МУ - К-61 (1003920), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Следовательно, многие окружающие нас тела и мы сами при комнатнойтемпературе излучают примерно 90% энергии в диапазоне от 5 мкм до 30 мкм, т.е. в ИКдиапазоне. На поверхности Солнца температура примерно в 20 раз больше, а длина волны λm = 0,5 мкм, она соответствует зеленому свету.Закон Стефана-Больцмана: энергетическая светимость абсолютно черного тела R*(мощность излучения с единицы площади на всех длинах волн) пропорциональна четвертойстепени абсолютной температуры телаR* = σT 4.(5)Коэффициент пропорциональности σ= 5,67⋅10 –8 Вт⋅м –2 ⋅К –4 называют постояннойСтефана-Больцмана.Поток излучения с площади S черного тела равенФ* = SR* = SσT 4.(6)Например, при температуре 295 К поток излучения с одного квадратного метра поверхностиАЧТ равен 430 Вт, а при температуре 2950 К - он в 10 000 раз больше.Законы смещения Вина и Стефана-Больцмана, открытые ранее закона излученияПланка, следуют из последнего.
Так, закон Стефана-Больцмана может быть получен интегрированием функции (3) по длине волны от нуля до бесконечности [1, 2]:∞R = ∫ rλ*,T d λ = σT 4 ,*0где постоянная Стефана-Больцмана связана с другими физическими константами соотношением2 π5 k 4σ=.15c 2 h33. Излучение реальных телИзлучение реальных тел отличается от излучения АЧТ. Это связано с тем, что ихспектральный коэффициент поглощения aλ, T не равен единице, зависит от вещества, длиныволны, температуры и состояния поверхности [6, 7].Согласно закону Кирхгофа (2), спектральная плотность энергетической светимостиреального тела есть некоторая часть аналогичной величины АЧТ:rλ, T = aλ, T r *λ, T.Тела, для которых aλ, T зависит от λ, называются телами с селективным поглощением.К ним относятся, прежде всего, различные металлы с неокисленной поверхностью (см.
кривую 1 на рис. 4).Тела, для которых величина aλ, T < 1, но примерно постоянна в некоторой существенной области длин волн, называются серыми телами (прямая 2 на рис. 4). Спектральное распределение rλ, T для серого тела подобно спектральному распределению r *λ, T черного тела.Для серых тел приближенно и в ограниченной области температур закон СтефанаБольцмана имеет вид7R = aT σT 4.(7)Безразмерный множитель aT < 1, называемый коэффициентом излучения (коэффициентом черноты), представляет собой эффективный коэффициент поглощения (а, следовательно, и излучения) серого тела.
Он может быть различным для разных диапазонов температуры.aλ,T3120,51λРис. 4. Зависимость коэффициента поглощения от длиныволны: 1 – селективное поглощение; 2 - серое тело; 3 – абсолютно черное тело.Для металлов значения aT невелики (0,1 - 0,3) и сильно зависят от состояния поверхности. Для грязных и шероховатых поверхностей aT значительно выше, чем для очищенныхи полированных. Для угля, окислов металлов, грунта, кирпича, бетона значения aT доходятдо 0,9.4. Оптический термометрПриборы для бесконтактного измерения температуры называются пирометрами (впереводе с греческого – огонь измеряю).
Их действие основано на измерении характеристиктеплового излучения тела, зависящих от температуры.При температуре T > 1300 К пирометры – главные термометры, а при T > 3000 К онистановятся практически единственными приборами для измерения температуры. Пирометрынаходят все более широкое применение и для невысоких температур.Тело, температуру которого измеряют пирометром, должно находиться в состояниитермодинамического равновесия (все его части должны иметь одинаковую температуру).Пирометры бывают различного типа. В яркостном пирометре температуру определяют по яркости свечения объекта на фиксированной длине волны видимого света.
Такиеприборы, называемые пирометрами с исчезающей нитью, имеют простое устройство и широко применяются [1].В радиационных пирометрах регистрируется суммарное излучение, испускаемое телом на различных длинах волн. Действие таких приборов основано на законе СтефанаБольцмана для черного и серого тел (5), (7)).
Далее рассматриваем только радиационный пирометр.Пирометр измеряет температуру тела 3 (см. рис. 5). Диафрагма (отверстие) 2, расположенная вблизи приемника 1, ограничивает его телесный угол обзора и площадь круга 4, скоторого излучение попадает в приемник.8В пирометрах применяют тепловые приемники, для которых чувствительность одинаковая для различных λ.
Поясним принцип действия теплового приемника. Излучение, поглощаемое приемником (в простейшем случае это может быть маленькая пластинка из зачерненной фольги), повышает его температуру на небольшую величину ∆T, пропорциональную поглощенному потоку, который, в свою очередь, составляет определенную часть энергетической светимости тела (см. (7)) R = aT σT 4. Следовательно, ∆T ~ T 4, а температура тела- пропорциональна корню четвертой степени из приращения температуры приемника:T ~ (∆T)1/4.Приращение температуры измеряют электрическим датчиком, например термометромсопротивления.
Электронная схема преобразует сигнал датчика в цифровую форму, производит необходимые вычисления и выводит на индикатор значение температуры.Радиационный пирометр калибруют по излучению черного тела известной температуры. Прокалиброванный пирометр дает правильные значения температуры тел, мало отличающихся от АЧТ.3214S1S2rРис. 5. Схема измерения температуры радиационным пирометром:1 – приемник; 2 – диафрагма пирометра; 3 – тело, температуру которого измеряют;4 – площадка, с которой собирается излучение.Результат измерения температуры не зависит от расстояния r между пирометром иобъектом 3 (см. рис. 5).
Для этого размеры тела 3 должны превышать круг 4, с которого излучение попадает в приемник.Пирометр имеет две геометрические характеристики - площадь S1 приемника и телесный угол обзора Ω2, ограниченный диафрагмой 2. В приемник поступает излучение, испускаемое каждым элементом круга 4 в небольшом телесном угле Ω1, зависящем от площади S1приемника (телесный угол показан штриховыми линиями). Поток излучения, попадающий вприемник, пропорционален площади S2 круга и телесному углу Ω1∆Φ = ε S2 Ω1,где ε - коэффициент пропорциональности, величина которого несущественна для данногоанализа.
Небольшие телесные углы равны:Ω1 = S1 /r2 и(8)9Ω2 = S2 /r2.Подстановкой этих значений в (8) получим∆Φ = ε S1 Ω2,т.е. регистрируемый поток излучения зависит от параметров приемника (S1 и Ω2), но не зависит от расстояния до него.5. Измерение температуры серых телВ случае серых тел пирометр показывает не температуру тела T, а так называемую радиационную температуру. Радиационной температурой Tr тела называют такую температуру черного тела, при которой поток его излучения совпадает с потоком реального тела.
Длянечерных тел радиационная температура меньше термодинамической температуры: Tr < T.Для серого тела с коэффициентом черноты aT найдем связь его радиационной температуры Tr, измеренной пирометром, с истинной температурой T. Типичные условия измерений показаны схематически на рис. 6. Пирометр 1 измеряет температуру T небольшого нагретого тела 2 (показано штриховкой), находящегося среди других, «посторонних», тел 3 содинаковой температурой T0 (примерно 300 К).2T3T01Рис. 6. Схематическое изображение типичных условий измерения температуры:1 – приемник пирометра; 2 – тело, температуру T которого измеряют;3 – посторонние тела с температурой T0Принимаемый пирометром поток излучения Φ разделим на две составляющие: собственное излучение Φизл серого тела при температуре T и отраженное телом излучение Φотр посторонних тел:Φ = Φизл + Φотр = g aT σT 4 + Φотр.(9)Коэффициент пропорциональности g учитывает геометрические факторы, его значение несущественно для данного анализа.Выражение для Φотр получим из следующих рассуждений.
Поскольку отраженное телом излучение зависит от температуры T0 посторонних тел и не зависит от температуры Tизмеряемого тела, то формулу (9) запишем для случая, когда температура измеряемого телатакже равна T0:Φ = g aT σT0 4 + Φотр.(10)10В случае, когда все температуры одинаковые, поток Φ можно не разделять на две составляющие, а рассматривать следующим образом. Приемник 1 пирометра находится в полости, все стенки которой имеют одинаковую температуру T0. Полость заполнена равновесным тепловым излучением с температурой T0.
Характеристики этого излучения не зависят отвещества полости и коэффициента отражения всех тел. Следовательно, на приемник пирометра падает поток излучения абсолютно черного тела, равныйΦ = g σT0 4.(11)Из (10) и (11) получимΦотр = g (1- aT) σT0 4.Подстановкой этого выражения в (9) получимΦ = g σ [ aT (T 4 - T0 4) + T0 4].(12)Согласно определению радиационной температуры, принимаемый поток равенΦ = g σTr 4.(13)Из (12) и (13) находим связь радиационной температуры Tr с термодинамической температурой TTr 4 = aT T 4 + (1- aT) T0 4.(14)Если измеряемая температура T достаточно велика по сравнению с температурой посторонних тел T0, вторым слагаемым в (14) можно пренебречь.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
