Кпд резьбовой пары
Лекция №17
Кпд резьбовой пары
Представим развертку витка резьбы с грузом на плоскости (рис 17.1). Рассмотрим случай навинчивания гайки, что соответствует подъему груза по наклонной плоскости.
К.П.Д. резьбовой пары
,
где Апол – полезная работа,
Азатр – затраченная работа.
,но 
,тогда 
.
Рекомендуемые материалы
, но 
следовательно 
.
Тогда
(17.1)
В самотормозящей паре b<r' и h< 0,5. КПД винтовой пары представляет интерес главным образом для винтовых механизмов. Последняя формула позволяет отметить, что h возрастает с увеличением b и уменьшением r'
График зависимости h от b при r'= 60 (рис. 17.2) имеет максимум. Максимальное значение h можно определить из выражения (17.1), приравняв нулю производную 
. Получим hmax при 
.
Для увеличения угла подъема резьбы применяются в винтовых механизмах многозаходные резьбы. Обычно b не превышает 250, так как дальнейший прирост КПД незначителен, а изготовление резьбы затруднено. Для повышения КПД винтовых механизмов применяют средства, снижающие трение в резьбе: антифрикционные материалы, смазку поверхностей, применение шариковых винтовых пар.
Распределение нагрузки по виткам резьбы
Рассмотрим схему винтовой пары (рис. 17.3).Основная осевая нагрузка Fзат винта передается через резьбу гайке и уравновешивается реакцией её опоры. При этом каждый виток резьбы нагружается соответственно силами
F1, F2,…, Fn, причем 
.
 |
При равномерном распределении нагрузки в резьбе F1=F2=…= Fn= Fзат/n, где n- число витков резьбы, эпюра распределения нагрузки по виткам имела бы вид как на рис.17.3, а. В реальных условиях распределение осевой силы между витками резьбы было бы равномерным, если бы резьба была изготовлена абсолютно точно, не изнашивалась и податливость резьбы была бы значительно выше податливости винта и гайки. В действительности эти условия отсутствуют. Влияние податливости винта на распределение сил между витками удобно показать для случая ввинчивания винта в массивную деталь, приняв её недеформируемой. Изобразим условно каждую пару витков в виде балочек, защемленных между стержнем винта и телом гайки.
На рис. 17.4,а показано резьбовое соединение в ненагруженном состоянии - балочки, изображающие витки резьбы, не деформированы.
На рис. 17.4, б показано соединение, где податливость резьбы значительно больше податливости деталей, поэтому все витки имеют одинаковую деформацию и нагрузку.
На рис. 17.4, с показано соединение, у которого податливость стержня винта соизмерима с податливостью резьбы, поэтому нижние витки резьбы получили большее упругое перемещение, чем верхние, а сила между каждой парой витков винта и гайки по закону Гука пропорциональна упругим перемещениям этих витков. Неравномерность распределения нагрузки по виткам усугубляется тем, что витки на наиболее растянутой части винта сопряжены с витками, расположенными в наиболее сжатой части гайки. Например, в рассматриваемом случае винт растягивается, а гайка сжимается. При этом точки А, B, C и D винта и гайки перемещаются вниз соответственно на ΔA, ΔB, ΔC и ΔD. Из – за растяжения участка AB винта имеем
ΔB < ΔA, (17.2)
а вследствие сжатия участка CD гайки
ΔD < ΔC. (17.3)
Выразим прогиб витка резьбы через относительное перемещение точек A и D (Δ AD), а также B и C (Δ BC):
(17.4)
Из системы (17.4) получаем 
Согласно неравенствам (17. 2) и (17. 3) 
и 
, следовательно
и 
.
Все деформации витка резьбы и в том числе и прогиб пропорциональны его нагрузке, следовательно, нагрузка первого витка больше нагрузки второго и т.д.
Теоретическое решение о распределении нагрузки по виткам резьбы дано Н.Е. Жуковским в 1902 году. В дальнейшем это решение неоднократно подтверждалось экспериментальными исследованиями. Установлено, например, что при стандартной крепежной гайке с шестью витками, первый виток резьбы воспринимает 52% нагрузки, второй 25%, третий 12% и последний шестой – только 2% нагрузки.
При столь неравномерном распределении нагрузки по виткам резьбы большое увеличение высоты гайки оказывается бесполезным в связи с опасностью последовательного «цепного» разрушения витков. Приближенно – равномерное распределение нагрузки по виткам резьбы можно получать, только применяя гайки специальной формы, выравнивающие распределение нагрузки в резьбе. Специальные гайки желательно применять при действии переменных и динамических нагрузок, где разрушение носит усталостный характер.
Висячая гайка. Выравнивание нагрузки в резьбе здесь достигается благодаря тому, что винт и гайка имеют однозначные деформации растяжения (рис. 17.5). При этом равенство (17.3) изменится и будет ΔD >ΔC, а разность между ΔAD и ΔBC уменьшится. Кроме того, в наиболее нагруженной зоне (внизу) висячая гайка обладает повышенной податливостью, что также способствует выравниванию нагрузки в резьбе.
Гайка со срезанными витками.
У такой конструкции резьбовой пары увеличена податливость нижних витков винта, так как они соприкасаются с гайкой не всей поверхностью, а только своими вершинами (рис. 17.6). Увеличение податливых витков в наиболее нагруженной зоне снижает нагрузку этих витков.
Предохранение резьбовых соединений от самоотвинчивания
Предохранение от самоотвинчивания является весьма важным для повышения надежности резьбовых соединений и совершенно необходимо для соединений, воспринимающих переменные и ударные нагрузки. Самоотвинчивание разрушает соединение и может привести к аварии.
На практике применяют три основных принципа стопорения:
1. Повышают и стабилизируют трение в резьбе путем постановки контргайки, пружинной шайбы, применения резьбовых пар с натягом в резьбе. Контргайка создает дополнительное натяжение и дополнительное трение в резьбе. Пружинная шайба поддерживает натяг и трение в резьбе на большом участке самоотвинчивания (до 1-2 оборотов гайки). Кроме того, упругость шайбы значительно уменьшает влияние вибраций на трение в резьбе.
2. Гайку жестко соединяют со стержнем винта (шплинтом, проволокой прошивают группу винтов). Стопорение группы винтов позволяет производить только ступенчатую регулировку затяжки соединения.
3. Гайку жестко соединяют с деталью с помощью специальных шайб, планок, приварок.
Расчет резьбы на прочность
Действительный характер распределения нагрузки по виткам, кроме указанных выше причин, зависит от ошибок изготовления и степени износа резьбы, что затрудняет определение истинных напряжений. В практике расчет резьбы на прочность производится не по истинным, а по условным напряжениям, которые сравнивают с допускаемыми напряжениями, установленными на основании опыта. При определении условных напряжений полагают, что все витки резьбы нагружены равномерно.
Резьбу принято рассчитывать:
1) по напряжениям смятия на винтовой поверхности;
2) 
по напряжениям среза в сечении ab винта или cd гайки (рис 17.7).
Условие прочности по напряжениям смятия
,
где z=H/P – число витков резьбы в гайке; H – высота гайки.
Условие прочности по напряжениям среза
- для винта;
- для гайки,
где k=ab/P или k=cd/P – коэффициент, учитывающий тип резьбы:
k=0,8 – для треугольной резьбы;
k=0,5 – для прямоугольной резьбы;
Если Вам понравилась эта лекция, то понравится и эта - Цели рекламных кампаний.
k=0,65 – для трапецеидальной резьбы.
Если материал винта и гайки одинаков, то по напряжениям среза рассчитывают только винт, так как d>d1.
Равнопрочность резьбы и стержня винта является одним из условий назначения высоты стандартных гаек. Если принять в качестве предельных напряжений пределы текучести материала на растяжение и сдвиг и учесть, что 
, запишем условия равнопрочности резьбы на срез и стержня винта на растяжение в виде
.
Из последнего равенства при k=0,8 получаем H »0,5d1.
Учитывая сложность напряженного состояния резьбы, а, также предусматривая ослабление резьбы от истирания и возможных повреждений при завинчивании, высоту стандартных гаек крепежных изделий принимают H1 »0,8d. По тем же соображениям устанавливают нормы завинчивания винтов и шпилек в детали H1=d – в стальные детали, H1=1,5d – в чугунные и силуминовые детали.
