rpd000009140 (1008867), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Практическое занятие 16. Решение краевых задач для ОДУ методом конечных разностей (2 ч, СРС – 1 ч, тема 4, лекция 16).
Пример 1.
Решить краевую задачу 
с шагом 
Решение.
Здесь 
, 
, 
, 
, 
Во всех внутренних узлах отрезка 
после замены производных их разностными аналогами получим
, 
На левой границе 
, на правой границе аппроксимируем производную односторонней разностью 1-го порядка:
.
С помощью группировки слагаемых, приведения подобных членов и подстановки значений 
и с учетом получим систему линейных алгебраических уравнений.
В данной трехдиагональной системе выполнено условие преобладания диагональных элементов и можно использовать метод прогонки.
В результате решения системы методом прогонки получим следующие значения: 
,
,
,
,
.
Решением краевой задачи является табличная функция
| k | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|
| 0 | 0.2 | 0.4 | 0.6 | 0.8 | 1.0 |
|
| 1.0 | 0.77191 | 0.58303 | 0.43111 | 0.31265 | 0.22332 |
Версия: AAAAAARxZU0 Код: 000009140
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
