Ответы на вопросы из коллекции "🌐 Ответы на тест Теория вероятностей и математическая статистика (1-1) в УМЦ 🌐"

Законом распределения дискретной случайной величины является
Выберите один ответ:

• плотность распределения
• вариационный ряд
• ранжированный ряд
• ряд распределения

События A и B называются независимыми, если ...
Выберите один ответ:

• P(AB)>0
• P(AB)= P(A)P(B)
• P(AB)= 0
• P(A+B)= P(A)+P(B)
• P(AB)<0

Для случайных величин t, распределенных по закону Стьюдента вероятность события (t-случайная величина меньше нуля) равна
Выберите один ответ:

• 0
• t
• 1
• 0.5

Несколько событий в данном опыте называются несовместными, если …
Выберите один ответ:

• никакие три из них не могут появиться вместе
• никакие два из них не могут появиться вместе
• сумма их вероятностей равна единице
• они не могут появиться вместе
• произведение их вероятностей равна нулю

Закон распределения непрерывной случайной величины X задан функцией распределения Чему равно математическое ожидание X?
Выберите один ответ:

• 2.5
• 2.1
• 2.8
• 2.6

События A и B называются несовместными, если ...
Выберите один или несколько ответов:

• P(AB)>0
• P(AB)<0
• P(AB)= 0
• P(AB)
• P(A)P(B)
• P(A+B)=P(A)+P(B)

Какой операции над множествами соответствует рисунок?
Выберите один ответ: a. A¯

• A⊂B
• A∩B
• A B
• A∪B

Вероятность достоверного события равна …
Выберите один ответ:

• −1
• 1
• ∞
• 0,99
• 0

При наборе телефонного номера абонент забыл две последние цифры и набрал их наудачу, помня только, что эти цифры нечетные и разные. Чему равна вероятность того, что номер набран правильно?
Выберите один ответ:

• 1/20
• 1/25
• ¼
• 1/10
• 12

Пусть случайная величина Y зависит от случайной величины X:Y=b0+b1X, где b0 и $$ b61; M(X) }
Выберите один ответ: a. M(Y)=b0+b1M(X)

• 1} $$ – константы. Тогда математическое ожидание величины Y можно выразить через математическое ожидание величины X следующим образом {
• M(Y)=b0+M(X)
• M(Y)=b1M(X)
• M(Y) &

Бросаются три монеты. Вероятность того, что выпадут два «герба» равна …
Выберите один ответ:

• 1/2
• 3/8
• 2/3
• 1
• 2/8

Дискретная случайная величина задана законом распределения Тогда значение функции распределения F(2) равно …
Выберите один ответ:

• 0,1
• 0,6
• 0,2
• 0,4
• 0,3

Для плотности распределения непрерывной случайной величины f(x) справедливо
Выберите один ответ:

• f(x) < 0 b. f(x)≥0 c. f(x) > 0 d. f(x)≤0

В каких единицах измеряется математическое ожидание случайной величины?
Выберите один ответ:

• в тех же единицах, что и функция распределения случайной величины
• в тех же единицах, что и случайная величина
• в тех же единицах, что и плотность распределения случайной величины
• математическое ожидание размерности не имеет

Средним квадратическим отклонением случайной величины называется
Выберите один ответ:

• значение корня квадратного из квадрата ее математического ожидания
• значение корня квадратного из ее дисперсии
• арифметическое значение корня квадратного из квадрата ее математического ожидания
• арифметическое значение корня квадратного из ее дисперсии

Вероятность выиграть в кости равна 1/6. Игрок делает 160 ставок. Чтобы сосчитать вероятность того, что число выигрышей не будет меньше 16, можно воспользоваться
Выберите один ответ:

• формулой Бернулли
• интегральной формулой Муавра-Лапласа
• формулой Лапласа
• диаграммой Венна
• формулой Монте-Карло

Брошены две игральные кости. Какова вероятность выпадения на двух костях в сумме не менее 9 очков?
Выберите один ответ:

• 5/18
• 7/18
• 5/6
• 13/18
• 5/9

Для случайных величин хи-квадрат вероятность события хи-квадрат случайная величина меньше нуля равна
Выберите один ответ:

• 1
• 0.2
• 0
• 0.5

Из урны, в которой находятся 3 белых и 5 черных шаров, вынимают один шар и откладывают его в сторону. Этот шар оказался белым. После этого из урны берут еще один шар. Вероятность того, что этот шар будет былым равна …
Выберите один ответ:

• 28
• 3/8
• 1/2
• 2/7

Дискретная случайная величина X задана законом распределения. Чему равна дисперсия X?
Выберите один ответ:

• 5,50
• 2,81
• 4,11
• 5,56
• 3,74
• нет правильных ответов

Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,8. Чему равна вероятность того, что при трех выстрелах не будет ни одного промаха?
Выберите один ответ:

• 0.024
• 0.24
• 0.512
• 0.064
• 0.644

Вероятность невозможного события равна …
Выберите один ответ:

• 0,99
• ∞
• −1
• 0
• -1

Из пяти букв разрезной азбуки составлено слово БАНАН. Ребенок, не умеющий читать, раскидал эти буквы и затем собрал в произвольном порядке. Найти вероятность того, что у него снова получилось слово БАНАН.
Выберите один ответ:

• 3/120
• нет верных ответов
• 1/120
• 1/30
• 1/32

В среднем каждая сотая деталь, производимая предприятием, имеет дефект. Случайным образом выбираются три детали. Чему равна вероятность того, что все они будут исправными?
Выберите один ответ:

• 0.98
• 1
• 0.97
• 0.99
• 0.01

Несколько событий в данном опыте образуют полную группу событий, если в результате данного опыта…
Выберите один ответ:

• произойдет одно событие
• произойдут все эти события
• произойдет одно из этих событий
• произойдет хотя бы одно из этих событий

Дискретная случайная величина X задана законом распределения. Чему равно математическое ожидание X?
Выберите один ответ:

• 1,4
• 1,1
• 0,5
• 2,6
• 1,8

В каком случае несовместные события A, B и C не образуют полную группу событий
Выберите один ответ:

• P(A)=1/3; P(B)=1/5; P(C)=1/4
• P(A)=1/5; P(B)=1/5; P(C)=3/5
• P(A)=1/7; P(B)=2/7; P(C)=4/7 d. P(A)=1/8; P(B)=1/4; P(C)=5/8 e. P(A)=1/2; P(B)=1/3; P(C)=1/6

Функция распределения непрерывной случайной величины
Выберите один ответ:

• это функция непрерывная на некоторых участках, а в отдельных точках имеет разрывы первого рода
• это функция непрерывная в любой точке и дифференцируема всюду, кроме, быть может, отдельных точек
• это непрерывная и монотонно возрастающая функция
• это разрывная ступенчатая функция, непрерывная слева

Вероятность суммы совместных событий A и B вычисляется по формуле:
Выберите один ответ:

• P(A+B)= P(A)+P(B)-P(AB)
• P(A+B)= P(A)+P(B)+P(A-B)
• P(A+B)= P(A)+P(B)-2P(AB)
• P(A+B)= P(AB)-P(A)-P(B)
• P(A+B)= P(A)+P(B)+P(AB)

Какой операции над множествами соответствует рисунок?
Выберите один ответ:

• A⊂B
• A¯
• A B
• A∪B
• A∩B

Закон распределения непрерывной случайной величины X задан функцией распределения Чему равна вероятность события 2.5 < X < 4.1?
Выберите один ответ:

• 0.6
• 0.8
• 0.5
• 0.4
• 0.3

Закон распределения непрерывной случайной величины X задан функцией распределения Чему равна вероятность события 2,5<X<4,1?
Выберите один ответ:

• 0,3
• 0,5
• 0,6
• 0,8
• 0,4

Законом распределения случайной величины называется
Выберите один ответ:

• функция, задающая значения случайной величины
• полигон распределения вероятностей
• кривая распределения
• всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями

Плотность распределения случайной величины является законом распределения для
Выберите один ответ:

• непрерывных случайных величин
• детерминированных величин
• дискретных случайных величин
• смешанных случайных величин

Из урны, в которой находятся 3 белых и 5 черных шаров, вынимают один шар. Вероятность того, что этот шар будет былым равна …
Выберите один ответ:

• 3/6
• 1/3
• 3/5
• 3/8

Может ли при каком-либо значении аргумента функция распределения случайной величины быть больше единицы?
Выберите один ответ:

• нет, не может
• значения функции распределения всегда больше единицы
• может, когда значение аргумента стремится к бесконечности
• да, может

На шахматную доску из 64 клеток ставятся наудачу две ладьи белого и черного цвета. С какой вероятностью они не будут «бить» друг друга?
Выберите один ответ:

• 7/63
• 7/9
• 13/63
• 7/6
• 1/2

Какой операции над множествами соответствует рисунок?
Выберите один ответ:

• A∩B
• A¯
• A⊂B
• A∪B
• $$ A B

Если случайная величина U имеет нормальный закон распределения N(0, 1), то математическое ожидание M(U) равно
Выберите один ответ:

• 0.1
• 1
• 0
• − 1

Закон распределения непрерывной случайной величины X задан функцией распределения Чему равна дисперсия X?
Выберите один ответ:

• 1/3
• 1/6
• 1/2
• 1/12
• 1/4

Вероятность того, что случайная величина X примет значение меньшее чем x, − это
Выберите один ответ:

• медиана распределения
• плотность распределения
• мода распределения
• функция распределения

График плотности распределения случайной величины называется
Выберите один ответ:

• полигоном частот
• кривой распределения
• кумулятивной кривой
• гистограммой

Бросаются пять монет. Чему равна вероятность того, что выпадет два «герба»?
Выберите один ответ:

• 25
• 18
• 14
• 516
• 35

Если Θ – точное значение параметра генеральной совокупности, а Θ˜ – точечная оценка этого параметра, то требование несмещенности оценки математически записывается в виде …
Выберите один ответ:

• M(Θ˜)=Θ
• D(Θ˜)→min
• D(Θ˜)=Θ
• Θ˜=Θ

Если Θ – точное значение параметра генеральной совокупности, а Θ̃ – точечная оценка этого параметра, то требование несмещенности оценки математически записывается в виде …
Выберите один ответ:

• Θ̃ =Θ
• M(Θ̃ )=Θ
• D(Θ̃ )→min
• D(Θ̃ )=Θ

Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен статистический ряд распределения исследуемого признака несмещенная оценка генеральной средней равна …
Выберите один ответ:

• 0,20
• 0,14
• 1,51
• 0,25
• 1,30

Какой из приведенных показателей относится к выборочным характеристикам рассеяния:
Выберите один или несколько ответов:

• выборочный коэффициент асимметрии
• выборочный коэффициент осцилляции
• выборочный центральный момент второго порядка
• выборочный коэффициент эксцесса
• выборочный начальный момент первого порядка

Какой из показателей вариации характеризует абсолютный размер рассеяния признака около средней величины
Выберите один ответ:

• линейный коэффициент вариации
• коэффициент вариации
• размах вариации
• среднее квадратическое отклонение
• коэффициент осцилляции

Случайная величина X распределена по показательному закону. По результатам наблюдаемых значений 17; 9; 30; 7; 35; 23; 14; 25 этой случайной величины параметр распределения следует оценить как …
Выберите один ответ:

• 0,05
• 0,15
• 0,5
• 0,2
• 1

Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен интервальный ряд распределения исследуемого признака выборочная медиана равна …
Выберите один ответ:

• 52
• 45
• 46
• 42
• 51

По данным выборки объема n=98 из генеральной совокупности нормально распределенного количественного признака найдено среднее квадратическое отклонение s=8,2 . Найти доверительный интервал, покрывающий генеральное среднее квадратическое отклонение σ с надежностью γ=0,95.
Выберите один ответ:

• (7,2; 9,5)
• (6,9; 9,5)
• (7,8; 8,6)
• (7,2; 9,2)
• (7,5; 9,5)

Дискретный вариационный ряд имеет вид Частость варианты z3z3 равна
Выберите один ответ:

• 0,25
• 0,4
• 1
• 32

Первый дециль стандартного нормального распределения равен …
Выберите один ответ:

• 0,1
• 1,28
• −1,28
• −1
• 1

Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен интервальный ряд распределения исследуемого признака исправленная выборочная дисперсия равна …
Выберите один ответ:

• 249
• 270
• 240
• 194
• 259

Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен интервальный ряд распределения исследуемого признака несмещенная оценка генеральной средней равна …
Выберите один ответ:

• 52
• 50
• 51
• 55
• 60

По выборочным данным объема n = 100 построена гистограмма частот Тогда значение a равно
Выберите один ответ:

• 64
• 14
• 13
• 15

В приведенном списке к выборочным характеристикам рассеяния относятся:
Выберите один ответ:

• выборочная ковариация
• выборочная мода
• выборочная средняя
• выборочная дисперсия
• выборочная медиана

Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 50, полигон частот которой имеет вид Тогда значение a равно
Выберите один ответ:

• 50
• 16
• 15
• 14

Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен интервальный ряд распределения исследуемого признака выборочная мода равна …
Выберите один ответ:

• 68
• 69
• 65
• 62
• 71

Если Θ – точное значение параметра генеральной совокупности, а Θ˜ точечная оценка этого параметра, то требование эффективности оценки математически записывается в виде …
Выберите один ответ:

• M(Θ~)=Θ
• Θ~=Θ
• D(Θ~)→min
• D(Θ~)=Θ

Если Θ – точное значение параметра генеральной совокупности, а Θ̃ точечная оценка этого параметра, то требование эффективности оценки математически записывается в виде …
Выберите один ответ:

• D(Θ̃ )→min
• M(Θ̃ )=Θ
• D(Θ̃ )=Θ
• Θ̃ =Θ

Для выборки объема n=12 вычислена выборочная дисперсия Dв=132. Тогда исправленная выборочная дисперсия s2 для этой выборки равна …
Выберите один ответ:

• 11
• 121
• 120
• 144
• 150

Если n − число единиц совокупности, то формула Стерджесса для определения оптимального числа групп k имеет вид:
Выберите один ответ:

• k=1+3,322∙lgn
• k=1+3,322∙log2n
• k=1+3,322∙lnn
• k=1+3,322∙logen

Если n − число единиц совокупности, то формула Стерджесса для определения оптимального числа групп k имеет вид:
Выберите один ответ:

• k=1+3,322⋅logkn
• k=1+3,322⋅log2n
• k=1+3,322⋅lnn
• k=1+3,322⋅lgn

Если объем выборки n = 125, то число частичных интервалов группированного статистического ряда, вычисленное по формуле Стерджесса, равно:
Выберите один ответ:

• 8
• 11
• 10
• 9
• 7

Вероятность ошибки первого рода при проверке статистических гипотез называется …
Выберите один ответ:

• доверительная вероятность
• степень свободы
• статистика критерия
• мощность критерия
• уровень значимости

Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен интервальный ряд распределения исследуемого признака выборочное среднее квадратическое отклонение равно…
Выберите один ответ:

• 19
• 20
• 14
• 17
• 25

Дан статистический ряд распределения исследуемого признака выборочная медиана равна …
Выберите один ответ:

• 5,2
• 3,0
• 2,5
• 3,5
• 2,0

Производитель упаковывает чай в пакеты. Известно, что фасовочная машина работает со стандартным отклонением σ=10,0. Выборка из 65 пакетов показала средний вес пакета 125,5. Найти доверительный интервал для среднего веса в генеральной совокупности с вероятностью 95%.
Выберите один ответ:

• (123,1; 127,9)
• (122,9; 128,9)
• (123,1; 127,4)
• (125,1; 127,5)
• (120,5; 130,5)

Случайная величина X распределена по нормальному закону N(a,σ). По результатам наблюдаемых значений 17; 9; 30; 7; 35; 23; 14; 25 этой случайной величины параметр a распределения следует оценить как …
Выберите один ответ:

• 8
• 21
• 20
• 9
• 17

Случайная величина X распределена по нормальному законуN(a,σ). По результатам наблюдаемых значений 17; 9; 30; 7; 35; 23; 14; 25 этой случайной величины параметр a распределения следует оценить как …
Выберите один ответ:

• 9
• 21
• 8
• 17
• 20

Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен интервальный ряд распределения исследуемого признака исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение равно…
Выберите один ответ:

• 16
• 17
• 21
• 15
• 22

Являются ли выборочная средняя X¯ и выборочная дисперсия D~(X) несмещенными точечными оценками генеральной средней M(X) и генеральной дисперсии D(X) соответственно?
Выберите один ответ:

• ни та ни другая
• только X¯
• только D~(X)
• и та и другая

По выборке из 25 упаковок товара средний вес составил 105 г с исправленным средним квадратическим отклонением 5 г. Найти интервальную оценку для среднего с доверительной вероятностью 0,9.
Выберите один ответ:

• (100; 110)
• (103; 107)
• (101; 109)
• (102; 108)
• (104; 106)

Построение доверительного интервала для математического ожидания при заданной дисперсии осуществляется в предположении, что используемая при этом статистика, имеет:
Выберите один ответ:

• хи-квадрат распределение с n-1 степенями свободы
• стандартное нормальное распределение
• нормальное распределение
• распределение Стьюдента с n-1 степенями свободы
• распределение Стьюдента с n степенями свободы

В приведенном списке к выборочным характеристикам формы распределения относятся:
Выберите один ответ:

• выборочное среднее квадратическое отклонение
• исправленная выборочная дисперсия
• выборочный коэффициент асимметрии
• выборочная 1-я квартиль
• выборочная средняя

Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 53, полигон частот которой имеет вид Тогда значение a равно
Выберите один ответ:

• 53
• 13
• 14
• 15

Дана выборка объема n. Если все выборочные значения признака уменьшить в 2 раза, выборочная дисперсия …
Выберите один ответ:

• уменьшится в четыре раза
• не изменится
• увеличится в два раза
• уменьшится в два раза
• увеличится в 4 раза

Для квантиля уровня 0,5 случайной величины, распределенной по закону Фишера F0,5 справедливо
Выберите один ответ: a. F0,5>0 b. F0,5≥0 c. F0,5=0 d. F0,5<0

Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен статистический ряд распределения исследуемого признака выборочная дисперсия равна …
Выберите один ответ:

• 4,20
• 1,30
• 1,67
• 4,95
• 5,25

Для выборки объемаn=26 вычислена выборочная дисперсия Dв=75. Тогда исправленная выборочная дисперсия s2 для этой выборки равна …
Выберите один ответ:

• 49
• 72
• 78
• 101
• 74

Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен статистический ряд распределения исследуемого признака выборочное среднее квадратическое отклонение равно…
Выберите один ответ:

• 1,77
• 1,94
• 1,95
• 1,79
• 1,19

Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен статистический ряд распределения исследуемого признака исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение равно …
Выберите один ответ:

• 2,01
• 1,96
• 2,93
• 1,83
• 2,19

Точечная оценка математического ожидания нормального распределения равна 12. Тогда его интервальная оценка может иметь вид …
Выберите один ответ:

• (12,1; 14,5)
• (9,7; 11,5)
• (10,8; 13,2)
• (10,1; 11,9)

Найти интервальную оценку неизвестного математического ожидания mm с доверительной вероятностью γγ нормально распределенного признака XX генеральной совокупности, если известны выборочная средняя x¯¯¯вx¯в , генеральное среднее квадратическое отклонение σσ и объём выборки nn: x¯¯¯в=7,3;σ=3,0;n=49;γ=0,99
Выберите один ответ:

• (6,7; 8,7)
• (6,2; 8,4)
• (5,3; 9,3)
• (4,3; 10,3)
• (6,4; 8,2)

Найти интервальную оценку неизвестного математического ожидания m с доверительной вероятностью γ нормально распределенного признака Х генеральной совокупности, если известны выборочная средняя $$overline{x}_{в} , генеральное среднее квадратическое отклонение σ и объём выборки n: x¯в=7,3;σ=3,0;n=49;γ=0,99.
Выберите один ответ:

• (6,7; 8,7)
• (6,2; 8,4)
• (5,3; 9,3)
• (4,3; 10,3)
• (6,4; 8,2)

Какой из приведенных показателей относится к выборочным характеристикам положения распределения:
Выберите один или несколько ответов:

• размах выборки
• исправленная выборочная дисперсия
• выборочная средняя
• выборочное среднее квадратическое отклонение
• выборочная 2-я квартиль

Дана выборка объема n. Если все выборочные значения признака увеличить в 3 раза, выборочная дисперсия …
Выберите один ответ:

• увеличится в девять раз
• уменьшится в три раза
• уменьшится в девять раз
• не изменится
• увеличится в три раза

Если по выборочным данным средняя X¯=6 , а дисперсия D~(X)=9, то коэффициент вариации равен:
Выберите один ответ:

• 1,5
• 2
• 0,7
• 3
• 0,5

Если по выборочным данным средняя X⎯⎯⎯⎯=6 , а дисперсия D̃ (X)=9 , то коэффициент вариации равен:
Выберите один ответ:

• 1,5
• 2
• 0,5
• 0,7
• 3

Случайная величина X распределена по нормальному закону N(a,σ). По результатам наблюдаемых значений 38; 18; 8; 26; 10; 24; 15; 21 этой случайной величины параметр a распределения следует оценить как …
Выберите один ответ:

• 20
• 13
• 21
• 38
• 8

По данным выборки объема n = 50 построен дискретный вариационный ряд Частота варианты z1 равна
Выберите один ответ:

• 10
• 26
• 27
• 50

Медиана выборочных данных 18; 19; 11; 21; 15; 16; 8; 9; 12; 26; 24; 23 равна … Вписать ответ:

Построение доверительного интервала для вероятности события осуществляется в предположении, что используемая при этом статистика, имеет:
Выберите один ответ:

• распределение Стьюдента с n-1 степенями свободы
• стандартное нормальное распределение
• распределение Стьюдента с n степенями свободы
• хи-квадрат распределение с n-1 степенями свободы
• нормальное распределение

Дан статистический ряд распределения исследуемого признака выборочная мода равна …
Выберите один ответ:

• 3,0
• 2,0
• − 2,0
• нет правильного ответа
• 3,5

Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен интервальный ряд распределения исследуемого признака выборочная дисперсия равна …
Выберите один ответ:

• 240
• 242
• 251
• 152
• 260

Построение доверительного интервала для математического ожидания при неизвестной дисперсии осуществляется в предположении, что используемая при этом статистика, имеет:
Выберите один ответ:

• распределение Стьюдента с n степенями свободы
• распределение Стьюдента с n-1 степенями свободы
• стандартное нормальное распределение
• нормальное распределение
• хи-квадрат распределение с n-1 степенями свободы

Построение доверительного интервала для математического ожидания при неизвестной дисперсии осуществляется в предположении, что используемая при этом статистика, имеет:
Выберите один ответ:

• хи-квадрат распределение с n−1 степенями свободы
• распределение Стьюдента с n степенями свободы
• распределение Стьюдента с n−1 степенями свободы
• нормальное распределение
• стандартное нормальное распределение

Построение доверительного интервала для математического ожидания при неизвестной дисперсии осуществляется в предположении, что используемая при этом статистика, имеет:
Выберите один ответ:

• нормальное распределение
• стандартное нормальное распределение
• распределение Стьюдента с n степенями свободы
• хи-квадрат распределение с n−1 степенями свободы
• распределение Стьюдента с n−1 степенями свободы

Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен интервальный ряд распределения исследуемого признака. Тогда выборочная мода равна …
Выберите один ответ:

• 68
• 69
• 71
• 62
• 65