rpd000001982 (1011735), страница 2

№ п/п

Раздел дисциплины

Объем, часов

Тема лекции

Дидакт. единицы

1

1.1.Введение в математический анализ.

2

Числовые последовательности.Критерий сходимости монотонной числовой последовательности.

1.1

2

1.1.Введение в математический анализ.

2

Основные теоремы для числовых последовательностей.

1.1

3

1.1.Введение в математический анализ.

2

Предел функции. Замечательные пределы.

1.2

4

1.1.Введение в математический анализ.

2

Непрерывность функций. Точки разрыва.

1.2

5

1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

2

Производная функции. Дифференцируемость функций.

1.3

6

1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

2

Правила дифференцирования.

1.3

7

1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

2

Дифференциал функции. Производные и дифференциалы высших порядков.

1.3

8

1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

2

Теоремы о среднем Ферма, Ролля, Лагранжа, их геометрический смысл. Теорема Коши. Правила Лопиталя.

1.3

9

1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

2

Формулы Тейлора и Маклорена с остаточными членами.

1.3

10

1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

2

Экстремум функции.

1.3

11

1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

2

Выпуклость (выгнутость) графика функции, точки перегиба. Асимптоты графика функции.

1.3

12

1.3.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

2

Метрическое пространство R^n . Непрерывность функции нескольких переменных.

1.4

13

1.3.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

2

Частные производные. Дифференциал для функции нескольких переменных.

1.4

14

1.3.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

2

Скалярное поле, его характеристики. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора (без вывода).

1.4

15

1.3.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

2

Экстремум функций многих переменных. Необходимые условия. Квадратичные формы. Критерий Сильвестра. Достаточные условия экстремума.

1.4

16

1.3.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

2

Условный экстремум функций многих переменных.

1.4

17

1.3.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

2

Понятие функций, неявно заданных. Теорема о неявных функциях. Дифференцирование неявных функции.

1.4

18

2.1.Интегральное исчисление функции одной переменной.

2

Неопределенный интеграл, его свойства. Методы отыскания первообразных. Замена переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле.

2.1

19

2.1.Интегральное исчисление функции одной переменной.

2

Интегрирование рациональных функций.

2.1

20

2.1.Интегральное исчисление функции одной переменной.

2

Интегралы от тригонометрических и иррациональных выражений. Примеры интегралов, не выражающихся через элементарные функции.

2.1

21

2.1.Интегральное исчисление функции одной переменной.

2

Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Свойства определенных интегралов. Теорема о среднем.

2.1

22

2.1.Интегральное исчисление функции одной переменной.

2

Формула Ньютона-Лейбница. Методы вычисления определенного интеграла.

2.1

23

2.1.Интегральное исчисление функции одной переменной.

2

Приложения определенного интеграла.

2.1

24

2.1.Интегральное исчисление функции одной переменной.

2

Несобственные интегралы.

2.1

25

2.2.Интегральное исчисление функции нескольких переменных.

2

Понятие о кратных интегралов.

2.2

26

2.2.Интегральное исчисление функции нескольких переменных.

2

Общая структура кратных интегралов. Определение, свойства. Вычисление двойных и тройных интегралов в декартовых координатах.

2.2

27

2.2.Интегральное исчисление функции нескольких переменных.

2

Замена переменных в кратных интегралах.

2.2

28

2.2.Интегральное исчисление функции нескольких переменных.

2

Двойной интеграл в полярных координатах. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах. Объем тела, площадь поверхности.

2.2

29

2.2.Интегральное исчисление функции нескольких переменных.

2

Вычисление криволинейных и поверхностных интегралов 1-го рода. Приложения кратных интегралов, поверхностных и криволинейных интегралов.

2.2

30

2.3.Векторный анализ.

2

Вектор-функция. Производная вектор функции.

2.3

31

2.3.Векторный анализ.

2

Криволинейные интегралы 2-го рода. Потенциальные поля.

2.3

32

2.3.Векторный анализ.

2

Поток векторного поля, его вычисление. Поверхностные интегралы 2-го рода. Формула Остроградского-Гаусса.

2.3

33

2.3.Векторный анализ.

2

Дивергенция векторного поля и ее физический смысл. Соленоидальные векторные поля. Формула Стокса. Ротор.

2.3

34

2.3.Векторный анализ.

2

Дифференциальные операции векторного поля. Оператор Гамильтона. Оператор Лапласа в декартовых и ортогональных криволинейных координатах.

2.3

35

3.1.Ряды.

4

Числовые ряды с неотрицательными членами.

3.1

36

3.1.Ряды.

2

Числовые ряды с произвольными членами.

3.1

37

3.1.Ряды.

6

Функциональные последовательности и ряды. Степенные ряды в действительной области. Ряды Тейлора и Маклорена.

3.1

38

3.1.Ряды.

4

Тригонометрический ряд Фурье.

3.2

39

3.2.ТФКП.

2

Комплексные числа и комплексная плоскость. Действия над числами.

3.3

40

3.2.ТФКП.

2

Предел последовательности комплексных чисел. Предел и непрерывность функций комплексного переменного.

3.3

41

3.2.ТФКП.

2

Дифференцируемость функций комплексного переменного. Условия Коши-Римана.

3.3

42

3.2.ТФКП.

2

Интеграл функций комплексного переменного. Его определения и свойства. Основная теорема Коши для односвязной и многосвязной областей.

3.4

43

3.2.ТФКП.

2

Интегральная формула Коши. Интегралы типа Коши и производные высших порядков от аналитических функций.

3.4

44

3.2.ТФКП.

2

Функциональные последовательности и ряды функций комплексного переменного. Ряды аналитических функций. Теорема Вейрштрасса. Аналитичность суммы.

3.3

45

3.2.ТФКП.

2

Теорема Тейлора. Неравенства Коши и теорема Лиувилля. Нули аналитических функций. Теорема единственности аналитической функции. Ан. продолжения.

3.3

46

3.2.ТФКП.

2

Теорема Лорана. Классификация изолированных особых точек функций комплексного переменного на основе разложения функции в ряд Лорана.

3.4, 3.3

47

3.2.ТФКП.

2

Вычеты. Вычисление вычетов в изолированных особых точках функций комплексного переменного. Основная теорема о вычетах. Применение вычетов.

3.4

Итого:

102

№ п/п

Раздел дисциплины

Объем, часов

Тема практического занятия

Дидакт. единицы

1

1.1.Введение в математический анализ.

2

Числовые последовательности. Предел последовательности.

1.1

2

1.1.Введение в математический анализ.

2

Предел функции

1.2

3

1.1.Введение в математический анализ.

4

Замечательные пределы.

1.2

4

1.1.Введение в математический анализ.

2

Непрерывность функции.

1.2

5

1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

2

Техника дифференцирования.

1.3

6

1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

2

Техника дифференцирования сложных функции. Логарифмическое дифференцирование.

1.3

7

1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

2

Касательная и нормаль к графику функции.

1.3

8

1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

2

Рубежный контроль по технике дифференцирования. Дифференциал функции. Производные высших порядков. Параметрическое дифференцирование.

1.3

9

1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

2

Формула Тейлора. Формула Маклорена. Правила Лопиталя.

1.3, 1.3

10

1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

2

Исследование функций с помощью производных и построение графиков функций.

1.3

11

1.3.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

2

Частные производные. Дифференциал.

1.4

12

1.3.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

2

Дифференцирование сложных функций. Полная производная.

1.4

13

1.3.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

2

Скалярное поле. Производная по направлению. Градиент скалярного поля Касательная плоскость и нормаль к поверхности F(x,y,z) = 0 и z = f(x,y).

1.4

14

1.3.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

2

Частные производные и дифференциалы высших порядков. Дифференцирование неявно заданных функций.

1.4

15

1.3.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

2

Исследование функций многих переменных на экстремум.

1.4

16

1.3.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

2

Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

1.4

17

2.1.Интегральное исчисление функции одной переменной.

2

Неопределенный интеграл. Непосредственное интегрирование. Замена переменной. Интегрирование по частям.

2.1

18

2.1.Интегральное исчисление функции одной переменной.

2

Интегрирование рациональных дробей.

2.1

19

2.1.Интегральное исчисление функции одной переменной.

2

Интегрирование тригонометрических и иррациональных выражений.

2.1

20

2.1.Интегральное исчисление функции одной переменной.

2

Определенный интеграл, его вычисление.

2.1

21

2.2.Интегральное исчисление функции нескольких переменных.

2

Вычисление двойных и тройных интегралов в декартовых и полярных координатах.

2.2

22

2.2.Интегральное исчисление функции нескольких переменных.

2

Вычисление тройных интегралов в криволинейных координатах (цилиндрических, сферических).

2.2

23

2.3.Векторный анализ.

2

Криволинейные интегралы 1 и 2-го рода. Работа векторного поля. Потенциальные векторные поля. Нахождение потенциала.

2.2, 2.3

24

2.3.Векторный анализ.

2

Поверхностные интегралы 2-го рода, их вычисление. Поток векторного поля. Дивергенция векторного поля. Формула Остроградского. Вихрь векторного п

2.3

25

3.1.Ряды.

2

Числовые ряды с положительными членами.

3.1

26

3.1.Ряды.

2

Числовые ряды с произвольными членами.

3.1

27

3.1.Ряды.

2

Функциональные ряды.

3.1

28

3.1.Ряды.

2

Ряд Фурье.

3.2

29

3.2.ТФКП.

2

Комплексные числа и комплексная плоскость. Действия над числами. Основные тригонометрические функции. Решение уравнений.

3.3

30

3.2.ТФКП.

2

Вычисление производных функций комплексного переменного.Условия Коши-Римана.Интегрирование функций комплексного переменного.

3.3, 3.4

31

3.2.ТФКП.

2

Ряды функций комплексного переменного. Нахождение областей сходимости рядов.

3.3

32

3.2.ТФКП.

2

Нули и особые точки функций комплексного переменного. Вычисление вычетов.

3.4

Итого:

66

№ п/п

Раздел дисциплины

Наименование лабораторной работы

Наименование лаборатории

Объем, часов

Дидакт. единицы

Итого:

№ п/п

Раздел дисциплины

Объем, часов

Наименование типового задания

1

Введение в математический анализ.

7

Расчетная графическая работа на 1 семестр

2

Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

10

Расчетно-графическая работа

3

ТФКП.

6

РГР по ТФКП

Итого:

23