Квантовые вычисления - ответы на вопросы на СтудИзбе

Смежным классом для элемента группы g и подгруппы H называется множество произведений {gh}, где h – пробегает все значения элементов подгруппы H. Сколько различных смежных классов существует для подгруппы H = { e, T1} группы D4= { e, R1, R2, R3, T1, T2, V1, V2}:

• 1.
• 2.
• 3.
• 4.
• 7.

Какие утверждения являются корректными:

• ДПФ совместимо с квантовыми вычислениями и имеет квантовую версию.
• Значение коэффициента Фурье определяет насколько велик вклад сигнала с частотой, определяемой коэффициентом, в общее значение сигнала.
• В частотном спектре сигнала пики частот соответствуют пиковым значениям коэффициентов Фурье.
• При записи аудио сигнала, как правило, большинство коэффициентов Фурье имеют большие значения.

Какие утверждения справедливы для квантового стандартного элемента схемы CNOT:

• Может использоваться для копирования данных.
• Используется как управляемое отрицание.
• Выполняет сборку мусора.

Пусть в криптографической системе RSAp = 7, q = 11, k = 17. Определите значение s – закрытого ключа:

• 33.
• 43.
• 53.
• 35.

Какие утверждения справедливы относительно криптографической системы RSA:

• Это система с общим секретным ключом.
• Это система с открытым ключом.
• Открытый ключ в этой системе — простое число N большого размера — несколько десятков цифр.
• Открытый ключ в этой системе — пара чисел N и k, где N – произведение p * q двух больших простых чисел, а k – простое число в интервале: max(p, q)
• Закрытый ключ в этой системе — пара чисел M и s, где s определяется из условия: ks = 1 mod M.

Квантовый алгоритм представляет ортогональную трансформацию в пространстве кубитовN. При реализации алгоритма эта трансформация декомпозируется на трансформации в подпространствах Li меньшей размерности. Какие утверждения справедливы относительно этих подпространств:

• Каждое подпространство Li имеет размерность 1 или 2.
• В одномерном подпространстве Li трансформация представляет отражение Tv = v или Tv = - v.
• В двумерном подпространстве Li трансформация представляет поворот в плоскости Li.
• На диагонали матрицы трансформации всегда стоят 1.

Какое из приведенных утверждений является Китайской теоремой об остатках:

• Пусть p - простое число. Если a – целое, не делящееся на p, то ap – 1 = 1 modp.
• Если НОД(m, s ) = 1, то для любой пары остатков a mod m, b mod s существует уникальный остаток x mod ms, такой что x = a mod m и x = b mod s.
• Пусть G – конечная группа, тогда порядок любой подгруппы H в G является делителем порядка G и порядок любого элемента g в G является делителем порядка G.

Для группы симметрий квадрата чему равен элемент таблицы умножений T1V1:

• R1.
• R2.
• R3.

Какое утверждение справедливо:

• Квантовая телепортация возможна.
• Квантовая телепортация невозможна.
• Возможность квантовой телепортации подтверждена на практике.
• Возможность квантовой телепортации не подтверждена на практике

Какие трансформации эквивалентны ортогональной трансформации:

• Трансформация, сохраняющая скалярное произведение.
• Трансформация, сохраняющая длины векторов.
• Трансформация, сохраняющая длины векторов и углы.
• Трансформация, сохраняющая углы между векторами.

Линейная трансформация T – поворот на 30° по часовой стрелке. Вычислите с точностью до 3-х знаков после запятой элементы первой строки матрицы трансформации T. В ответе укажите сумму элементов этой строки:

• 1.366
• 0.366
• 0.294

Какие из указанных трансформаций являются линейными:

• Поворот вектора на заданный угол против часовой стрелки.
• Поворот вектора на заданный угол по часовой стрелке.
• Проекция вектора на одну из осей координат.
• Растяжение вектора так, что длина нового вектора равна квадрату длины исходного вектора.
• Отображение плоскости относительно прямой, проходящей через начало координат.

Какие утверждения справедливы для базисных векторов векторного пространства N:

• Число базисных векторов равно 2N.
• Число базисных векторов равно N.
• Базисные вектора имеют длину 1.
• Базисные вектора могут быть произвольной длины.

В каком состоянии может находиться 2-кубит:

• В запутанном.
• В незапутанном.
• В виде суперпозиции запутанного и незапутанного состояний.

Проводится измерение состояния первых двух битов 3-кубита: 0.4|000> + 0.3|001> - 0.4|010> + 0.2|011> + 0.5|100> - 0.2|101> + 0.1|110> + 0.5|111>. Каково новое состояние системы, если результатом наблюдения было значение 10:

• (1/√0.2)(0.4|100> + 0.2|101>)
• (1/√0.2)(-0.4|100> + 0.2|101>)
• (1/√0.2)(0.5|100> + 0.2|101>)
• (1/√0.29)(0.5|100> - 0.2|101>)
• (1/√0.26)(0.1|100> + 0.5|101>)
• (0.1|100> + 0.5|101>)

Что такое n-кубит (мультикубит):

• Кубит, имеющий форму n-угольника.
• Система из n взаимодействующих кубитов.
• Система из n кубитов, значения которых совпадают.

Постройте ДНФ функции (x = y) | (z → x) & (z → y). (Здесь = это операция эквивалентность, → - импликация, которая ложна только в случае, когда посылка истинна, а заключение ложно). Укажите, сколько конъюнктов включает ДНФ:

• 5.
• 6.
• 7.
• 8.

Какое из приведенных утверждений является Малой теоремой Ферма:

• Пусть p - простое число. Если a – целое, не делящееся на p, то ap-1 = 1 mod p.
• Если НОД(m, s ) = 1, то для любой пары остатков amodm, b mod s существует уникальный остаток x mod ms, такой что x = a mod m и x = b mod s.
• Пусть G – конечная группа, тогда порядок любой подгруппы H в G является делителем порядка G и порядок любого элемента g в G является делителем порядка G.

Какое из приведенных соотношений задает H трансформацию Адамара:

• T|0 = ½ |0> + ½ |1>; T|1 = ½ |0> - ½ |1>;
• T|0 = cos(α)|0> - sin(α)|1>; T|1 = sin(α)|0> + cos(α)|1>;
• T|0 = √(½ )|0> + √(½) |1>; T|1 = √(½ )|0> - √(½) |1>;
• T|xy = if(x = 0) |xy>; if(x = 1) |xRα(y)>.

Реализация сборки мусора квантового компьютера требует:

• Введения дополнительной памяти для выходных переменных.
• Выполнения обратной трансформации на заключительномэтапе.
• Введения дополнительной памяти для входных переменных.

В записи значения кубита a|0> +b|1> справедливо, что a и b:

• Коэффициенты суперпозиции единичных векторов |0> и |1>.
• Базисные вектора.
• Независимые положительные числа.
• Связаны соотношением a2 + b2 = 1.
• Числа, по модулю меньшие 1.

Какие утверждения справедливы относительно алгоритма Шора:

• В алгоритме Шора можно выделить часть, выполняемую на квантовом компьютере, и заключительную часть вычислений по определению множителей N, выполняемую на обычном компьютере.
• Все вычисления по факторизации N должны выполняться на квантовом компьютере.
• Однократное выполнение алгоритма Шора однозначно позволяет определить множители N.
• Из-за вероятностной природы квантовых вычислений для получения результата может понадобиться выполнить несколько запусков алгоритма Шора.
• Недостатком алгоритма Шора является тот факт, что проверить корректность полученного ответа не представляется возможным.

Какие утверждения справедливы для колебательных процессов:

• Примерами колебательных процессов являются звуковые волны (звучание музыкальных инструментов, пение и другие процессы, порождающие распространение звука), морские волны, колебания моста и многие другие природные процессы.
• Колебательный процесс имеет основную базисную частоту колебаний.
• Колебательный процесс помимо колебания с базисной частотой включает обертона – колебания с другими частотами.
• Число обертонов ограничено и не может быть более трех.
• Математические функции sin(x) и cos(x) позволяют моделировать колебательные процессы.
• Функции sin(x) и cos(x) позволяют моделировать только колебания с базовой частотой, но не обертона.

Пусть f(t) – периодическая (почти периодическая) функция с периодом T, который за счет масштабирования времени можно полагать равным π. Измеряя значения функции на интервале 0

uk.

{uk, vk }.

{√(N/2) uk, √(N/2) vk }.

{√(2/N) uk, √(2/N) vk }.

vk.

Какие свойства характеризуют линейную трансформацию T векторного пространства N:

• Трансформация суммы векторов равна сумме трансформаций этих векторов: T(u + v) = T(u) + T(v).
• Трансформация произведения векторов равна произведению трансформаций этих векторов: T(u * v) = T(u) * T(v).
• Трансформация произведения числа на вектор равна произведению числа на вектор: T(c* u) = c * T(u).
• Трансформация вектора T(v) полностью определяется трансформациями базисных векторов.

Определите порядок элемента 7 в аддитивной группе остатков по модулю 13:

• 5.
• 7.
• 9.
• 11.
• 13.
• 15.

Расшифруйте текст - АФЭДУЯА-, зашифрованный кодом Вигинера в алфавите кириллица 33, если известно, что секретное слово — ПОЛЮС:

• ПЕРЕБОР.
• КОЛОКОЛ.
• ЛИМОНАД.
• МАТРИЦА.

Укажите корректные высказывания относительно протокола E79:

• Квантовый протокол E79 предназначен для шифрования сообщений при заданном секретном слове.
• Квантовый протокол E79 позволяет сформировать случайную секретную последовательность из 0 и 1 сколь угодно большой длины.
• Протокол предполагает существование источника, генерирующего пары запутанных фотонов в идентичных состояниях.
• Протокол не позволяет обнаружить злоумышленника Еву, перехватывающую сообщения Боба и Алисы.

Какие утверждения не соответствуют определению понятия «группа»:

• Группа представляет множество элементов с некоторым выделенным элементом и двумя операциями — унарной и бинарной.
• Множество элементов группы содержит два выделенных элемента — ноль и единица.
• Группа замкнута относительно бинарной операции, называемой умножением в мультипликативных группах и сложением — в аддитивных группа. Эта операция определена для любой пары элементов группы и результат операции является элементом группы.
• Для любого элемента группы u существует обратный элемент v, вычисляемый унарной операцией инверсии. Обратный элемент обозначается как u-1 в мультипликативной группе, - u в аддитивной группе.
• Для любого элемента мультипликативной группы u: u • u-1 = e, где e – единица группы.
• Выделенные элементы группы 0 и 1 взаимно обратимы.

Какие стандартные элементы схем классического компьютера требуют преобразования при переходе к стандартным элементам квантового компьютера:

• NOT.
• AND.
• OR.

Пусть на классическом компьютере реализована функция f :Bn→Bk : y = f(x) .Какие утверждения справедливы в отношении реализации этой функции на квантовом компьютере:

• На квантовом компьютере можно реализовать аналогичную функцию ˜f: Bn→Bk : y = ˜f(x).
• На квантовом компьютере можно реализовать преобразованную функцию ˜f: Bn+k→Bn+k :˜f(x, y) = (x, y ^ f(x)), где операция ^ означает побитовое сложение по модулю 2.
• Функция ˜f необратима.
• Функция ˜f обратима и обратной к ней является сама функция ˜f.

Какие утверждения справедливы для понятия «скалярное произведение векторов:

• Скалярное произведение векторов u•v – это вектор, координаты которого являются произведениями соответствующих координат векторов u и v.
• Скалярное произведение векторов u•v – это число, равное сумме произведений соответствующих координат векторов uи v.
• Скалярное произведение векторов u•v всегда положительно.
• Скалярное произведение векторов u•u всегда положительно.

Вектор с координатами (2, 5) повернули на 45° против часовой стрелки. Используя свойства линейной трансформации, вычислите координаты нового вектора с точностью до 3-х цифр после запятой:

• (0.768, 5.330)
• (-2.121, 4.950)
• (5, -2)
• (-0.768, 5.330)
• (5.330, - 0.768)

Какие утверждения справедливы относительно скалярного произведения и ортогональной трансформации:

• Ортогональная трансформация сохраняет скалярное произведение: T(u) • T(v) = u • v.
• Ортогональная трансформация не сохраняет скалярное произведение.
• Скалярное произведение двух различных столбцов матрицы, задающей ортогональную трансформацию, равно нулю.
• Скалярное произведение двух различных столбцов матрицы, задающей ортогональную трансформацию, равно единице.

Операции отношения можно выразить логическими операциями. Какие логические формулы позволяют выразить отношение a ≥ b для пары битов (Здесь → операция импликации, ˜ - отрицание, | - дизъюнкция, & - конъюнкция):

• a & b.
• a | b.
• b →a.
• ˜b | a.

В алгоритме Шора факторизации числа N, где 2n-1

1.

2.

3.

4.

Какие утверждения справедливы относительно алгоритма Шора

• Идея алгоритма в том, чтобы определить M – порядок мультипликативной группы остатков *N, что позволяет выполнить факторизацию N.
• Определение M - порядка группы сводится к определению порядка элементов группы, являющихся делителями M.
• Используя мощь массивного параллелизма квантовых вычислений, в алгоритме Шора одновременно вычисляются степени gk элемента группы для экспоненциально большого числа значений k.
• Прочитав значение одной из степеней gh, можно однозначно определить порядок элемента группы, а тем самым и значение порядка всей группы.

Сколько этапов выполняется в алгоритме КПФ:

• 2
• 4
• 6
• 7
• 8

Какие утверждения справедливы относительно квантового преобразования Фурье (КПФ) и быстрого преобразования Фурье (БПФ):

• На входе КПФ задается вектор измерений f размерности N = 2n.
• На выходе КПФ вычисляется вектор размерности n, четные элементы которого являются коэффициентами Фурье ak, нечетные - коэффициентами bk.
• Для КПФ дополнительная память не требуется.
• КПФ и БПФ имеют одинаковую сложность.
• КПФ существенно эффективнее БПФ. Сложность КПФ равна O((log2N)2), а сложность БПФ равна O(Nlog2N).
• БПФ существенно эффективнее КПФ. Сложность КПФ равна O(N2), а сложность БПФ равна O(Nlog2N).

Какое из приведенных соотношений задает СRα трансформацию – управляемый поворот по часовой стрелке на угол α:

• T|0 = ½ |0> + ½ |1>; T|1 = ½ |0> - ½ |1>;
• T|0 = cos(α)|0> - sin(α)|1>; T|1 = sin(α)|0> + cos(α)|1>;
• T|0 = √(½ )|0> + √(½) |1>; T|1 = √(½ )|0> - √(½) |1>
• T|xy = if(x = 0) |xy>; if(x = 1) |xRα(y)>.

Пусть f(t) – периодическая (почти периодическая) функция с периодом T, который за счет масштабирования времени можно полагать равным π. Измеряя значения функции на интервале 0

Вектор f может быть представлен как суперпозиция базисных векторов: f = a0u0 + a1u1 + … + aM-1uM-1 + b0v0 + b1v1 + … + bM-1vM-1, где ak, bk– коэффициенты Фурье.

Коэффициент Фурье ak может быть вычислен как скалярное произведение базисных векторов ukºuk.

Коэффициент Фурье bk может быть вычислен как скалярное произведение векторов fºvk.

Коэффициент Фурье ak может быть вычислен как скалярное произведение векторов fºuk.

Коэффициент Фурье ak может быть вычислен как скалярное произведение базисных векторов ukºvk.

Какие утверждения справедливы для сборки мусора квантового компьютера:

• Сборка мусора не требуется.
• Сборку мусора реализовать невозможно.
• Сборка мусора необходима и реализуема.

Какой из стандартных квантовых элементов позволяет копировать данные:

• NOT.
• CNOT.
• AND.
• OR.

Операции отношения можно выразить логическими операциями. Какая логическая формула позволяет выразить отношение a>b для пары битов (Здесь → операция импликации, ˜ - отрицание, | - дизъюнкция, & - конъюнкция):

• a & b.
• a | b.
• a & ˜b.
• a | ˜b.

Логические функции эквивалентны, если совпадают их таблицы истинности. Постройте таблицу истинности для логической операции импликация (логическое следование) a → b, которая ложна только в случае, когда посылка a истинна, а заключение b ложно. Какие формулы эквивалентны импликации (Здесь → операция импликации, ˜ - отрицание, | - дизъюнкция, & - конъюнкция):

• ˜a | b.
• ˜b | a.
• ˜b & a.
• ˜(a & ˜b).

Какие утверждения справедливы относительно реализации классических вычислений на квантовом компьютере:

• При реализации классических вычислений на квантовом компьютере достаточно использовать простейший вид трансформаций, выполняющих перестановку базисных векторов.
• Для реализации классических вычислений требуется использовать весь набор трансформаций, доступных для квантового компьютера.

Какие утверждения справедливы относительно функции от двух аргументов f(x, y) = x + y, где x и y – целые из n битов в двоичной системе:

• Функцию нельзя представить как функцию с одним аргументом над бинарными строками Bm→Bk.
• Функцию можно представить как функцию с одним аргументом над бинарными строками Bn→Bn.
• Функцию можно представить как функцию с одним аргументом над бинарными строками B2n→Bn, рассматривая результат как целое число из n битов.
• Для квантового компьютера функцию следует представить обратимой функцией B3n→B3n,где первые 2n битов – это входные данные, а последние n битов – результат сложения.

Пусть в криптографической системе RSAp = 3, q = 11, k = 13. Определите значение s – закрытого ключа:

• 9.
• 13.
• 17.
• 18.

Пусть в криптографической системе RSAp = 3, q = 7, k = 11, s = 11. Зашифрованноесообщение c = 9. Определите исходное сообщение m:

• 9.
• 10.
• 11.
• 18.

Какие утверждения справедливы для группы O(3) непрерывных трансформаций симметрии в трехмерном пространстве 3:

• Элементы группы могут быть трансформациями двух типов — пространственные повороты вокруг некоторой оси Rα и отражения в некоторой плоскости Tα.
• Плоскость, в которой выполняется отражение выбирается независимо от оси поворота.
• Для композиции поворота и отражения плоскость, в которой выполняется отражение, перпендикулярна оси поворота.

Какие утверждения справедливы для мультипликативной группы остатков *m:

• Число элементов этой группы равно m.
• Существует группа, число элементов которой равно m.
• Если m – простое число, то число элементов этой группы равно m – 1.
• Из аддитивной группы mв мультипликативную группу *mпопадают только те элементы, которые имеют мультипликативно обратный элемент.
• Остаток k имеет мультипликативно обратный элемент в mтогда и только тогда, когда НОД(m, k) = 1.

Сколько подгрупп содержит группа D4 = { e, R1, R2, R3, T1, T2, V1, V2}:

• 4.
• 5.
• 6.
• 7.

Для группы симметрий квадрата чему равен элемент таблицы умножений T1T2:

• R1.
• R2.
• R3.

Рассмотрим диедральную группу. Пусть R – трансформация поворота, а T – трансформация отражения. Какие утверждения справедливы относительно композиции трансформаций:

• Композиция поворотов — поворот (RºR = R).
• Композиция поворотов — отражение (RºR = T).
• Композиция поворота и отражения — поворот (RºT = R).
• Композиция поворота и отражения — отражение (RºT = T).
• Композиция отражения и поворота — поворот (T ºR = R).
• Композиция отражения и поворота — отражение (T ºR = T).
• Композиция отражений — поворот (T ºT = R).
• Композиция отражений — отражение (T ºT = T).

Какие группы являются абелевыми (коммутативными):

• Группа обратимых квадратных матриц с операцией умножения матриц.
• Группа трансформаций симметрий квадрата.
• Группа вещественных чисел с операцией сложения.

В данной книге утверждается:

• Концепция симметрии сыграла центральную роль в физике 20-го века.
• Концепция симметрии сыграла центральную роль в информатике 20-го века.
• Теория групп является инструментом изучения симметрии.
• Теория групп позволяет обобщить алгебру логики на алгебру симметрий.
• Теория групп позволяет обобщить алгебру чисел на алгебру симметрий.

Какие утверждения справедливы для квантовой телепортации:

• Квантовая телепортация позволяет переместить квантовый объект из одной точки пространства в другую.
• Квантовая телепортация позволяет мгновенно передать квантовое состояние фотона из одной точки пространства в другую.
• Квантовая телепортация позволяет передать квантовое состояние фотона из одной точки пространства в другую, не нарушая законов физики.
• При передаче квантового состояния фотона в точке А фотону в точке B состояние исходного фотона будет разрушено.

Какие утверждения справедливы для понятия «обратная линейная ортогональная трансформация» (инверсия):

• Обратной ортогональной трансформацией или инверсией ортогональной трансформации T называется трансформация T-1 такая, что T-1(T(u)) = u.
• Линейная трансформация T-1 называется инверсией T, если T ° T-1 = T-1 ° T = I, где I – тождественная трансформация.
• Каждая ортогональная трансформация обратима.
• Обратная матрица ортогональной трансформации совпадает с транспонированной матрицей.
• Единичная матрица является обратной матрицей для ортогональной трансформации.

Линейная трансформация T – поворот на 30° против часовой стрелки. Вычислите с точностью до 3-х знаков после запятой элементы первой строки матрицы трансформации T. В ответе укажите сумму элементов этой строки:

• 1.366
• 0.366
• 0.294

Какие утверждения справедливы:

• Матрицей размера N * M называется набор чисел, содержащий N строк и M столбцов.
• Матрицей линейной трансформации T пространства N называется матрица, столбцы которой — трансформации базисных векторов: T(e1), T(e2), …, T(eN).
• Матрица линейной трансформации всегда является квадратной матрицей.
• Матрица линейной трансформации может быть прямоугольной матрицей.

Какими свойствами обладает скалярное произведение:

• Скалярное произведение симметрично: u • v = v •u
• Скалярное произведение билинейно: u • (v + w) = u • v + u • w = (v + w) • u
• Скалярное произведение трех векторов равно сумме скалярных произведений: u • (v•w) = u • v + u • w
• Длина вектора u равна корню квадратному из скалярного произведения: |u| = u •u

Вектор с координатами (2, 5) повернули на 45° по часовой стрелке. Используя свойства линейной трансформации, вычислите координаты нового вектора с точностью до 3-х цифр после запятой:

• (0.768, 5.330)
• (-2.121, 4.950)
• (5, -2)
• (-0.768, 5.330)
• (4.950, 2.121)

Что, в контексте данной книги, понимается под трансформацией T векторного пространства N:

• Преобразование T, которое каждому вектору v из N ставит в соответствие новый вектор u из N, такой что u = T(v).
• Преобразование T, которое на единицу понижает размерность пространства N.
• Преобразование T, которое каждому вектору v из N ставит в соответствие новый вектор u из M, такой что u = T(v), где N≠M.

Какие утверждения справедливы для векторов ортонормального базиса векторного пространства N:

• Каждый базисный вектор начинается в начале координат и расположен вдоль одной из осей системы координат векторного пространства N.
• Все координаты базисного вектора равны 1.
• Только одна координата базисного вектора равна 1, а остальные равны 0.
• Каждый вектор векторного пространства Nможет быть представлен как суперпозиция базисных векторов: v = a1e1 + a2e2 + … + aNeN.
• Каждый вектор векторного пространства Nзадается N-кой действительных чисел, представляющих координаты вектора.

Расшифруйте текст - ВЫЫББ-, зашифрованный кодом Вигинера в алфавите кириллица 33, если известно, что секретное слово — ПОЛЮС:

• СЛОВО.
• НАРОД.
• ЧИСЛО.
• ФОКУС.

Расшифруйте текст - ЕЗНХУС-, зашифрованный кодом Цезаря в алфавите кириллица 33, если известно, что сдвиг 0 < k < 6:

• ПОБЕДА.
• ВЕКТОР.
• СОЛДАТ.
• МИМОЗА.

Какие утверждения являются корректными для запутанного состояния 2-кубита:

• Состояние 2-кубита может быть факторизовано (представлено в виде тензорного произведения).
• Состояние 2-кубита не может быть факторизовано (представлено в виде тензорного произведения).
• Если пара 2-кубита в одном и том же состоянии находится в разных точках пространства, то при проведении измерения безусловная вероятность наблюдения значения 0 в точке А совпадает с условной вероятностью наблюдения значения 0 при условии, что в точке В наблюдается также значение 0.
• Если пара 2-кубита в одном и том же состоянии находится в разных точках пространства, то при проведении измерения безусловная вероятность наблюдения значения 0 в точке А не совпадает с условной вероятностью наблюдения значения 0 при условии, что в точке В наблюдается также значение 0.
• Если пара 2-кубита в одном и том же состоянии находится в разных точках пространства А и В, то при проведении измерений в точках А и В результаты независимы.
• Если пара 2-кубита в одном и том же состоянии находится в разных точках пространства А и В, то при проведении измерений в точках А и В результаты зависимы.

Проводится измерение состояния первых двух битов 3-кубита: 0.4|000> + 0.3|001> - 0.4|010> + 0.2|011> + 0.5|100> - 0.2|101> + 0.1|110> + 0.5|111>.Каково новое состояние системы, если результатом наблюдения было значение 11:

• (1/√0.2)(0.4|110> + 0.2|111>)
• (1/√0.2)(-0.4|110> + 0.2|111>)
• (1/√0.2)(0.5|110> + 0.2|111>)
• (1/√0.29)(0.5|110> - 0.2|111>)
• (1/√0.26)(0.1|110> + 0.5|111>)
• (0.1|110> + 0.5|111>)

Какие утверждения справедливы при проведении измерений n-кубита:

• Измерить состояние n-кубита невозможно.
• При измерении состояния оно разрушается и переходит в одно из базисных состояний.
• При измерении состояния оно разрушается и переходит в состояние, заданное инициализацией.
• Результат измерения носит вероятностный характер. Вероятность появления конкретного результата определяется состоянием кубита.

Какие утверждения справедливы относительно базисных состояний n-кубита:

• Число базисных состояний равно n2.
• Число базисных состояний равно 2n.
• Базисное состояние — это одно из возможных состояний n классических битов — последовательность из нулей и единиц длины n.
• Состояние n-кубита — суперпозиция базовых состояний.

Что задает запись a|0> + b|1>:

• Значение кубита с координатами (a, b).
• Сумму двух кубитов.
• Кубит, у которого первая координата равна 0 или a, вторая координата - b или 1.

Какие утверждения справедливы относительно понятия «кубит»:

• Это кубический бит.
• Единица памяти квантового компьютера.
• Может рассматриваться как вектор единичной длины на плоскости.

Какие недостатки имеет квантовый компьютер в сравнении с классическим компьютером:

• Не может иметь память большого размера.
• Чтение состояния кубита разрушает это состояние.
• Корректный ответ можно получить лишь с некоторой вероятностью.
• Не способен выполнять параллельные вычисления.

Укажите корректные утверждения:

• Квантовый алгоритм является ортогональной трансформацией в пространстве кубитов N.
• Квантовый алгоритм может быть декомпозирован в композицию элементарных трансформаций, выполняемых в подпространствах малой размерности — 1 или 2.
• В одномерном пространстве отражение является ортогональной трансформацией.
• В двумерном пространстве поворот является ортогональной трансформацией.
• Декомпозиция алгоритма выполняется автоматически.

Что означает в квантовой механике запись |0>:

• Вектор нулевой длины.
• Вектор единичной длины на плоскости с осями, именованными 0 и 1, и координатами (1, 0).
• Вектор единичной длины на плоскости с осями, именованными 0 и 1, и координатами 0 и 1.
• Число 0.

Отметьте корректные высказывания:

• Взятие производной полинома представляет линейную трансформацию в векторном пространстве полиномов.
• Алиса и Боб, используя линейную трансформацию, могут обнаружить атаку на передаваемое им сообщение при условии, что передаваемые им фотоны находятся в незапутанном состоянии.
• Алиса и Боб, используя линейную трансформацию, могут обнаружить атаку на передаваемое им сообщение при условии, что передаваемые им фотоны находятся в запутанном состоянии.

Какие утверждения справедливы для диедральной группы:

• Диедральная группа — это группа, элементы которой являются диедралами.
• Диедральная группа — это группа, элементы которой являются трансформациями симметрии правильного многоугольника с n вершинами.
• Число элементов диедральной группы равно n.
• Число элементов диедральной группы равно 2n.
• Число элементов диедральной группы равно 2n.

Расшифруйте текст - ВЮШГТГ-, зашифрованный кодом Вигинера в алфавите кириллица 33, если известно, что секретное слово - ПОЛЮС:

• ПОБЕДА.
• ВЕКТОР.
• СОЛДАТ.
• МИМОЗА.

Какие утверждения справедливы для множества остатков по модулю m:

• Число элементов этого множества равно m.
• Множество образует аддитивную группу m с операцией сложения по модулю m.
• Множество образует мультипликативную группу *m с операцией умножения по модулю m.
• В аддитивной группе mобратным элементом к элементу k является элемент m – k.
• Аддитивная группа mявляется циклической с генератором 1.
• В мультипликативной группе *mобратным элементом к элементу k является элемент m – k.

Какие утверждения справедливы относительно функции от двух аргументов f(x, y) = x * y, где x и y – целые из n битов в двоичной системе:

• Функцию нельзя представить как функцию с одним аргументом над бинарными строками Bm→ Bk.
• Функцию можно представить как функцию с одним аргументом над бинарными строками Bn→ Bn.
• Функциюможно представить как функцию с одним аргументом над бинарными строками B2n→ Bn+1, рассматривая результат как целое число из n+1 бита.
• Для квантового компьютера функцию следует представить обратимой функцией B3n+1→ B3n+1, где первые 2n битов – это входные данные, а последние n+1 биты – результат умножения.

Какие тождества принадлежат таблице умножения для элементов группы O(2) – группы непрерывных трансформаций симметрии на плоскости:

• Rα Rβ= Rα+β.
• Tα Tβ= Tα+β.
• Tα Tβ= Tα-β.
• Tα Tβ = Rα-β.
• Rα Tβ = Tα+β.

Пусть в криптографической системе RSAp = 3, q = 7, k = 11, s = 11. Зашифрованное сообщение c = 4. Определите исходное сообщение m:

• 9.
• 10.
• 11.

Какие утверждения должны выполняться при передаче квантового состояния фотона в точке А фотону в точке В:

• Дополнительно к фотону в точке А необходимо создать запутанную пару и один элемент пары поместить в точку А, другой — в точку В.
• Над парой битов 3-кубита, объединяющего 3 фотона, необходимо выполнить ортогональную трансформацию, после чего выполнить измерение состояния этих битов.
• Результаты измерения передать по обычному каналу из точки А в точку В. В зависимости от результатов выполнить ортогональную трансформацию над третьим битом — он перейдет в состояние, свойственное исходному фотону.
• Для выполнения телепортации необходимо знать квантовое состояние исходного фотона.

Какие соотношения справедливы и представляют законы логики (Здесь: ! – операция отрицания, & - конъюнкция, | - дизъюнкция, = - эквивалентность, → - импликация, ^ - исключающее или) :

• !(x & y) = !x | !y.
• !(x | y) = !x& !y.
• !(x = y) = x ^ y.
• !(x & y) = !x & !y.

Какие утверждения справедливы для быстрого преобразования Фурье (БПФ):

• БПФ – рекурсивный алгоритм.
• Вектор измерений f длины 2M разбивается на два вектора длины M, для каждого из которых рекурсивно вычисляются коэффициенты Фурье.
• Число измерений функции f должно быть степенью двойки – N = 2n.
• Число измерений функции f может быть произвольным большим числом.

Укажите корректную запись значения кубита с координатами a и b:

• |ab>.
• |a> |b>
• a|0> + b|1>.
• |a> + |b>.

Какие утверждения справедливы для понятия «линейная ортогональная трансформация»:

• Линейная трансформация T называется ортогональной, если для любых двух векторов u и v вектора T(u) и T(v) являются единичными и ортогональными.
• Линейная трансформация T называется ортогональной, если образы ортонормального базиса: T(e1), T(e2), …,T(eN) имеют единичную длину и взаимно ортогональны.
• Матрица линейной ортогональной трансформации называется ортогональной матрицей.
• Скалярное произведение любых двух столбцов ортогональной матрицы равно единице.
• Скалярное произведение любых двух столбцов ортогональной матрицы равно нулю.
• Скалярное произведение двух различных столбцов ортогональной матрицы равно нулю.
• Скалярное произведение любого столбца ортогональной матрицы с самим собой равно единице.

Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) – это широко используемый на практике математический инструмент изучения поведения периодических или почти периодических функций. Какие утверждения справедливы для ДПФ:

• Непрерывную функцию, описывающую некоторый колебательный процесс, можно рассматривать как функцию f(t), изменяющуюся во времени.
• Непрерывную функцию, описывающую некоторый колебательный процесс, можно рассматривать как функцию f, представляющую суперпозицию семейства базисных функций sin(kt) и cos(kt).
• ДПФ позволяет перейти от временного представления функции к частотному представлению.
• Обратный переход от частотного представления к временному не всегда возможен, поскольку обратное преобразование Фурье может не существовать.

На каких этапах алгоритма Шора сказываются преимущества квантовых вычислений, допускающих массивный параллелизм, который принципиально не достижим для классических компьютеров:

• 1.
• 2.
• 3.
• 4.
• 5.

Линейная трансформация T – отображение плоскости относительно прямой y = 4x. Вычислите с точностью до 3-х знаков после запятой элементы первой строки матрицы трансформации T. В ответе укажите сумму элементов этой строки:

• 1.366
• 0.366
• 0.294

Набор из трех логических функций — отрицание, конъюнкция, дизъюнкция - является базисом. Это означает, что для любой логической функции существует эквивалентная формула, содержащая только функции базиса. Базис можно сократить до двух функций из этого набора. Какие утверждения справедливы:

• Операцию дизъюнкции можно записать формулой, содержащей операции отрицания и конъюнкции.
• Операцию конъюнкции можно записать формулой, содержащей операции отрицания и дизъюнкции.
• Операцию отрицания можно записать формулой, содержащей операции дизъюнкции и конъюнкции.

Какое из приведенных утверждений является теоремой Лагранжа:

• Пусть p - простое число. Если a – целое, не делящееся на p, то ap – 1 = 1 modp.
• Если НОД(m, s ) = 1, то для любой пары остатков amodm, b mod s существует уникальный остаток xmodms, такой что x = amodm и x = b mod s.
• Пусть G – конечная группа, тогда порядок любой подгруппы H в G является делителем порядка G и порядок любого элемента g в G является делителем порядка G.

Какие преимущества имеет квантовый компьютер в сравнении с классическим компьютером:

• Может иметь память экспоненциально большого размера.
• Любой алгоритм для квантового компьютера эффективнее алгоритма для классического компьютера.
• Некоторые алгоритмы для квантового компьютера эффективнее соответствующих алгоритмов для классического компьютера.
• Может параллельно выполнять массивные вычисления.

Какие утверждения являются корректными определениями группы:

• Множество целых чисел с выделенным элементом 0, бинарной операцией сложения и инверсией -x.
• Множество целых чисел с выделенным элементом 1, бинарной операцией умножения и инверсией (операцией деления) 1 / x.
• Множество целых чисел с выделенным элементом 1, бинарной операцией умножения и инверсией (операцией деления нацело) 1 % x.
• Множество вещественных чисел, из которого исключено число 1, с выделенным элементом 0, бинарной операцией сложения и инверсией -x.
• Множество вещественных чисел, из которого исключено число 0, с выделенным элементом 1, бинарной операцией умножения и инверсией (операцией деления) 1 / x.

Пусть в криптографической системе RSAp = 5, q = 11, k = 13. Определите значение s – закрытого ключа:

• 9.
• 13.
• 17.
• 37.

Отметьте корректные утверждения:

• ДПФ является линейной ортогональной трансформацией, а обратное ДПФ таковой не является.
• Обратное ДПФ является линейной ортогональной трансформацией, а прямое ДПФ таковой не является.
• Прямое и обратное ДПФ являются линейными ортогональными трансформациями.
• Прямое и обратное ДПФ не являются линейными ортогональными трансформациями.

Постройте ДНФ функции (x → y) | (z → x) & (z → y). (Здесь → это импликация, которая ложна только в случае, когда посылка истинна, а заключение ложно). Укажите, сколько конъюнктов включает ДНФ:

• 5.
• 6.
• 7.
• 8.

Рассмотрим группу трансформаций симметрии равностороннего треугольника. Какие утверждения справедливы:

• Поворот на 90° — является элементом группы.
• Поворот на 120° — является элементом группы.
• Поворот на 180° — является элементом группы.
• Поворот на 240° — является элементом группы.
• Поворот на 270° — является элементом группы.
• Число элементов в группе равно 6.
• Число элементов в группе равно 3.

Какие высказывания верны:

• Скалярное произведение векторов равно произведению длин этих векторов.
• Скалярное произведение векторов равно произведению длин этих векторов на синус угла между ними.
• Скалярное произведение векторов равно произведению длин этих векторов на косинус угла между ними.
• Два вектора перпендикулярны тогда и только тогда, когда скалярное произведение этих векторов равно нулю.

Какое из приведенных соотношений задает Rα трансформацию – поворот по часовой стрелке на угол α:

• T|0 = ½ |0> + ½ |1>; T|1 = ½ |0> - ½ |1>;
• T|0 = cos(α)|0> - sin(α)|1>; T|1 = sin(α)|0> + cos(α)|1>;
• T|0 = √(½ )|0> + √(½) |1>; T|1 = √(½ )|0> - √(½) |1>;
• T|xy = if(x = 0) |xy>; if(x = 1) |xRα(y)>.