 1„и более экономичен. Аналогично можно сравнить, например, циклы газотурбинных установок с подводом теплоты при р = сопзС и при р = сопзС с одинаковыми степенями сжатия в компрессоре (процесс 1 — 2, рис. 11.78). Подвод теплоты в обоих циклах осуществляется при постоянных теплоемкостях, в одинаковых пределах температур Ты„„— Т ре.
Поэтому средние планиметрические температуры процессов подвода теплоты в обоих циклах одинаковы. Средняя планиметрическая температура процесса б — 1 отвода теплоты в цикле с изобарным подводом теплоты Т', выше средней планиметрической температуры Тзр„процесса б — 1. В связи с этим при выбранных условиях сравнения термический КПД цикла с изохорным подводом теплоты выше термического КПД цикла с изобарным процессом подвода теплоты.
Изложенный метод сравнения циклов может быть использован при сопоставлении циклов, например, двигателей внутреннего сгорания и газотурбинных установок. На рис. 11.79 показаны в Та- и ро-координатах циклы двигателя внутренне- 39б 11.9. Оценка эффективности различных тепловых двиг ателей Т,„, Т1. Рччл в О б) а) Рис. 11.79 го сгорания с подводом теплоты при р = сопэ1 и газотурбинной установки с аналогичным процессом подвода теплоты, имеющие одинаковые температуры Т „н Т лн Кроме равенства интервала температур принимаются одинаковыми р „и р„„л. Средняя планиметрическая температура Тт, процессов подвода теплоты в обоих циклах одна и та же. В этих циклах к рабочему телу подводится одно и то же количество теплоты (пл. 8247, рнс.
11.79, а). Средняя планнметрнческая температура Тз, изохорного процесса отвода теплоты выше Т', нзобарного процесса отвода теплоты и, следовательно, прн выбранных условиях сравнения термический КПД газотурбннной установки выше термического КПД дизельного двигателя. Этот же вывод следует из Тз-диаграммы циклов, где четко видно, что подведенная теплота в обоих циклах одинакова, а площадь, ограниченная процессами для двигателя внутреннего сгорания, меньше аналогичной площади для газотурбинной установки на пл. 166. Приведенные примеры сравнительного анализа циклов показывают, что введение понятия среднепланнметрнческих температур термодннамических процессов подвода и отвода теплоты в циклах, т.
е. замена исследуемых циклов эквивалентнымн циклами Карно, в значительной степени облегчает анализ„делает его наглядным. Однако следует отметить, что прн использовании этого метода необходимо правильно выбирать дополнительные условия сравнения. 397 Глава 11. Термодинамические циклы ЗАДАЧИ И ИХ РЕШЕНИЕ 1. Подсчитать предельно возможный КПД двигателя, рабо®вав тающего на водороде при С = 20 'С окружающей среды, если рабочий объем камеры сгорания Т» = 0,3 мз, давление в ней р = 50 бар, а масса водорода, потребляемая за один цикл, равна 0,3 кг.
Р е ш е н и е. Из уравнения состояния для идеального газа рЪ' = тВТ определяется температура, которая будет наблюдаться в камере сгорания рассматриваемого двигателя на водороде с молярной массой 2 кг/кмоль: Т ри рк т 59 ° 10а ° 0,3 ° 2 1203 К тА тк» 0 3'8314 Максимальной эффективностью обладает цикл Карно, который в данном случае осуществляется в температурном интервале от температуры в камере сгорания до температуры в окружающей среде: ы1п 1 20 + 273 0,76.
1»с Т,„1203 2. Определить параметры во всех точках цикла газотурбинной установки с подводом теплоты при р = сопзС, количество подведенной и отведенной теплоты, работу цикла и его термический КПД, если предельная температура воздуха перед входом в турбину равна 950 'С, начальное состояние воздуха определяется давлением 1 бар, степень повышения давления я = 7, а степень предварительного расширения р = 2,2. В расчетах принять В = 287,1 Дж/(кг К); с = 1,004 кДж/ (кг К);т=1кг. Р е ш е н и е.
и Для 1 кг из уравнения состояния ри = ВТ определяем параметры в характерных точках цикла, при этом недостающие параметры находим из заданных характеристик цикла рс Р» ~'» оь я= — = — ир= — = —, ра рь с ~~а р = 1 бар, Т = 318 К, па = 0,913 мз/кг; р, = 7 бар, Т, = 555 К, сс = 0,2275 мз/кг; р,=7бар,Т,=1223К, о,=0,5мз/кг; рь= 1 бар, Ть = 701 К па = 2,05 мз/кг. 398 Задачи и их решение Определяем удельное количество теплоты, участвующее в цикле: дт = ср(Т, — Т,) = 1,004(1273 — 555) = 670,7 кДж/кг, дз = ср(Те — Т ) = 1,004(701 — 318) = 384,5 кДж/кг.
Удельную работу цикла определяем как разницу подведенной и отведенной удельных теплот („= д — д = 670,7 — 384,5 = 286,2 кДж/кг. Термический КПД находим из соотношения ц =1 — — =1 — ' =0,427. Чг 384,6 д1 676,7 3. Произвести анализ термодинамического цикла полного расширения с изобарным подводом теплоты (газотурбинного двигателя) при изменении степени повышения давления х~ и постоянном отношении максимальной температуры Тз = 1500 К к минимальной Тт = 300 К 8 = Тз/Т, = = 1500/300 = 5. Комментарий. В случае, если для повышения максимальной температуры Тз никаких ограничений не имеется, степень повышения давления х может изменяться также неограниченно и термический КПД 1 т) =1 —— с ~-1 яе будет возрастать, приближаясь к единице.
Работа цикла ( = ц,д при постоянном количестве подведенного тепла д будет увеличиваться пропорционально и,. На практике температура перед турбиной Тз ограничивается условиями жаростойкости материала лопаток турбины. Поэтому представляет интерес исследование цикла при Тз или, что то же, при 6 = Т /Тп В этом случае, как видно из рис. 11.80, величина х не может беспредельно возрастать. Она ограничивается некоторым а-1 значением я,„= 6 а . При значении я1 .„уже в конце процесса сжатия достигается максимально допустимая темпера- 399 Глава 11. Термодинамические циклы и 0 а) б) Рис. 11.80 а-1' й 11 ь апк Возникает вопрос об определении максимальной величины работы при фиксированном значении Е = Тв)Т1. По первому закону термодинамики работа цикла 4г) 4)2 с (Ть Тв) с (Т4 Т1) Т Т Т Т,(Т вЂ” Т вЂ” Т 4- 1), где Тв Тз гРа 1- ~, Р1 Т, Т4 Тч T1 Тч T1 После подстановки в выражение работы  — 1 1 В г„= с,т,(Š—,- —," Е+ 1).
400 тура Тз = Тз и тем самым исключается возможность подвода тепла — линия расширения сливается с линией сжатия и цикл вырождается. Цикл вырождается также и при я = 1. В атом случае из-за отсутствия разности давлений исключается процесс расширения. Линии подвода и отвода тепла сливаются — все подведенное тепло отводится (д = 4)1 и г„= О). При некотором значении я~ = я~, работа цикла достигает максимума при некотором (не максимальном) значении термического КПД Задачи и их решение Для нахождения оптимума работы 1,„, необходимо производную по х1 приравнять нулю 7 78 — 1 ~— 1 — Ь б и =ст~'- х, — я, 9)=0, Хг откуда 1 В ХХ опт 9=— 1 — — 2 8 Х опт '('.'1 Хх опт или 8 2(8 — 1) Я2,пт = 9 8 8-1 Однако х1,„= 9, следовательно, я1„, = „/х Р е ш е н и е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
