Аэродинамические характеристики самолета при неустановившемся движении

Лекция 22

Тема 8: Аэродинамические характеристики самолета при неустановившемся движении

8.1. Кинематические параметры, аэродинамические силы и моменты при неустановившемся движении

8.1.1. Понятие о неустановившемся движении.  Кинематические параметры

             Определение: неустановившимся движением (нестационарным) называется движение самолета, при котором хотя бы в одной точке его поверхности параметры потока  изменяются с течением времени.

          В общем случае неустановившееся движение определяется скоростью

движением центра масс, которое описывается скоростью движения V(t) углом   атаки (t) и углом скольжения (t),движением  вокруг центра масс, описываемым угловым скоростями вращения вокруг соответствующих осей координат (t),(t) и(t).Эти шесть параметров, описывающих движение летательного аппарата как твердого тела, называются кинематическими параметрами движения .

            Кроме того ,к кинематическим параметрам относятся параметры деформации ЛА- и параметры ,характеризующие турбулентность атмосферы вдоль осей координат -(x,y,z,t), (x,y,z,t), (x,y,z,t) которые являются функциями не только времени ,но и координат.

Рекомендуемые материалы

              При исследовании аэродинамических характеристик удобно пользоваться  указанными параметрами в безразмерном виде :

                                      u= ,

           = , = , = ,  ,  , ,

                                          b=b- для  ,  b=-для ,

V-средняя скорость  неустановившегося  движения ,

b-линейный размер (b=b-в продольном движении,b=-в боковом движении.)

              Для сокращения записи иногда используются обозначения кинематических параметров  через q_i.Например , q₁₌, q_2=, q₃₌ и т .д.

          При определении нестационарных аэродинамических характеристик  задача может решаться отдельно  для каждого параметра .В этом случае  говорят, что решается q_i-задача (например ,-задача , -задача и т.д.).

                В ряде случаев неоходимо знание производных  кинематических параметров  по времени :

, ,  ,=,=,=,,,

,  где   - безразмерное время.

Эти производные получили название «q_i » с  точкой (_i). Иногда их также называют кинематическими параметрами.

8.1.2. Аэродинамические силы и моменты при неустановившемся движении

При нестационарном движении результирующую аэродинамическую силу и ее момент можно записать в виде:

R(t)=c(t),

M (t)=m (t),

          Коэффициенты c(t), m (t) при неустановившемся движении являются функциями времени и кинематических параметров q_i, которые в свою очередь зависят от времени. Поэтому: c= c(q_i)= c(u,…), m=m(q_i)= =m(u,…).В линейных задачах эти выражения можно записать в виде :

                              c= c+ c+ c+ c+ c+. . .,

                               m= m+ m+ m+ m+ m+. . .,

         В данном  выражении каждый член суммы представляет собой коэффициент

 c или m, полученный при решении частной задачи  и не зависящий от других параметров. Индекс “0” означает, что c и m получены для начального рассматриваемого момента  движения. При анализе неустановившегося движения общее движение разделяют на продольное и боковое .

Продольное движение определяется параметрами : .

Боковое движение определяется параметрами: ,,

Параметры  ,,,,,  являются общими .

В продольном движении различают два частных случая: поступательное возмущенное движение относительно O и колебательное движение относительно оси O .

Поступательное возмущенное движение вдоль оси O

     Примером такого движения может быть вход в вертикальный порыв .При входе в

вертикальный  порыв скорость V изменяется  по величине и по знаку .Кроме изменения   изменяется  величина производной , и следовательно, параметр

. При этом изменяются  и , но настолько незначительно, что их влиянием на нестационарные силы и моменты пренебрегают .

        Поэтому :

                             c=c+c+ c ,

                             m=m+m+ m  .     

где  c  и m-характеристики ,соответствующие началу возмущенного движения

Колебательное движение относительно оси О с угловой скоростью (t)

       Изменение  угла атаки  по времени характеризуется производной .Так

Рис.8.1

как является функцией времени ,то будет иметь место производная  .

Таким образом ,такое движение характеризуется кинематическими параметрами  

 , , . Поэтому  c и m в продольном движении определяются выражениями .

                          c=c+c+ c+ c + c  ,

                           m=m+m+ m+ m+ m  .   

Замечание: в продольном движении скорость изменения угла атаки по времени

       

                           ==

                           c= c+C+( c+ c),

                           m=m+m+( m+ m)+ m,

          Обычно последними членами в данном выражении пренебрегают, так как они незначительны по сравнению с другими членами.

8.2. Демпфирующие моменты летательного аппарата

8.2.1. Характеристики продольного демпфирования

         В предыдущей теме было установлено, что при < 0 ЛА статически устойчив. Однако, процесс возвращения его к исходному режиму носит колебательный характер, т.е. зависит от времени t. Если колебания затухающие, то ЛА устойчив не только статически, но и динамически. Установлено, что если сумма (m+      + m)<0, то колебания ЛА затухающие.

         Вывод: для того, чтобы ЛА был динамически устойчив в продольном движении, необходимо выполнять условие (m+ m)<0, при этом коэффициенты m      и m называют коэффициентами продольного демпфирующего момента.

 Коэффициент m   продольного демпфирующего момента ЛА

         Продольный демпфирующий момент создается в основном горизонтальным оперением

Рис.8.2

                  При вращении с угловой скоростью_z   горизонтальное оперение приобретает дополнительную скорость V    =  _z L _го    и приращение угла атаки

         

                                            Da_го= =  ,

 

          В результате на горизонтальном оперении появляется сила

                                          DYa_го=Da_го,

      которая вызовет момент

                           DM_Zго=- DYa_гоL_го

              Коэффициент демпфирующего момента mпосле соответствующих преобразований получается в виде

                                      m= - K_vA_го

     где        A_го=      - статический момент оперения.

         Замечание: чем больше А_го     , тем лучше демпфирующие характеристики летательного аппарата.

Коэффициент   m     продольного    демпфирующего момента  летательного аппарата

         Допустим, что угол атаки крыла a увеличивается по времени со скоростью

Известно, что скос потока от крыла уменьшает угол атаки горизонтального оперения на величину e. Поэтому с увеличением a  скос e будет увеличиваться, но с запаздыванием, и в силу этого по сравнению с установившимся движением на данном   a  на оперении появляется сила DYa_го , которая относительно центра масс ЛА вызовет момент, уменьшающий a

         Вывод: в общем виде момент демпфирования тангажа определяется выражением

                                             M_{Zдепфир}= (m+ m)qSb_A

 

8.2.2. Характеристики бокового демпфирования

          Известно, что боковая статическая устойчивость характеризуется условиями:

          m  <    0 - ЛА устойчив в поперечном движении,

         m    <     0 - ЛА устойчив в путевом отношении.

         Поперечный и путевой демпфирующие моменты характеризуются производными m      и     m+ m.

 Демпфирующий момент крена

         Поперечный демпфирующий момент создается в основном крылом. При вращении ЛА относительно оси ОХ с угловой скоростью _x  во всех сечениях крыла возникает дополнительная окружная скорость   V_y=_x z , что приводит к увеличению углов атаки на    Da= и появлению прироста нормальной силы  DY          , которая вызовет демпфирующий момент

        

                                         M_Zдемпф= m qSl

 

Рис.8.3

         Определенную долю в величину этого момента вносит и боковая сила, возникающая на ВО.

                                 m<0      -   ЛА динамически устойчив по крену

Демпфирующий момент рыскания

Информация в лекции "3.7 Источники и литература" поможет Вам.

Природа возникновения путевого демпфирующего момента аналогична природе возникновения продольного демпфирующего момента, лишь роль горизонтального оперения в данном случае играет вертикальное оперение

Рис.8.4

Величина путевого демпфирующего момента определяется выражением

                                        M_Yдепф = (m+ m)v_yqSl

                  (m+ m) <0 -  ЛА динамически устойчив в путевом отношении.