Семинары

Распознанный текст из изображения:

Семинар 3. Квантовая ьтехшпгка одной часткны

Основные формулы

° В ивова» функш~» свободнои гссгииы

'и .с= —. «р) (11 — .1Ц. нли '!( н = = хр(-~! Е-е(рн)~,

1

где Е(р) = р'11», . = Юррй Е = рщ.

° рл вис нар ояювки

/1ИН1)('Лъ =1

(3.2)

° Ур шюаю Шредниг ра

ЛФ ! г

Ь вЂ”,=ЕШР, Н(!)= —,—,Р -(Н.г) д! 3

(3.31

° Ва»аи фуикшш спиоюнор ю о с пыюги

1,(Р!) =,(Г) с р(--Е).

(ЗЛ!

С э ющюр ю у!ишвение 1~рщингара

, 2»

НИ=ЕО н»1 Фа' — (Š— (!)Ф=О

й

(3.3)

Зад. чи и" д м

С

1. В ИОИМГГ ар а!Юат Г = О ЬХШОЮШ фущащ» Чаелащ ЮНЕГ ВЛЛ ФГ ° .О) = 4 р(- г)1 1,. )

12, пьиргщ рныйьнлъш нос Ю: )л йтьип мй м и Ф« .61(Ф«

=йгщии~ч юшо() =.Л р(-аг) ~ь Л а — искщ р ао гнию а Но»

минн» Шредтш ра иапо ю и и энс!» и: '. с нш г *ш оилинюс

3)! синга да» к гт» в плоск к ш (х е!, 3» «ап ущю нс норищюькнхт» воюю о» фуиюаш

шыи»о

шг"пшы,

сю а) ъгсщ~ы ишкщ баге»об Ну овг ел»бай ~очаг |ю аюскссти 6) 'юстино июа 6 абие(уткегю

~ Об. Шн, '4< и г, <а<У,. Ка»ааЬР,О ЕР»соГ ааиЮ»айфУашгиаЕЛЮШ ИСЛЗ"МС

'!аспи а нас,апти ь сф рн к:кн,их г р|гпв! ~ и нинныыюи пщм в сшшгоиарно г мста»шпг

ъ ъ»фншшь корча( юнаш«ша ( НШ иию<ые ичмтвоер' ъ оюпю ыспгггы~ гггъ~р, ~ о.

Зад чн дли решютии не практич«оком наг н

1. 3(ров рип. чгс ааоюь фишки»оюгюшюй 'ю пшы вор агр л наелюшш в объ эм Э г у ю 2 С. шше юшшпгишсьш~а . ох и йф нкш г И,О=о,ох,(ЕГ), а Ф» (ЕН.г гефт,(,Ни '! г,( г! — »пщюыгфУикщшл эхпашаа Рныкогс о ш» шеРпопо е, несли г 4 —,гю1сгь с ьгще а».. Н Пгишьито ггьпюп«к оер гно гпслврою ~в тсыг тою ш.

3. '1,.пиы .~ъгрш»голи.г!игк.е ° »гх«, . 1юойфгса . ий смысл и (Ф( гцту Коку» !ъы 'рю ' »и 'г ж н вш ф нкю» Ф( Н 3 шнг' «у юьнг норм»ров хы» ь:ш шф ш шнъ :лн юсшгю а е 6 хь абгшруженалишыо щрез» . к рамат «аююь кщо(юго, и, >

!! 4. !Воюю»а» фуюааш спщы, ю рш лов Ю гдвщн ргюе,шиж ню гш шь а л т, в ью. мит вр щмш

н"вижт мс! И .О) = Л ехр(-г'(2 г), Нгг Л а — пгсш»гнгыа Найти Л. Вы шс»пп. м(ю»пикса 6 р и 'ышиго ь области — О О! < ' '. О О!

3 В .ьююы ф шса» элскцюш ь юноькои сомме и ь~оэга спор ш ныес ' ю г ъ( 1 = .4 г хр(- ),). гле Л вЂ” новатора» иостолнна»,, — исрвмй бо!юиюгй радиус. Найти нанбачее верон гтма рассго»вгм ъахщ ы грю ив»пю

Распознанный текст из изображения:

Семинар 4. Средгше значегпся динамических переменных. Операторы. Оснонмые формулы Среднее зна а нис юпююшескай перемывай

лА) — /енАНУН) лдяалаомсршяо,шижюпш. (А! — ~ Ф')Фег где змь, п,„— г)юзшны абласлп ньихюнпя часпшы. Опсраюлры коордлпгаг и проекпнл импульш

д, д 2 —. з. р —. и, У вЂ”... р'„— — гтг —. ))з .— — л)л —,. р, — — О—

дг ' ду * дс Ератлая запись г —. г, р — — Л ь Опсратл р югггеюг~ескои эперпш 'Г = —. Р зв гр 2 л Оперлгор момсиш импульса гаоляны ! —. ~ х р ' = С ьл

-К Сэ

Задачи для решения непрактическолл залатан

Ззпнсшь ь яаном ьп е ьыражепня юш аперагораь нросюпш момента н шлльсл 2,. еа !

.о ' Н)йтк,рау)вдрк.,)с)Всдрдл . о!ге)влада лН не теснота рю х шю е(, с = г) юр грег!) ') (и: !). где Ф вЂ” пронзиольизя ф)з~юьгл 4. Проьсрат~ операторное тождссгьо— 4. Чаггзгпа гоьсршмн спжшериш,шнж гнк а е иомспг ь)юльиш Г = П иг лс плгю~ ь кьюп с в сг шк О(с) †.4 охи(-г ! з ' йг) где 4 А я « — пекоторьюпаггоюп|ьг Неатп .',з). )р ). Н)

Вслпоь,ш фунынш юекцюиа ь асиоьном сасголиюг ага.ы ьшнлхю; ьисег ьн,г Г(г) = А ллр(-,г,], гне А — шкпорвг по гоюшюь г, — перьый тххх ь кшз р сир . Нвти гр.,шы зввслшс «шглль кулаиоьспеп гн жг ш)гльззсьггд и л ыгклра».

Задачи иа дом ырюкспиг (1 )2,' = АР— НА илльшмгшл ко и! лате!юм он рлт з)юь Г е д )рз«лллгы чг О. (г,р,( — й )!.,! )) — га!, Нзпгллш соьгршкг аа(олгериввльн кепш лю вперюла О г ! н ж пюьв ф ~ш вх

гг л ШО(г) — А и ( — !. Неепга) пзстояннж А;6) рсдш лычсппх .. 2«'„!!

Вшшаьая фуиюшт зшюранз ь шнв,юч сос~ояннн,плз ы ..порыв ь ~ и

А шр(-,г,) гле А — ггскоторая постоянная., — пгрььпз д; сшмл ) ьв г нг . тн срслиш знггьлпго патенюыльеои злою~и юсктроь,л ь позе я,чы

Распознанный текст из изображения:

Семинар б. Алгебра оператор;о

Основные формулы

° Колпшекспо сопряжшшый оператор А' получи«гся заменой ! -! в операгоре А.

° Тр»>нсповиромивьгй опсрпп>р А:

+>(~б>) !) «?!«

7 - ° '=

° Эршггово сопряженна й опер пор А! .-- А .

° Эрмнтовый (самосопряже~ный) оператор А' = А.

° Коммутатор операторов (А. В) =- Ад — В> ».

° Евыпоы«я иеопрцкш>е>п»ость динамической перемешюй

«-Д«! «>ча)., «>-'-<«>

««=«/Д'>-'< р

1

° Соотношение неопределенносгей ЛАЕВ > — )(С))«!«це [А. В) = »С

2

° Соотношения неопределс>п»остей Гайзенберга для одномерного двюкснвя

1 й

Г>хАр > — й, Ь.!'<>г, >—

2 ' ' 2п!.

° Ъакжие квезикласснч<ск<яю прибюш<шшя ш»Л >ь?>, <не ! — средняя скорость двшкешш

частипы. ! — размер области данжо>пш.

Задачи для решения не н1>актическом занятии

1. Доказать, что опЕРатоРы пРСекпий нмпУльеа ч!«пн>шм !>„, Рю Р« — э?м»птсвыс опеРатоРы.

Какие физические следствия ого>ода вытека>от 2

"! '!

2. Доказать операторное тождество (АВ) = В<А!. Является лн произведение двух эрмптовых

опереторов А и В «>рмн>овым операторои '. Если,:ш. то прн ьъкнх условиях ".

3. Частице с<шершаег о;шомернос,шнх<оиие па интервале О с .г с ? н»т ваш<еак фушишя

> к.< '«

имеет впл ь>О ) = А еш ( — >!. Найти квыпювую неон!нс»тленность р, в этол» состоянии.

(? Р

4. Часпща массы и> лп>пкется в одномерном пстеш<иальном иоде У .—.. 1>д>>2 (гармонический

осцнллятор). Оценить с помощью соопюшшшя н»определенностей энергию основного <ястоя>пш

>армонк ческого осшшлятора,

Задачи на доь!

1. Доказать операторное т<окдество (А. ВС) = (А. В) С -ь В(А. С), записав в явном шще выражения в правой и лсвой частию Нейтн с помощью этого тождества коммутатор !?,Н), где Й = ?>с?'2п! <- Н(.г) — пшн ънониан часппш в <дномсриом погшпп>ельцом п<ск.

2. Доказать, что оператора! проекций номена импульса чеспщы Е ., Е». Ь, — эрмнтоеые оперев>ры.

3. Доказать, что кшпповая цеопрцчелип»осг всех троя проекций импульса <побшн»ой часнп>ы равна нушо. Уюыанне: ншкюья>вать авиве вырвавши< для вшпк>пой фуншпш свободной части»аь

4. Оцепить с иолюпшю пютиошепия неонрпаелшокх>>ей ГайчепГюр>а эиер! ию ос> »овиого охт ь яшш аясктрона в атоме шщоро>л. Ср шппть ппчу'!» иное выраж< пне с точным зпачешк и энерпш (по т<ч>р>п! Бора).

Распознанный текст из изображения:

Семинар 6. Собспэенные функции и собственные зня <ения физических величин.

Основные формулы

ь Задача на собствшшьн< функция и соГктвегп<ые значения оператора: А и = А<у

° Скалярное про<тэна вшие функпий< ()<<]Рг) .— - ! Р;Рэ <РУ

° Свойство норг<нропанных собспюптых фупкпнй эрмитового оператора (дискретный спектр(:

(й ]нь) = 3,„

° Развале<<<ге на<<<окой фуякцип по огбсгвшппль< фуиюпшм;шнампческой пер< мою<ой А Сш<. кретпый спектр(

Щ] -†. ~ а (г] б ( ) ~ ] (г)]г --. !

° Формула дчя сречнего значения днпал<ической перемегп<ой А: (А!' = ~ А„]и„(г)]г

Задачи для решения не практическом занятии

1. Часгэпы совершает огп<ог«рное двгпквние вдаш оск г,. Найти собственные фулкявп и собствшшые значения оператора рю если собсгвешппе функции дпчхаш< удовлетворять периодическому грани шону уаювию ф(з <- Ь) = Ф(к)< Ь = сопв«.

2. Рагсматрг<ш<я <тационарпое< уравнение Шрепп<гера ЙФ --. Ей квк уравнение на с<гбспюпш<е фувкнии и соб«чишпь<е шшчшпш энергии, вайти г<ормвров<ншые собсгвешпка фу<впав в собственные эначеиив энергии чвспщы массы т в о,'шогегрпой шктицавльной яме с Гх<скоги чво гпубокими стенками (О с к к !(. Считать, по собственные фуиквли удоьшетворшот грашгшьш условиям «(О) Г- й(!) =- О.

3. По<паять. что в сферической системекоординат (<, д, «г(оператор Е име<т видб, .—. -<й д/

4. Предпптоглнм, что физическая величина А имеет всего два ссбствепньс' значения А, у< Аэ. СООтастСГВУЮПШЕ НОР<<в!Юпаи<ЫЕ СООСГВСННЫЕ фУШаПШ «<, Н Ог. В Н<гн«ГОРЫ!< ЛЮМЕНт ВРЕМЕНН Г„ частица находится в квантовом соспгянни

, /2 /1

Найти (А) '" и юмаповую неопред<лшшость <'.«А в этот момент времени.

Задачи на доы

1. Найти согг<чвег<пое лшчшше оператора А, кап<О<ге соотвег<твуег гобсгчюнпой функпнп В (г ),

ешш

А = — —,. Рл(:г) =кш2<т А = — —, +.г, с,<(л] = охр ( —.г /2) .

.2 г, т

,<.г..<" . = «<Гг

1«ка<пм физическим зала <ал< имеют отношение приве,к нные выше операторы. Какой смысл нметхг

в этих случаях собственные значения.

2. Пропсрятгч что нормнрошпшые вап<овь<е фупюши станиопарных со«тоянпй ча<тнпы в очно.

мерной лме с бесконе пю глубокими с<оп<а«<и р„(.г) утоввепюряют соотношсняю (<г,„]<<„] .—.. д„,„.

3. Вовг<овш< функ«ия частнпы в люмснт времеви < = О нмссг ыш

Про фупкш<ю ))(г. 0] кгвссгно лишь то. что онв уловлегворя< г условию

<(< / Ю]Л(г,д)]< ге зшд<й

!

е о

Вьгпие<пть гр<пвее эиачсшк (О,) и квантовую н«онр с<еле<пню<«Л! „в мои гост<мнкп.

Распознанный текст из изображения:

Факультет злектроиикя

Семинар 10. Водородоподобный атом.

Основные формулы

д,, >

° Потеипиюп нав эяергия электрона в яадорадоподобяол< атоме П[г) =- — — '. <ца д> =—

г' ' ' 4т„

° Стациаавриое уравцсиие [Вреди игера для вадородоподабно< о атома

Н У да 2 0'>

!л, т — ', Ч Н[ ) Г = Нй.

2ппгз ) " 2ш <,дгэ г

где К, оператор кинетической энергии радиальною движенив.

>пд, 1

° Уровни я<оргии 1,'„.= — — ' — ., п = 1,2.. главное киаитояое число.

° Вачповьк функции сшциоиаряых состояний

л>ы,„[г.д,р) =- Ны(г)У>ь[д,э). [=0,1...,п — 1, ш=О,~!лйл2, ..т[

где 1 орбиззяьнае (азимутальцое) ква<новае число, ш магнитное кваитоиог число (Сферические функции 1'<„, рассматривались иа предылу>цем самииаре).

° Явный вид первых рвдиальиых <)>ункций Нзз,(г) г> Иг .= 1)

'.>а

2

й 1 4хгабз 0,529 !О им

»в' »' .= — бо!ювский радиуг лля водородоподобпого,>тома.

шд> Я «из /

° Сп< циюп.цые абаи<зияния дзя состояний с разли шил<и зпачеиипми 1;

1: 0 1 2 3 4 б б 7

з р <[ / д б

Задачи для решения на практическом занятии

1, '[штпцв ма<сы >а накопится в цептрюъио гилэмегричном п<наициазьиом пич< н(г). Вы»с<»и <чациопариыс уравнсиия П1редиагера длв угловой и радиальной частей яапиовой функции т(г О. ) = 1<[>) У(л р). найти завясим<кчь залповой функции от азимутальцаго угла э>.

2. Псполь>уя аодсгаиопку Ц~ ) =- «[г)[ в уравиеиии для радиальной волновой фуикции апек<рова з атоме водорода. покшать. что при м<шых значениях > волновая функция ведет себя как !1[г) —.. спш<. г', >цг ! орбитальное кваитовое чигчо.

3. Для ас>ювпого сагтояцпя атома водорода (1,») найти: а) гредисе расстояние ззектроиа,ло ядра <тома [г); б) срсдиее шачепш. кииети >вской энергии члектроца; в) цаибаиее вероятное расстояние лзектропа до ядра,

Задачи на дом

1. Д.ш агаавпаго госгавиия атома водорода [1е) найти: а) среднее >па юиие почеяциальиой пи ргии электрона; б) <'редпее зивчеиие кулояовской гилы, дейст пук>шей на электрон.

2. Прада<шагая. что я состоянии 2р радиачьпая чжть шшиоеой функции электрона з иапо Нс' эмеет вил Вш[г) = Л гг '<з'', где г, боровский радиус для Н > , вьгшшить постоянную Л.

3. Изобраппь примераь<й вид плиги<кти вероятности д(г) лля состояния 2» иодоролопадабного >тома [Указание для преподавателя: привести явныЯ вид радиальной части волновой функции 1!ч> ).

1. Дчя гш'таяния 2р ачомв водо!юда найти наиболее вероятное расстояние электрона до здра,

Распознанный текст из изображения:

Факуяьтгт электроники

Семинар 9. Момент импульса микрочастиц.

Основные формулы

22

° Оперы оры 1, и 1. н сфери'|вской гистеь<е координазз 1. = — Ь йе, 1, = — ф д(дэн где

1 д д 1 дх

;. = !Од дд дд бп2д д;<

| глоюш часть Оператора Лапяаса.

° Сабгтвгшпж ф|нкцнн и сабстяенные значения 1,д

!

ь'„,(аб = — г'"'". 1ч =- Упп, и| =- О.+1,+2...., / д;„(22(д„(т(~122 = д„„,

О2к

а

22

° Собст<и нные функции и собственные значении 1,:

/.' 1<11(1-|-!!. 1 = 0.1.2,..., т = О,!1,.....!Л. 13,(д д( = 1; (д,„Р(

ф| нкпин. У<|заноя ортогоцазн ногти и иарми!ювки:

сфгриче< к не

<и| д ~11 / дзз У|,'„г(д. 22( У|„,(д, д! = 3<г Балы

а О

° Н< гкшп ко и< рных гфериче< кнх функций:

У,: —; !':= <( — <ояд; У = + (( — в!идг~'е< х

— (згОа д-1); У<2 =у(( — э1пдг<жда ы; У . ( —,' ып'д< '-"-

Задачи для решения не практическом занятии

Задачи на дом

-2

1. Н<чккргдгтвгнньш пьшнсвепием и<мучить явный «ид операторов 1,„, 1, . 1., 1, . 1, 1 в гфтрк некой системе «оордипат.

2. Найти возможпьн пш |ения 1. и вх вероятности в состоянии <' напноной функцией тф1, 22( =- Дып дгаэд. Вьюн<лить сроппне зна |спи» (1,21 и (!ч) в этом состоянии.

3. '!агтица азходнтги в квантовол| гостоянии с волновой функцией

р(г,д.тб= д ' (Уаа(<йд( — У<1(д.д(1,

|дг заданная в<ли пша. Найти нормироиочную постоянную Л. Чему раппы средние значения

(1.21 и (1, ! в |том <о<таянии(

!. Нгпшргдг|ненным вьгппэюнием определить сад<те<нное знамение опершора 1., гаапютгтнующег габгтв< Оной функции | (д д! = 1! вш д с<я р. Янлягтся ли эт| функция «абгтвенной ф>окцией оператора !. у

2. Нюни иозможные |на|спи» 1., н их веровтности для чытицы. наход|плебеи в «нчаяннн а(|1. "! =- Д(д! ьшзд.

3. Вычиг.шть <редин зиаиниг кнадрата моьюнта импулыа ча<'тицы в го<товнии г жашо|юй функцией |3(д.р! -- А кшз д <хр(2|р!.

1. В теории мамани импульса чмто удобно использовать опоран|ры 1. = 1О + |1О Найти коммутаторы (1 |. 1, (, (1<. 1, (. Нспользуи «ыражения для этих комь<утатаров, показа<<. по

Распознанный текст из изображения:

<ракугшг<тг влакгроинкн

Семинар 7. Стационарные состояния частицы.

Основные формулы

° Частица н одномерной потенциальной яме ширшюй 1 с басково'икэ высокими сте!Иовш<

У' г г

,2 улит«яэй

° Одиомерньп! гармоничсш<нй оспнллятор массы ш

!г'

!! .=- —,' е —,. ń— -. !ьш~ и-ь — у<. п —...0.1.2,3... 2!и

„,5 Г!" 5

<(я"

Н„(х) — папином Эрьшта п-го порядка.

Задачи для решения не практическо<: занятии

1. Часгипа массы щ нахшшт<и в о;!лоьяЭРной н<пишшальной яме ширгщой ! с !Ктя НцнЭЛЬНОй

энерп!ей Гу(0) = сс и П(!) = (УЯ а) Найти )чэавн

привести это уравиеине к вгн<«

я!пИ =- й1!1 <1 „., !< =-

)) 2!У< 1г(у<э ' !.

Показать с помощью графического решегшн этого уравненьш, что возьклшпяг значения эиерпш чштипы образукгт дискреп!ый спектр.

б) Найти минимальное шш нише вели'пшы 15!ул, лри котором нш!в;шег<м пгрвый знерг<ми !егкпй уровень в Области Е с ('ш

2. Найти всоможпые значения энергии часпщы массы и<, пахотяпк!!.я в сфернчегкнсиммстрп*п!ой потенциальной яме 1Пт) --. 0 прп т < тя и ГУ(тп) —.. о: <~ьтя сну шя, когда движение часпщы описывакнся волновой функцией 1; (т), занисящей только ог рашпт» т. Указшпкэ: прп решении уравнения шр<тппип)га воспатьзолатьсг< подстановкой <'(т) = «(т),'.г.

3. Частьща массы т находится в трехмерной прямоугольной потешшальпой яме с абсолютно непро!пп!аемыми сто!игами. <дн!Гь! р<эбер ямы равны и. 6. с. Нщгти всзыожп! !с зпа кпшя шсрпп! ПЬС!и<П!.

4. Осиилгштор иш<однтся в стационарном сосгоянип с и = 1. П эОГ<разить прпмсрпь<й ыш и, ! ! ' и плотности вероятности )<'!(<у))~. В каким точках плотность верояпюгти максимальна ".

Задачи на дом

1, Нмся в инду условш. зада ш 2 (на практическом эанятии), найти нормщюванныс волновые <))ункпии 'пи.пщы л «к.гояниях. !тп <г(Г) 5 ш!Я пт т<ш! Яо <У!' Г.,л!Я пор<кгГО в910<ч!О!синОГО Ок ГОЯИИЯ найти наиб<ьчес в<РОЯтное зпа кпше тжч а также а< Р<л<тп<ьгть напнкд<пнЯ ш типы в <гада<-гп ! =. 'гмя

2. Часпп!а массы щ пахотигся в;шумсрпой прямоу<одьной по!спина.п,ной ши л <входютло нспрошщаемыьш стенками. Найти ваэможиые зна юнпл нер!пн и лормпр ванны< волшллкс фш<кшш стапиоиаРпых сосгошшй, сап! стоРопы Ямы Равны 1, н (г. Оцсннп зпа !снп< эпсРгип основного состояния с поью!Иью шютпопюппй неопрслслоппостсй Г:<йэснбсрга и сралшгп, рпгаььтат с точньш выражал!ем.

3. Частила массы Ун илхоппгя в кубн кч кой погсппнапной шпэ с абсо:и тно пснршппикмымп стоиками. Найти разность энергий 3-го н 4-го уровне!1. если Уьпша ребра ямы равна 1. Найти число рад пгшьгх квллт<шых «х толнпй, соогвсг<тву!Опшх 6-му уровню <и<ргнн.

1 Осшшлятор илло Опп! в <.пщнопгйгном «Ятг<шшш " и = 2. 11 кэбрлгнть и!Япн<рнын ли.< <, 1<.< . и пни<но<-гн в<р яппогтн <<.,<<)!'. В каких т~ !ш!х н.ютп<я"гь в'р':<п< я-п! 1!лк пгш.<ыш",

Распознанный текст из изображения:

Факультет электроники

Семинар В, Движение частиц через потенциальный барьер.

Основные формулы

° Прохождение частиц срез потенциальную стенку высотой У„: У(з) = 0 при.г < 0 н У(х) = У„ при х > О.

4ййг

а) Случай Е > Уо: Коэффициент прокождения (прозрачггостгг) Р =

Уг -!- Л')г'

/1 Л",э

Коэффициент отражения Я = ~ —,), где )'= г(2~пЕ)Л. Л' = зги(Š— У )г)г.

(Л- «) '

о

б) Случай Е < Уе. Коэффициент пракождения Р = О, волновая функция частицы в области

х>0:

2Уг л,

Р(х) = — — А,е

 — гй

где Аг — амплитуда волновой функции частмц, движущихся к стенке, г! =,/22гтгг((Уо — Е)))г

° Коэффициент прокождеиия (прозрачности) барьера произвольной формы У(х) в квазнклвссическом приближении:

Р ехр — — ) 2гл (У(х) — Е) йх , У(хг) = У(хт) = Е.

2

Л)

Задачи для решения не првктичосколг звнитии

1. Стационарный поток злектронон надает слева нн прнмоуго и нуэг нотгюшац,ную г н нку ньь

сотой У„, причем !ге — Е = 1 0 зВ. Найти эффективную глгбпну щнишкновг ннн г 1 !, г и ктронон

за стенку, т.с. рассгояшю от границы огенкн до тОчкн. в когорой нло~ногть иероягвн го и(г)

нахождения электрона уменьщастси и с раг.

2. Стационарный поток часгнн массы ш с юергней Е нала г юг,ггбггггпг шо нен!и ннцагмг °

стенку: У(х) = О при .с > О и У(х) = оо ори з: < О. Найгн раг нргл си ннг н инжютн ~гг !юимни ~гг

нахождения частиц ы(.г). Найти координаты точек, гле и (.г) =- ных.

3. Стационарный поток частиц массы гн палаег на прямоугпзьпрп пггггчпгг~алг кую иму юн!гнной

! и глУбиной !г„: !Г(х) = 0 пРи х < О и х > (, У(х) = — Ус цРн и < г < 1. ЭнсРг на юг ~нц Е > О.

Найти: а) «оэффнциент прозрачности имы Р в зависимости от энергии чвгтнц; б) знв н ннг Р гыи

электронов при Е = У„= 1, О эВ.

4. Найти вероятность прохождепюг частицы массы т с шергнгй Е скагюь ноггнциальный барьер

.т 1

!'(х) = !'с (1 )

!т )'

Задача иа дом

1. Стационарный поток час гиц мвгсы нг с энергией Е нгыает н г нрямоуныьную г и нку еыготой Уе. У(х) = 0 при х < 0 и У(х) = У„прн х > О, прн ~ем Е > Ую Вьюсстн ныралггшщ л:ы В н Р. Убедитьсн, что значения этих коэффициентов не зависят от направления движеюг» падающих частиц (слева направо или справа налево).

2. Исходи из условия предыдущей задачи, найти распределение плотности вгроятностн гг(х)ггахождени» частицы гыи шучая Е = КГе)3. Нзобршнгь нршнриый график»юпснмогтн ц(х).

3. Частица массы т движется слева направо в потенциальном ноле, кото!юе е точке г = О испытывает ока юк (Лр У(.г) = 0 нри г < О и (У(з) = — (;> нри г > О. Энергия чвг типы Е > О. Найти коэффициент огРажсниа )2 гата «лУчасв: а) Е « У„: б) Е » Ого.

4. Найти в «аазнклассическоч приближении коэффициент прозрашости Р барыра У(г): Г(х) = О при х < 0 и х > (, и У(т) = Уе — !Гех)1 нрн О < з <1. 1!асса истицы нь зпгргни Е < б„. Вычислить Р для электронов, еечи 1 = 1 0 нм, Уе — — 10 зВ, Е = Уогг2.