rpd000008581 (1010530), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

10.Критерий существования предела монотонной последовательности. Число е.

11.Подпоследовательности. Теорема Больцано Вейерппрасса.

12.Верхнийи нижний пределы последовательностей.

13.Критерий Коши сходимости последовательностей.

14.Предел функции. Эквивалентность определений Гейне и Коши.

15.Свойства предела функции. Предельный переход и арифметические операции. Предельный переход и неравенства.

16.Предел сложной функции

17.Предел по базе. Односторонние пределы, пределы на бесконечности.

18.Критерий Коши существования предела функции.

19.Замечательные пределы.

20. Существование предела монотонной функции.

21.Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Сравнение асимптотического поведения функций. «О-о» символика.

22.Непрерывность функции в точке. Точки разрыва, их классификация.

23.Непрерывноцть сложной функции. Арифметические свойства непрерывных функций.

24.Теорема Вейерштрасса.

25.Теорема Больцано-Коши.

26.Критерий непрерывности монотонной функции.

27.Теорема об обратной функции.

28.Равномерная непрерывность. Теорема Кантора.

29.Непрерывность основных элементарных функций.

30.Производная функции. Связь между существованием производной и непрерывностью.

31.Дифференциал. Необходимые и достаточные условия дифференцируемости.

32.Инвариантность формы первого дифференциала.

33.Правила дифференцирования.

34.Производная сложной функции.

35.Производная обратной функции.

36.Геометрический смысл производной и дифференциала.

37.Производные основных элементарных функций.

38.Производные высших порядков. Правила вычисления, формула Лейбница.

39.Производные высших порядков от сложных и обратных функций.

40.Дифференцирование параметрически заданных функций.

41.Дифференциалы высших порядков. Нарушение инвариантности формы.

42.Теорема Ферма.

43.Теорема Ролля.

44.Формула конечных приращений Лагранжа.

45.Теорема Коши

46. Правила Лопиталя раскрытия неопределенности О/О.

47.Правило Лопиталя раскрытия неопределенности бесконечность / бесконечность

48.Локальная формула Тейлора, Остаточный член в форме Пеано.

49.Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа и Коши.

50.Основные разложения по формуле Тейлора.

51.Условия монотонности функций.

52.Экстремум функции. Необходимое условие экстремума.

53.Достаточное условие экстремума, использующее первую производную.

54. Достаточное условие экстремума, использующее высшие производные.

55. Условия выпуклости и наличия точки перегиба графика функции.

56.Вертикальные и наклонные асимптоты.

2. Экзамен (2 семестр)

Прикрепленные файлы:

Вопросы для подготовки к экзамену/зачету:

1.Первообразная. Неопределенный интеграл, его свойства. Замена переменной и интегрирование по частям. Таблица интегралов. Интегрирование рациональных дробей. Подстановки Эйлера.

2.Интеграл Римана, его свойства. Необходимое условие интегрируемости, достаточное условие интегрируемости.

3.Суммы Дарбу, критерий интегрируемости. Интегрируемость непрерывных и кусочно — непрерывных функций.

4.Формула Ньютона — Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям, Теорема о среднем.

5.Приложение интеграла Римана.

6.Несобственные интегралы, определение, свойства, критерий Коши. Признаки сходимости несобственных интегралов от неотрицательных функций.

7.Абсолютная сходимость несобственных интегралов, признаки абсолютной сходимости несобственных интегралов.

8.Признаки Дирихле и Абеля.

9.Rn как метрическое пространство (2 эквивалентные метрики). Открытые и замкнутые множества и сходящиеся последовательности в R Полнота R

10.Компакты в Rn, необходимое и достаточное условие компактности, свойства компактов.

11.Непрерывные функции и непрерывное отображение областей в Rn пределы функций и непрерывность их свойств, критерий Коши.

12.Свойства непрерывных функций на компактах.

13.Равномерная непрерывность непрерывных функций на компактах.

14.Частные производные и дифференцируемость функций, необходимое и достаточное условие дифференцируемости. Дифференциал, его инвариантность.

15.Дифференцирование сложных функций, правила дифференцирования, производная по направлению и градиент/

16.Частные производные и дифференциалы высших порядков. Теорема Шварца.

17.Формула Тейлора. Экстремум функций от нескольких переменных. Необходимое и достаточное условия.

18.Теорема об обратном отображении, теоремы о неявных функциях. Касательное пространство и касательная плоскость.

19.Условный экстремум, необходимое и достаточное условия его существования.

1. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

а)основная литература:

1. В.А. Зорич. Математический анализ. В 2-х ч. - М.: МЦНМО, 2002.

2. Л.Д. Кудрявцев. Курс математического анализа. В 3-х т. - М.: Дрофа 2004.

3. Б.П. Демидович. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. - М.: Наука, 2002.

4 Е.П. Иванова. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.-М.:МАИ, 2009

б)дополнительная литература:

5. И.А. Виноградова, С.Н. Олехник, В.А. Садовничий. Задачи и упражнения по математическому анализу. - М.: Дрофа 2001.

в)программное обеспечение, Интернет-ресурсы, электронные библиотечные системы:

1. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Для проведения занятий необходима доска с мелом (маркером).

Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Математический анализ »

Аннотация рабочей программы

Дисциплина Математический анализ является частью <Цикл> дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки <НаправлениеПодготовки>. Дисциплина реализуется на <ОбеспечивающаяКафедраВладелецНаименование> факультете «Московского авиационного института (национального исследовательского университета)» кафедрой (кафедрами) <ОбеспечивающаяКафедраКод>.

Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций: .

Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с: умением решпть задачи дифференциального и интегрального исчисления, вычислять пределы, дифференцировать, интегрировать, исследовать функции методами дифференциального исчисления, применять аппарат математического анализа к решению практических задач.

Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: .

Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: рубежный контроль в форме Контрольная работа и промежуточная аттестация в форме Экзамен (1 семестр) ,Экзамен (2 семестр).

Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет <ЗЕ> зачетных единиц, <ИтогоЧасов> часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (<ИтогоЛК> часов), практические (<ИтогоПЗ> часов), лабораторные (<ИтогоЛР> часов) занятия и (<ИтогоСРС> часов) самостоятельной работы студента.

Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Математический анализ »

Cодержание учебных занятий

1. Лекции

1. Практические занятия

1. Лабораторные работы

1. Типовые задания

Приложение 3
к рабочей программе дисциплины
«Математический анализ »

Прикрепленные файлы

Курсовая работа МА теория 1 курс 1 семестр 8 факультет.doc

Курсовая работа

по математическому анализу, 1 курс, 1 семестр 8 факультет

на тему «Дифференциальное исчисление функции одной переменной».

Теоретические задания

Задание 1.

Что можно сказать о функции в случаях:

Задание 2.

1. Привести пример покрытия отрезка системой отрезков, из которых нельзя выделить конечную систему покрытия.

2. Привести пример покрытия интервала системой интервалов, из которых нельзя выделить конечную систему покрытия.

3. Привести пример покрытия интервала системой отрезков, из которых нельзя выделить конечную систему покрытия.

4. Доказать, что для всякого замкнутого множества A найдется последовательность, множество предельных точек которой есть A.

5. Привести пример расходящейся последовательности , для которой

6. Что можно сказать о непрерывности в точке функций , если

   1. функция непрерывна в точке , а функция разрывна в точке ,

   2. функции , разрывны в точке .

7. Построить пример функций , таких, что непрерывна в точке , а разрывна в точке .

8. Привести пример функции непрерывной только

   1. в одной точке,

   2. в двух точках.

9. Доказать, что многочлен нечетной степени имеет хотя бы один действительный корень.

10. Доказать, что для любой непрерывной функции существует точка , в которой (неподвижная точка отображения ). Привести пример непрерывного отображения , у которого не существует неподвижной точки.

11. Функция непрерывна на окружности. Доказать, что существуют две диаметрально противоположные точки такие, что .

12. Привести пример ограниченной и непрерывной на функции, не являющейся равномерно непрерывной на нем.

13. Привести пример двух равномерно непрерывных функций на , произведение которых не является равномерно непрерывным на .

14. Показать, что непрерывная, монотонная и ограниченная на функция является равномерно непрерывной на .

15. Доказать, что выпуклая на интервале функция непрерывна на нем.

16. Пусть равномерно непрерывная функция на . Доказать, что такие, что .

17. Показать, что если выпуклая функция ограничена, то она постоянна.

18. Пусть дифференцируема на . Доказать, что .

19. Пусть дважды дифференцируема на и ограничена. Доказать, что .

20. Пусть удовлетворяет условию: , где . Доказать, что .

21. Пусть дифференцируема на . Показать, что у все точки разрыва второго рода.

22. Доказать, что если для непрерывной в точке функции существует , то .

23. Доказать, что функция , имеющая ограниченную производную на , равномерно непрерывна на .

24. Привести пример бесконечно дифференцируемой на функции, положительной в единичном интервале и равной нулю вне его.

Литература.

1. Зорич В.А. Математический анализ, часть 1. М.: Наука, 1981.

2. Виноградова И.А., Олехних С.Н., Садовничий В.А. Задачи и упражнения по математическому анализу, часть 1. М.: Изд-во Московского университета, 1988.

Курсовая работа МА практика 1 курс 1 семестр 8 факультет.doc

Характеристики

Список файлов учебной работы