Ответы на вопросы из коллекции "🌐 Ответы на тест Теория вероятностей и математическая статистика (1-1) в УМЦ 🌐"

График плотности распределения f(x) непрерывной случайной величины приведен на рисунке Тогда значение a равно… Вписать ответ:

Монету бросают 1600 раз. Вероятность выпадения «герба» равна 0,5. Тогда вероятность того, что число выпадений «герба» будет находится между числами 750 и 850, равна (ответ вводить с точностью четыре знака после запятой) Ответ: Вписать ответ:

Дисперсии независимых случайных величин равны: X – 3, а Y – 2. Чему равна дисперсия случайной величины (2X – 4Y)? Ответ Вписать ответ:

Для выборки объема n=26 вычислена выборочная дисперсия Dв=75. Тогда исправленная выборочная дисперсия s2 для этой выборки равна …
Выберите один ответ: a. 49 b. 101 c. 74 d. 72 e. 78

Для выборки объема n=26 вычислена выборочная дисперсия Dв=75. Тогда исправленная выборочная дисперсия s2 для этой выборки равна …
Выберите один ответ:

• 78
• 49
• 72
• 74
• 101

Для выборки объема n=12 вычислена выборочная дисперсия Dв=132. Тогда исправленная выборочная дисперсия s2 для этой выборки равна …
Выберите один ответ: a. 11 b. 121 c. 144 d. 150 e. 120

Для выборки объема n=12 вычислена выборочная дисперсия Dв=132. Тогда исправленная выборочная дисперсия s2 для этой выборки равна …
Выберите один ответ:

• 121
• 144
• 11
• 120
• 150

Математическое ожидание случайной величины X равна 1,5. Чему равно математическое ожидание случайной величины (2X+5)? Ответ Вписать ответ:

При стрельбе по мишени была получена частота попадания равная 0,6. Сколько было произведено выстрелов по мишени, если произошло 12 промахов? Вписать ответ:

Монету бросают 1600 раз. Вероятность выпадения «герба» равна 0,5. Тогда вероятность того, что число выпадений «герба» будет находится между числами 780 и 820, равна (ответ вводить с точностью четыре знака после запятой) Ответ: Вписать ответ:

Математические ожидания случайных величин равны: X – 5, а Y – 2. Чему равно математическое ожидание случайной величины (2X – 5Y)? Ответ Вписать ответ:

Пусть A,B,C – случайные события. Упростить следующее выражение (A+B)(A+B¯)
Выберите один ответ:

• A b. B c. AB d. BA e. AB

Пусть A, B, C – случайные события. Упростить следующее выражение (A+B)(A+B¯)
Выберите один ответ:

• AB
• B
• A
• AB
• BA

Вероятность появления события А в испытании равна 0,1 . Среднеквадратическое отклонение числа появления события А в одном испытании равно… Ответ Вписать ответ:

Из полной колоды карт (52 листа) вынимаются четыре карты. Найти вероятность того, что все четыре карты будут разных мастей (ответ вводить с точностью три знака после запятой). Вписать ответ:

Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен интервальный ряд распределения исследуемого признака. Тогда исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение равно…
Выберите один ответ:

• 21
• 17
• 22
• 16
• 15

Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен интервальный ряд распределения исследуемого признака. Тогда несмещенная оценка генеральной средней равна …
Выберите один ответ:

• 52
• 50
• 51
• 55
• 60

Дан статистический ряд распределения исследуемого признака. Тогда выборочная мода равна …
Выберите один ответ:

• нет правильного ответа
• 2,0
• − 2,0
• 3,5
• 3,0

Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен статистический ряд распределения исследуемого признака. Тогда несмещенная оценка генеральной средней равна …
Выберите один ответ:

• 1,51
• 1,30
• 0,20
• 0,25
• 0,14

Дискретный вариационный ряд имеет вид. Частость варианты z3 равна
Выберите один ответ:

• 32
• 0,4
• 1
• 0,25

Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен статистический ряд распределения исследуемого признака. Тогда выборочное среднее квадратическое отклонение равно…
Выберите один ответ:

• 1,19
• 1,79
• 1,77
• 1,95
• 1,94

Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен статистический ряд распределения исследуемого признака. Тогда исправленная выборочная дисперсия равна …
Выберите один ответ:

• 2,79
• 2,45
• 2,76
• 1,24
• 2,65

Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен статистический ряд распределения исследуемого признака. Тогда выборочная дисперсия равна …
Выберите один ответ:

• 4,95
• 5,25
• 4,20
• 1,30
• 1,67

Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен интервальный ряд распределения исследуемого признака. Тогда выборочное среднее квадратическое отклонение равно…
Выберите один ответ:

• 20
• 19
• 25
• 17
• 14

Дан статистический ряд распределения исследуемого признака. Тогда выборочная медиана равна …
Выберите один ответ:

• 2,5
• 3,5
• 5,2
• 2,0
• 3,0

Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 40, полигон частот которой имеет вид.
Выберите один ответ:

• 12
• 10
• 40
• Тогда значение a равно
• 11

Если N – объем генеральной совокупности, а n – объем выборки, то общее число различных бесповторных выборок равно …
Выберите один ответ: a. Nn b. PN−Pn

• ANn
• nN
• CNn

Даны две выборки значений случайной величины из генеральных совокупностей: Для них одинаковой числовой характеристикой является:
Выберите один ответ:

• выборочная средняя
• выборочная медиана
• выборочная мода
• среднее квадратическое отклонение

Даны две выборки значений случайной величины из генеральных совокупностей: Для них одинаковой числовой характеристикой является:
Выберите один ответ:

• выборочная средняя
• выборочная медиана
• выборочная 1-я квартиль
• среднее квадратическое отклонение

Дана выборка объема n. Если все выборочные значения признака увеличить на 5 единиц, выборочная дисперсия …
Выберите один ответ:

• не изменится
• увеличится на пять единиц
• уменьшится на пять единиц
• уменьшится в пять раз
• увеличится в пять раз

Вероятность того, что размеры детали, выпускаемой станком-автоматом, окажутся в пределах заданных допусков, равна 0,97. Какое количество негодных деталей в среднем будет содержаться в каждой партии объемом 600 штук? Ответ Ответ:

По выборочным данным объема n = 64 построена гистограмма частот. Тогда значение a равно
Выберите один ответ:

• 4
• 17
• 3
• 5

Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен статистический ряд распределения исследуемого признака. Тогда исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение равно …
Выберите один ответ:

• 2,93
• 1,83
• 2,19
• 1,96
• 2,01

Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен интервальный ряд распределения исследуемого признака. Тогда выборочная медиана равна …
Выберите один ответ:

• 46
• 51
• 42
• 45
• 52

Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен интервальный ряд распределения исследуемого признака. Тогда исправленная выборочная дисперсия равна …
Выберите один ответ:

• 249
• 194
• 270
• 259
• 240

По выборочным данным объема n = 100 построена гистограмма частот. Тогда значение a равно
Выберите один ответ:

• 14
• 64
• 15
• 13

Медиана выборочных данных 8; 18; 15; 21; 11; 16; 9; 19; 12 равна … Вписать ответ:

Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен интервальный ряд распределения исследуемого признака. Тогда выборочная дисперсия равна …
Выберите один ответ:

• 240
• 251
• 242
• 152
• 260

Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен интервальный ряд распределения исследуемого признака. Тогда выборочная мода равна …
Выберите один ответ:

• 68
• 69
• 71
• 62
• 65

Построение доверительного интервала для математического ожидания при неизвестной дисперсии осуществляется в предположении, что используемая при этом статистика, имеет:
Выберите один ответ:

• нормальное распределение
• стандартное нормальное распределение
• распределение Стьюдента с n степенями свободы
• хи-квадрат распределение с n−1 степенями свободы
• распределение Стьюдента с n−1 степенями свободы

Построение доверительного интервала для математического ожидания при неизвестной дисперсии осуществляется в предположении, что используемая при этом статистика, имеет:
Выберите один ответ:

• хи-квадрат распределение с n−1 степенями свободы
• распределение Стьюдента с n степенями свободы
• распределение Стьюдента с n−1 степенями свободы
• нормальное распределение
• стандартное нормальное распределение

Построение доверительного интервала для математического ожидания при неизвестной дисперсии осуществляется в предположении, что используемая при этом статистика, имеет:
Выберите один ответ:

• распределение Стьюдента с n степенями свободы
• распределение Стьюдента с n-1 степенями свободы
• стандартное нормальное распределение
• нормальное распределение
• хи-квадрат распределение с n-1 степенями свободы

Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен интервальный ряд распределения исследуемого признака выборочная дисперсия равна …
Выберите один ответ:

• 240
• 242
• 251
• 152
• 260

Дан статистический ряд распределения исследуемого признака выборочная мода равна …
Выберите один ответ:

• 3,0
• 2,0
• − 2,0
• нет правильного ответа
• 3,5

Построение доверительного интервала для вероятности события осуществляется в предположении, что используемая при этом статистика, имеет:
Выберите один ответ:

• распределение Стьюдента с n-1 степенями свободы
• стандартное нормальное распределение
• распределение Стьюдента с n степенями свободы
• хи-квадрат распределение с n-1 степенями свободы
• нормальное распределение

Медиана выборочных данных 18; 19; 11; 21; 15; 16; 8; 9; 12; 26; 24; 23 равна … Вписать ответ:

По данным выборки объема n = 50 построен дискретный вариационный ряд Частота варианты z1 равна
Выберите один ответ:

• 10
• 26
• 27
• 50

Случайная величина X распределена по нормальному закону N(a,σ). По результатам наблюдаемых значений 38; 18; 8; 26; 10; 24; 15; 21 этой случайной величины параметр a распределения следует оценить как …
Выберите один ответ:

• 20
• 13
• 21
• 38
• 8

Если по выборочным данным средняя X⎯⎯⎯⎯=6 , а дисперсия D̃ (X)=9 , то коэффициент вариации равен:
Выберите один ответ:

• 1,5
• 2
• 0,5
• 0,7
• 3

Если по выборочным данным средняя X¯=6 , а дисперсия D~(X)=9, то коэффициент вариации равен:
Выберите один ответ:

• 1,5
• 2
• 0,7
• 3
• 0,5

Дана выборка объема n. Если все выборочные значения признака увеличить в 3 раза, выборочная дисперсия …
Выберите один ответ:

• увеличится в девять раз
• уменьшится в три раза
• уменьшится в девять раз
• не изменится
• увеличится в три раза

Какой из приведенных показателей относится к выборочным характеристикам положения распределения:
Выберите один или несколько ответов:

• размах выборки
• исправленная выборочная дисперсия
• выборочная средняя
• выборочное среднее квадратическое отклонение
• выборочная 2-я квартиль

Найти интервальную оценку неизвестного математического ожидания m с доверительной вероятностью γ нормально распределенного признака Х генеральной совокупности, если известны выборочная средняя $$overline{x}_{в} , генеральное среднее квадратическое отклонение σ и объём выборки n: x¯в=7,3;σ=3,0;n=49;γ=0,99.
Выберите один ответ:

• (6,7; 8,7)
• (6,2; 8,4)
• (5,3; 9,3)
• (4,3; 10,3)
• (6,4; 8,2)

Найти интервальную оценку неизвестного математического ожидания mm с доверительной вероятностью γγ нормально распределенного признака XX генеральной совокупности, если известны выборочная средняя x¯¯¯вx¯в , генеральное среднее квадратическое отклонение σσ и объём выборки nn: x¯¯¯в=7,3;σ=3,0;n=49;γ=0,99
Выберите один ответ:

• (6,7; 8,7)
• (6,2; 8,4)
• (5,3; 9,3)
• (4,3; 10,3)
• (6,4; 8,2)

Точечная оценка математического ожидания нормального распределения равна 12. Тогда его интервальная оценка может иметь вид …
Выберите один ответ:

• (12,1; 14,5)
• (9,7; 11,5)
• (10,8; 13,2)
• (10,1; 11,9)

Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен статистический ряд распределения исследуемого признака исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение равно …
Выберите один ответ:

• 2,01
• 1,96
• 2,93
• 1,83
• 2,19

Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен статистический ряд распределения исследуемого признака выборочное среднее квадратическое отклонение равно…
Выберите один ответ:

• 1,77
• 1,94
• 1,95
• 1,79
• 1,19

Для выборки объемаn=26 вычислена выборочная дисперсия Dв=75. Тогда исправленная выборочная дисперсия s2 для этой выборки равна …
Выберите один ответ:

• 49
• 72
• 78
• 101
• 74

Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен статистический ряд распределения исследуемого признака выборочная дисперсия равна …
Выберите один ответ:

• 4,20
• 1,30
• 1,67
• 4,95
• 5,25

Для квантиля уровня 0,5 случайной величины, распределенной по закону Фишера F0,5 справедливо
Выберите один ответ: a. F0,5>0 b. F0,5≥0 c. F0,5=0 d. F0,5<0

Дана выборка объема n. Если все выборочные значения признака уменьшить в 2 раза, выборочная дисперсия …
Выберите один ответ:

• уменьшится в четыре раза
• не изменится
• увеличится в два раза
• уменьшится в два раза
• увеличится в 4 раза

Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 53, полигон частот которой имеет вид Тогда значение a равно
Выберите один ответ:

• 53
• 13
• 14
• 15

В приведенном списке к выборочным характеристикам формы распределения относятся:
Выберите один ответ:

• выборочное среднее квадратическое отклонение
• исправленная выборочная дисперсия
• выборочный коэффициент асимметрии
• выборочная 1-я квартиль
• выборочная средняя

Построение доверительного интервала для математического ожидания при заданной дисперсии осуществляется в предположении, что используемая при этом статистика, имеет:
Выберите один ответ:

• хи-квадрат распределение с n-1 степенями свободы
• стандартное нормальное распределение
• нормальное распределение
• распределение Стьюдента с n-1 степенями свободы
• распределение Стьюдента с n степенями свободы

По выборке из 25 упаковок товара средний вес составил 105 г с исправленным средним квадратическим отклонением 5 г. Найти интервальную оценку для среднего с доверительной вероятностью 0,9.
Выберите один ответ:

• (100; 110)
• (103; 107)
• (101; 109)
• (102; 108)
• (104; 106)

Являются ли выборочная средняя X¯ и выборочная дисперсия D~(X) несмещенными точечными оценками генеральной средней M(X) и генеральной дисперсии D(X) соответственно?
Выберите один ответ:

• ни та ни другая
• только X¯
• только D~(X)
• и та и другая

Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен интервальный ряд распределения исследуемого признака исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение равно…
Выберите один ответ:

• 16
• 17
• 21
• 15
• 22

Случайная величина X распределена по нормальному законуN(a,σ). По результатам наблюдаемых значений 17; 9; 30; 7; 35; 23; 14; 25 этой случайной величины параметр a распределения следует оценить как …
Выберите один ответ:

• 9
• 21
• 8
• 17
• 20

Случайная величина X распределена по нормальному закону N(a,σ). По результатам наблюдаемых значений 17; 9; 30; 7; 35; 23; 14; 25 этой случайной величины параметр a распределения следует оценить как …
Выберите один ответ:

• 8
• 21
• 20
• 9
• 17

Производитель упаковывает чай в пакеты. Известно, что фасовочная машина работает со стандартным отклонением σ=10,0. Выборка из 65 пакетов показала средний вес пакета 125,5. Найти доверительный интервал для среднего веса в генеральной совокупности с вероятностью 95%.
Выберите один ответ:

• (123,1; 127,9)
• (122,9; 128,9)
• (123,1; 127,4)
• (125,1; 127,5)
• (120,5; 130,5)

Дан статистический ряд распределения исследуемого признака выборочная медиана равна …
Выберите один ответ:

• 5,2
• 3,0
• 2,5
• 3,5
• 2,0

Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен интервальный ряд распределения исследуемого признака выборочное среднее квадратическое отклонение равно…
Выберите один ответ:

• 19
• 20
• 14
• 17
• 25

Вероятность ошибки первого рода при проверке статистических гипотез называется …
Выберите один ответ:

• доверительная вероятность
• степень свободы
• статистика критерия
• мощность критерия
• уровень значимости

Если объем выборки n = 125, то число частичных интервалов группированного статистического ряда, вычисленное по формуле Стерджесса, равно:
Выберите один ответ:

• 8
• 11
• 10
• 9
• 7

Если n − число единиц совокупности, то формула Стерджесса для определения оптимального числа групп k имеет вид:
Выберите один ответ:

• k=1+3,322⋅logkn
• k=1+3,322⋅log2n
• k=1+3,322⋅lnn
• k=1+3,322⋅lgn

Если n − число единиц совокупности, то формула Стерджесса для определения оптимального числа групп k имеет вид:
Выберите один ответ:

• k=1+3,322∙lgn
• k=1+3,322∙log2n
• k=1+3,322∙lnn
• k=1+3,322∙logen

Для выборки объема n=12 вычислена выборочная дисперсия Dв=132. Тогда исправленная выборочная дисперсия s2 для этой выборки равна …
Выберите один ответ:

• 11
• 121
• 120
• 144
• 150

Если Θ – точное значение параметра генеральной совокупности, а Θ̃ точечная оценка этого параметра, то требование эффективности оценки математически записывается в виде …
Выберите один ответ:

• D(Θ̃ )→min
• M(Θ̃ )=Θ
• D(Θ̃ )=Θ
• Θ̃ =Θ

Если Θ – точное значение параметра генеральной совокупности, а Θ˜ точечная оценка этого параметра, то требование эффективности оценки математически записывается в виде …
Выберите один ответ:

• M(Θ~)=Θ
• Θ~=Θ
• D(Θ~)→min
• D(Θ~)=Θ

Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен интервальный ряд распределения исследуемого признака выборочная мода равна …
Выберите один ответ:

• 68
• 69
• 65
• 62
• 71

Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 50, полигон частот которой имеет вид Тогда значение a равно
Выберите один ответ:

• 50
• 16
• 15
• 14

В приведенном списке к выборочным характеристикам рассеяния относятся:
Выберите один ответ:

• выборочная ковариация
• выборочная мода
• выборочная средняя
• выборочная дисперсия
• выборочная медиана

По выборочным данным объема n = 100 построена гистограмма частот Тогда значение a равно
Выберите один ответ:

• 64
• 14
• 13
• 15

Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен интервальный ряд распределения исследуемого признака несмещенная оценка генеральной средней равна …
Выберите один ответ:

• 52
• 50
• 51
• 55
• 60

Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен интервальный ряд распределения исследуемого признака исправленная выборочная дисперсия равна …
Выберите один ответ:

• 249
• 270
• 240
• 194
• 259

Первый дециль стандартного нормального распределения равен …
Выберите один ответ:

• 0,1
• 1,28
• −1,28
• −1
• 1

Дискретный вариационный ряд имеет вид Частость варианты z3z3 равна
Выберите один ответ:

• 0,25
• 0,4
• 1
• 32

По данным выборки объема n=98 из генеральной совокупности нормально распределенного количественного признака найдено среднее квадратическое отклонение s=8,2 . Найти доверительный интервал, покрывающий генеральное среднее квадратическое отклонение σ с надежностью γ=0,95.
Выберите один ответ:

• (7,2; 9,5)
• (6,9; 9,5)
• (7,8; 8,6)
• (7,2; 9,2)
• (7,5; 9,5)

Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен интервальный ряд распределения исследуемого признака выборочная медиана равна …
Выберите один ответ:

• 52
• 45
• 46
• 42
• 51

Случайная величина X распределена по показательному закону. По результатам наблюдаемых значений 17; 9; 30; 7; 35; 23; 14; 25 этой случайной величины параметр распределения следует оценить как …
Выберите один ответ:

• 0,05
• 0,15
• 0,5
• 0,2
• 1

Какой из показателей вариации характеризует абсолютный размер рассеяния признака около средней величины
Выберите один ответ:

• линейный коэффициент вариации
• коэффициент вариации
• размах вариации
• среднее квадратическое отклонение
• коэффициент осцилляции

Какой из приведенных показателей относится к выборочным характеристикам рассеяния:
Выберите один или несколько ответов:

• выборочный коэффициент асимметрии
• выборочный коэффициент осцилляции
• выборочный центральный момент второго порядка
• выборочный коэффициент эксцесса
• выборочный начальный момент первого порядка

Из генеральной совокупности извлечена выборка и получен статистический ряд распределения исследуемого признака несмещенная оценка генеральной средней равна …
Выберите один ответ:

• 0,20
• 0,14
• 1,51
• 0,25
• 1,30

Если Θ – точное значение параметра генеральной совокупности, а Θ̃ – точечная оценка этого параметра, то требование несмещенности оценки математически записывается в виде …
Выберите один ответ:

• Θ̃ =Θ
• M(Θ̃ )=Θ
• D(Θ̃ )→min
• D(Θ̃ )=Θ

Если Θ – точное значение параметра генеральной совокупности, а Θ˜ – точечная оценка этого параметра, то требование несмещенности оценки математически записывается в виде …
Выберите один ответ:

• M(Θ˜)=Θ
• D(Θ˜)→min
• D(Θ˜)=Θ
• Θ˜=Θ

Бросаются пять монет. Чему равна вероятность того, что выпадет два «герба»?
Выберите один ответ:

• 25
• 18
• 14
• 516
• 35

График плотности распределения случайной величины называется
Выберите один ответ:

• полигоном частот
• кривой распределения
• кумулятивной кривой
• гистограммой

Вероятность того, что случайная величина X примет значение меньшее чем x, − это
Выберите один ответ:

• медиана распределения
• плотность распределения
• мода распределения
• функция распределения

Закон распределения непрерывной случайной величины X задан функцией распределения Чему равна дисперсия X?
Выберите один ответ:

• 1/3
• 1/6
• 1/2
• 1/12
• 1/4

Если случайная величина U имеет нормальный закон распределения N(0, 1), то математическое ожидание M(U) равно
Выберите один ответ:

• 0.1
• 1
• 0
• − 1