ДУРЫ И ИНЕГРАЛЫ ЛЕКЦИИ ГОЛОСОВА ВТОРОЙ СЕМЕСТР

Содержание
Первообразная. Неопределённый интеграл. 1
Интегрирование подстановкой, заменой переменного. 2
Интегрирование по частям. 3
Интегрирование рациональных дробей. 4
Разложение правильной рациональной дроби на простейшие. 5
Разложение правильной рациональной дроби на простейшие. Доказательство.6
Определённый интеграл. 7
Необходимое условие интегрируемости функции по Риману. 8
Некоторые классы интегрируемых функций. Геометрическая интерпретация 9
определённого интеграла.
Основные свойства определённого интеграла. 10
Основные свойства определённого интеграла. 11
Определённый интеграл с переменным верхним пределом. Теорема 13
Ньютона-Лейбница.
Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям. 14
Интегрирование периодических функций.
Интегрирование четных и нечетных функций по отрезку, симметричному 15
относительно начала координат.
Несобственные интеграмы по неограниченному промежутку (I рода). Признаки сходимости для несобственных инегралов I рода. Несобственные интегралы II рода. Вычисление. Свойства несобственных интегралов II рода. Абсолютная и условная сходимость несобственных интегралов. Несобственные интегралы с несколькими особенностями. Вычисление 16
17
19
20
21
22
площадей плоских фигур.
Геометрический смысл теоремы об интегралах от четных и нечетных функций 23
по симметричному отрезку. Криволинейный сектор.
Вычисление объема тела. По площадям поперечных сечений. Объём тел 24
вращения.
Вычисление объема тела по площадям поперечных сечений. Объемы тел 25
вращения.
Площадь поверхности вращения. 28
Модуль 2. Дифференциальные уравнения. Геометрическая интерпретация ДУ, 29
разрешенного относительно производной.
Задача Коши. Теорема Коши. 30
Некоторые типы ДУР, разрешенных относительно производной. Первый тип. 31
Второй тип. Третий тип. Четвертый тип (Уравнение Бернулли). Дифференциальные уравнения n-го порядка. Задача Коши. 32
33
Теорема (О существовании и единственности решения задачи Коши). Общий34
интеграл ДУРЫ.
Некоторые типы уравнений n-го порядка. Линейные ДУРЫ n-го порядка. Линейные однородные ДУРЫ n-го порядка. 35
37
Теоремы о решениях ОЛДУ.
Линейно зависимые и независимые системы функций на промежутке. 38
Определитель Вронского.
Теоремы об определителях Вронского. 39
Общее решение линейной неоднородной ДУРЫ n-го порядка.