Ответы на вопросы из коллекции "💯Теория вероятностей и математическая статистика.ти_ФРК / Сборник из 286 правильных ответов на отлично!"

По аксиоматическому определению вероятностью называется числовая функция, принимающая действительные значения и удовлетворяющая аксиомам …

• неотрицательности
• нормированности
• аддитивности
• коммутативности
• эквивалентности

Эксперимент состоит в подбрасывании один раз правильной шестигранной игральной кости. А влечет за собой В при условиях, что …

• А = {выпало нечетное число очков}, B ={выпало число 3}
• А = {выпало число 2}, B = {выпало четное число очков}
• А = {выпало число 6}, B = {выпало число очков, меньше 6}
• А = {выпало четное число очков}, B = {выпало число 2}

Закон распределения случайной величины задан таблицей Размах вариации равен …

• 6
• 8
• 2
• 0

Параметры уравнения a, a1 в линейном уравнении регрессии ŷ = a + a1x находят методом …

• наименьших квадратов
• обратной матрицы
• наибольшего правдоподобия
• множественной корреляции

Соотношением вида P(K < - 2,09) = 0,025 можно определить …

• левостороннюю критическую область
• правостороннюю критическую область
• двустороннюю критическую область
• область принятия гипотезы

Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения вероятностей Тогда вероятность P(4

• 5/9
• 1/2
• 4/9
• 11/12

Проведено пять измерений (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 4,5; 5,2; 6,1; 7,8, 8,3. Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна …

• 6,42
• 6,1
• 6,4
• 6,38

Простой вариационный ряд – это ряд, в котором варианты …

• записаны в порядке их поступления в процессе отбора
• сгруппированы
• записаны в порядке возрастания
• записаны в порядке убывания

Статистическая гипотеза – это …

• предположение, касающееся параметров или формы распределения генеральной совокупности
• предположение, касающееся параметров или формы распределения выборочной совокупности
• предположение, которое однозначно определяет функцию распределения
• научное предположение об особенностях явлений, которые их определяют, требующее проверки и доказательства

При большом числе испытаний и pnq>20, следует применять вероятностную схему …

• Бернулли
• Пуассона
• Лапласа
• Муавра-Лапласса

Классический способ задания вероятности применяется, когда …

• пространство элементарных событий бесконечно, все события равновозможные и независимые
• пространство элементарных событий замкнуто, все события независимы
• пространство элементарных событий конечно, все события равновозможные
• пространство элементарных событий конечно, все элементарные события независимы

Закон распределения случайной величины Х задан таблицей Вероятность события X <44 равна …

• 0,2
• 0,4
• 0,8
• 0,1

Вероятность появления хотя бы одного из событий A1, A2, ..., An, независимых в совокупности P(A), равна…

• а
• б
• в
• г

Когда при проверке гипотезы H₀ : μ = μ₀ против H₁ : μ = μ₁ следует выбирать левостороннюю критическую область:

• μ₁ < μ₀
• μ₁ > μ₀
• μ₁ ≠ μ₀
• μ₁ = μ₀

Случайная величина Х распределена по показательному закону с плотностью распределения вероятностей. Тогда ее математическое ожидание и дисперсия равны …

• M(X) =1/3, D(X) =1/3
• M(X) =1/3, D(X) =1/9
• M(X) =1/9, D(X) =1/9
• M(X) =1/9, D(X) =1/3

Операция А+В означает, что …

• событие А влечет за собой событие В
• произошло хотя бы одно из двух событий А или В
• совместно осуществились события А и В
• если события совместные, то одновременное их наступление
• если события несовместные, то одновременное их наступление

Как называются условные вероятности?

• Совместными
• Несовместными
• Несовместными в совокупности
• Апостериорными
• Априорными

Игральная кость бросается два раза. Вероятность того, что сумма выпавших очков не меньше девяти, равна …

• 5/18
• 1/6
• 13/18
• 5/12

Проводится n=150 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события A постоянна и равна 0,6. Тогда математическое ожидание M(X) и дисперсия D(X) дискретной случайной величины X – числа появлений события A в проведенных испытаниях – равны …

• M(X) =90, D(X) =6
• M(X) =90, D(X) =36
• M(X) =6, D(X) =90
• M(X) =36, D(X) =90
• M(X) =90, D(X) =54

Плотность вероятности случайной величины Х, распределенной по экспоненциальному закону с параметром λ = 2, имеет вид …

• а
• б
• в
• г

Что называют мощностью критерия:

• вероятность не допустить ошибку второго рода
• вероятность не допустить ошибку первого рода
• вероятность не допустить ошибку первого или второго рода
• нет правильного ответа

Вероятность, которую можно указать до опыта, называют …

• априорной
• апостериорной
• гипотетической
• гипотезой
• достоверной

Значения критерия Стьюдента …

• вычисляют по заданным степеням свободы и уровню значимости
• берут из таблиц, согласно числу степеням свободы и уровню значимости
• берут из таблиц, согласно уровню значимости
• берут из нормального распределения по заданному уровню значимости

В теории вероятностей событие – это …

• возможный результат опыта
• явление или происшествие, которое произошло
• факт, случай, который произошел наверняка
• состояние объекта, которое может произойти в результате многократного проведения опыта

В корзине пять красных и четыре зеленых яблока. Некто берет наугад два яблока. Вероятность того, что среди вынутых двух яблок будет ровно два зеленых …

• 1/2
• 2/9
• 4/27
• 5/9
• 16/81
• 1/6

Внутрь круга радиуса 5 наудачу брошена точка. Вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в круг равностороннего треугольника, равна …

• √3/4π
• (4π-3√3)/4π
• 3√3/4π
• 3√3/2π

В круг радиуса 8 помещен меньший круг радиуса 5. Вероятность того, что точка, наудачу брошенная в больший круг, попадет также и в меньший круг, равна …

• 39/64
• 5/8
• 25/64
• 3/8
• √5/√8

Что называют ошибкой первого рода α?

• Гипотеза Ho верна и ее принимают согласно критерию
• Гипотеза Ho верна, но ее отвергают согласно критерию
• Гипотеза Ho не верна и ее отвергают согласно критерию
• Гипотеза Ho не верна, но ее принимают согласно критерию

Когда при проверке гипотезы H₀ : μ = μ₀ против H₁ : μ = μ₁ следует выбирать правостороннюю критическую область:

• μ₁ < μ₀
• μ₁ > μ₀
• μ₁ ≠ μ₀
• μ₁ = μ₀

Оценка параметра называется несмещенной, если …

• она не зависит от объема испытаний
• она приближается к оцениваемому параметру при увеличении объема испытаний
• математическое ожидание выборочного параметра при любых объёмах выборки «достаточно близко» или совпадает с его генеральным значением
• она имеет наименьшую возможную дисперсию

Сумма всех частостей совокупности равна …

• 1
• численности выборки
• сумме всех частот
• математическому ожиданию совокупности
• среднему квадратическому отклонению совокупности

При увеличении объема выборки и одном и том же уровне значимости, ширина доверительного интервала …

• может как уменьшиться, так и увеличиться
• уменьшается
• не изменяется
• увеличивается

Закон распределения случайной величины задан таблицей Значение х = …

• 0,1
• 0,5
• 0,2
• 1

Верно, что …

• полигоном частот называют график зависимости частот от времени
• для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают частоты ni, а на оси ординат – соответствующие им варианты xi
• для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают варианты xi, а на оси ординат – соответствующие им частоты ni
• полигоном частот называют график зависимости вариант от времени

Верно, что …

• выборочная совокупность – часть генеральной
• выборочная и генеральная совокупности равны по численности
• генеральная совокупность – часть выборочной
• выборочная и генеральная совокупности вместе образуют полную группу событий

… способами можно составить список из пяти студентов, если всего 25 студентов в группе.

• 5
• 120
• 125
• 25

От чего зависит точность оценивания генеральной средней при построении доверительного интервала в случае неизвестной генеральной дисперсии?

• от доверительной вероятности
• от объёма выборки
• от доверительной вероятности, выборочной дисперсии и объёма выборки
• от доверительной вероятности, генеральной дисперсии и объёма выборки

Нулевая гипотеза - это:

• выдвинутая гипотеза, которую нужно проверить
• альтернативная гипотеза
• гипотеза, определяющая закон распределения
• гипотеза о равенстве нулю параметра распределения

При проверке гипотезы о значении генеральной средней гипотеза Hо отвергается, если:

• наблюдаемое значение по модулю больше критического
• наблюдаемое значение по модулю больше или равно критическому
• наблюдаемое значение меньше критического
• наблюдаемое значение не равно критическому

По результатам выборочных наблюдений были получены выборочные коэффициенты регрессии: byx = −0,5; bxy = −1,62. Чему равен выборочный коэффициент корреляции?

• -0,81
• 0,81
• 0,9
• -0,9

В каком критерии используется распределение Фишера-Снедекора?

• при проверке гипотезы о равенстве генеральных средних
• при проверке гипотезы о значении вероятности события
• при проверке гипотезы о равенстве генеральных дисперсий
• при проверке гипотезы о значении генеральной дисперсии

Чему равна вероятность достоверного события?

• 0,5
• 0
• 1
• 0,25

Уравнение регрессии имеет вид ỹ = 1,7 + 5,1x. На сколько единиц своего измерения в среднем изменится y при увеличении x на 1 единицу своего измерения:

• увеличится на 1,7
• не изменится
• увеличится на 5,1
• увеличится на 3,4

На основании 20 наблюдений выяснено, что выборочная доля дисперсии случайной величины у, вызванной вариацией х, составит 36%. Известно, что коэффициент регрессии – отрицательный. Чему равен выборочный парный коэффициент корреляции:

• 0,36
• 0,6
• -0,6
• 0,6 или -0,6

Выборка репрезентативна. Это означает, что:

• она неправильно отражает пропорции генеральной совокупности
• она правильно отражает пропорции генеральной совокупности
• ее объем превышает 30 наблюдений
• нет правильного ответа

Сумма двух событий – это …

• событие, состоявшее в том, что произошло событие А и не произошло событие В
• событие, состоящее в том, что события А и В произошли одновременно
• событие, состоящее в том, что произошло событие А или событие В
• событие, состоявшее в том, что ни одно из событий не произошло

Среди определенной группы людей вероятность некоторой болезни 0,02. Тест, позволяющий выявить болезнь, несовершенен. На больном он дает позитивный результат в 98 случаях из 100, и, кроме того, он дает позитивный результат в 4 случаях из 100 на здоровом. Вероятность того, что человек, на котором тест дал положительный результат, действительно болен …

• 0,0008
• 1/3
• 0,0004
• 0,02

Корреляционная связь считается сильной, если коэффициент корреляции …

• 1
• больше 1
• больше 0,7
• -1
• 0

Математическое ожидание равномерно распределенной величины равно …

• а
• б
• в
• г

Симметричный ли интервал строится при оценивании генеральной дисперсии?

• нет
• зависит от изучаемого явления
• да
• нет правильного ответа

Чему равна вероятность невозможность события?

• 0,5
• 0
• 1
• 0,25

Симметричный ли интервал строится при оценивании генеральной доли?

• нет
• зависит от изучаемого явления
• да
• нет правильного ответа

По какому принципу выбирается критическая область?

• вероятность попадания в нее должна быть минимальной, если верна гипотеза Hо и максимальной в противном случае
• вероятность попадания в нее должна быть минимальной, если верна гипотеза H1 и максимальной в противном случае
• вероятность попадания в нее должна быть равна 0
• вероятность попадания в нее должна быть максимальной, если верна гипотеза Hо и минимальной в противном случае

Полиномиальное относительно аргумента уравнение регрессии имеет вид:

• ỹ = β₀ + β₁x + β₂x²
• ỹ = β₀ + β₁x
• ỹ = β₀ + β₁ ⋅ 1 / x
• ỹ = β₀x₁ᵝ¹

Чему равна дисперсия постоянной величины?

• 0
• 1
• этой величине
• квадрату этой величины

Несмещенная оценка остаточной дисперсии в двумерной регрессионной модели рассчитывается по формуле:

• Ŝ² = 1 / (n − 2) ⋅ Q
• Ŝ² = 1 / (n − 1) ⋅ Q
• Ŝ² = 1 / n ⋅ Q
• Ŝ² = 1 / (n − 3) ⋅ Q

Что является центром при построении доверительного интервала для генеральной средней?

• средняя арифметическая x̄
• выборочная дисперсия S²
• частость (относительная частота) m/n
• исправленная выборочная дисперсия Ŝ²

Чему равно математическое ожидание произведения независимых случайных величин?

• 0
• 1
• сумме математических ожиданий
• произведению математических ожиданий

Консультационный пункт института получает пакеты с контрольными работами студентов из городов А, В и С. Вероятность получения пакета из города А равна 0,7, из города В - 0,2. Какова вероятность того, что очередной пакет будет получен из города С?

• 0,14
• 0,1
• 0,86
• 0,9

Какая критическая область используется при проверке гипотезы о равенстве вероятностей в случае биномиального распределения H₀ : p₁ = p₂ = … pₖ

• двусторонняя
• левосторонняя
• правосторонняя

При помощи какого распределения строится интервальная оценка для генеральных коэффициентов регрессии?

• распределения Фишера-Снедекора
• распределения Стьюдента
• распределения Фишера-Иейтса
• Z-преобразования Фишера

В задачах на расчёт вероятности того, что в n независимых испытаниях событие А появится ровно m раз, используется при большом числе испытаний и вероятности p, отличной от 0 и 1:

• локальная теорема Муавра-Лапласа
• формула Пуассона
• интегральная теорема Муавра-Лапласа
• формула Бернулли

Чему равно математическое ожидание случайной величины Y=4X+2, если математическое ожидание X равно 3?

• 14
• 3
• 18
• 12

При построении доверительного интервала для генеральной дисперсии при больших объёмах выборки используют

• распределение Пирсона
• нормальный закон распределения
• распределение Фишера - Снедекора
• распределение Стьюдента

Критерий Бартлетта и критерий Кохрана применяются:

• при проверке гипотезы о значении генеральной средней
• при проверке гипотезы о равенстве генеральных средних
• при проверке гипотезы о равенстве генеральных дисперсий
• при проверке гипотезы о значении генеральной дисперсии

Два события называют совместными (совместимыми), если:

• они должны произойти при каждом испытании
• они могут произойти одновременно в результате испытания
• их совместное наступление невозможно
• все ответы верны

В коробке 4 стандартных и 2 бракованных детали. Подряд вынимают две детали, при этом не возвращают их обратно в коробку. Найти вероятность того, что обе вынутые детали – бракованные.

• 2/6
• 4/36
• 2/30
• 1/3

При проверке гипотезы о равенстве генеральных средних двух нормальных совокупностей с неизвестными генеральными дисперсиями используется:

• распределение Пирсона
• F-распределение Фишера-Снедекора
• распределение Стьюдента
• нормальный закон распределения

От чего зависит точность оценивания генеральной доли или вероятности при построении доверительного интервала в случае большого объёма выборки?

• от доверительной вероятности
• от объёма выборки
• от доверительной вероятности, частости и объёма выборки
• от доверительной вероятности, выборочной дисперсии и объёма выборки

На основании 20 наблюдений выяснено, что выборочная доля дисперсии случайной величины у, вызванной вариацией х, составит 81%. Чему равен выборочный парный коэффициент корреляции:

• 0,81
• 0,36
• 0,9
• 0,9 или -0,9

Что показывает парный коэффициент корреляции?

• тесноту связи между двумя переменными при фиксированном значении остальных
• долю дисперсии случайной величины Х, обусловленной изменением величины (Y;Z)
• тесноту связи между одной величиной и совместным действием остальных величин
• тесноту линейной связи между величинами X и Y

При построении доверительного интервала для генеральной доли или вероятности при малых объёмах выборки используют

• распределение Пирсона
• нормальный закон распределения
• формулу Бернулли
• распределение Стьюдента

В урне 2 белых и 3 черных шара. Подряд вынимают два шара, при этом каждый раз шары возвращают обратно в корзину. Найти вероятность того, что оба вынутых шара - белые.

• 1/10
• 1/5
• 4/25
• 2/5

Бросают игральный кубик. Найдите вероятность выпадения грани с чётным числом очков:

• 5/6
• 1/2
• 1/6
• 2/6

Чему равна сумма доверительной вероятности и уровня значимости У + а ?

• центральным моментом 1-го порядка
• начальным моментом 1-го порядка
• начальным моментом 2-го порядка
• центральным моментом 2-го порядка

Точечную оценку называют эффективной, если она:

• обладает минимальной дисперсией среди всех несмещенных оценок
• обладает максимальной дисперсией среди всех несмещенных оценок
• сходится по вероятности к оцениваемому параметру
• нет правильного ответа

Сколько различных трёхбуквенных бессмысленных слов можно составить из букв К, Н, И, Г, А?

• 20
• 60
• 30
• 10

При помощи какого критерия проверяется значимость коэффициента корреляции?

• G-распределения
• критерия Пирсона
• распределения Фишера-Иейтса
• Z-преобразования Фишера

Известен доход по 4 фирмам X₁ = 10, X₂ = 15, X₃ = 18, X₄ = 12. Известна также средняя арифметическая по 5 фирмам, равная x̄= 15. Доход пятой фирмы равен:

• 25
• 10
• 15
• 20

В коробке 12 стандартных и 3 бракованных детали. Вынимают 1 деталь. Найти вероятность того, что эта деталь – стандартная.

• 1/3
• 1/15
• 12/15
• 3/15

Что показывает частный коэффициент корреляции?

• тесноту связи между двумя переменными при фиксированном значении остальных
• тесноту связи между двумя переменными
• долю дисперсии случайной величины Х, обусловленной изменением величины (Y;Z)
• тесноту связи между одной величиной и совместным действием остальных величин

Человек забыл последние две цифры номера телефона своего знакомого и, помня лишь, что они различны, пытается набрать номер наугад. Какова вероятность, что он дозвонится с первого раза?

• 1/10
• 1/90
• 2/10
• 1/100

При использовании критерия Бартлетта рассматриваются выборки:

• равного объема
• разного объема
• любого объема
• объемом больше 30

Если в трёхмерной совокупности XYZ оказалось, что парный коэффициент между X и Y по модулю больше частного , и коэффициенты не имеют разных знаков, то это значит:

• переменная Z ослабляет связь между X и Y
• переменная Z усиливает связь между X и Y
• переменная Z не влияет на связь между X и Y

Уравнение регрессии имеет вид ỹ = 1,7 − 5,1x. На сколько единиц своего измерения в среднем изменится y при увеличении x на 1 единицу своего измерения:

• увеличится на 1,7
• не изменится
• уменьшится на 5,1
• увеличится на 3,4

Постоянную величину вынести за знак дисперсии:

• нельзя
• можно, при этом извлечь из нее корень
• можно, умножив при этом на n
• можно, возведя при этом в квадрат

Перечислите основные свойства точечных оценок:

• несмещенность и эффективность
• эффективность и состоятельность
• несмещенность, эффективность и состоятельность
• несмещенность и состоятельность

Если все значения случайной величины увеличить на какое-то число, то как изменится её дисперсия?

• не изменится
• увеличится на это число
• уменьшится на это число
• увеличится в это число раз

Границы двусторонней критической области при заданном уровне значимости находят из соотношения:

• P(Θ* > Θкр) = α
• P(Θ* < Θкр) = α
• P(Θ* > Θкр.пр.) = α/2; P(Θ* < Θкр.лев.) = α/2
• нет правильного ответа

В связке 10 похожих ключей от сейфов. Определите вероятность, с которой первыми наугад выбранными ключами можно открыть сейф с двумя последовательно открывающимися замками.

• 1/10
• 1/90
• 2/10
• 1/100

В каком критерии используется G-распределение?

• при проверке гипотезы о равенстве генеральных средних
• при проверке гипотезы о равенстве генеральных дисперсий
• Бартлетта
• Кохрана

Что называют мощностью критерия:

• Гипотеза Ho верна и ее принимают согласно критерию
• Гипотеза Ho верна, но ее отвергают согласно критерию
• Гипотеза Ho не верна и ее отвергают согласно критерию
• Гипотеза Ho не верна, но ее принимают согласно критерию

Известен доход по 4 фирмам . Известна также средняя арифметическая по 5 фирмам, равная . Доход пятой фирмы равен: X₁ = 4, X₂ = 8, X₃ = 9, X₄ = 6; x̄ = 7

• 9
• 4
• 6
• 8

В коробке 4 стандартных и 2 бракованных детали. Последовательно по одной вынимают две детали, при этом каждый раз возвращают их обратно в коробку. Найти вероятность того, что обе вынутые детали – бракованные.

• 2/6
• 4/36
• 2/30
• 1/3

Если все значения случайной величины увеличить на какое-то число, то как изменится её математическое ожидание?

• не изменится
• увеличится на это число
• уменьшится на это число
• увеличится в это число раз

Когда при проверке гипотезы H₀ : μ = μ₀ против H₁ : μ = μ₁ следует выбирать двустороннюю критическую область:

• μ₁ < μ₀
• μ₁ > μ₀
• μ₁ ≠ μ₀
• μ₁ = μ₀

При построении доверительного интервала для генеральной доли или вероятности при больших объёмах выборки используют

• распределение Пирсона
• нормальный закон распределения
• распределение Фишера - Снедекора
• распределение Стьюдента

Какая статистика используется при проверке гипотезы о значении генеральной дисперсии H₀ : σ² = σ₀²:

• t = (x̄− μ₀) / σ ⋅ √n
• t = (x̄− μ₀) / S ⋅ √(n − 1)
• χ² = nS² / σ₀²
• F = Ŝ₁² / Ŝ₂²

Как по-другому называют функцию распределения любой непрерывной случайной величины?

• интегральная функция
• дифференциальная функция
• функция Лапласа
• функция Гаусса

Если вероятность наступления одного события зависит от того, произошло ли другое событие, то они называются:

• зависимыми
• совместными
• независимыми
• несовместными