МУ - М-1 (1003828), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Результат измерения принято округлять так, чтобы числовое значение результата оканчивалосьцифрой того же разряда, что и значение погрешности.До округления734.7736735.0745.0745.1После округления730740740740750Пояснения4<56>53 — нечётное4 — чётноеПосле 5 стоит не нульТаблица 8.
Правила округленияПример 5. Пусть получен результат измерений l = 67132 ± 4651 мдля P = 0.95. Запись в таком виде неприемлема, так как претендуетна чрезмерную точность и лишена наглядности. Правильная запись: l =(6.7 ± 0.5) · 104 м, для P = 0.95.7Определение периода колебаний маятника(экспериментальная часть)Цель эксперимента — на примере измерений периодов колебаний маятника, длина которого в процессе опыта изменяется, практически освоитьметоды обработки экспериментальных данных и оценки случайной погрешности измерения в различных типичных случаях.7.1Используемые приборыВ работе могут использоваться секундомеры различных типов.Определение периода колебаний маятника (экспериментальная часть)23Миллисекундомер Ф209. Принцип действия прибора основан на счетечисла колебаний высокостабильного электронного генератора незатухающих колебания. Для того чтобы привести прибор в рабочее состояние,необходимо нажать кнопки «сеть», «режим работы I», «контакт»,«разн.», «вибрация».
Кнопка на гибком шнуре служит для пуска секундомера. Сбросить показания можно, нажав кнопку «сброс». Результатыизмерений сразу округляют до сотых долей секунды, например 2146.2 мс– 2.15 с.Стрелочный секундомер работает от электрического двигателя, питаемого сетевым напряжением. Отсчёт показаний производится с округлением до ближайшего деления, например 1.52 с. В некоторых случаяхстрелка не устанавливается точно на нуль, что приводит к систематической погрешности. Если погрешность установки нуля больше 0.01 с, тонеобходимо ввести поправку в результаты измерений.Инструментальная погрешность обоих секундомеров мала и её можноне учитывать в данных измерениях.7.2Выполнение измеренийВыполнить измерения с маятниками различных периодов (различнойдлины).1.
Установить такую длину маятника, чтобы его период колебанийбыл равен примерно 1.3 . . . 1.6 с. Пусть это будет маятник № 1.2. Измерить период колебаний маятника. Для этого, отклонив маятник на малый угол от положения равновесия 10 . . . 20 ◦ , отпуститьего и по прошествии нескольких колебаний в момент прохождениямаятником крайнего положения включить секундомер, остановитьего при повторном прохождении маятником того же крайнего положения1 .Примечание. Для маятника с периодическим движением существует более точный метод: измеряется время t, за которое маятниксовершает N полных колебаний, тогда период равен Nt .
Однако в1Рекомендуется следующее распределение работ: один студент управляет секундомером, другой студент считывает и записывает показания. Для сохранения неизменными условий измерения на протяжении всего опыта не следует меняться ролями.Определение периода колебаний маятника (экспериментальная часть)24работе мы сознательно этот метод не используем, так как на примере маятника хотим изучить погрешность обычных измерений, ане особенности измерений периодических процессов.3. Указанные измерения периода маятника № 1 выполнить n = 50 раз.Полученные значения периода xi занести в табл. 9.4. Уменьшить длину маятника примерно на 5 мм. Это будет маятник № 2.
Провести одно измерение периода, результат занести втабл. 10.i123...xiМаятник № 1xi − x̄(xi − x̄)2ixi1xi − x̄(xi − x̄)2Маятник № 2——Маятник № 312344950Px̄ =Таблица 9.=Px̄ ==Таблица 10.5. Ещё раз уменьшить приблизительно на 5 мм длину (это будет маятник № 3). Измерить четыре раза период колебаний, результатызанести в табл. 10.6. Вновь уменьшить длину приблизительно на 5 мм (маятник № 4).Провести измерения, результаты записать в табл. 11.7.3Обработка результатов измеренийДля практического освоения методов обработки результатов измерений,изложенных в теоретической части пособия, выполнить следующие задания.Задание А. Построить гистограммы для 50-ти измерений периодаколебаний маятника № 1 (см.
табл. 9). Построение поясним на следующем примере.Определение периода колебаний маятника (экспериментальная часть)i123...25Маятник № 4xi xi − x̄ (xi − x̄)212x̄ =P=Таблица 11.Пример 6. Пусть в опыте получены значения xi в секундах: 1.38; 1.27;1.36; 1.47; 1.32; 1.22. Диапазон полученных значений равен 1.22 . .
. 1.47.На миллиметровой бумаге по оси абсцисс (ось времени) отложитьчерез равные интервалы значения x для всего диапазона. Рекомендуемотмечать x через интервал 0.05 c, начиная со значения, кратного 0.05 с.На оси абсцисс следует отметить значения 1.20, 1.25, 1.30, . .
. 1.50 с.Для построения гистограммы распределения результатов измерениянужно отложить на оси ординат число результатов, попавших в каждыйинтервал, следующим образом.Ось ординат разметить так, чтобы одно деление соответствовало одному реni6зультату измерения. Взять первое значе6n=3ние xi (см. пример 6 на стр.
25), опреде4лить, в какой интервал оси x оно попадает и построить в этом интервале прямо2угольник высотой в одно деление. Затемxi , c1.21.31.41.5повторить эту операцию для всех значений xi . (На рис. 10 это проделано толькоРис. 10. Число результадля первых трёх значений).тов в интервале 0.01 сРаспределив таким образом все полученные в опыте значения xi по интервалам, получим ступенчатую кривую — гистограмму распределения результатов и, следовательно, можем подсчитать, сколько раз результатыизмерения попали в каждый интервал. Случаи, когда xi равно граничному значению между двумя соседними интервалами, распределить поровну между этими интервалами. Примеры оформления гистограммыОпределение периода колебаний маятника (экспериментальная часть)26приведены на рис.
3 и 10.Задание Б. Найти σ по результатам 50-ти измерений периода колебаний маятника № 1.1. По формуле (5) вычислить среднее значение x̄ для n = 50 и отложить его на оси абсцисс гистограммы.Примечание. Проекция на ось x центра тяжести (ЦТ ) плоской фигуры, вырезанной по контуру гистограммы, совпадает с x̄. На глазможно довольно точно определить положение ЦТ и тем самым заметить грубые ошибки вычисления x̄ или построения гистограммы.В сомнительном случае следует повторить все вычисления.2. Вычислить значения xi − x̄ и их квадраты, записать результаты втабл.
9.3. По формуле (6) вычислить σ.4. Заштриховать центральную часть гистограммы шириной 2σ (центрпри x = x̄). Подсчитать, какой процент результатов измерений попал в заштрихованную часть и сравнить его с теоретически ожидаемым для распределения Гаусса (P = 0.68).5. Для среднего x̄ из n = 50 измерений по формуле (11) вычислитьσx̄ найти полуширину доверительного интервала ∆x̄ = kσx̄ длядоверительной вероятности P = 0.95, взяв значение k из табл. 3.После округления результат измерения представить в виде «X =x̄ ± ∆x̄; для P = 0.95».
Вычислить относительную погрешностьε = ∆x̄· 100%.x̄Задание В. Оценить погрешности измерений по значению σ, найденному выше.1. маятник № 2, n = 1. (См. табл. 10).a) Для доверительной вероятности P = 0.95 вычислить полуширину доверительного интервала случайной погрешности единичного измерения ∆x = kσ, где k следует взять из табл. 3.Определение периода колебаний маятника (экспериментальная часть)nрезультат измерения периодаколебаний для σ = .
. .14PМаятник0.950.95№2№327Таблица 12.b) Округлить и записать в табл. 12 результат единичного измерения периода колебания маятника № 2 в виде «X = x ± ∆x;для P = 0.95».σ метода известно (σ = . . .)2. маятник № 3, n = 4 (см. табл. 10).a) По формуле (5) вычислить среднее x̄ для n = 4 (табл. 10).b) По формуле (13) определить полуширину доверительного интервала для P = 0.95.c) Результат измерения для n = 4 после округления представитьв виде «X = x̄ ± ∆x̄; для P = 0.95» и записать его в табл. 12.Задание Г. Обработка результатов измерений и оценка погрешностей для случаев, когда σ заранее неизвестно. Выполняя данное задание, исходим из предположения, что значение σ ранее не определялось ипогрешности измерений необходимо вычислить из четырёх результатовизмерений для маятника № 3 и двенадцати результатов для маятника№ 4.1.
случай малого числа измерений. Маятник № 3, n = 4.Методом, изложенным в пункте 3.4, обработать результаты четырёх измерений для маятника № 3.a) По формуле (15) вычислить полуширину доверительного интервала ∆x̄ для P = 0.95. Значения tP,f для P = 0.95 и f =n − 1 = 3 взять из табл. 4.b) Результат измерения для n = 4 после округления представитьв виде «X = x̄ ± ∆x̄; для P = 0.95» и записать в табл. 13.Определение периода колебаний маятника (экспериментальная часть)Число измеренийnМалое4БольшоеРезультат измеренияпериода маятника12PМаятник0.950.950.68№328№4Таблица 13.2. случай большого числа измерений.
Маятник № 4, n = 12.a) Вычислить среднее значение периода для n = 12 (маятник№ 4).b) По формуле (14) определить полуширину доверительного интервала для P = 0.95 и P = 0.68, взяв значение k из табл. 3.c) Результат измерения для n = 12 после округления представитьв виде «X = x̄ ± ∆x̄; для P = 0.95» и «X = x̄ ± ∆x̄; дляP = 0.68» записать в табл. 13.Задание Д. Проанализировать результаты эксперимента, в том числе:1. изменение погрешности измерений в зависимости от n;2. для маятника № 3 сравнить погрешности, найденные двумя способами.7.4Контрольные вопросы1. Что называется абсолютной, относительной, систематической и случайной погрешностями измерений?2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
