рактический курс физики. Механика (1012847), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Определитьмомент инерции стержня относительно оси O1O2,если масса единицы длины стержня m0 = 3 кг/м.O12llO2Рис.4.104.10. Тонкий однородный стержень длины 2l =O120 см согнут под прямым углом (α = 90°) иможет вращаться относительно вертикальнойllоси (рис.4.11). Определить момент инерциистержня относительно оси O1O2, если массаαединицы длины стержня m0 = 6 кг/м.4.11. Найти момент инерции плоскойO2однородной прямоугольной пластины массой mРис.4.11= 900 г относительно оси, совпадающей содной из ее сторон, если длина другой стороны a = 40 см.4.12.
Найти момент инерции прямоугольного треугольникамассой m = 6 кг относительно оси, совпадающей с одним из егокатетов, если другой катет a = 60 см.O14.13. На рис.4.12 АС - диагональпрямоугольника ABCD. Во сколько размомент инерции J2 треугольника ACDбольше момента инерции J1 треугольникаABC относительно оси O1O2, совпадающейсо стороной АВ?O24.14. Определить момент инерцииполого шара относительно касательной.Рис.4.12Масса шара m, его внешний радиус R, аYвнутренний - r.4.15. Найти момент инерцииXОпрямоугольной пластины массы m соa/2сторонами a и b, расположенной вплоскости XOY, относительно оси OXb/2и OY (рис.4.13).Рис.4.134.16.
В условиях задачи 4.15.определить момент инерции пластины относительно оси OZ,Oпроходящейчерезцентрсимметриипластиныточкуперпендикулярно плоскости пластины.714.17. Найти момент инерции однородного куба относительно оси,проходящей через центры противолежащих граней. Масса куба m,длина ребра a.4.18. Определить момент инерции тонкого обруча массой mи радиусом R относительно оси, касательной к обручу и лежащейв плоскости обруча.4.19.
Найти момент инерции тонкого диска массой m ирадиусом R относительно оси, совпадающей с его диаметром.4.20. Ось симметрии сплошного однородногоc радиусомцилиндра массой mрасположенаоснования R и длиной lгоризонтально. Определить момент инерциицилиндра относительно вертикальной осиO1O2 (рис.4.14), проходящей через центроснования цилиндра (точка А).O2AO1Рис.4.144.21. К ободу однородного диска радиусом R = 0,2м приложенапостоянная тангенциальная сила F = 100H . При вращении на дискдействует сила трения, момент которой M тр = 5Н ⋅ м .
Определитьмассу диска, если он вращается с угловым ускорениемε = 100 рад с 2 .4.22. С какой силой следует прижать тормозную колодку кn = 30 об с , для его остановки в течениеколесу, делающемуt = 20c , если масса колеса распределена по объему и равна m = 10кг ,диаметр колеса d = 20см ? Коэффициент трения между колодкой иободом колеса f = 0,5 .4.23.
Маховик в форме сплошного диска имеет массу m = 50кги радиус R = 0,2м . Маховику сообщили начальную угловую скоростьω0 = 16π рад с . Под влиянием силы трения, приложенной покасательной к ободу, маховик останавливается. Найти силу трения, еслимаховик останавливается через время t = 50с .4.24.
Сплошной однородный диск радиуса R = 10 см, имевшийначальную угловую скорость ω0 = 50 рад/с (относительно оси,перпендикулярной плоскости диска и проходящей через центр масс),кладут основанием на горизонтальную поверхность. Сколько оборотовдиск сделает до остановки, если коэффициент трения междуоснованием диска и горизонтальной поверхностью f = 0,1 и не зависитот угловой скорости вращения диска?724.25.
С наклонной плоскости, составляющей с горизонтом уголα = 300 , скатывается обруч. Длина наклонной плоскости l = 4м . Найтискорость обруча в конце наклонной плоскости.4.26. В условиях задачи 4.25 скатывается шар. Определитьвремя скатывания шара с наклонной плоскости.4.27. В условиях задачи 4.25 скатывается диск. Найти ускорениецентра масс диска.4.28. Шар массой m = 10 кг и радиусом R = 20 см вращаетсявокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения шараимеет вид: ϕ = A + Bt2 + Ct3, где B = 4 рад/c2, C = –1 рад/c3. Найтизакон изменения момента сил, действующих на шар. Определитьмомент сил в момент времени t = 2 с.4.29. К точке, радиус-вектор которой относительноначалаrrrrrrкоординат О равен r = a i + b j , приложена сила F = A i + B j , гдеrra, b, A, В = const.
Найти момент M силы F относительно точки O.4.30. Кольцо с внутренним R1 и внешним R2 радиусами,толщиной h и плотностью ρ вращается на горизонтальнойшероховатой плоскости относительно вертикальной оси, проходящейчерез центр кольца. Найти момент сил трения, действующий накольцо, если коэффициент трения кольца о плоскость равен f.4.31. Однородный стерженьмассой m и длиной l (рис.4.15) падаетбезначальнойскоростиизположения 1, вращаясь без трениявокруг неподвижной горизонтальнойоси O. Найти горизонтальную Fгор ивертикальную Fверт составляющиесилы, с которыми ось действует на 2стерженьвгоризонтальномположении 2.4.32.Абсолютнотвердаяоднородная балка массой m идлиной L лежит на двух абсолютнотвердыхсимметричнорасположенных опорах, расстояниемежду которыми равно l (рис.4.16)Одну из опор выбивают.
Найтиначальное значение силы давленияF1, действующей на оставшуюсяопору. Рассмотреть частный случай,когда l = L.1→Fверт.→Fгор.ОРис.4.15→→→mglРис.4.16734.33. Гимнаст на перекладине выполняет большой оборот изстойки на руках, т.е. вращается не сгибаясь вокруг перекладины поддействием собственного веса. Оценить приближенно наибольшуюнагрузку F на его руки, пренебрегая трением ладоней о перекладину.4.34. Определить момент импульса тонкого обруча массой m ирадиусом R, вращающегося с угловой скоростью ω относительно оси,перпендикулярной к плоскости обруча и проходящей через его центр.4.35.
Вычислить момент импульса Земли L0, обусловленный еевращением вокруг своей оси. Сравнить этот момент с моментомимпульса L, обусловленным движением Земли вокруг Солнца. Землюсчитать однородным шаром, а орбиту Земли - окружностью.4.36. Шарик массы m бросили под углом α к горизонту сначальной скоростью v0. Найти величину момента импульса шарикаотносительно точки бросания L0 в зависимости от времени движения.Вычислить L в вершине траектории, если m = 130 г, α = 45°, v0 =25 м/c.
Сопротивлением воздуха пренебречь.4.37. Тонкий однородный стержень массы m = 1 кг и длиныl = 1 м падает без начальной скорости из вертикального положения вгоризонтальное. Найти момент импульса стержня, когда он составляетс вертикалью угол β = 60 °.4.38. Две гири с массами m1 = 2 кг и m2 = 1 кг соединеныневесомой и нерастяжимой нитью и перекинуты через блок массойm3 = 1 кг. Найти: 1) ускорение а, с которым движутся гири; 2)натяжения Т1 и Т2 нитей, к которым подвешены гири.
Блок считатьоднородным диском. Трением пренебречь.4.39. На барабан массой М = 9 кг намотан шнур, к концукоторого привязан груз массой m = 2 кг. Найти ускорение груза.Барабан считать сплошным однородным цилиндром. Трениемпренебречь.4.40. Схема демонстрационногоприбора(дискМаксвелла)изображена на рис. 4.17. На валикрадиусом r наглухо насаженсплошной диск радиуса R и2rмассой M. Валик и диск сделаны2Rиз одного материала, причемвыступающие из диска части осиРис.4.17имеют массу m. К валикуприкреплены нити одинаковой длины, при помощи которых приборподвешивается к штативу. На валик симметрично наматываются нитив один ряд, благодаря чему диск поднимается, а затем предоставляютдиску свободно опускаться. Найти ускорение, с которым опускаетсядиск.744.41.
Когда диск Максвелла (см. задачу 4.40) достигает нижнегоположения, он начинает подниматься вверх. С каким ускорениемподнимается диск? Найти натяжение нити во время опускания иподнятия диска. Масса диска M = 1 кг, его радиус R = 10 см, радиусвалика r = 1 см.
Массой валика пренебречь.r4.42. К шкиву креста Обербека (рис.4.18)прикреплена невесомая нить, к которойМ = 1 кг. Грузподвешен груз массыопускается до нижнего положения, а затемначинает подниматься вверх. Найти натяжениенити T при опускании или поднятии груза.Радиус шкива r = 3 см. На кресте укрепленычетыре груза массой m = 250 г каждый нарасстоянии R = 10 см от его оси. Моментоминерции самого креста и шкива пренебречь посравнению с моментами инерции грузов.mmmmРис.4.18с4.43. По наклонной плоскости составляющей угол α = 30°горизонтом, скатывается без скольжения полый цилиндр, массакоторого равна m = 0,5 кг.
Внешний радиус цилиндра в два разабольше внутреннего радиуса. Найти величину силы трения цилиндра оплоскость.4.44. На однородный сплошнойцилиндр массы М и радиуса Rплотно намотана легкая нить, концукоторой прикреплен грузмассойm (рис.4.19). В момент времени t =0 система пришла в движение безначальной скорости. Пренебрегаятрением в оси цилиндра, найтизависимость от времени: а) модуляугловой скорости цилиндра,б) кинетической энергии всей системы.mРис.4.19m1m24.45. В системе, изображенной на рис.4.20, считатьблок массой M сплошным цилиндром, тела m1 и m2 Рис.4.20материальные точки, нити невесомы и нерастяжимы.Трение не учитывать.
Найти силы натяжения нитей T1 и T2 в процесседвижения.4.46. В системе, изображенной на рис. 4.21, считать блок массой M75сплошным цилиндром, тела m1 и m2 - материальныеточки, нить невесома и нерастяжима. Трение неучитывать. Определить силу давления груза m2 на m1в процессе движения.m2m1Рис.4.214.47. В системе, изображенной на рис.4.22,считать блок массой M сплошным цилиндром, телаm1 и m2 - материальные точки, нить невесома инерастяжима. Трение не учитывать. Клин с угламиα2 и α2 закреплен.ускорение системы.Найтиm2m1 4.48. В системе, изображенной нарис.4.23, известны масса m груза A,α2α1масса M ступенчатого блока B,момент инерции J последнегоРис.4.22относительно его оси и радиусыступеней блока R и 2R. Масса нитей пренебрежимо мала.
Найтиускорение груза a.Mm1Bm→Akm2Рис.4.23Рис.4.24Рис.4.254.49. Система состоит из двух одинаковых однородныхцилиндров, на которые симметрично намотаны две легкие нити(рис.4.24). Найти ускорение оси нижнего цилиндра в процесседвижения. Трения в оси верхнего цилиндра нет.4.50. Сплошной однородный цилиндр A массы m1 можетсвободно вращаться вокруг горизонтальной оси, которая укреплена наподставке B массы m2 (рис.4.25). На цилиндр плотно намотана легкаянить, к концу k которой приложили горизонтальную силу F.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
