Ответы: Экзаменационные задачи
Описание
Характеристики ответов (шпаргалок)
Список файлов
- Экзаменационные задачи.jpg 224,37 Kb
Распознанный текст из изображения:
Экзаменационные задачи. Физика б. 2010-2011 уч. г.
Тема 4. Представление чисел заполнении дли аспмллятора
и системы бозопов.
Задача 4.1. Используя операторы рождения н уничтожения квантов возбуждения а н а~,
вывести формулы для квантовых неопределенное~ей координаты и импульса в стационарном
квантовом состояюш осциллятора )и):
Ьр, = — (1+2п).
тйы
2
Ьз = — (1+ 2п),
й
2гл и
Задача 4.2. Доказать, по оператор рождения аГ являетсл эрмитово сопряженным к оператору
уничтожения а~ (случай статистики Бозе-Эйнштейна).
Задача 4.3. Вывести коммутационные соотношения для бозе-операторов:
[оо й~ [ = [й~, а() = О, [йо а[[ = си„
где 1 и Š— произвольные индексы сдночастнчных состояний.
Тема б. Представление чисел заполнении для системы ферыиоиов.
Задача 6.1. Доказать, что оператор рождения а' явлнется эрмитово соприженвым к оператору
уничтожения а~ (случай статистики Ферми-Дирака).
Задача 6.2. Вывести коммутационные соотношения для ~ерик-операторов: [апас) =[а[,аг) =О, [апаг) мбп,
где ) и!' — произвольные индексы одночзстичнмх состояний„(А, Е) — антнкоммутатор.
Тема 6. Идеальные квантовые газы.
Задача 6.1. Гамильтониан системы тождественных частиц (бозонов или фермионов) в представлешш чжел зыюлнения имеет внд Й = ~:, е, о, аг
а) Доказать, что е, — эзер~на частицы в квантовом состоянии )));
б) Доказать, что каждое базисное квантовое состояние ) ° °,пп ° ° ) являегся собственным состоянием гамильтозиана, т.е. Й) ° .,по .) = Е(„~),пп ° ), где уровни энергии системы даютса фоРмУлой Е(„) — - 2'., з, пг
в) Доказать, что средние значения чисел заполнения (й,) не зависят от вреьтени з любом квантовом состояния )в(С)) идеального газа.
Задача 6.2. Вывести правило перехода от суммирования по дискретному электру импульса
частиц в ограниченном объеме У к интегрированию по проекциям импульса.
Задача 6.6. Газ )э' не взаимодействующих электронов накопится в объеме У. Вывести выраженим дли имнульса Ферми электронов рг и энергии Ферми сг. Используя выражение для нмвульса Ферми рг, записать энергию основного состояния идеального ферми-газа в вгще Е, = А)г'пэгз,где п — концентрация электронов. Найти выражение для А.
Задача бы. Концентрация электронов проводимости в металлах по порядку величины равна и ж 10ээ1/смэ. Оценить для этого случая рю ег и среднюю энергию, приходящуюся иа один электрон Еыэ(М (в ЭВ). Оценить длину волны де Бройля электрона Ля, имеющего энергию Ферми. Сравнить йя со средним расстоянием между электронами.
Начать зарабатывать