МУ-Э-67 (1003814), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Если характерфункциональной зависимости подтверждается опытом, возникает необходимость подобратьтакие коэффициенты в уравнении этой связи, которые в наилучшей степени соответствуютопытным данным. Эти задачи решаются стандартными методами корреляционного и регрессионного анализа*. Здесь же кратко рассмотрим процедуру обработки данных и приведем основные термины и формулы.Пусть между двумя опытными величинами х и у теоретически ожидается линейнаязависимость вида:y  A0  A1 x ,называемая уравнением линейной регрессии. Коэффициенты А0 и А1 называют коэффициентами регрессии. Для проверки линейной связи между х и у по опытным данным вычисляюткоэффициент корреляцииnnr   ( xi  x )( yi  y ) /i 1n (xii 122 x )   ( yi  y )i 1и связанный с ним параметрT  r (n  2) /(1  r 2 ) .Здесь n - число экспериментальных точек. xi и yi - результаты i - го измерения (координаты i -й экспериментальной точки на графике), x и y - средние значения координат,определяемые формуламиnnx   xi ; y   yii 1i 110Значения r лежат в пределах – 1< r <1 .

Большим значениям | r | соответствует более строгаялинейность, при | r | = 1 зависимость абсолютно линейна, при r = 0 линейная связь отсутствует. При r > 0 у увеличивается с ростом х, при r < 0 - уменьшается.С помощью параметра Т определяют вероятность соблюдения линейной зависимости. Если Т > tP,v - коэффициента Стьюдента для доверительной вероятности Р и числастепеней свободы v  n  2 , то зависимость имеет место с вероятностью большей или равной Р .Число экспериментальных точек n должно быть не меньше 3, иначе вопрос о линейности теряет смысл.

Регрессионная зависимость признается существующей, если Р ≈ 1(обычно, если Р > 0,9...0,999).Для проведения наилучшей прямой через экспериментальные точки вычисляют коэффициенты регрессииnnA1   ( xi  x )( yi  y ) /  ( xi  x )2 ; A0  y  A1 x .i 1i 1Эта прямая соответствует уравнению линейной регрессии. Она проходит через точку с координатами x , y и характеризуется тем, что сумма квадратов отклонений экспериментальных точек от этой прямой минимальна.Все расчеты могут проводиться в лаборатории по стандартной программе ЭВМ.

ВЭВМ вводят количество экспериментальных точек n и их координаты xi и yi ._______________________________________________________________________________* Еркович С.П. Применение регрессионного и корреляционного анализа для исследованиязависимостей в физическом практикуме. – М.: Изд-во МГТУ, 1994. - 13 с.11.

Характеристики

Список файлов книги