Газовые законы химии

1.2. Газовые законы химии

Изучение газов составляло предмет пневматологии и приве­ло в XVII и в начале XVIII в. к установлению ряда законов.

Закон Бойля-Мариотта отражает взаимосвязь между дав­лением р и объемом V определенного количества газа при по­стоянной температуре: при постоянной температуре давление, производимое данной массой газа, обратно пропорционально объему газа:

pV = const.                                                                                                      (1.14)

Другими словами, при переходе газа из состояния с пара­метрами р₁ и V₁ в состояние с параметрами р₂ и У₂ (при Т, п = const) выполняется условие:

p₁V₁=p₂V₂.                                                                                (1.15)

Этим соотношением пользуются при расчетах.

Закон Гей-Люссака связывает объем газа V с его температу­рой Т (при р = const): при постоянном давлении объем газа изме­няется прямо пропорционально абсолютной температуре:

                                                                                      (1.16)

Рекомендуемые материалы

При расчетах обычно используется соотношение

                                                                                          (1.17)

показывающее постоянство отношения объема к температуре при переходе из состояния 1 в состояние 2.

Пример 1. 100 дм³ газа, находящегося под давлением 506,5 кПа, сжали до объема 40 дм³ при постоянной температуре. Каково давление сжатого газа?

Решение. По закону Бойля-Мариотта (выражение (1.14)):

Тогда 506,5 кПа*100 дм³ = р₂40 дм³. Вычислим р₂ = 1266250 Па  = 1,27МПа.

Ответ: 1,27 МПа.

Пример 2. 100 дм³ газа нагрели от 204 К до 353 К. Во сколько раз увеличился объем, если давление не изменилось?

Решение. По закону Гей-Люссака (выражение (1.16)):

                              .

Значит, объем увеличился в = 1,2 раза.

Ответ: объем смеси увеличился в 1,2 раза.

Закон объемных отношений Гей-Люссака: при постоян­ной температуре и давлении объемы вступающих в реакцию газов относятся друг к другу, а также к объемам образующих­ся газообразных продуктов как небольшие целые числа.

Закон Авогадро: при постоянном давлении и температуре в равных объемах газов содержится одинаковое число молекул.

На основании законов Бойля-Мариотта, Гей-Люссака и Авогадро выводится объединенный газовый закон:

 = const.                                      (1.18)

Для расчетов используется соотношение:

.                                  (1.19)

Физический смысл закона в следующем: изменение любого из параметров р, V, Т при переходе из состояния 1 в состояние 2 ведет к изменению других параметров, но соотношение  - величина постоянная. Видно, что при Т = const (T₁ = T₂) мы полу­чаем закон Бойля-Мариотта (p₁V₁ = p₂V₂), а при р = const (p₁ =р₂)  - закон Гей-Люссака-Шарля , т. е. эти законы являются частным случаем объединенного газового закона.

Объединенный закон используется для расчета параметров газа при переходе из одного состояния в другое и, чаще всего, одно из этих состояний соответствует нормальным условиям. За нормальные условия приняты давление 101325 Па (1 атм) и тем­пература 273,15 К (0 °С). Для расчетов обычно используют при­ближенные значения: 1 • 10^s Па и 273 К.

Пример 3. Газ при температуре 303 К и давлении 1,8-10^s Па зани­мает объем 1 м³. Каким будет его объем при н. у.?

Решение. Из объединенного газового закона (выражение (1.18)) следует:

.

где ро, V_о, Т_о - значения параметров при н. у.;

р₁ V₁, Т₁ - в реальных условиях.

Тогда .

Ответ: 1,6 м³.

Объединенный газовый закон справедлив для любого коли­чества газа. Для идеального газа количеством 1 моль отношение  обозначается R. Эта величина является фундаментальной

физической константой и называется универсальной (молярной) газовой постоянной. Для 1 моль газа pV_m = RT, а для п молей pV= nRT. С учетом п полученное уравнение примет вид

pV =  RT.                                                            (1.20)

Последнее уравнение известно как уравнение Менделеева-Клапейрона и наиболее часто используется при расчетах. Оно устанавливает связь между давлением, объемом, температурой и количеством вещества. Уравнение Менделеева-Клапейрона спра­ведливо для идеального газа, но позволяет производить расчеты параметров реальных газов при физических условиях, прибли­жающихся к нормальным, или точнее при не слишком больших давлениях и не слишком низких температурах.

Пример 4. Вычислите массу аммиака в баллоне емкостью 1,2 дм³ при температуре 300 К и давлении 244,5 кПа.

Решение. W(NH₃) = 17 г/моль.

Из уравнения Менделеева-Клапейрона (выражение (1.20)) следует:

Ответ: 2 г.

Используя уравнение Менделеева-Клапейрона, можно най­ти величины, непосредственно в него не входящие.

Пример 5. Рассчитайте плотность азота при давлении 506,5 кПа и температуре 343 К.

Решение. М(N₂) = 28 г/моль.

Из уравнения Менделеева-Клапейрона (выражение (1.20)) следует:

Ответ: 4976 г/м³.

Уравнение Менделеева-Клапейрона можно использовать для расчета параметров не только индивидуальных газов, но и газовых смесей.

Пример 6. Рассчитайте массовые и объемные доли газов СО₂ и N₂ в смеси, если при температуре 313 К и давлении 405,3 кПа смесь объе­мом 5 дм³ имеет массу 31,15г.

Решение. р = 31,15 г/5 дм³ = 6,23 г/дм³.

М(СО₂) = 44 г/моль, М(N₂) = 28 г/молъ.

По уравнению Менделеева-Клапейрона (выражение (1.20)) най­дем среднюю молярную массу газовой смеси:

Если в смеси количеством 1 моль находится х моль СО₂, то содер­жание N₂ (1 -д:) моль. Тогда х • 44 + (l - х)• 28 = 40, х = 0,75.

Значит, мольные доли газов соответственно равны: х(СО₂) = 0,75 (75 %) и х (N₂) = 0,25 (25 %).

Объемные доли имеют те же значения.

Масса СО₂ в 1 моль смеси 0,75 моль×44 г/молъ = 33 г, а масса N₂ -0,25 моль×28 г/моль = 7 г. Значит,

Ответ: w(СО₂) = 0,825; j (СО₂) = 0,75; w(N₂) = 0,175; j(N₂) = 0,25.

При решении задач часто используется величина плотности одного газа по другому. Отношение масс равных объемов двух газов при одинаковых условиях называется плотностью одного газа по другому, т. е.

,                                           (1.21)

где D - плотность газа 1 по газу 2.

Так как т₁ и m₂ - это массы равных объемов, т. е. V₁ = V_2t то по закону Авогадро в этих объемах равно и число молекул N₁ = N₂, a, значит, и n₁= n₂. Тогда с учетом m = п×М получим

,                                                                              (1.22)

                                                                           (1.23)

т. е. плотность одного газа по другому можно представить как отношение их молярных масс. Учитывая, что m=pV, получим

,                                                               (1.24)

а так как V₁ = V₂, то

.                                                                   (1.25)

Величину D иногда называют относительной плотностью, по-видимому, благодаря последнему отношению.

Можно сравнить плотности любых газов, но чаще всего оп­ределяется плотность газа, паров вещества или смеси газов по водороду или воздуху:

.

Определение молярной массы по значению D часто встреча­ется в задачах на установление формулы вещества: если извест­но значение D_{водорода} или D_{воздухаa}, то или М = 2 D_{водорода} или М =  29D_{воздухаa}

Пример 7. Вычислите относительную плотность пропана по водо­роду и воздуху.

Решение. М(СзН₈) = 44 г/моль.

.

Ответ: относительная плотность пропана по водороду равна 22, по воздуху - 1,52.

Пример 8. Массовые доли газов СН₄ и СО в смеси равны 16 % и 84 % соответственно. Определите плотность смеси по оксиду углерода (IV).

Решение. М(СН₄) = 16 г/моль, М(СО) = 28 г/моль.

В 100 г смеси находится 16 г СН₄ и 84 г СО. Количества газов n(CH₄ )= = 1 моль и n(СО) == 3 моль.

Масса (1 + 3) моль газовой смеси равна 100 г,

1 моль - х г.

Откуда х== 25 г.

4 моль

Это масса 1 моль, значит, М = 25 г/моль.

В лекции "37. Региональное развитие и региональная политика России." также много полезной информации.

И тогда D_со2 = = 0,57

Задачу можно было решить иначе, используя формулу D =

 (напомним, что m_t и т₂ - массы равных объемов, а, следовательно, равных количеств газов).

100 г смеси содержат 4 моль газов. Масса 4 моль СО₂ равна 4 моль×44 г/моль = 176 г. Тогда

Ответ: 0,57.