МУ-О-80 (1003798), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Стоит отметить, что выражение (1) будетсправедливо в случае, когда электрон расположен в центре шара,равномернозаполненногоположительнымизарядами,взаимодействующими по закону Кулона. В случае смещения электронасила, стремящаяся вернуть его к центру, была бы равна −, где r–расстояние от центра.Согласнопроведённымисследованиямстроенияатомабылоустановлено, что такая модель не верна (атом состоит из положительнозаряженногоядраидвижущихсявненегоэлектронов).Сила,удерживающая каждый электрон, будет более сложной, чем приведённая ввыражении (1).

Для правильного описания таких взаимодействий следуетобратиться к квантовой теории.В то же время многие свойства атома можно описать при помощиклассических законов, применяемых должным образом. В частности,взаимодействие атома со световой волной можно описать с позицииклассическоймеханики,представиватомввидесовокупностигармонических осцилляторов соответствующей частоты.

В этом случаеэлектрон в атоме будет удерживаться квазиупругой силой (1). Можнозаписать уравнение движения электрона массой m, смещенного изположения равновесия и предоставленного действию этой внутриатомнойсилы = −(2)Решение данного уравнения (2) будет следующим = cos + ,(3)где –амплитуда, – начальная фаза колебаний,9 = / – круговая частота собственных колебаний электрона (зависитотприродыатома,определяющейвеличинуk).Данноеприближение удерживающей силы будет справедливо лишь при малыхотклонениях зарядов от их равновесных положений.б) Тормозящая силаПредположениеотом,чтоколебанияэлектронаватомеосуществляются по гармоническим законам, является приближенным.

Насамом деле, электрон, приведённый в колебание, постепенно отдаёт своюэнергию, что приводит к уменьшению его амплитуды колебаний стечением времени, т. е. колебания являются затухающими. Даже приполной изоляции атома будут совершаться затухающие колебания,поскольку энергия будет покидать его, излучаясь во все стороны.Сила, которая будет оказывать тормозящее воздействие на электрон,достаточно мало искажает собственные колебания атома.

Таким образомрастраченная за один период энергия составляет бесконечно малую частьот колебательной энергии атома. Тогда эту силу, с учётом вышесказанного, можно представить пропорциональной скорости движенияэлектрона.Тогда силу сопротивления (торможения) можно определитьследующим образомсопр = −= −,(4)где коэффициенты g зависят от природы среды.в) Вынуждающая силаКолебания электрона осуществляются под действием световойволны, распространяющейся в среде. Действие световой волны наэлектрон можно определить через напряженность электрического поля( = –сила, действующая на электрон, = cos() – поле волны).Данное предположение справедливо лишь в том случае, когда можнопренебречь действием окружающих молекул, так же поляризованных10приходящей волной. Данное допущение оказывается справедливым лишьдля разряженных газов, где расстояния между молекулами средыдостаточно велики.УРАВНЕНИЕ ДИСПЕРСИИПерейдёмкрассмотрениюуравнениядисперсииврамкахклассического приближения.

Предположим для простоты, что в атоме естьвсего один оптический электрон. Учитывая тот факт, что оптическийэлектрон в рамках классической дисперсии определяется как затухающийгармонический осциллятор, колебания которого в поле световой волныможно определить следующим образом = − − + ,(5)где m – масса электрона, e–заряд электрона, − –квазиупругаявозвращающая сила, стремящаяся вернуть электрон в положениеравновесия, − – тормозящая сила, - напряженность электрическогополя, действующего на электрон (в общем случае отличается отмакроскопического поля , но в случае неплотных газов этим отличиемможно пренебречь). Разделим на m (5) и получим + 2 + =где =; 2 = . Магнитной силой ,(6)[], действующей на электронможно пренебречь, т. к. скорость электрона vпренебрежимо мала посравнению со скоростью света с.Наиболее полной теорией дисперсии является квантовая теория.

Еёпоследовательное применение демонстрирует, что при дисперсии ипоглощении света атомы и молекулы ведут себя так, как если бы средапредставляла собой набор осцилляторов с различными собственнымичастотами и коэффициентами затухания, подчиняющихся классическимуравнениям движения Ньютона. Поэтому классическая теория дисперсии модель диспергирующей среды, которая позволяет получить правильные11окончательные результаты в случае применения к ней классическихзаконов механики.Пусть E будет определятся в виде плоской волны = () = (начальнуюфазуколебанийможноположитьравнойнулюбезограничения общности за счёт выбора начала отсчёта времени).Амплитуда поля = изменяется от точки к точке, т.е. электронподвергается воздействию поля различной амплитуды в каждой точкесвоейтраекториидвижения.Длятого,чтобыпренебречьпространственной дисперсией будем считать, что амплитуда колебанийэлектрона мала по сравнению с длиной волны .

Нас будет интересоватьтолько частное решение уравнения (6), которое описывает вынужденныеколебания осциллятора = (7)Амплитуду можно определитьподставив (7) в (6) и пренебрегая приэтом различием между E и E’получим࢘=௘/௠௪బమ ି௪ మ ାଶ௜௪ఊࡱ(8)Атом, помещённый в электрическоеполеприобретаетдипольныймомент = = ,где–поляризуемостьатома,которую можно определить согласноследующей формулеߚ=௘ మ /௠௪బమ ି௪ మ ାଶ௜௪ఊРис. 1.

Изменениедиэлэлектрическойпроницаемости, показателейпреломления и затухания взависимости от частоты в рамкахмодели непоглощающей среды(9)12Пусть N– число атомов в единице объёма. Тогда вектор поляризациисреды можно записать как = = (10)С учётом этого можно записать выражение для индукции D = + 4 = (),(11)где =  = 1 + మ /బమ మ .(12)() – диэлектрическая проницаемость, зависящая от частоты; являетсякомплексной, поскольку в построенной модели учтено поглощение света.Поглощением (абсорбцией) света называется явление потери энергиисветовой волной, проходящей через вещество.Вдали от собственной частоты , где выполняется условие2 ≪ | − |, можно пренебречь мнимой частью в выражении (12) иполучить приближенную формулу = ! = 1 + మ /బమ మ,(16)которую получил в 1871 году Зельмейер.Рассмотрим рис.

1, на котором сплошной линией представлен графикфункции  = (). Как видно из графика, при = данная функциябудет претерпевать скачок от −∞ до +∞. Кривая, отвечающая заизменение показателя преломления в зависимости от частоты, изображенана графике штриховкой, а кривая, отвечающая за изменение показателязатухания " – штрих-пунктирной линией. В том интервале, где  < 0,будет обращаться в ноль величина n. Показатель затухания " на этомучастке отличен от нуля, но при этом он обращается в ноль при всехостальных частотах.

Величина " описывает процесс затухания, в видутого, что изображенные кривые относятся к модели непоглощающей среды,т. е. диэлектрическая проницаемость  всюду вещественна.13Построенныеграфикиимеютбольшеформальныйхарактер,поскольку вблизи собственной частоты не выполняется соотношение2 ≪ | − |, а это приводит к тому, что нельзя использоватьформулу(16).Насамомделеприпереходечерезточку = величины, !, " должны изменяться непрерывно, нигде необращаясь в ноль.Тогда с учётом выше сказанного можно построить ход кривых n и "в окрестности полосы поглощения (см. рис.

2). В той области, гдепоглощение невелико, показатель преломления n(w) возрастает счастотой. В этом случае говорят, что дисперсия будет нормальной.Дисперсия света называется нормальной, если показатель преломлениямонотонноубываетсувеличениемдлиныволны(возрастаетсувеличением частоты). В области сильного поглощения !() уменьшаетсяс частотой.

Такая дисперсия называется аномальной; её трудно наблюдатьиз-за сильного поглощения.Рис. 2. Графики кривых n(w) иϰ(w) в окрестности полосыпоглощенияДИСПЕРСИОННЫЕ КРИВЫЕПоказатель преломления вещества (оптической среды) связан сотносительнойдиэлектрическойпроницаемостью припомощисоотношения Максвелла14! = √ $(17)Для большинства веществ магнитная проницаемость $ = 1.Оптические среды – это прозрачные однородные среды с точнымзначением показателя преломления.

Чаще всего в качестве оптическихсред используют воздух (вакуум), оптические стекла, оптическиекристаллы.Поскольку данные виды сред используютсяоптическихсистем(совокупностьоптическихв большинствесред,разделенныхоптическими поверхностями, которые ограничиваются диафрагмами), аони используются в широком интервале длин волн (от ультрафиолетовогодо инфракрасного), необходимо знать показатель преломления стекол икристаллов для разных длин волн.

В связи с этим возникает понятие«дисперсииоптическихматериалов»-зависимостьпоказателяпреломления от длины волны. Данная зависимость может быть описанаэмпирической формулой Коши:݊ = ‫ ܣ‬ቀ1 +஻஼஽ఒఒఒలమ +ర ++ ⋯ቁ(18)где коэффициенты A,B,C,D – константы, каждая из которых меньшепредыдущей; n – показатель преломление.На рисунке 3 приведена дисперсионная кривая для крона 8, котораяпостроена согласно зависимости (17)15РАЗРЕШАЮЩАЯ СИЛА ПРИЗМЕННОГО СПЕКТРОСКОПАКритерий Рэлея для установления нижнего предела разрешения двухизображений: изображения двух одинаковых точечных источников светасчитаются разрешенными, если центральный максимум дифракционнойкартиныотодногоисточникасовпадаетспервымминимумомдифракционной картины от другого. Таким образом, согласно данномукритерию, изображения, расположенные на меньшем расстоянии друг отдруга не разрешаются. При помощи критерия Рэлея можно количественноопределить разрешающую силу оптических приборов.Разрешающую силу спектрального прибора можно определить ввиде отношения, где и + % – длины волн спектральных линий,которые все еще можно разрешить.

Тогда согласно критерию Рэлея можнозаписать разрешающую способность призмыܴ௣ =ఒௗఒ=ܾௗ௡ௗఒ(19)где b – ширина основания призмы.Согласно формуле (18) единственным геометрическим параметром,от которого зависит разрешающая способность призмы, является ширинаее основания для случая, когда призма целиком заполнена светом. Это16можно объяснить тем, что разрешающая сила частично определяетсяапертурой и частично дисперсией материала призмы.

В том случае, еслипризма заполнена светом не полностью, величину b следует определять ввиде разности путей в призме для крайних проходящих сквозь нее лучей.РАЗРЕШАЮЩАЯ СИЛА СПЕКТРОСКОПА С ДИФРАКЦИОННОЙРЕШЕТКОЙПусть свет с излучением одинаковой интенсивности (интервал длинволн излучения [, + %]) дифрагирует в определенном направлении & нарешетке шириной d с количеством нанесенных на ней штрихов N. В этомслучае дифракционный максимум m-ого порядка для света с длиной волны + % будет определяться согласно условию%sin' = ( + %)А ближайший минимум для длины волны будет определяться из1%sin' = ( + ) Тогда согласно критерию Рэлея и исходя из условия ' = ' , можноопределитьминимальныйспектрографоминтервалдлинволн%,разрешаемыйс дифракционной решеткой.

Характеристики

Список файлов книги