МУ - М-40 (1003854), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

В частности, еслиэкран для наблюдения интерференционной картины расположен в плоскости перпендикулярной линии S1 S2, то на экране будут наблюдатьсяконцентрические кольца. Если экран расположенв плоскости, проходящей через оси S1 S2 и ОО′,то картина будет представлять семейство гипербол, расположенных симметрично оси ОО′. Волновая поверхность результирующей волны представляет собой эллипсоид вращения относительнооси S1 S2 со следующей особенностью. Перемещаясь по волновой поверхности от гиперболоидасветлого к темному, фаза скачком изменяется наπ.

Таким образом, волновая поверхность являетсянеоднородной. На рис. 1 волновая поверхностьобозначена штриховой линией.Распределение интенсивности результирующей волны пропорционально квадрату амплитуды, поэтому (r − r ) I P ≈ AP2 = 4 A02 cos 2 π 2 1  .λ Приведённое соотношение с учётом выражений,определяющих интерференционные максимумы иминимумы, можно переписать в виде:Рис.1.π I P ≈ AP2 = 4 A02 cos 2  m  .2 2Здесь нечётным m соответствует IP =0, а чётным m – IP=4A0 .При достаточном удалении от источников волн гиперболоиды асимптотически приближаются к конусам, образующие которых проходят через начало координат с угловым коэффициентом равным:b = ±tgδ = ±( 2d )2( r2 − r1 )2−1 ,Для максимумов угловые коэффициенты прямых можно выразить так:2b = ±tgδ = ±( 2d ) − 1 .2(λn)Гиперболе, совпадающей с осью ОО′ соответствует число n=0, для неё угол δ=±π/2, аb= ±∞.

Данная гипербола определяет центральный максимум интерференционной картины,для которой геометрическая разность хода r2 − r1 = 0 . Побочные максимумы расположены симметрично относительно центрального и имеют номера n= ±1, ±2, ... .Последнее соотношение позволяет оценить максимальный порядок интерференционного максимума. Полагая угол δ=0 получим n=2d/λ. Если величины d и λ соизмеримы, то nmax=2.При d = mλ, где т - целые числа, максимальный порядок nmax=2т.Рассмотрим случай, когда две плоские волны одинаковой амплитуды и одинаковой начальной фазы распространяются навстречу друг другу вдоль оси ОХ декартовой системы координат.

Пусть k1 = − k2 и k1=k2=k, т.е.ξ1 ( x, t ) = A cos (ωt − kx ) , ξ 2 ( x, t ) = A cos (ωt + kx ) .Уравнение результирующей волныξ ( x, t ) = 2 A cos ( kx ) ⋅ cos (ωt )6называется уравнением стоячей волны. Из уравнения видно, что в каждой точке стоячей волныколебания совершаются с той же частотой, что и у встречных волн, а амплитуда зависит от координаты х.Координаты точек, в которых наблюдается максимальное значение амплитуды илипучность, определяются условиемxПУЧ = ±λn;2координаты точек, где наблюдается нулевое значение амплитуды или узел, определяются какλ1xУЗЕЛ = ±  n +  .22В обеих формулах n= 0, 1, 2, ...

.Узлы и пучности фактически представляют плоскости, точки которых имеют указанныевыше значения координат. Расстояние между соседними пучностями или узлами называетсядлиной стоячей волны и она равнаλст =λ.2Для стоячей волны характерна следующая особенность, а именно - стоячая волна не переносит энергию в пространстве.Практически наблюдать стоячую волну можно при отражении от преграды. Падающаяи отражённая волны, накладываясь друг на друга, формируют стоячую волну. Для полученияустойчивой стоячей волны с заметной интенсивностью необходимо соблюдение условия:l=λn,2где l - расстояние от источника падающей волны до преграды, а n = 1, 2, ... .Поверхностные волны распространяются вдоль границы двух сред (воздух-вода), т.е.волны являются двумерными (2D).

Волновой вектор лежит в плоскости раздела и имеет двекомпоненты kx, ky. В пространственном случае рассматриваются поверхности постоянной фазы, соответственно двумерном случае постоянной фазе отвечают одномерные линии на поверхности раздела. Так, например, точечные источники возбуждают круговые волны, аналогом плоских волн на поверхности раздела являются линейные волны. Интерференция от двухточечных источников описывается семейством гипербол и сопряжённых с ними эллипсов.Волны любой природы при распространении в среде с резкими неоднородностями испытывают отклонения от прямолинейного движения, характерного для однородной среды.

Этоявление называется дифракцией Дифракция и интерференция, как проявление единой волновой природы движения, представляют физические явления, связанные с перераспределениемэнергии волнового движения в пространстве. Исторически сложилось, что интерференциейназывают перераспределение энергии, связанное со сложением волн от конечного числа когерентных источников.

Дифракцию, как правило, связывают со сложением волн от бесконечногочисла источников.Для решения дифракционных задач удобно использовать приближённый метод, основанный на принципе Гюйгенса-Френеля. Основныеположения этого принципа заключаются в следующем:1. Каждый элемент волновой поверхности ds (рис.

2)рассматривается как источник вторичных когерентныхсферических волн.2. Амплитуда вторичных волн пропорциональна амплитуде А0 первичной волны, площади элемента ds,косинусу угла ϕ между нормалью n к элементу поверхности и направлением на точку наблюдения Р иобратно пропорциональна расстоянию r от элемента доРис. 2точки наблюдения, таким образом колебание в точке Р7определяется как A0cos ϕ ⋅ cos ωt − k ⋅ r + α ds .r3.

Результирующее колебание в точке Р есть результат суперпозиции вторичных волн, приходящих в эту точку от волновой поверхности: AA = ∫ 0 cos ϕ ⋅ cos ωt − k ⋅ r + α ds .rSПримером дифракции может служить дифракция плоской волны на щели в поглощающем экране или на экране конечных размеров. Опыт показывает, что если ширина щели dменьше длины волны (d<λ), то картина излучения близка к излучению точечного источника.При увеличении размеров щели (несколько длин волн) за ней наблюдается типичная интерференционная картина.

Хорошо виден центральный главный максимум и более слабые боковыемаксимумы, разделённые линиями узлов. Если размеры щели значительно превосходят длинуволны (d>>λ), картина за щелью наиболее близка с геометрической оптике, однако чётко прослеживается возбуждение огибающих волн в области геометрической тени.Явление дифракции на пространственных препятствиях или неоднородностях легко наблюдается в тех случаях, когда число таких неоднородностей очень велико, а размеры их незначительны посравнению с длиной волны.Рассмотрим водную поверхность, перпендикулярно которой расположены на равном расстоянии d друг отдруга тонкие стержни.

На рис. 3 показан вид сверху.Пусть под углом скольжения θ к плоскостям, в которыхрасположены стержни, распространяется плоская поверхностная волна длиной λ. При рассеянии волны наотдельно взятом стержне возникает слабая отраженнаяРис. 3волна. Для получения отражённой волны с заметной амплитудой необходимо, чтобы геометрическая разностьхода отражённых волн равнялась целому числу длин волн, то есть2⋅d⋅sinθ=λn,где n = 0, 1, 2, ... .Приведённая зависимость известна как соотношение Вульфа-Бреггов и используется врентгеноструктурном анализе.dA =Рис. 4()()ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬЭкспериментальная установка (рис. 4)состоит из диаскопа (1) и электронного блокауправления (2). В состав диаскопа входят точечный источник света (3), световой поток которого модулируется обтюратором (4), закрепленным на валу электродвигателя (5). Модулированный световой поток падает на поверхность жидкости, находящийся в ванночке (6),дно которой выполнено из прозрачного стекла,и, пройдя сквозь слой жидкости, попадает наэкран (7).Источником возбуждения волн на поверхности жидкости является вибратор (8), который осуществляет возвратнопоступательное движение при помощи эксцентрика (9), закреплённого на валу электродвигателя (5).8К вибратору крепятся сменные наконечники.

Форма наконечников приведена на рис. 5.Наконечник А выполнен в виде полусферы и является точечнымисточником возбуждения поверхностных волн. Наконечник Бсостоит из двух полусфер, жестко закреплённых на некоторомрасстоянии друг от друга. Такой наконечник создаёт два когерентных точечных источника на поверхности жидкости.

НакоРис. 5нечник С представляет собой прямолинейную пластину, которая при колебаниях формирует волну, близкую к плоской.Частота модуляции νСВ светового потока и частота νПВ поверхностной волны в даннойустановке в любой момент времени совпадают. Эти частоты можно плавно регулировать путём изменения скорости вращения вала электродвигателя.

Частота поверхностной волны автоматически высвечивается на электронном табло блока и может изменяться в диапазоне от 30до 100 Гц. Равенство частот приводит к стробоскопическому эффекту, который позволяет видеть на экране неподвижную волновую картину. Это происходит потом, что за время междумоментами прерывания светового потока обтюратором, поверхностная волна смещается точнона длину волны λ, а, следовательно, освещается как бы в одном и том же положении.Взволнованная поверхность жидкости представляет собой как бы последовательностьположительных и отрицательных линз. Горб волны - положительная собирающая линза, впадина волны - отрицательная рассеивающая линза. В результате на экране образуется последовательность светлых и темных полос. Расстояние между двумя светлыми или двумя тёмнымиполосами пропорционально длине волны на поверхности жидкости.В состав установки входят следующие принадлежности:- плоский экран;- экран со щелью переменной ширины;- периодическая структура, представляющая собой совокупность стержней, размещённых наплоскости.ВЫПОЛНЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЗАДАНИЕ 1.

Определение вида поверхностных волн.Закрепить на вибраторе наконечник А. Включить установку в сеть. При помощи ручекна электронном блоке установить минимальную частоту поверхностной волны и измерить еёдлину на экране при помощи линейки. Рассчитать истинную максимальную длину волны поформуле:λmax =λν min.βПровести аналогичные измерения для максимальной частоты и рассчитать истиннуюминимальную длину волны:λmin =λν max.βЗдесь β - коэффициент линейного увеличения диаскопа.ТАБЛИЦА 1νmin, _______ Гц№λνmin, ммλνmax, ммνmax, ______ Гцλmin, ммλmax, ммλСК, мм12Рассчитать длину волны λСК для Н2О.

Для расчётов принять σ=73⋅10-3 Н/м; ρ=103 кг/м3.Температуру воды принять равной 20 0С. Результаты расчётов внести в таблицу 1. Провестисравнения λmax и λmin с λСК. Сделать вывод о типе наблюдаемых поверхностных волн.Установить произвольную частоту поверхностной волны. Закрепить на плоскости экрана белый лист бумаги и зарисовать наблюдаемую картину. Дать подробное описание наблюдаемого волнового поля с указанием условий, при которых оно получено.9ЗАДАНИЕ 2.

Характеристики

Список файлов книги