4 (1001769), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Для выделения нужного нам конкретного процесса в дополнение к дифференциальным уравнениям должны быть указаны дополнительные условия, которые называются условиями однозначности или краевыми условиями.Обычно устанавливают следующие условия однозначности: 1) геометрическую характеристику процесса (формы и размеры тела); 2) физические свойства тела; 3) граничныеусловия, которые определяют характер процесса на границах исследуемого объекта; 4)временные условия, определяющие характер изменения процесса во времени.Для стационарных процессов необходимость задания временных условий отпадает.В соответствии с третьей теоремой критерии подобия разделяют на определяющие инеопределяющие.Определяющие критерии состоят из величин, входящих в условия однозначности.Если в критерий входит величина, которая не содержится в условиях однозначности и которая не может быть определена заранее, то критерий называется неопределяющим.l⎞⎛Так, в зависимости Eu = f ⎜ Re, ⎟ ,— критерий Ей является неопределяющим, поd⎠⎝скольку величина Δр неизвестна и в краевые условия не входит.С третьей теоремой подобия тесно связана так называемая π-теорема, которая даетвозможность установить количество безразмерных критериев и симплексов, определяющих данное физическое явление.Предположим, что имеем уравнение, выражающее процесс, в который входят следующие величины: N — количество членов уравнения; n — количество членов с неодинаковыми размерностями; (N - n) — количество членов с одинаковыми размерностями; k —количество единиц измерения, не зависящих друг от друга.Тогда согласно π-теореме общее количество критериев будет равно: r = n - k, количество симплексов s = N – k – n + k = N - n.Для примера рассмотрим потери давления, возникающие при течении вязкой жидкости внутри трубы.Будем считать, что падение давления Δp (н/м²) на участке трубы длиной l (м) зависятот средней скорости ω (м/с), диаметра d (м), плотности жидкости ρ (кг/м³) и динамическойвязкости μ (н⋅с/м²):Δp = f (l , ω, d , ρ, μ ) .Общее количестве величин, участвующих в процессе N = 6, количество членов с неодинаковыми размерностями n = 5, количество самостоятельных размерностей k = 3.В соответствии с π-теоремой количество критериев r = n – k = 5 – 3 = 2 критерия(критерии Eu, Re), количество симплексов s = N – n = 6 – 5 = l (симплексl).dКритериальное уравнение, соответствующее уравнению выше, будет иметь вид:l⎞⎛Eu = f ⎜ Re, ⎟ .d⎠⎝10.2.

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ К ИЗУЧЕНИЮ ТЕПЛООБМЕНАТак же как и при гидродинамическом подобии, условием теплового подобия является равенство соответствующих инвариантов или критериев подобия.Как показывает теория, для достижения теплового подобия при вынужденном движении необходимо равенство следующих критериев подобия двух явлений:ФурьеFo = Fo′илиaτ a′τ ′= 2 ;l2l′ПеклеPe = Pe′илиwl w′l ′=;aa′НуссельтаNu = Nu ′илиα l α ′l ′,=λλ′где w - скорость движения среды (жидкости или газа), м/с; l - характерный геометрическийразмер, м; τ - время, с (ч); λ - коэффициент теплопроводности, Вт/(м⋅К); а - коэффициенттемпературопроводности, м2/с; α - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2К).На практике часто производят различные преобразования с критериями.

Так, критерий Пекле может быть записан следующим образом:Pe =Отношениеνawl wl ν== Re Prν aa= Pr представляет собой критерий Прандтля. Все критерии имеют оп-ределенный физический смысл, в соответствии с которым они применяются.Критерий Фурье часто называют безразмерным временем, поскольку в числителеэтого критерия стоит время τ. В стационарных процессах критерий Fo опускается. Вышеотмечалось, что коэффициент температуропроводности а характеризует интенсивность теплосодержания тела, т.е.

интенсивность его нагрева или охлаждения. Таким образом, в целом критерий Фурье характеризует связь между скоростью изменения температуры тела,его физическими характеристиками и размерами.Физический смысл критерия Пекле становится ясным, если написать его несколькоиначе:Pe =wl wρ c=λalПри этом числитель представляет собой плотность (за единицу площади сечения)теплового потока, переносимого движущейся средой, а знаменатель - плотность тепловогопотока, переносимого теплопроводностью.

Поэтому критерий Пекле является показателемсоотношения переноса тепла конвекцией и теплопроводностью.Критерий Прандтля Pr =ννρ cявляется мерой подобия температурных и скороλa=стных полей. Ниже будет показано, что между процессами теплопередачи и гидродинамики существует (в определенных условиях) подобие. При Pr = 1 поля температур и скоростей подобны.Конвекция обязательно связана с движением, которое, как отмечалось выше, можетбыть вынужденным и свободным.Критерий Re характеризует вынужденное движениеRe =wdν=wdμ ρ=ρ wd ρ w2μ μw dтак как представляет собой отношение инерционных сил (ρw2) к силам трения (μw/d).Для свободного движения применяется критерий Грасгофа:Gr = βgl 3ν2ΔTСвободное движение возникает как результат разности плотностей, определяемойперепадом температур ΔT.

В результате наличия разности температур создается разностьплотностей ρ - ρ0, от которой зависит коэффициент объемного расширения β = (ρ - ρ0) / ρ.Таким образом, критерий характеризует меру отношения подъемной силы к силе вязкоготрения при свободном движении.Критерии НуссельтаNu =αl α=характеризует связь между интенсивностьюλ λlтеплоотдачи и температурным полем в пограничном слое.Следует отметить, что при нагреве различных материалов обычно различают так называемые внешнюю и внутреннюю задачи.Внешняя задача рассматривает передачу тепла от элементов печи к поверхности материала. Внешнюю задачу характеризует критерий Нуссельта, в котором λ - коэффициенттеплопроводности газа (жидкости).Внутренняя задача рассматривает передачу тепла от поверхности материала внутрьнего. В этом случае применяется критерий Био Bi =αl, внешне похожий на критерий Nu.λНо в критерии Био λ означает теплопроводность материала, а l - его толщину.Чаще всего целью экспериментального изучения конвективного теплообмена явля-ется определение коэффициента теплоотдачи.

Поэтому опытные данные обычно обрабатывают в виде критериального уравнения Nu = f /(Fo, Re, Pr, Gr), илиNu = f (Fo, Re, Pr, Gr).(10.1)Для ряда конкретных задач это общее критериальное уравнение упрощается. Например, при стационарном состоянии выпадает критерий Fo:Nu = f (Re, Pr, Gr);при стационарном вынужденном движении, кроме критерия Fo, выпадает также критерийGr:Nu = f (Re, Pr).Наоборот, при свободном стационарном движении выпадает Fo и Re:Nu = f (Pr, Gr).Для газов с молекулой, состоящей из четырех и более атомов, Рr = 1 и для вынужденного стационарного движения Nu = f (Re), а для свободного стационарного движенияNu = f (Gr)..

Характеристики

Список файлов лекций