МУ-О-65 (1003786), страница 2
Текст из файла (страница 2)
2 ясно, чтоAB = BC =b;cos i2CE = AC sin i1 = 2b tg i2 sin i1,(9)(10)где b — толщина воздушного зазора; i1 — угол падения лучей награницу «стекло — воздух»; i2 — угол преломления.Подставляя (9) и (10) в (8) и учитывая закон преломленияn sin i1 = n1 sin i2 , получаемилиΔ = 2b cos i2 + λ,(11)Δ = 2b 1 − n 2 sin 2 i1 + λ.(12)В (11) и (12) учтено, что n1 = 1.Условия максимумов и минимумов интерференционной картины, которая образуется когерентными волнами, отраженными отобеих поверхностей в зазоре, т.
е. между лучами O и O ′, имеютследующий вид:8условие максимума2b 1 − n 2 sin 2 i1 + λ = mλ;(13)условие минимума2b 1 − n2 sin 2 i1 + λ = (2m + 1)λ / 2,(14)где m = ±1, ±2, … .Если в пределах ширины светового пучка монохроматическогосвета толщина зазора b неодинакова в разных местах, то в прошедшем свете на поверхности пластины будут наблюдаться светлые и темные интерференционные полосы. Эти полосы называются полосами равной толщины, так как каждая из них возникает врезультате отражений от участков с одинаковой толщиной b.Аналогичные полосы можно наблюдать также и в отраженномсвете.
В белом свете наблюдается система цветных интерференционных полос равной толщины.При интерференции на прозрачном клине полосы равной толщины будут параллельны ребру клина. Расстояние между серединамисоседних максимумов или минимумов на поверхности клина — этоширина интерференционной полосы Δx. Величина Δx зависит от λ,от угла при вершине клина α, показателя преломления n1 веществаклина и угла падения лучей i1. В нашем опыте угол падения близокк нулю (i1 ≈ 0) — нормальное падение лучей на грань клина (рис.
3).Из формулы (13) (или (14)) при i1 ≈ 0 имеемbm+1 − bm =(m + 1)λ − λ mλ − λ λ−= .222(15)Из рис. 3 ясно, чтоbm+1 − bm = Δx tg α ,(16)где α — угол клина.Интерференционные полосы наблюдаются только при малыхуглах клина α, следовательно, можно положить, что tgα ≈ α (в радианах). Из (15) и (16) с учетом малости α получаемα=λ.2 Δx(17)9Рис. 3Рис. 4В данной работе пучок лучей, испускаемый полупроводниковым лазером 1 (рис. 4), несколько расширяется микрообъективом 2и попадает на воздушный клин 3. Интерференционная картина наблюдается на экране 4, удаленном от клина на расстояние L.
Дляинтерференционных полос, локализованных в центральной зонеэкрана размером 20…30 мм, угловая расходимость интерферирующих лучей составляет менее 1°, что позволяет пренебречь ею ииспользовать приведенные на рис. 3 модельные представления(параллельность падающих на клин лучей). Однако из-за расходимости лучей после микрообъектива ширина интерференционныхполос на поверхности клина Δx и на экране Δx′ будет различной(см. рис. 4). На этом рисунке также показаны координаты xm′ иx′m+1 m-й и (m + 1)-й светлых полос. Из рис. 4 ясно, что Δx′ /2 =10= Δx / 2 + L tg θ / 2 , где θ — угол расходимости лучей после микрообъектива, иΔx = Δx′ − 2 L tg θ / 2.(18)Заметим, что Δx — ширина интерференционной полосы на поверхности клина 3, а Δx′ — ширина той же полосы на экране 4(см.
рис. 4).Из (17) и (18) получаем выражение для расчета угла α клина:α=λ.2(Δx′ − 2L tg θ/2)(19)ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬОписание экспериментальной установкиТиповой комплект оборудования для выполнения данной работы поставлен ЗАО «Системотехника» (Санкт-Петербург).Внешний вид установки в сборе показан на рис. 5. В качествеисточника монохроматического излучения используется полупроводниковый лазер 1.
Световой луч лазера падает на тест-объект 4(из большого числа щелей в нем мы выберем две подходящие в качестве источников S1 и S2, как показано на рис. 1) или на интерференционный объект — тоже 4 (в нем находится воздушный клинмежду двумя стеклянными пластинами). Тест-объект и интерференционный объект поочередно устанавливаются на держателе в вертикальном юстировочном модуле 5. Для расширения пучка лучей вопыте по измерению угла воздушного клина используется микрообъектив 2, закрепленный внутри магнитной оправы.
Металлическая подставка 3 имеет отверстие, сквозь которое проходит излучение лазера. Лазер располагается слева от отверстия в подставке 3, асправа к отверстию прикладывается микрообъектив, который держится на подставке 3 благодаря магнитной оправе. Интерференционная картина в виде чередующихся темных и светлых полос наблюдается на экране 6. Для измерений на экране закрепляетсямасштабированный бумажный лист, который выдается лаборантом.11Рис. 5Рис.
6Рис. 7На рис. 6 показана схема расположения структур на тестобъекте МОЛ-01-1. Для проведения опыта Юнга в нашей работеиспользуются двойные щели № 3 в ряду А с параметрами: расстояние между щелями d = 25 мкм, ширина щели a = 5 мкм.Воздушный клин находится в интерференционном объекте,устройство которого показано на рис. 7. Объект содержит две12стеклянные пластинки 1 и 2, между ними — воздушный клин; пластинки прижаты друг к другу с помощью оправок 3 и 4.
На соприкасающихся поверхностях пластинок напылены отражающиеполупрозрачные покрытия, что увеличивает контрастность наблюдаемой картины интерференции. Оправки прижимаются к оправе 5тремя винтами 6. Воздушный клин возникает при неравномерномприжатии оправок друг к другу. При проведении данной лабораторной работы толщина зазора между стеклянными пластинкамиявляется постоянной величиной.Порядок выполнения эксперимента и обработкирезультатов измеренийЗадание 1. Определение длины волны излучения лазера1. Ознакомиться с основными элементами экспериментальнойустановки.2.
Включить полупроводниковый лазер. Для этого подсоединить шнур питания лазера к сети с напряжением 220 В и частотой50 Гц; благодаря понижающему трансформатору и выпрямителюна лазер подается напряжение 3 В, мощность излучения 3 мВт.Нажать кнопку включения, расположенную на шнуре вблизи лазера; вращением юстировочных винтов модуля 5 (см.
рис. 5) направить луч по центру экрана.3. В первой части эксперимента при определении длины волныλ излучения лазера микрообъектив 2 (см. рис. 5) не применять.4. Установить тест-объект МОЛ-01-1 в юстировочный модуль5 (см. рис. 5), совместив метку на тест-объекте с риской на держателе тест-объекта. С помощью винта, находящегося в нижней части юстировочного модуля, перемещать держатель в вертикальномнаправлении, добиваясь совмещения луча с двойной щелью № 3 вряду А (см.
рис. 6). Для получения четкой интерференционнойкартины плавно поворачивать тест-объект в держателе на малыеуглы по направлению вращения часовой стрелки и против.5. Получить на экране 6 (см. рис. 5) интерференционную картину, схожую по распределению интенсивности с изображеннойна рис. 1. Центры интерференционных максимумов с максималь13ной интенсивностью I имеют ярко красный цвет. Максимум нулевого порядка (m = 0) – самый яркий и должен быть расположен вцентре на пересечении осей 0X и 0Y.6. Измерить вдоль оси 0X координаты интерференционныхмаксимумов (не менее трех соседних) как слева, так и справа отцентрального максимума. Координаты следует измерять с точностью не менее ±1 мм.
Полученные данные занести в табл. 1.Таблица 1Порядокмаксимума mЛинейныекоординатымаксимумов x,ммРасстояниемежду соседнимимаксимумами Δx,мм–3Δx–3,–2 =–2Δx–2,–1 =–1Δx–1,0 =0Средняя ширинаинтерференционной полосы 〈Δx〉,мм—+1Δx+1,0 =+2Δx+2,+1 =+3Δx+3,+2 =7. Вычислить расстояние между соседними максимумами — заполнить третий столбец табл. 1.
Усреднить значения третьегостолбца, т. е. сложить шесть значений Δx и разделить на шесть. Результат записать в четвертый столбец один раз в нижней строчке.8. Измерить линейкой расстояние L от двух щелей, т. е. от тестобъекта МОЛ-01-1 до экрана, в миллиметрах с точностью ±5 мм.9. Используя формулу (6), рассчитать длину волны излучениялазера, заменив в ней Δx на 〈Δx〉, т. е. по формулеλ = 〈Δx〉d,Lгде значение 〈Δx〉 взять из табл. 1; d = 25 мкм.Длину волны λ выразить в нанометрах (нм).14(20)10. Рассчитать погрешность измерения длины волны по формуле222⎛ Δ〈Δx〉 ⎞ ⎛ Δd ⎞ ⎛ ΔL ⎞Δλ = λ ⎜⎟ +⎜⎟ +⎜⎟ ,⎝ 〈Δx〉 ⎠ ⎝ d ⎠ ⎝ L ⎠где Δ〈Δx〉 = 1 мм – погрешность измерения ширины интерференционной полосы; Δd = 0,1 мкм; ΔL = 5 мм.Результат измерения длины волны представить в виде λ ± Δλ.Задание 2.
Измерение угла воздушного клина в зазоремежду двумя стеклянными пластинами1. Заменить тест-объект МОЛ-01-1 (см. рис. 6) на интерференционный объект (см. рис. 7). Интерференционную картину можнопредварительно визуально наблюдать в отраженном (под угломпримерно 45…60°) или проходящем свете от светильника лаборатории на поверхностях интерференционного объекта, держа его заоправу в руках (к его стеклянным поверхностям прикасаться руками нельзя!).2. Установить микрообъектив 2 (см. рис. 5), закрыв им отверстие с правой стороны подставки 3, и подвижками его в поперечных направлениях, а также изменением высоты юстировочногомодуля 5 добиться наиболее полного освещения интерференционного объекта 4.3.
На экране 6 (см. рис. 5) должны получиться чередующиесятемные и светлые полосы (линии равной толщины). Для ориентации полос вдоль осей шкалы масштабной сетки повернуть оправус интерференционным объектом вокруг оптической оси до положения, когда линии равной толщины расположатся вертикально.Настройкой добиться, чтобы расстояние между центрами светлых(или темных) полос было не менее 10 мм (если не получается, обратиться к лаборанту!).4. Измерить вдоль оси 0X координаты x′ максимумов интерференционных полос (т. е. центров светлых полос) на экране не менее пяти соседних порядков, принимая за первый номер любуюполосу. Координаты следует измерять с точностью не менее±1 мм.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
