Книга: Сборник задач - Основы квантовой механики (Берзин, Морозов)

Распознанный текст из изображения:

ВПБПКППГ.

106 ЗШ)зло

и')

'70, '' ))4

)' и) - З (9-06

Гзбз (, Ьнб и о) рлф 6 ншв

: Л Л Бор)ин,

Л ф Волков,

Ь В Л(алшикии.

В Г. К(аралов,

Л 1( Гфр к.ав, 2006

г. Ь„(7

Р о ) ги)ы лф ми ЛВ Ьорисов. к ф-чн О ЬОв)яши кива

07Л Ьсршп .И Л, Волков ЛФ, 6(агниикнй Б В.:з( рлов В ), р )р,)с)в Л П Основы кш)н)алаи мс;аники г1ллик), носи, 4 ( ( рпп), л,ы*) ! осуш)рствсннос обраюн)толы)ос у:)реллснлс ы) иш профсссишлшы)о)п оброювания *'6(оскаоскпй шсул(ар)во))иьш ииопту) рашогсшики, юскграппли и автоматики ))смшгыгй нияерсите))" — 64,2006 — 7бс

Вал*)нп«составлен а соо)ветс)вин с ленси)у)ооли про)ряь)чой па кзрсу физики ла ть 4 *'Евгш)овал фп)нкаП ли) ) )). гя В кажный рй)зол в)шнлсны )апачи, тру;оп си, )л ) ) ыз ) р,)ст.)е) с вели)ени ч п рялкава)о номера В и;г),лс )лы и о параграфа яр)пи Ля) я снавпые шкапы и фарм))и), Лл )» ) ри меры решсикя )ипош ), ллг) Заяа)и снабле)п) 0)),)ми )) в штл слу шов. зьаыниями. иоясяюшиичн юш р иши))) В ). шпс )а )и )н) «й ) 0)йвслсн бнблйо) рафйльскйй спй . )л с и р ) пипи )еоо)зр), нспольювалпуюся при составлении )ая) иип,

Пе)лз)стел ио решению рслякшюнш).)л)кл )ы)гго сонета

)ш)верснтс)а

зз)л)'и пь пр зш)з. ги лля г),и) и. 6(11рлУЛ, )ро:рл;пп

пф г: гк ьш) р),г, вш,шт п)р) 'ф)лп)ьа' ш, г) 4 О)) «.*,л и

. ) лол) ) г)см к ) )))шом) и гобою (!1 п о: ), к ) ) п ла,шл.) л.,а

пр)шы ленин) з,шя 6(л)е ). убгьшь ),)л)пш»а )лшн )) л()

) "и и) .,и);л)) и: ы 1Ъ) ни) ыл) «т лн) ш) яь я) г)я О)

,ятл,)ы ыч л сии)ш: бз )е) ия я с)ю), 6) лг) ..;.: )з иш чл

. ")'лги.)л) л,,пп. Влгл,п н з"плш)з )юппчип к фи ) г .«.Л

) ) Ш) ) тп ),,.г); ы,ш и н ш

). р в т, к ) )н.)гь,юл шял з)пл пк п),н; ь)П м,л)ри,л)

Вл ),)ра); афы п.г, )лшо)ся «л)шзки (спою )ш ф) р )тл, ипил( ш)

л) )л ) 1 и))гш: ши лл)г) Вс н лл иарп р, флз р ю. раны ьр)моры

г ш.)пл) тпп«глш () )г Б .)ыг и гтв) ))ля) сшб г')по )" али))

е ря (е зз ..гь )лыш )шз)н п: »с)оп ишлн .)Ы реп ш я '(лпл ..

)) о.ге) пье пмы юм ' )в) з) (кя", ко(6,), с.юыпьг, ышз)»л,

и гл е)злы)ы )ю) Ю)юши:)шил) . )я )лрг)ль)з ВЫюз шлю)

я)ли,.л г)лси(ями ф)кзль)ез) "-)л(ьт)))ник)' В) шшцг, ш ) и

)) )и ил ив ( и и; »рл!)по кпй шгс, «) (еркин и шгп шзр)

)ип ). )»'л),пп ) ) и ы) г'.ли' 'пи ) Зш~и)))

Л» )лс и) )0 пп«), ) ),),бш).) лн*м ).) . )с)ш ип;ш! елл( Фи

ш ., ) е«)1)л,о)л ) ) ил)а)я" ЬП(1' )1 )ц:г)олины ")шт)е

1. 60ПЗГПП.'ОКИЕ О!'(П)1111 1зВЛ(!'!С)1(О!1 ГЕОППЛ

Оснпниги* фор )з и )

° ()ш.))л)п)л) ),шт) ки, ).)и«„) )ш )).и г и) л!) )

Пззгк)

(ш

-„-' з(пб,(„'() — 1

)(кш)в л,ш и Н л ), р))и )л ) л)ягш -:))з о )н)

)ю), л иптлпь)и (и Лл ) )( ) Лш пш кпгч;

')и *)..) и попу ), ф,,н,)

Распознанный текст из изображения:

<П, 1,„«,

1,1 ю<<швх;ле .. <<тршы из ш"галле 1„,, — ылксиь«шьи;и<

И, фн <ЮК.Р Ш<

° 1<1<( 11 !р 1,<<осы

ЛД = У' — У = Д< '1 — с,

длш, оли«, пидаюшс<о ие..и" <ения У вЂ” д.<нн,< ноля„<

!«<««игио' из

2-11

И<<

» ш <кгрш, 1«1 = и «< Л< = .1 !26 !Р

Прим< р ргшенля зад,<чн

'Зада ш. фо; и и«с<<ты рос<с<1»с. <<од 11 ю 1 <1 и:1 и,<к<<ш; п<еьв<< ыро<н ш 1<влзр нс Опрев" нть <о<, шз к<< шы<1 вы ш<е< сект!юн т!сши '1п< огноп<"н ио к нв«! Нв.<синю ш;няшина

Ггшоиин. 1!5«тишь л *карт<ау сигтеи< коордп<ыт о<ью т н.< «увв. ееи»! <ото и* <нпуи с<на<стили!егз фото<в Ось 1! вы< ер и г ь, л<юы пр«ее< рш«сшня пронсх<д<«г п< гкос<и т.р '!шли<1 »к<рш !н иросм<ш> иа оги .г<< у <5<ст<<5<з <ш!а<гиле! «и 1

.1с.<я второг ураинснн" и пгы<ое иол пкм

!с и<В еш д

1,— !у<о д

Быразш< кажш < из < 1 шш<х 'п< е ! и 1,' «р«< ютвст.<е<1 и 11

,11<У ЬОЛНЫ

— !. = —,

Г« .,1

р

!1 л<111* 1«,шьн югршшиня л«ры<и п п<р<х<дя о< ы«г,<

ЛЛННЕ ВОЛИ<,1 1< Ин«1 Д»51 ИЗИШИ Ш «,, И1П,< В ЕНЫ ф::<НИ

ф, рш, 1 !1 !<з!.фс< г< !1иии он.<

'ьд — д — я =. д,

: К<11, <И СЕ1ЕДУ<п Гг

— = 1 ! — 1 <о«<1'!

!!от «и, 1 < и«1, .1<11« форс<1.1 тля 111 „ыок<«1!5<од<р<1

<.ю<'1 1 Н

-Ш

<ьд< ы<д '1- <о <5 !! — ]

!«ы, иы,е =!

!и = 1<у <о:

,' = !<1, чид — ры< ''

.де 1 1 е<,<х 1а 1« 1!1 <«<нису< ст н .н !«пя '! 11 иш и<''1 и и! 1-

<<,ии< 1шп!П,ш«и<г ю<, <<и Лу!вы< «и

<<ш<ал< ли< <о<шсшшх <рою< иш 1!

<иг!ШЮ<МИ ВПДЕ

р <ь .=!<1, — !11,<»д Р И<и=Риити

П"!юш<я л,сшиы ь<1««1. <ю .": !д !««1» 1* испол.<<я ф<р

51 .и,'1 У! для ш 1<и< «1 15 1< ! .1«шы 1,<ш,< <ш<. р <ш;л.< шеи

1 П'

Л,.

<л,< 1

,юс ното»пот выр;шить ',я д и ргз данны: к з д. е

шу

<П

Распознанный текст из изображения:

(л

( О(. а

,".. и ("1, И следу(т и !

° шр (,И. Д

Д(а = 11,(ь Д вЂ” р«1 р,

ЬП( 3

((,р =

р( . ' = 1и, - 1(1 (Оь(1

р ни( р = 111 юг Р

(и 11„,,

ды — А !

р(г 1(»ых л(-.(ч тр(и, пи(илг лд: (и„,, — миюим(анан

1, ф и(ы (сь; р(вю:

!ф(,' ° 11 1РО(" гена

ДД = Д' — Д = Д(11 — с ь РД

;1(юы ьолны и!.и кгц 1 ! яии юния, У вЂ” диша ислны

ИИИ(и( И((У Ю. К*.( д -(Г(Л1ЮСССЯННЛ КОЛ(ЮГОЮ,И КШ .П(и:

2- 1!

1П(

., и и.(трю(,;и = иы1 Д, = 2 176 1Н

11р плср рс1пени» зад(п!

'11яда ш. (Р( (си 1»1 ! ы .. рас( е!(лся лид 1; юм и ю( п ни(ш

Ю(М(Я ГЬ!Р(У(НО» .! ЮНГ; !НС ф(ИК Ю (ЮЬ !(О(„, (Ю1 КИ(Ы(Ы( ВЫ

( !е( ..н ктр(и( (тд((и ', ю Огнев внии к нпирав вп(кю ш и ь ипя

1,. (е(( юиегп ф 1т (н

Рип(ш(ие. Бюсте!.,к кдтт(иу си( гем( кси1тдн! ат с О(ью т

! раню июл( (,до.и, п»пу,юга юшет(н!е!егО фстс»а Ось р вьн(ер ".

Г;К. Итв1Н,( Грн(ЕС(.;ЫСС(ЬИШя ПрОИГХОдн *, Е ИСИ ГКО" (И 1, р гюлп ИЬ

пр (ы( и 1 ан((л ии 11 имп(ю ( а р н(матриью" я!И (ю(1((ия ф

(и((Р(и 1В ИР(КК(ПШЛ Н, ОСП .Г И Р (И((ЕМЫ Ь(к(Р(И(ЬП) Ип«,

1, = !11, ы( 11 — рш(р.

и е (х 'ю' ! (риы внии (т(б(! и(1гпя '1'(ю('и(" п (и ил(и нмш и« ю еши,' и 3 (пыль п(к" . ( и., !юд, (в!я

при(ы ' — г(' ж(' и( ти нн(ы и х (с к ' (ип т 'и тюш 11( н 1 и'и (игв(ю( ди( нклсвп(. !р и юлие( 11(рюн(п (и (тп Примкни! в

,1с(я вт р!с ур* ьн(нис и'. и 1 иве пи И нас»

ю р яи((т

!" и

1,'.О«1

11ыра ли( (юд - и( !О(. ю 'х нисе(1 и1' -ар(и «! т(етс в(1 иа(1

! П( У в(1(нь(

11 и(тп*'(я ыюн !краи(*!ия июр ия п п(рехидя О (ю и гы ,т лию ьс;ш(„1(г: (а(м для (ы» 1"( и(я, (ипы в пли фил(на Ф(; хп и !1 1! (фф(ь 11 11ими(днт

— = 1 -! — '1 «!ьд(

11 «т и, и «1 (ли(» иып(1 ф ршп лдя !1(д ь((ок н П1 с(брак

: ат(. (п

1ррсх((я г(,! Пп! ь нн: к (ю( 1" (Д !л( ', и и (ю (па фи1

,1 О( тя (и '(пели(( к И 1(ш(л(1( (11 ы 'к р

д,.

,(1 н»е ил!вылет выр(л! П,1!1!" ю1е( твин«с к (алене

Распознанный текст из изображения:

'+.<ш> ьырююцпю кы ио пр(/лата б< пе< комппктльп> вил, с ли

в < и л<, юв» ь я грпгои<п<етрп «< кими ори( > ми перехода: ио

ювп пюм> уг г; Б роз>л>, ше и г:учаеы

0

б"

1- — —,,

п>,ст

/Лвдачи

П< и п/гь < /ю<' .(ш у фс/и > ч/> Пла< ка и/ч« (и кшп/ь с аы ,и>(, в/ия (и< иекгр < о ко/< ил<оно<то р„ш шсслш п< > "шип(

и б<а»и шюа 'шгот гл /> ЦЦ 1вТ ',форм>(а Р".<

< > г вбл><ти в<ли их ыс/ш гп й лл 1к7 /ф //и>/а,'

',1ш<>к < '.о:,опик> форм'(и !1т>п>„< ш:;,ь>. пи, (юп.и>- > п<л >и<по ф>в<и .* г 1 (/ ш> »ос<и при т чш

1

(/,>,< (

(<ги. п>,п; и; /р >п/п,й и г(шипк и<г><к>ет "е г с д.ши<>й <,>о<и .1 — "в/ и ('пег< им> (<>///по«<, шт<>и>икл Р = 1/ В>

о

// ли ропп и л и'"и «. ф тои ь и иа р с»»чии г = и с>

и

1 Г,(

, --, = 1 /Очм

< к (//« >

Пы,<ю », «: пи ш <1югоп< в т<ш п>ього и/ту*«иия, <шты и(ч. *. <.(пппц< и >, ш«ов <у:> пг<п(/о п юю;шку гт<п>ш> и<, о

л(

и> — < «ьпош г>, света, л — коппсптрюсия ф. >пса

ш(ы я, и пр< и ш у> ьие >тш! г< ти <ииы иа < р<,п к ю»юр/ик

1' Прп в врлилг;(ьеисошп повсрхио<ти ш<юпр <> ((* «ш.>, < вша» с /ми»ел< (юлим Л =- О /(б ь(км и Л/ = О, >/ и> и бь,. юи,9<ланс г( <ш> в."((в>юшие максимальные гк<рштп <,:м

> шр>иш( >; ш ы >т<> пру«п и/(г > и >/=. 2 р<ыв П и < п,п(т(

9 — Л/1Л>

(/>к< г Ц = 2лйс —,—,,— — = 1,9 >В (цсл<й/

ЛП>/е — //

1( Пп/<и м,поплыви(ю >.пист» пюкую >оерюш> зл<кт/>сиоп,

ььываемых «/пверх<ю<>и г>илия (й = 939 зВ/ з/е/тромагиит-

ьы< и,ту>е/пшс<, иапряж пио<г(. >жктргпгкш > .(юзя которого

л:меи»ет» го В < >вием по заков( Е/// =- а/1 к <о. ал/< ыы /, г(е а

иск<>гор>я пшт<ыи>ыя = б О 10 и ыо =.1,0 10*"

Пыа* ги г>ц вл < пв. (1 1/ для изменю>ия „(ливы чо»ы и(-

л> *. ии> в ~ф!» г< Кс ипт<ша, лспо >ьз>я мко/<ы (охрав(" ия

1» П< к, иль < ш>м«/цью з >копов <охране»ля >и ргиг и имоу /ь>юбо.<иып л<>трои и< может пот.>оти<ь

Лка,аии Р(оби. рас< мотр< гь процес< в сис>гмс цш«ра масс

<о т "»а, а к<о<>р П:>олиый импу(ь !авен оулю где вако/<ы

с:;р,>и< оив пш ют ы<

/<се - ш, с' — Тс//>т Ь < /,-< О Л:=

19 1л><ои и«ргиеи йы .= 1 О б/ В;>а«ея<ся па свой<пном

пшюпв>и ли» . < ктроьс 1!айти кииети *ескую зи< ргшо -шектроьа

л, / и/ <ш в /, з » < тат< рв< сея/ ии,(ли <а иол/ил фотона измени

<и /

9

В -- /> = 0.2 Л/>В

1 9

1 /./ ф п>и < цзин<и во/шы Л = 0,0 пм р.>гссяпся п<ы пря

чыт / >о<» и> и,<сишп<мся <вобопюм з>/ектро>/е /шй к частоту

>а: еячнслс фш еы и киергию >л к-рова отцов

(/и/ыт <. — — 2 2 10 ос ', Л' — .—. 00 к>В

Л!1 — Л/Л<',

11! Ф< оп г / и г псом р = ! 02 <йзВ с глг с — <коршть

<в*«,/ви<еяпл/ и(свобоциом покояшемся ел< ктрочс в рез/лопгге

<ег> имп>ль< ф<»иа (т > р' =- 0,299 !!зВ г Под каким утюм

р,> < з>'и'я ф / л

1 /9 <Роты ри«я ия пор ы ты 9 = 120*' на пслоя<ц<мсл <а>

<с>юи спектр<ли. ь р з(/и /вте и ъ .* юк<рои иглу пел кивсги и-

<ьг<» с/ пюТ вЂ” О, /б Л!>В Пайтп.<перга<о фотоиацо расее»в/и>

Распознанный текст из изображения:

Гадю сы р .(решенных орбит

' р')х! = (тйи. н = 1 —.

г й,т

р).(( а..а»,' = г

2

л

Б р,В =~'("'

»,йгеа,! 23

'01

!2 3)

1 13 (Поган ( зн р(ьеп ) = О. 13 йЬВ рассея т и на и жояпюмся

(е(!(Пв( м г(скгрон, в рс(» птпо ано гго дню» волю(»(ысни

ы 1, иа 33 = ) (и В, йти»(сс(, пол каг(шие вь лс(е элок г)юи

) (22

»)ттт (л; — 11 — ), р = 31'

1-3 )т»(1)

1 И !!рпай(с нлп в в(пис(в»рент(( юв(кнл и..л»ч(наем од(н

1«т в»п(ы й аон») )»гиа .»О ма«илн»(оная киивтн 1 («(о засос»я

ы»(птш«г(ких н(.(ро(ои !»,„« = б. М М В Опреды(ить й

)у ! г

1и„(' ~,' !» „,„,

111 с!'Ото(- с (иерпюй )и. п(пьп»т (толкновеиие ( (лектр(л(ом

«тарый гп(игла»и ему гавота("1» В результат( столкновения нв

н,(ав( нп( 1 п»а няя фоггн( пзы(пилось па прагнг(люлоши е я

его и(ергия ск(.(, лас(* й»гт( гй Найти каро("и, »лс( (рона,ю и

(ЮС.Г. ЕО(К(ЮВСИГЯ

(: )сы

О(ееТ 1' = ( = —, 1.(е

т, гз

2 НВАНТОВАНИБ '-ЭНЕРГИИ АТОМА ВГ)ЛНОВЫБ СВОЙСТВА МИКРО()АСТИН

Основные формулы ° Обаб(цени,ш фарм» Оа Б,» ьм(ра

=В7. ! —,—,), п,=!.2, . и - п». !21 'уп- и'

где 7 и( рялкш ый (юмвр сочв(родоподабнога и (м

П мталш(,(я г нгюергв

° уровни (ш рпп( 1«тар»ыгшо,юбнога атома

Л'

— — „= Г) 32() 13

1Б' О(,ЕС

)2 Ф

° П рави ю квант (анин Г)ор,» 3(»*мер )*сльд,(

пге й — оба лпсп пан ла(й(дн пата, р — ОЬ)бп егия»ш пмп».по

° Оютною*(пш д( Бройлл дли 'ансргги и иыю льса (в(В( а(ой л ш,ра-(»стицы

Г( )г 1'2 б)

Пример решения задачи

»адана. По ьзужь праввлоы кв.»итон(»нив Бора Зо»(мерфс(егы нвй" и» ронин »иерю(и ча( пщы ( масс й т лш(ж» щеася и снл( вом па. патент(вллнай (нср(»ей

.ккарт(пш( ко(рлпнат(,1

Решвнп' 1аш. изветы нз м хаяикп ф»нкпи(с, Гпп льгот» го.ап ( (ст( мы ш кн: 1(г исгп, г вн.(г

г )е» =,,')„)т — ытот м»л(л ы»л бвнпир, комп(исты п»н и» лыл» частицы 1ак ю»к мы нлп м тр хмерн) ю за.) шу в д(кар(а г(о, к ордпнвгь: тг ы три ншрввлеипя п( т»м ри»юверая( н( 1 Л (и (ые(»я .' (к»а (в и мю О Ши гиви( с ги ф» (п цин Г м(нльтаи» „(юкио »де тть кыно, (го р(танис ыдг*п( сводится к т)ем не .1»п(нлп, м з(д(чьм о кван(ов»нии одн(ли рных тннлля( (ров »п ю(юлой нз Осой каапдиаат Пня как«Лага такага тдилля10)ы гпр(" дтпк( сь (е нрьви.ю кванташяия Бора — 3о (мерфельда

Распознанный текст из изображения:

15<7<, = 2«1<п,. <1-.— 1 2 31

(

— ш ' 'А, = 2«!и<,,

?с

Т,=

О в< г Е = — К !<В< = 48, 5эВ

й

Š— -~ ' ' =~!«э,л,

=1

1

'1(ш<, к(ждо пэ <п(с< я,э(ож« припимп<, пшчг<шя1,',1, К(- ордил ыы и каыпан< ать< пш <лыя мап <х к< и б шлй и(ме шюпэ ( <р мсш*м по гармони<ошам< ш,ону

1, = .4, чпэ!ы,! Ч- а,1.

р, =- и «<,Л, «и, у! а,',.

«е .4, — аып и<Од (, а о, на(альп*я фэ. а калебюшй Пол (эви(.

1«выраж ипя в прщш'1 < квант< ванне

1,

р,дь, = ш 4,' / (оч,'ы,1 Ч а,)(!! =

Отгюда пш<у ш< и н асане Вз гмглнтуды ко <еб(ний

?йп,

А,г =

1ЛЫ,

П< (ГтеВ1яя ягныс я(ц ок<ннс для г, и р, ( 1"шта(1 Галс'('нныс

,пш апя дш аы< "итэд в гемил токпзн, поп шеп оы пчы .п,па

«: ы:ыы< ня <ения для л еул нп

'Гаки 1 Обр.шом лп'р«я грсхьюпног< ш ци пят< 1ы есть О «ма

энергий гр(х плпоыерп«.х <«цнллятаров

Вадачи

? 1 Пака«вши(Ъ» этом Вада!<адв жну<тип фут<я, (пг<ж «

ь пп й г(ловгой липпе серпп Паймана К*(куя око!юсть ппп брс

,ЫОЫ'

дйй

Отв<т г = — — 3,25 м,((

4 <и<.

22 К,<ь<,му элемапту прянащ«кнт в(шаро,юподобньп< глектр

д<лппг вол< которого в 4 раы «ороче, чеы длины волн линий ятома

в<'д« Ода '

(Утвег П.<н г(ыия Не

2 3 О<ос ыш (пека рел<ных линии буд<т нспу<«ы<. атомарный

ж дород, юпорый возбужд(ют пап ый -гнергс<ический урш(еньг

1и — 1<и

Оп«т

Вы шгшть посгапниу(о Ридберга Н с(лп известно, ч<о дчя

и,нов Нс' рэ<но(ть длин волн «<ежду г< ловпымн лилиями <ернй

Балы«1ж и Л.<йь ана 5« = 133,7 нм

Отыт Н =., ~ — — — ~ — — 2. 07 10 с 7<:5« ~, 5

1 5 Опр<д шы( для иона Пе энгр<и« сеял( ал(к(рана сосна< НОМ 'О т(ле ИИ, (ЮтЕНЦИап ИОЯИЗВЦИИ И ДДИНУ ВО.ШЫ ГОЛ( Виан Лннии сепии Лайма(ы

Отв<т Е, = Уг!<Л = 54, 1эВ, р, —— Е„,у<* = 54. 4В, й 3«О'(ЕГН= 30 4нм

2 1' Как< 1 <ы<ч<еныпую энергию (ыда ге<обшить иш<у Не ни«адан«Я(ся э <«папизм сштаянии, ч<обы он см(г и(пустить фш< и, ш<твег<твукгщни г(лавпой шипи серии Баэьмераг

2 7 ''' как<я < («э,пг!(адоподобного атома разность длин волн меж дэ галовнь<ми пппиямн < еряй Бэльмера в Л,<йм,(на (.ос(авляст 59 3 вмг

Огв<т !л

5 йясрГЯГ сы<эп элсктра<ы и Оснавна«1 состоянии Втама Не

р<ьне Еа — 2-1,б 1В Найти эн<ргию, <юобхадимт«< лдя удаления обоих 1.<ектрс<н в из этого чтома

Огве. Е =- Еа 45Л = Ч эБ

2 0 В< игл< зги п1ывило квыгювапня Бара- Зомшрф<л<*.ю, найэн ра решенные значения энергии ыикр<частнцы с мжсаи гп днн жу(цейся ь оцноыерном потенциальном пол< 1;7т', = ат <2

,.г

Распознанный текст из изображения:

Е иб „Уо>(> »

210 'Би»и, г писан гн двпжгтся >ю кру>овю> ороил. в юи» шыюм > и швом палс где ее потенции и ная энергю> кжнси > а> !ю» тины > ш (снтра поля как Б(» — йг >2 где й — пс>ст"я»- 2

и ю П или> помо>цьюпраьи >якзан>оиания Бора Вгч ирфе гьда >ю июквые >пап*пня >адил>ю орбю и з>начении ло >пои эн>ргнп >,и лшы»>шно>" поле

Ответ и„= и и!»сл>ы, Еи = ° 6 и = 1. 2,, а = >21-!'гп 2 11 Свободн >я ытица г ма>сай >и находится в о>номерной >ил еюш .лыюп ям> с бескаючно выса>.ими стенкюп, распочож> иными при т — 0 и и = а Оарежс>игь >ровни эне>лии >гюткцы. пса.з>ис>, пришлом квантования Гор> Заммсрфе ион

у х!>

(>гве> Е,, = — ( и ],и = 1.2.3,

2>и (, а,]

. '12 Покювл, ла электра > и тома водород> мсок "> шююл ся ол>,ьо >и тем круговым орби >,х, на катара>х у>. пад>иы» я цел>и пи за волн де Брсштю

; ккшние Дзюы волны де Гройля 2: >г! > р, правила кьан>о нанни мам>и», имп.лиса при кру>оя» лену«ип> па а>онт С рг=пй,

2 >3 Папу >нть иыралсение для д>браилевсю>й Ллины югюы 2 релятивистской ч>и тицы, движу>лейся с кипегическоп энергией Т 12рп кьких зн си ниах 7 ошибка в определении 2 по иере зя > штат >кап ф рм>.и и. прагышаег 15! для >исктронаэ

2хб

Ответ 2 — —, Т 20 кэв

ху>и>Т(>1 Т>>тсэ!

2 14 Найти:ибраплевгкую д >ин> иолнь релятнвис>ских э>екгроиыс >юдлсшюших к ю>тикатад> рентгеновгкой трубка, есин Шпн волны ко!югкааалноьай 'раницы >пж>юного ренты нине>со го глек>ра 2>„= 10,0 пм

(>тает и — — — — .— 3 3 пм

й> — ' гл,>.,1>(>гй

> 15 Овободпаи >истица дв> жс->си ь>сва направо на одишиер ную потенциалы»ю стоику высотой С' = 15 эБ Левее с>ш>кп «инсгпческая ии'>гня частиц*> рьвна 2 = 20 эВ Во сколько 1 ш н к;и, и>мгинтся деброй левская дтпн,> голиы частиць> прн п~реходе

3. Нвдп!тс>вля (!В>слни!сл Однс>!6 нлстивы

Основные формулы

° Батнавая функ»ия свободной шг>юю

Ф(>" !> = — схр (> (>с > — ы!) ~ .

,УН

(>

Ф(гд(! = — ехр > — (р' г" — Е(р>(',~,

,г ' (!>

плп (3 1.»

;3 >6',

>3

,ер» п>лсипюоп,иуи стсиьуэ

Ответ Уьсличится в ь т>(т — с(б> = 2 рма

'16 П>р>шлешный ииток эикгро>нш с шюнакавай энерюей п,ш,>е> норма > нг на,чивфрш м> с >люи иряь>о>гачьяой Ше ью >а;,юю й о — 1 мкм Опр>дгсп >ъ скористь эла. алек>рс>нон еыю и»крюс ат.>оя>цсм о> шеля на расстаяиие 1 = .О м ширина и>итра иного дифр>кии> нног. ы,копти ма>и>вна Л> = 0.36 ии

Ответ а = йх>>С>гн,бвт = 2,0 10ьм,'г

.' 1, 5 зкпи ю">ок элект> онов с одинаковой энср>ней падает пгд» з >и скс>льл ения д = 30' >а ею ге гас шлю грань манок> > з" лпа ач>с>пинии Раг>таите м>жт сос>иипыю крист, тличе>ки ии ию».кгямп пвралле ииы> и лоО >рнии, равна д = Одз пм При ююлорои >скаряюшем >шпрюкспии Пс наблюдье ся >ык> и и> м,с(жвл>иш с отражения электронов Найти Еь, если и >вс> тн»

»сдлюцпй м и«ик>ух> з ркального отражении иознпквет пря >а>. и >сник у». >Ряюшего ьапряжения н 0 =- 2, 25 р г>а

О ы* ! е = -»'>г>2т,»,' б — 1Вд>ып>д — 0.15 кв

> 16 Параллельный пу юк юектронов, скоренных рь, > к гью и ленцнс ок С' = >5 В, и,>дю > н:>риальпа яа диафрш м». двумя

кими ию «пси рсх >оюп>с июкд> катар»,миг! .: 50 ыкм Опре>илпт Га> гг янпе межя> госсдинми макги>, ут>ьмн диф>ыкционнай юй>гииы >ы э> рии> распочож.ином иа ржш >инин ! = >00 см ог ш>с и'й

О>а>т Лл 2к>>1>с!.22>п>,е(Т вЂ” 19 и> и

2 19 Прн какам зна н пни кюи > ичс> к л> энергии влекл рты >то шбрай»ев>кая длина иояиы р,>шы коыптоиовскай,».инс полнит (1 какой сю растью п! и э>ом двпжстгя >чектрон>

Ответ Е, = (ох! — (>л>,г' .— 0.21М>В,> =сух(2

Распознанный текст из изображения:

/, — )с,'а,),

)Ф!г.)!) Л' = 1

:3 3)

-а<

е < ' дг —. <)' —. !а > ).))

— =(, 4)

г, <т!)'3< = 1

дФ дФ

й- = ПФ, й —,— = -Й'1' дг 0

— !С)рь))<. 1) = р)й), Е!Д< = рг)йл<, !' — объем обпютн

пип пии

° ' ' шипе ш )л щ«нкп волновой функции в объеме < конечными р,«ю*) ами

° 1 Осью) нОР <рввнел<п ' ШОРлингерв лля ') <с<ицы <' масс ой )л

дФ 6'

— — НП)Ф, Н!)', =- — ЫФ Рг ч-!1)П<)!. )33)

д) ' ' ' ' 2)п

де ьг — ква;Огпт вея)ора "пабла" )т< гке само<, те п апсршор

),и< )ясп Д)

° Во)ю<вия функция <тщш<наряог< состояния

Ф!),)! = С)(-! 'р ! --Н)),

!3 4)

° Втщи'парное уравяепи< )Прсдвнгера

Не' — Е<д, Н = — —.3< [!)г)

йг

2т

1!ример решения задачи

Задача. В момен< Ш смени ) = О <вободнзя частлца опп<ыв Ст<Я ВОЧНО<ЮИ ф) ПКЦияй

Ф(Я,О) = с

l

') а)

где а !ю <вданныс пос «яннис Породе')ить козффяцю пг А «

<бш<т) где пол шпзслыча ч <стпца

Рею с и ив. Зля на а жд< ппя к<мффициснта Л зал нш и у л< вя

нормировки

ПО нтвРН )я <юдв яВНОР вы)г<жсниР для Вш)нОВОй фъпкцип, ) О лз ч цю, пос ле гмн< жения комп псксно сопряженных вс ш Оо . гюз тюпел<,иый лиг<трап

,О)я вьши«Р)« пол пп ного ии<ег)ял) ьо«<,п,<«*мел п<ватпым

и *, и <т пытичи п<ш)Р) ы<м пнгчгрм)< Пг<с ош.

Тллв лш пор шр< я< чног< ю<зффпппен <я и чу )в"м

Зги <с)спкп) „.)ыера <о .и <и п<кашюцнп ю'гпп и)ыпип)си ю)- ражен) < дзя и и чола в р <ягно<ти

Ы

р)т,« = !)т)) - е '

"Ф"

Эта фзнк)ия нмге) ми<пи)м в тсчк< г = О и быгт)ю !зкс

и неннпя <, «< И<еле) пРИ <ч з а Лчи" «вии <ю гк с-Р «Р<

ф)нкцпп лпяо«сдсють г<ыво), ОО р)зли р абды<и ю< шпзипии

по )ю:ю,<) Г ю лп и ны <ою<а,),ип а

Задачи

31 П)я<верит , )т во нш<ия ф<нкпия свой:днай )астипы )31

«

н<нпл )!);Ясшнгспа лрп П = О

3*' Пс), зать )то д<юс<пн сз)ная )Ф ) к ынимая !Ф ) ')цти

гозишт О Олнкшш Ф Ядов.птворяю сигтел< р<ныенпй

3 3 Г< гтояшн а<тинь) ап)в ыг<югся воп и вой с!«Нкц)юи ')О)', ) = а;Ф,В,)) - а)Фг)) )) где Ф,!г;)) и <Ф )<' )) — вопн<вые ф< нюши ю!л <твнпоыар<ппк <остояник с зыерг)шмп 1.) и Е, а, и

Распознанный текст из изображения:

; ш г и» п>гы<. >и и> Ннйгп или> о(ть в(Волг»ости л (В)! ') ., <Оп Л», И В >НСКП, В(РОЯ>НО«Н НЕ Л,Г>ОИ( ( ВРСМГ<Ю'

)11> - бй

Г )) =;о' - а,',!Ы) — 2о,а <..) (о )

й>

! ! ').> типа «г ршш > огшш(српсе двпжш ие вд>л> о(н ( К,

';>.( «н кип иы ". нкп»Ф)рс,)! -' > Каку(о ралм<рно( и, и (с < (оеп ни< ! П> иля Ф)> ) " 3ши,(ть )(,гнпп нортшр(нжи .;л и >ныл>и р( (кпнп (с,и ыс >кгп ", (ж т бь( >, Обнару»и иь п пп, и > <Р >ы, к ю)Д» (пы к н(юв котоР го л> и >в: т.

3: Ч( лнп>и< иж т(яиц Иск(к(и)а. ()! Вши ат) (( >ош г:юр ; и> лж( 2»я ы> ин>О(й фу<кипи >а< >ииы, ес>н,>1 )а(тии( цо:( (

он >шь ен > г любол и> и е на >)ю(шоти, б! частлнь можт '>ыт». Опар(»(нл в обмети л> « - .(),р> < р < у. Как в ркг и) н<(т> в 'юной функции в,т ином: ьу ш('

)1(н>о р и(сил * ар >( ию о г)ывнення ННредпнгср ( )п<(колонн ч> гицы.,п пж(в)*п(» . импульсом р н пол(О> я(втык>( н:- и),ас>инн>' ни,(

! !)'

У .к* "(о г и) г,;,л>тц(О >ада> по ы тише,>ы> ю( ш,пумы >и р в иро ((в»ппо ( напршг>енпи

й б 'Нппи в ( массон л нах лнгся е ь(ын>оном состоянпн к(,.

рое яв >яется суп(рпи гш(ей да)х с(хтоянии свобп>лого(ы ш(. нн>' ! Р;) нмпуль( и( р й си нюлног (о тол»и» )ФН ( »михи ( ) ( — р, > ри )еы в(роятнос», лна и нш> шшу п(а р н .ив рема Нг(ьшс, (е . в() (ятн (.:, нгп> н» вЂ” р Зн жать (ыражсц(ю для во >нгвои (р .>Нш> ( Ф)г. !1 которая >ю) мировы<а ня е)(ивину в об) емг Г

'1

)>гв т А = 1)';Т

3)О В> н(ввл функшы >и и цы согсрпы«лжей >дню)с;>и иш>ы<к в ють ши >' к момен> орвигпи) = О нмс<т ыг> Ф «) 1ехр,' —:г>,'2О>) где А н О постынны< Найп< .4 Нп((п и в

;Ю(П ОСТЬ б а)пж>и>, гшетлц> В Пб >)Штн — О О1О < >.. О О)О

) О О2

Н меме>п нр а* нн ! — О волн( во.* фижцня ыш и г > ( (> г < >г Ф(г ) ',< -- Аехр) — л>(4пт - )лл) Н>обрвлит(, < рииерльш ни. ,иш и, ггсй (> ден(тви(е п и и пн ги Ф от г б),Ф(т т г

В<олн ьля фгпкп<» па нпь( «<,сссой и л (» о.>л>нн(),

и в ош>ся(ернш( г( пенцнал), и» поле 1, )л) = )шл') ик:<с >пг > )>) = А(кр) — ат-'„гн 4 и Π— иш огорыс по(чо»нн>(е Н- ш>: >ю( шцыо >равнепл» Н!р(дингер, >юстоя (н»о л н >не)пню с (нстгцы к втоц ыктоянвн

й ) ) Н» юьа( ф(пкция ЛИ»трон> в ы> он>юи сост ынци,по>,, ьц, р>пан(((( вид<А>) = Асхр(->,1> К где 4 нею т(р( ио< и »(пы» г, пери,(й боровский равич( Найтп наиб с«в,) тяги г (, (с тояиие г„,, ме>клу олектропом н .Шрш(

Чыт<пы нгпс.и" я ь (фгри (е кн-(п(иа" >)и>чп< ( п г':<и „,, > ш п и;(сшш>о>юрн и (<стою<ил ( )< ) —. <)<';(2 О1схр) — > и,гг )л( л — по(тшшная г — р,и( няни«' цен>рч п( л» Н) (жернть )то.:. л(ная с!>ю кинл н(рм <роем:О и еп>ппп! Н,>нл нанбол(с и ропн (;>ыст>япи г„,, >О лицы от (юи>р> по л

() и ет г „.„= О

В н<«>(рый >Оп< н> нр<лш>п> ) нолнов>я ()и )кция >а(тнпы

'и <' Р с(т (( » рпошпп(» ')всх )ю »> шял (!и (( ций Ф 1, ()

(1, 1') ФНЕ',)> )де

Ф> ))=- А со (! > — ) о~ >и )):, > )) п~~

где >) о — п ын рыс,вытшпшиныс >шл<янпые й — . >оп> лш(ый в((т(р Каки фичиче кнй с(ы(ч н !л Н(иги чн»ш ие и н;лч>Н 4, (тв цн ги а пах>д> тв» н чл анно объем 1

'р>))'.)'; -- О<д)' ' ' ' Ф ''>,)) = Огио'

Б си "юна Π— ыданч,ш ш>мп >оши>я постоюиыя и, о и ),о( нные и(й(тш(г(л(лыс пш(оянныс Вычисли> и глн.( >, в( р:н > сш н >ж к >ения .ыстппы в то пы 1'

Распознанный текст из изображения:

1!шн< лапир, н шный оп< !» <то!з

,! 11' Опредс.шт< распрел<леню и ю<настп <к;юятно<тн пест« и«< ок ! нпя <а«ицы и зфф< кмшныи р <зиер об< к ги еа л< к < иза цин <сли сосг анино ижт<шы о даняый момент шпкын ит< я нади<

й фупкцпеи «»Х н!»едстаюяк»пн и собой < уп< р<юзиппю,з,брой<спшкх ио н < олпн,<ксаыми «хили<удамн о и м<л <т < г<клпп мп«дрР от,<рута <ю пювыин *<пел,<ми и интер<иле

4. АЛГЕБРА ОПЕРАТОРОВ. СРЕДНИЕ ЗНАЧЕНИУ1 ДИНАЫИхуЕСКИХ ПЕРЕХ4ЕНПБ1Х СООТНОПТЕН1ЛЯ НЕОПРЕДЕДЕППОСТЕ14

Рл.т Рт;

14 й;

Оснаиньи формулы ° Оперы оры ко<

!41!

д

р- = -'

Вл

д

р, = —

Вр'

14 1В

-0

В»

° !1псрпор кински «<кой ч<сргип

у=в

2ш

° Опе!штор Гамильтона ',гамп.п,ганн,ш!

В!<1, —.. Г - Г;« !

° Оп р,< ар ш<х.ент«,ми<лье«з стицы

à — <. и р

Н 5',

° Коки<утат <р и антикоммттатор двух операторов саоз «с <г н< л- ил

!4.В' = Л — ВЛ, 4Л. В) = ЛВ ВЛ

д

р,. — <А —,

Вл'

Кратю<я запи< ь

р = —

дй д»

/ Р

!.опт < к н< сопряженныи ап«!агар Л' ««узле<«я заменой

< — < — < е оператор< Л ° НЕ«и<тоно опрвксннып оператор

° Р' (р;йзо»41»= (/о,г<д,

° !'аиссапряжснпый !<<Ел<и<оп) опер»тар

р = 14 1Р,'ТВ! ЛР = ( 1г«,'Рр, 44») л4 4!<;

° С! сднс< па <гине,!«нами мекай перемс<п«<й

!Л = ~ ФО4фйр

° Кишыоьая н«онрсде.<спносг<, динами <ш< с<й пергменнои

АЛ <(Дф.(А.4) 4ЛР), <,л< А.4=,4- !2!) (4!2!

В и « <»

° <укп но« еш<е неопределенностей для нскоммутир<ю<цих шнр< «роп

!<' Р)

1

° соотношения неопзгделеншютен Ггизспуе! гз д» я <ишан< рн» и < «!<к'и'««я

1

А» Ар, > — А<, Аг. Аа, > ( ! 1.Г! 2''2ш

Распознанный текст из изображения:

! !>к:>' .шссн'!Р>!шГО П7П!б1и» слил

>ГА ВА 7,- — = — ч- — А П! А! АГ лб

(4 74!

ПНГШ й (4 72!

> п «рсдпяя !» >рост>, дввжелия !астнцы ! — ршм! р аб»>ти

,.Оо кшп>,!

° !! лн,ш прон!вшил» опсрагорл по времени

= Вб!'7»,'(54 — Р.ГГ!т!! (>! ==

>7!' Гг,' А

= — !7!Г(Т7 — >7! — ((Г(52О7(г ', =-

17г !Ь '

д> рг»277!г;',, 7!'(!'

- — >7>ВОС,— ' ч-!й '1>(г> ! >7>77(5! — 7 =

ГГХ

>2! \.!

= 171 — '>,.;г7

ГЬ

ТО как ф нкци» т (г' прш!>волы>, тс поту лино! Иыраж ппс

и кп,> !вл>'т исхол1!ш раи! нс1>ю

77римгры решения задач '2а5!а»а..!ока ать !1>равелллвог Гь ы ц>ажРпил

СГ(7

(Н,77>,! = 6—

>Гл

7>.

!д! П .— — !'!л! !Хмпльгопиан частицы швсршыо>ш>и одп>,

2т

шрное,!оцжснис вдош, Оси л псд лействи>м по !я с потенцпшьноГ>

>непгисп В(>,

Решение (!ровс!К ! И»по! »ы !иишнпе ь >л!мг!шо >*

!7! ру= з ' — !'(ХАГ' ~ = '2>!,р:( (В(г>урА

12ш ' ~ 2ш

71» вычистснн» перво!о комм!тагора Стоящего О правов !асти

п>п! О>,цел то кцеп!но

'.472.бз! = А!В,С(+ А.С!В

ко> орос ле! ко докь!ыпаетгя >утем р ккрыти» !и опреде т Снию к >м >штагорш; в левой н пр,и:ои шот х В нашем случв!' А = В == Г' = р, То>д,!

(7'>',.7>! = Р.(7>.,Р ' (7>. 7'.!Ф = ",

.,>к как любой ш! р„гор комм!тлрн г сам г гобои Г'им вате ш

к л с! ! (и(127>,! В

ь>!чиг'!ения п>д>йстю>ш им нл прои>вольную функшш 1, (51

(В(г!.р,','Т Гт, '= (ГГ,Г(7>, — р,!',Г!7 уз(1, =

'Зач*!а. Вяктп>релю ю кппетичжку> знср ш! частг:!ы в олномсрнол прлмою>ллы>Г! по!енц>ы,!ьнгй яме с абг >лютпп непр ню>иными Отенк !мн (б < л < 7>, 1! .!п ча тица паходптся в гостояню> ! во пп>вои фтлкцпси

Р(г! = .4 аж'

Ре!пенис Отнормнр>см и ошовую ф. Пк-шо

1 — / 1.(г,' 57г — А (' .и! — с7г = -74

! й

О

ш:.>сГта1 > ы пп,>ялся плтю> ХР, > и >тнп! о при ! Нелп» фо!

и нпжснн» ч тн! >х стРпгнРП '!! нГОнсм.трипРгкпх ф1нкцш!

!

мп 1 — -! ! — ин 2г>, соа . = — 1! + Сг> »2г1

Вл 1 лош>я н рчироики «ь!уст»го

б

,57

В!юля шп:>ат! р кинсти !еслоя онер ив л >я о'п шсрншо дпп,кепи» о,,

Т вЂ” Р-- 2п>, 2ш 1! си

>«л>'!Огм чя > рслнсго !ня ения кинети !вской ля!'7л ии вы7>в»!си!Хс.

Распознанный текст из изображения:

)/» 17

ЛГ )л '

НГ

)/1 с/)

2и)6

С)гнет '7", =

й л/«

и)) го,:ея )ыр, жею«

в)1', =Р: Р Р, .Р

б,б( — б*, = А,,/, == 1,

71' =7'=Т)=-Т

г;Н) = Н' = Н' = Н,

)и и). ),)мпю) к)псн кмее) вид

Н = — +//(),.р

р'

2п

1, /) "/бдг = — ! — 1 яш — шип с!т

2ю / ! )/ле 1 3)л/

Злил'ги

!! Нкйти якцые вь)рюкспия лш) трвнсшлпр)ваююг )п)-- р и ой, А к)юпле)«по сю)ряж ююго с псраторв Л' и )рь и))то )ширяло)пюг) ) и) рат) рв .12 ж. )и

А = р, ошратор проекцки импульса вагтпцы,

б) А — 1. ши*рвтор приск)шн момент,) имюльса кк ти;ю

).' й = =: р, 2п) ) г рл)ор кии ти )вской кгргии нл) гопы

г) 1 = 11 ш — 7'к- Г)(Г) -гамильтш)иан кютшьл ег висшп и п и,

л) ! — б, /ви

с!:! — 1 "Р,

! (Р Р ' (11) 11)«( = ГЦ/б (/Н/й! = /НР«

12 Вьгп г п)ть кот)м) гморы ш)ораторов

-)

) ) П Н! гцс П = 7 + !/(Г! — гглиль" онпан шоти),

)/) ., )Г)

)/) Г! )йр«в/ 2)Н) ) ) р.„),! 0 ) ) р,

'/!) т '

В).)вести ) р,шпсяия ьнл.ения

Н вЂ”. —,'; Н'»П

ф(

2ю

Ьш: )ю л')шони ш; пь ) ипы

Ры г)ютрег). следуюШие операторы

Г и)'рьт)! )двю ) /2 Тлы(г '= р/)' а!,

л( л *рагор )ап) кл сшл о сопрял,ення ГГ Ньс (Г) =,"!),

Яь )ю тся,)и вти опер)торы лпнейн),)«п)' Пв/)тн в)с/ оп)ра)с)

ров м го!л) п) с:"нош Іпю к втнм )п)раторш) я,ля)ется грпп-

ошппи ьл .ны)п) комплексии и)пряж) нныии )!юигшю с) прюксн-

(7),)т / тл . линей)ыс операторы /) )шинн«и)ый опе! «

)о) !! . )л)срлтшл ) лв )як тся цспс)виг(«)ья)) )к -. о )ою)),,)ю)

«с) ) пм) ко))п )ю;во )оп)люсиными

1 — Гт= / 7Г= — т =7' е

2 П кш)ть ))о спер)торы про *кций !,) !иус вект ра ) и ш)-

о)л ) )1 ю н)к и и гн!л ям ) си)!)асс ро«) стрюк) )ив 1,) В))!ютс.

р) при) ций )юлию иппльг) / комм) и)работ) 1

! 2» Е)к и'и ни)ся пол)ыя вш)новак фгнк),яя '!'(»,1! «лис)

)м«лц. я с) л)ноно)иое состояние )ютицы е).п) изменить н) ш

..«к- к ю).сипи,.льлш! ьн !ли) на оскот рт)с вьл.)кину ûà '

бка)с"п И и )л),«кот), прем«)ь)ос урин)синг П1рсд)юг)ра

1 ),'! кгы и. сиря)яд пшпст), мютнопшнпя

Распознанный текст из изображения:

>(!п >., <>< и рпор >нп»ьс> о<";жир ран((>

и ! ап! ь >(" ИГЯ имп>лы ( и Гамп. >5>оннян яГля»Г1<я

няймт !.>Нл

!Я> и< шы>, <ргди «л,шеш>с кнн тп.п 1(я< .лир. Нн !Т,',и;я

> (и и <ш гнп а п(.лювой (й( к.,пей )3 1!

>Т,-р л>,

1'! !!а р( пл>,(ю ((йс<оля (пе1ыт р> р, ня во <новую

) > пк(ш( Ф)( л ( >! езр >рг!й!Ф,уыц 1,. г),(' Ф вЂ” ироизжлыыя

! й '1» т>г<,«нершвез одно(нрпос лвяженю и о

1('

и (п Ор м( ш ! = О в>ходипя и кгю'толом состояшш

1( ! —.г',а ° >2л, гл !..Л,а пскогоры( л(ктоя>вые Ваи и

)(з

)). (к О У>1,

>л,с(

1 В(лнОНН( ф<нк<>и>1 зл(ктроня в ОГН(ви('м (о(тон<'>п<

::: в<дород> им"е( анз ((Г, = л (кр( — Г,'г К .л 4 — не< отор,ш

и глш(пиля >, п*реый Цо! шсьгй р,дну< В ш>и <,роднее шак-

ппг (ш >ля >О шп< ш кой сизы д(иста кпв й на <лек>рсн л (пе о» <.

л<. пенис п (снц .>лыяп1 зперг>ш 5. (к(ршы в (иле ядра

1

ы

4. >шс>>пь«л< опяег о;о>, р>юе даня нпе вд<л>,

лиг<*рюш< и ю а» ! п е( ы лнолая функ н(я ( м<(т пил ( Г

Л»>о! тЧ) Вайян в' п>с( >яви>ю .А, Ц средин зпяз пил (У',

,р !. <7)' — к ординвты шлглыя и кннстияс >юй зн(ргии <ш>т-

аст(>вен«о

()ты" А .—. ( —, 21) '= —, (р,) = О !Т', =.

ТК к > ш ь, 1>о >, гт»ошнарнск (Ос (ь ннн (рс г ее ш > шш <

.ш; »й ди ыьи»ской п<р(ыснооп А нс ювис>ю О' пренс( п ((лп

еле!ягор -»оп линами>е(кол переменной Лиг ыви(иг . Ярам(нн

411 11р верит> сл<л)<>ли рыян(тва для ю>ммутагоров

(ту))>1 = О..),!.,) =1!1, )О,,у,,) = (йй>

41 Р >каюп, (то оп(р(го) ы прог»и(Г< пмп(зыа (аг>ш ы

>рм>>осы опер(тс>р>1 К псш () я<и >ес»п( с > д( >ыш н

т во аы>ока>юо

4 1! .я< кают>, сямсюопрнж<ш<и>с>ь оператор > ки( <з< (е(кой

1Г Д( ап

>иы

! 1 )оплыть оперз < рп(н т<ждес»ю ! )21! —. В Л Явля тс>

ю г)юи,в<дели< >шх з)шшовых опер, тор<>я А и Б .>рш > вым

< п р,>г р >мо Е <н (я, то прн каких ) гл( иияк'

!) «ст ЛВ =,'ЛВ)2 если !4 В) = О

Яок<5<т>, опер(торное (ож )е(т о

)Л,у)С = 24,ВТ» - уУ!.4,у,л»

ыппсю; в яняом впд( выражении в праной и левой (,».тих 1)я > н *. Н<п( лн ю 1(л(. тожлж гва к(шму(втор !л,уУ! гш Н = р,>2л<— ! )1) г>мплшонню( шстппы при пп«ш(рп(ш(гнпгмнпл

>1>

1)т ( 1)У,'= — р,

1П

< 12 Лого>. вть '(>о операторы проекций моя<-нта импт.>ь(л зь Гз ипы !., у, ь' — >рмптавы операторы

4 ОО '1.» п(ца «в(",>ша( > Одном() но( дниженн . *1* пят(Овале О»

! и ее ыли, пвя ф) нкцня нмс<т в(ш а!Г) = Л1. и>!Яз)В 1!Гйги ю„><>т ь>ю н(.(преле >снл(»т(, р, в >том и>стоянии

лй

()гье< Лр, =—

!

1.1 .'~>кюап з>о к»>иго> »(я н<юпрс Нлыпя сп* всех трех пр(» ( к:н<и 1>м:и тьс,> снобов(юп зю гпц<, рюшк н>лн

'к>змы( В< г»шова(> явное ш Имя»нне для ы зн< ( яз ф> <к п и

4 22 '!ы.типа с млс(ой ш движет'я в идиоме)л(ом п(11>пшюш пш. и л< Π— !",, (г>р>(они>м кпй <,сцнлгпп >р)< Оц ниль с и >- («л „*" <ы тн»(п н>и< и >р<л и(ян<к(ей >пер(по о но>н г сос<.. ,(я и я ш(з нцы

1).>(ег Е, — 1!ю» = (!'—

1 ' ))пони(» с >юмощыо (оотно>псн>я неопреюленнос><н!Яйкнуерг >и *ргяю основногс>состоышя алек>ршы г шоне в(дорода

2л(,е<

!):л(т Еь„„= — —,,—

)Гз)4 гц>)(

Распознанный текст из изображения:

) '! у >. ) я пе е п, пряжепн> нв зъ'ктрсл>но лч «*вон ср)(».

ж 0 кВ, ),«сг я»п с>г»екгро> ней и) шьн,ш зк)юнв / = Р) сч

Оп >шн. н» ср ( яюнслть юнрдвнвты злскцп но нв.>кр,>по, с «

>л>у> п>. 0>нног п> пв на зкрш>. пмес"> Шшмс>р с!-1 мч

2И /

Огн > Вз = — / —. -0.4 нч

с! ) 2и,сВ

) В О>п >и' ь ншч> ш и> е по>'0>тпносп», от >'ымя .,> жвс

»п)," и» >, скор> стн зж к >)юва «прогоне, .юквлн ювшпп >л >«5 те

/> /)

О>н>т:У>, — — 0,012 ч,'с Вс, — — = 0.00) 10 ' ч,

Оп>- >птс ьсннвмвльп> «> кппст >четкую знгргпю шсктрчн,>,

.п,ш лп с»„н> пго е об пв"и> рвм>е)х>м ! — 0,)0 нм

/>'

()>с>т Еч>„=- ., — -)>Б

2ш,р

) 2, Дтоь> «>.пьствл флон с дпяной волн», Л = 0 («5 мкч .в в*, смя т = )О ь с Опеш;т> нгппредсленность бл, > кото > й м> ».

>с >, ншзшп, «сюрши >т) с)«нонн в н,шр)в еппн его )рмж п>п>, я > .ю«г отг го) >тс>ь н) ю >и >вреде лен > сть е> о длпны жлны

4 25 Ч)леь;юн г «пнсгн «.с«ой з«с)зг«ей Т = Б» .Б

ы>н в об,> »с>н с ) л>т>ер ч / = 0,2 нм Опснпть» >шпшю лю нс шепп»«сопрсде шш ост> й оп> с»телы ун> кнв > н ву«> ж: пр сн*- л>н>ест», " >к>)юстп Вы>>влияет» пн вдвнн>ч сл) >во «..ь>е« »рнмеш> м>ю > «кгюпк > ч лг«с > ш с> п ряб >«женя«о

Отыт Вг(о — 5>)чф>,/'Т В>

) 29 Электр ш пвх >дпт>п и однш ерпой >по енш>в «поп я и б» > с> и">но вы . лошп тпп.шп> Б)>йп>нв ячы ! Сны>нть с поь>опьо чштноп>пш нс .Бг«с>енн > «'п мншмвльнс»ю>мок« зш >сшс> онер> н» ьтро»п г яме

10' .(лл и> » пьь состоя«пг «о>Ч>ой опн>.ыв ется фгв«>п>с«

г- )

) (т', = Л схр (>(йт — ' — , )о = ы пз(, о -= сопы,

пы >и .п>гь «егг>еы> псогр де >е)о>схтн .5>. Чр, «и) оье) н ь

с> г>ишен«» «>л0 свезен«остей

5. СОБСТВЕННЫЕ Ф5УНКЦИИ И СОБСТВЕННЫЕ ВНАс1ЕНИЯ ФИЗ)Л'1ЕСКИХ ВЕЛИЧИН

Огновные фо1злсулы

° 3,>,пг>в нв ссбстьенные функцпя в с;>В >пенные знв шнпя опс

1.»п>)»,

ЛВ = Л()

° Окш ) н е провзведенне функпнй

(/))/>/ — / />У/) 01

° Ворчнр>жк, >обете нных ф>пкпнй (джкрстпый с>юктр)

(5 3,)

° Г,>:л>ок> нн»юлновой функпнп по со(стве шым ф) ю П«нм .ив >сп> и с>сой псрсмеянон (дпс«детный спектр)

Ф\г, В = ~ оч())(ж>>,' ~ )и>(()) = 1 >,> ))

° с)> рм те для среднего зн>нен«я д«нвмв >окой п>рсмсшюй

> шс> ре>ный с пектр)

(Л)'- ~ Лч)сл,(!,''

(5 5,'

° Р шгю ке)пш > роизвплыюй вол«оно(з функпнп по собственныь

>/ > шс- >я > фн >н >вской вел« пшы, облвлшощсй >н прер> шпым спек

>р м

йпТ !) = / В!/у Б ) /Л.

где

с >/) = ',,: ~>Р(!/) =— / ':(' )Ф(О!,'с/1'

° Срсш гс л)сшснне фязязеск> н вю>н'пшы п«пй>ерыш)ый

с и>'«гр,'

Распознанный текст из изображения:

б( —. ~ = — ! ..'(а о("Л

1 г

(5 (О'

1

п(с (,' —. Ру(((х,'.

,О,'

(ут ( = ы,'г й1, ь .= сю(яс

/ 4,'и('(1((!4 / (О.(!(1)з(!А = (

° (б ( л ( (( ь( (офта((г ы. (Рункнпй непрерывл(по с к яра н,

!( (О(,'(= (4 — Д)

° 11(п((рал ((о( пре.,'(с гни юние де (ьть ф((лоции

((( ионные (ь( и( . е; д(.1(тв-ф( нк( нл

('х,д(т — г,„(йз = у!((( / 41л!(!л —. 1. Ь(л!.— ((( — тф

О(т — (у)д!р — 1(!р — б(г — —,' (б 111

11(з( (пй(ов ньыс иа двяюь функцию (об(твс. (ные функ((пй

Опеюп орв нмлхл(,са

72(6

(б 12'

,'2г!((з((

Пример решении задачи

Задача. 11(йти (об(тленны ф(лкюш и собсгв(ню(е.э ганю»

пю(О (Ора л(з» ( ц(о( н'лют( 'ь

(!

р

бг

лрл (д( омсрлом д»нжеипя е(ли собсгвенныс фуякция уловлегыь

Ряюг (с.ювюс и рилли (но(тн ( л(рподом. !.

1'('пинио Р(ро( м("(нру(м (атач( ы соб.твенлыс ф((о(пцн л О„Р

(гьгн» л (иа'(елп» дтя оле(цп((ря (;,

ру ъ(бт, '= У(,'. ~з (.

(л( (,((( с(б "ынлыс ф(цкнцн, ( л — ы(б(гв влы( зн((синя

(перюора р, Ы явцоч (юде (ада(а пм ет ви,

г!

(й — ь(,е'( = ((((( !

, 1ля 1» п(слил полю(ю'ного днффсрс»цна(ьного (р(инею;я прове(ем(,(з(ею не ц(ременных п прои(пггрир((с( Р р(з(ю,юг( (ю(г (т,, Лт

1и — = ( — ы1т,' = (, (, (х(

((о Ь ' '~>~

— пронзлс (ьная п(с сюнлая ии(сгрироли(ия Дл» н,(хожюн(н( собг: в (ных (и ю(нил и( по (юула угловат пс(цлюп л о( га

е 1'т - 1(, кпт(рос для пацдеш(ых .Об(тлелн *(х фуню(нн шлл;п((ы г ипд

Г У'! ! 2(,с-!.!1

(Ч(хр ( ( — ( = Ые ехР ~ ( — — ' — )

И'((оы (ъьп('г, 'гг( хр((ДЕ(1(~ =. 1 Рлленн и .того (равлс(цхя л(к(м(,л спектр «юственг(ях зи(г(е((ю»„.= 2х!((((у, 3,(ляжем Ок(н (лс пны вь ражеюю (ю( гоб(твен (ых фу по(лй и (б(((хн ных н (жнлй опе(ю(ора пмпс(л;а

1 1,.т ! 2-Р(л

(о(х( (( — — ( (, — — —. л=б л! 2 !( ! й

'(а,(ачи Дока.«(т(, лев(то(ци( (воис(в( гквелрьюо лр: и:вед ния

(У1(Р,Р 1Р;(Р(!

',О,Р, с(!г,!Г( = с((Р( Г( ° ('(1;((ГР

Распознанный текст из изображения:

>!'(с>1! сг!' ', = Г)<Г',Г!' Ь сг(Г(Г !

>ДГ <, И <Ц ПР'>И Ша,!Ыл,>С КОМПЛЕКС Ш Ш !НГЛО

> 2 1»р)о<о<», пырах,!сипя нскоторога соб и глния

ФНПШР! <О)Й НОЛ! Лип ! Р Ш1П ДГЭЫ, ГО Р«ТЬ <М» « ЮТВРТС1Ь 'К ! ЛЬС

пюйп> >п)пьи<нмые <аб тленные фуикш<и Ф и Ф> кю>.,<ш и.! )Оп >рык )юр<пц )Р,О,! Пв Р.,илину цги фуньппи пг ортсгонюа.ны

.Оп! К,ц)ГГ»'

/ Ф;р!

П<х>горн ъ "то липсипые комбпнщпн

<Г2 п.г -„г!!г

<)>ье! ьч!<'> — <, — ып — Го, .— — —,л л = 1 2 3

2ш<г

клыгь» и< и сфе,>и лхкай ю г<ме к с,,!ин,!т <Г д, -(!

' !О<,,

л); л. 1, прап <и!и чо !сито иыпу и<в ! имее! гнл Е = — !!1<1«Ц»

П»л-и ю рми<юьюшы собл твенн))< ф) пкц!и! !" ы 6<те нны >ня !с-

лил ><л о ш<<ыт >рв при 1<ханш! чта < (р 2я> = ьб»1

<1тгет <,т„,'р! = <Лл'Ф О- = йт ш — О 1 ш2,

' 1 .()кяе.. >!. )тс <об >ынш)Р ф<нкш н <, и <г цо>и<ам си<.

<ы А, прпньдчех.шине рл <лн !ным собствен п,м и гю!шю! А>

1,, ю крс" н л о г><скт<ы < ртагонк и пы

П! <ть фн и . >,ш ке )п шнв А и»!сет и ил лял <об<тисни! )х

)нл»! лпя А, и;1г Ео)тл<тствпоьаю нлрмвра!ыпны< сабгтвеплы!

<п н> .: и 1, ! ! !., В нек<л < рый мош пт време< ш ! > ыстиц ! 1,>м>

.! п<и г кш»и-<люм <астоюл>п

ю)р»:ир! пи!и ОО Р„!ипиш н аргагон*тьны,<руг к )ц>) гу

3 до!«>!лг! '!та О яд«' 1)Г\ОРн!ю )рюшсппя длп сабГ1ое! Оых

фупкш<и а !ср,ггорь р,

ды

— !6 —,- = р,<

Ог

лмсГТ вн,!

:рр"'- гд«!',!6 г) — щюнпольньл функция

5 4 Р и < мл>р >ь ! ренн< ння ллл <обг лепных функций опер и >- <юв р„и р, ( и влогпчно предыдуп. й птыч<'1 и покьзип, '! <О<- гтвенньл функц !я иыпул! с ! чштицы, <аотве < ыюпц)я <об< те<инок<,н,<чг>П1>л !У =. (Ф,,р» р ~, ЛЛРГГ» фарм»л<л1 1) 121,

(ци <»О)> рина«г> шонарное 1 рягшп<ие П(р дингере Н< Е< клк )ры испи< >ы «6< гееннье фуш<пии и «6<тленные пыл!†ппя )и! ргии, )ынти лормпровлнн>, е < 6! ! Оп лыс фтпкции «.ай<те< нныг ьнь!ения энергии )встицы с э<лосей т н Оп.аиюрной потсншылы,ой ям«бссклн<"!но высокими

Ечит,! !ь гш < )бс>ве>шые функции ел<лыс:воряют пяшгчпым ылоп ям 1>(О .= Ь

62

Ф(<о! = 1<,(-'<»! — <,'г Фг

Пш. и рп.юс или ш (А<я для волн шны С1 вмоьент ьр<менп

л ьлиГ< !м ю ПРОП>хд<леппасГь О4 ь э)о< мамРпт )1<хм<ни

2 1 О2

(<Гв:>,А<'" = —.41 Ь вЂ” 4<, шц =. — (А, — Аг!

й 3 3

;9 <1ютлаь с<исрп<ест <Шиомсряое рви,ксиве и ес к<шит<во<.

г,и шг л:шгыьш'1<я ы,вовой фгн>.цю и

1

Ф)г 1; -,.Фг(!.1! . Ц>г(я .

»А> 2

.Л<' ФОФ )!'! !юрмнропышые нв единицу па;л>*)с волновые

ф)н! ы)н трех «,шпон,ц>пых «!.г<иннй >и>ю!ы с чвдьп!<ыыи

алч * ш ши .л)е! гнп Е, ! Ег Ы Е, Вы ш<,!и)>, <О<.днюю >нсргпх

и и О ьь. )>Ое ь >л<лц еды)елныть Оне ллн .ОГ в Фон<о !

<хсл>волн

< >п >ч,',Е) = -12Е, — Е, - Г,',

<2Е = <глЕ< — Ег<г-!-ОДЕ! — Е))>г (рг !'-'з!'

1

П п<юпля ф! ню;пя ! пт!шы г» момент врем~ни < = О им<с'

Распознанный текст из изображения:

=- 6) ° 1 <> д» вЂ” — е

угй ьд) У !)

.!р >

г< пвю

1 l'

1

г» <)г )У)!>56) гыпд<)6 = —- о

рычи<' п(л срелнсе чп < в нпе пр< екции мо (сита импе п са пш(пцы

, '. ! и кь <я г >вью неопредгленно ть фб< в >том со< ( >янин

,)3

Ппкг )б<) =й, Лб,= <'.5

) 3

5 11 Пр< верят(ь что перь(щюв»нньк (юлновыс функции ( щп

с.щриых их т<ящп<,(сю(пы в <щномерн< й яме с бе< коящ(но иьюо

комн с ге> (вш ьй (т! <доялегиоряют соотношению ))у.„е „' = <).„<

51' Пус(ь >,",,Фе ш( орт<нормирова(пене во»новы< ф(нк

щп яв (яющиеся <обе(в<ннычп финкпиямя <л( ра(ор 1 Пу ы

1 Д»,1.( . <об< всвные пню(ещ>я <ператора У. в чт х <осто>виях

Нолти Н <редпее з ы*(еяяе величины С и <остоянин < я<сш в«1

,5((п<ш(ей

"." = С ') 2«>( -< П> » т — е>()

'>

( в<роятны. (* при имей <ппп фипгщской вели (ины б пол! п(<(

тта (п(с оначспна б(, бе б»

И.ыт а» (5) = рг!4б< -( рб

5'3'

16 36

б'; <г( = — <ь =-,и:<

53 53 ' 53

5 13 Домыть основныс < вой<та* 15 11) д льтя функ пщ Лира ка

! !4 На тпца гоиерш, ет одномерное движение вдоль оси < Тп к*к» =- т, то собс твенные ф(нкцяя оперщюра коордвяю и <пре л" я( >тся и < уй сан ния

бтс!» '<с ть<'

, и (, собствениье чна(еввя, обрелтющие игл!к рыниыи спектр

Пров ! пгь, чт< ф нкцип

(>л,)*) = 5)л — » <,

: и (я» (< я г< бственьыыи функциями оператора ф п уп о и пюрякм

< щ(ю норм«р<щкн на дельта-функц(<ю )5 9)

П(сть спектр некоторой ш(нами (еской пе! смщ(н Л А ч«(кче т дн<«1х(ный на(юр соостиснных на(енпй )А,) и ( ш<то(. пспр<рыщпяо <пектря п кипре<еле ог Л ю А йогд< естс (ванным обобщением рщложспия вол<юж>й <)ппкщш Ф<1) и <об тьснн (и функциям пер<мышой А имсс( (щд !п1щ(м<нг ,Л(то, Н)

Ф',1', = ~ и„'1)<д<-/ а<<1)с>(<)4

1бщ.>й фиан (вский <мы<с имеет о (( (»и,( »рави< ппс дгиж<ния и. щ н щ,р(ии ча<тпны )l;> Пбь( ' <'чн' ( (р,п( (спич

) >о( «, (, ус.ювпе нормироикп ы>чновоп ф(нкпян ФП) и выра >вснп .,(я р<д(що пня<с(шя,'4," через ы(пппт<ды вероягнопп( л„<11 и о <сП пр<утпочпя((<я (то,ти<креппьи <о < п<щ яы< п(,г( ю<я 4, (,к,>т вче интервала А < А к .4

5 16' Пашин ( н(ходится и некотором квтнтово. со "(оянпи Ф .< 1, при <еь Ф!»,1) не является соб<твспноб( фспкш(сй опсра(<р< 1 Пр<лп >7<г<я, (тт операто> А не чависнт (вяо <и ар<монн и кспм(тпруст " гамильтопиюк>м П, (юкаы((, (го го(»ш

ср"»п(ее чнячеюе вели шны А ссх1мнясгся )т «"( н<»выпит т ор< м<*нп1,

о> ве(юятн<,стп опр<д<т>со<ох .щ.<ч нпй в<-.лгпгны Л тюсл«н .,пщ ." < т вр<ц(снн

> ) у' Г>ы(( и,гони ш (ас ппы <, массой (л имш"> < л иу (щпий щ д

В=р)фп-д(

пост~янина Гт Зп>игас, в ивчя среднего она (ения кинети (с(еян(Щ фнчнЧЕСКий СЬ Ы<пт ПОЛУ-

Распознанный текст из изображения:

б. стдционнрнык состояния цлстицы

Основныс формулы е Сшционарнос узтав енпс 1Нртзтттнгсра

16 8)

йтт

Нт = Нт,' П =- — — "ттт -'; Н тс

2т

° 11гт,тнот,ьттт фепкцви и уровни .тнергпи тастнпы с мопсов тп ь

ттттттолт рной по гент тиальпой яме птириной 1 г бт скопе и о высытитти

с п*нкш:н

16 бт

Г /2 лттл щ~г) = т) ц ьттт2 — ',

л' Пете т

° Гтмплытшпап Одтп,мерттото гармони тссктго кттизлзтттют т

м,тотой ттт

Р ттшх

2 го 2

° \ р~ вни тнт репи и во пювые фуикппп одномерного отртюлгье

сьоц ш шелле гора

11

Г„=й )тт — ), л=01,2,

е„,'г1= ~ ) — ==.Охр ( —, -) Н.. ) .т т — — ), 16

° Неты. п,ко и 1тьы; гтолиномов ярьпгга

Нт, = 1, Нт = йт, Нз = 4тт — 2, Нз = йт ' — 1'

Нт =. 16з" — 18т' ' 12

тп '3

11',л) =—

2

— ио.тлночы яр тита и- то птзрзядка

И' ф

16 61

' бл'

° 1'еорргптн е готттоптеттетс для полиятшов Зрмита

1

лН„= ттН,, -1 —,Н„т

г

'1пффт ренпилропаниг позлит тмов Эрмита

Н„- 2ттН„т

° Инзы р тльны * соотношения дпя полнпомов Зрмита

0 тплтт

16 101 ) 2" ттулг, и = п

1!Рнмор рептештя задачи

Задача. 11гштлля тор находится в стационарном состоянии с тпе1л шп Е = 3)аз)2 Бычттсзттть среднкю потенциальную и ки оптгшшюо тнт ргип о*цвлпятора

Рс.шеппе. УРовни знеРгип Одно зентого оодиллитоРа гб 3)

1

Гл = Лы1л -т — ), тт = О, 1 2,

11т. и юшткт зм,ш ти Г = убы)2 Сравпива» зти доа выражения,

г таем гто отци тлягглт находится в 1 ом вотбужлекпом госто

л ип ' и = 1 Втшнпиая функция тзкогт, состояния иыеег вид тб4)

г и ттбт 1 пш з Р т'ггты'1

: лт штнг е ьттрзз еьие, тля полеттотттт Зрмпта периогт пт ряюса нспо-

т рт.дт ~ ветшо т идут т пз )6 о)

11~ "силла шпак тиертзш осппллятора

Распознанный текст из изображения:

ПП = >. гб 11 — -1

.2,,(

110 = о б'е / ( "'"" (1( б

1Е1 — гб(1 т (1('

и

,,',Т', = -б =-й ~1 — -!

с Ыл=

Г

( г:(1л=-— а,е, З,,гп

,, =,',т1„= г1 д

й ( (1(ь

/

4 1 (и'«'

яб

Ответ ~р,( = 0, (р

с'ртп( шю(ение шп(пци((ыюй знергип 1бг) н («гелани е

п(хдпм п. (бпнм( (й>г кч( еьг(исл ния ср( цшхзна е (и" ф((и

( их ь(ти пп(

П ш (, зим сюда явные иырюкения зг(я еолновой функции н гн(т(ч( пи(л(ней ие1лни, об(г(пап«для:цх(сч((«норы роп (ньа к«ф фнцп(нт и голи(юои функции (ерез Г( Получим ( нте 1з.( (.и ш юпн*г(, ои,ш

Д ш иы шслепия о(чаишего(я ннт(гра(з (нкпо ьзтеш я поз грз

(ом Пуассона

Петен( деекратн го дкфферсннии1»(е,(нпя злого ш,п(,(ж ипя и(

пар,.( егр( а поч( (асм

Отгюда почучаем зга (с(п(с нюп(то интегра ю прп не (ешш а =

и(,' б

Рк(,( (иая зна«ня(* нормироиш(ншо козффициг(па бб н исполп,бя и( (уч(тш((с нсш:(ппе ин(е(1«,,п. и (у,сгм ( он,((* ш( е пире «сшн для средней потенциал(пой чнергпи ра((мнтрньашл, ( осцил ягора

П((к, (р '( ( ыа и пп пшеьциалыюн зпсргип рцп(о пол(л(ине .пь(*гиня пений зн(р(ии о(циллятора Вмшслят( (редис( зна«н«' ью(.тпческ(й знгргаи ГТ(( явно н ч пеобхо,шмо(тп Пред(тл «хппк ю зн(р(ию осли (штор ( ьак стиму п(зтснциючьной п ы и тпчшю(й зп(ргий В 'т(цпонарпом состояния

3

П,(ян ( ( и'(ас 1б', = — йа п(ю(ому

й

Ъг(с шине '1ожно показать. что полу'(енный резулшьт сира еезгпп( и Лля (кс(нлчягора и произв(шыюм гационзрпом кпю(то('т(ипил 1л . и( шть среди(се зн( (ения поганци(ланой и

: печи (есной ю.ргпп г(рм (яиш(чшго о Сиешятора раен« мея(д( ,одой и р(епы (ю(овине полной зле1лни о ш(члятора а рюсматрп

оь("юм ((сто ш(п! л >

сй(дачи

б 1 с1ытица ( ь(,кспм и( («ходи(си е осло ноь( со((оянип н ;п,оперной по' нця(.шв(й яхо ( бескоыеччо аысокимп степкаьш Шп1нп(е»мы! 1р: т с П В(гп(ссп(гь грсдн. е зна илие проекции (шп(лье( ср,1 е зчом ((ст(зинни и кпюпову о пеопрс«.(енногт(, им(г, ль(,( .х1(,

Распознанный текст из изображения:

к<.".

( 2,'1ея гс ювпя п( оды (гшеи з <дв (и ььгпюлпгь <роднее знг(

пг< ы рдингсы (т) в шом <сстсянпп и квантовхю геопр .вън

ш и <,о ) ь(ы(ы.бг

1 (' С'1

()то« ('г, - ф.< =1 ! — 1—

() 12 ', .',)

С 3 '1,и (шш я,<хош(гсь в освовиом гостоянии ь одиос< рпой

п<л пцпа, ы(ой яме гспргвы 1 с бесконечно высокихш станк,<мн

<О < г - 1) Найти взроя(ногг(, обн ружить частиц) в области

! 63 < 2 < 21'3

1 У3

Н

3 2.

б ) '1ягтплас ьш <«й и нахшпп<я и слномериой потепци,.льи <й

«шяпюп 1 потенш<зльной знср(исп

( сс 2 <().

(,.с)=< О. О а<1.

.. >1

,ц Няггп; эра<пение < и е.(е 'яющс<* ес"<южны( <и,< и'шгя ывп.

гли Е <зпгиц<2 я об,пк ги Е < (уе п)лгвести зто <рави<иле ), ш(1О

яшйд = )Н

1(2 3<2 о< Е

' <(< Ьл('!Уо' 6

Показа(ь с помол)ьк графи юсзюго решения (т<ио ))ывяення,

чг в«можоы зи;шенп(< нерпы частицы образ)(ст лискр<тьый

спектр

6) Н<йтп мнннь(аль (о< зью(сино ое.<ичяны (зб„пря которыя

пою.я<с<си перш(й знергет(г(вский уровень о обмети Г 1 (

лзй('

()тв«6< Н 16)

си<

С с1п<шш < мыс й и< находится в дв<м<)люя»рям Н <ль. нон пот<'п<,палы(ой яме г абсолютно непршпш,и мыми сг ш.ь и Нснти < озмшк<п,ю значения <нергип и нормнроваипые волновыс функции <тацпопаоньх со таяний, егли стороны ямы равны (О < т < !), и Ь (О .. р < 4 б)ц«*п:т<, п<,ыениезнс)шпиоы ошюгг, сштщшия г (омшц(ю го шношении неопределенны'гей Гейченб<р г < н с) агвнть полу (енпый рс <) л пп с точным выражена< и

яв!Н У(2-, и.', )

2<в 1 Ц'

С б '1 в < пцв и ю оды ся и двумерной прямо) < ольвий,(от< и циа(< пей ям< г аб<о(ютно пепронвцасмыми стенкш(и (О < (. < о, О < р < 1'! Определить всрогп ность нахюкдення чытиш,«ь,ш к снып й <не и пей в областв О < л < и) 3

хГ3

(Ны ' <г:- 3 42.'

'(асти па с масс <<и ш находится ь трехмерной прялющ <спиной гь<тгпп<олино)3 иш < а<бсолютно иепронипасм<вмп стенками Дпи пы "<.6<1 я «, равны о,б < Ны< в возможиыс. згычения <пер(пи (,<С( ИЦ<,(

я'Г)2 У~( л<2 л(3

(оз 62 <2

': Р 31 и ч,югвцы в (рехмерной прямор олыюй п< теплив<явой яо <и пред (дуп(<)о задай) нанти шсзо <тзц)юнарных <о((а. ,<вии !Х ь лиг<реале л<ергии (Е Е -и <)Е) С*штат<в что данны )<<6,1 яш, о 6, < юлики и спектр знерги по <ти непрерывен

( О '1ы тип«массой (и находится с <уби(вской п<<тенпиал< <,й <м< абсолютно вепронпцаел<ыми <тенкшш Найти разноси <пергии 3 го и 4-гс уровшй, осли длина ребра ях.ы равна) Найти ( ратно чь пырея,денна О б-го уровня энергии

т'62

Ныч Е,— Го=' ',. д=б

(пР

С )с, Но о<ирои.нные иа гдиннву волноиле ф<нкцш< 'Р<(( (', и Ф)(<'1«шс«в„< т < 'ацп(н рпые состояния ча тпцы <о:югюпи яли ьярг(и Е, п Ез, при п(м Г, у' Е Нтйти р<днш* знюп. <ге лп'(лип (.и тпьы ',Е, 'п квас(ов) и. леопреде'<силос(<. пв(ргии 3Г ь ю<":шиши(рном <остоянви г волиоьой функцией 3<(гц)) =- У< п12 ((, (' (,<2)3)3<2(гд 1)

:'<ы*т ',Г) = Е ( Еп <3Ь ' (Е' Е)(

Н <йтп оочможны<- з)ш (е шя энергии ч,втипы г кшсгой

Распознанный текст из изображения:

и, их зш п(п(я в сфери иск симметричны! патенц(ызы!Ои изе

! (1 — Г( прн г < зо п Н(! ! = х при г . Г( для ( с( ыя, к Гца лви

,к пп( ш тнцы о по (лза(тси волновой фтнкьией <,1 ;'. завпгящей

1!!Ы. » Р,(ДИГ(,(!

а,

, ка, шп ПШ! решении сравнен!ш Шре,ш!т(ра ьо(и( и,,(вать

(с. (,шопкаи 1,,'г! = й(1'1'г

(ответ Е, =

2ш(ь

б 11 В (славин ! рслы(!шеи ада ш найти но, мнр(ваннье ьа(

1(пи и феикшш ши гшп( в састояннях (ле ю(г! .з !иисит золы о от

р (лизса г (1зя периш ! гсчб(жлвнисго состояния и !нтн наиболее

ВС!Л!ЯтиСЕ На*:ЕШт: е,(тМКИИ !ИРШГГИШтЬ НаХ(ЫШСИИЯ (аетнПЫ

е об.югп( г < Г.ч

1 яш(л(и!(в!

Отве! И„'Г'( = ' ... —, и —. 1,2,3,

;(2В(о г

б 13' В(сз(ш( ( ьшс(ой и дшокется и сферп икки (имм(*г! и !.

ной по(енц(ш!ып и яз( Пай и ии!л( !н и(кв((ровни и вл(ювы(.

функции (тшаки,!рных сос-оя(п(й в потенцнюп,иой имс ь ю !Иой

,.„ Ги»ии

~б, .<

(((а., Г> °

пи ' „> й Ограшшп(ься исследованием ып"зая стапп(иар(шж с(з стояний, » ызт(рых вочис вы( функция зависит (о и ка о! !юшпта

Очи(!т(. Гто знс! гия иктнцы меньше гчубинь(»мы Е < ('с Ук!юии( Использоиа(1, подстановк; ( ((( =. б(!В(г и поспелова(1, р !фи (соки псшучеии(п (ршнения

б 1( О(шзллигар с мвс(ш ш находится в ( шцншшрном састо- ЯНПП Г Л = ! И!Об!Ю(итЬ(ОИЕШРНЫй ВИЛ Сз(т( Н ПЧОГИОС(И ж ролтнш и (с',О((З В кю нх (сшмх платьагть вероятно( (и макси М(ЛЬВ

Отв т:с = хз

Пз

б1! О.(пом(рный кци(!ят(ш с массой и находи((я о (твцишмрнш( с(зст(!анни с и, = 2 Изоб(заз(гп, прим рпын вид й(1(а! и плотное"!п вероятности рз!т! В каки.'. точках плотность вс!х(ятноств м,и( ! м,шьнач

и —,

О(ж"1 з = б. ' 1(

у 2ш

б 16' Ч,и-пиы с з(ы сои Гл движ("!(я 1 пя хь(рноы и !т.и.(и,пи,—

л и! пола

П,г.р,г(=. — (и Гр — ': ! й г(СЫ

,(! В (й ге собсты п( ы( зна !ения внср( ии чю ! ицы и в(пнивыс фю(к

!(ии Гз(понзрн((х ((к,ГОпн1\й (испо'из(и чек!!зтов( нстсмз ко(!

.,иип Вайт! крат( шть Д вырзждспи» л !о !ч рг 'и и юга ;рш ня

б! Проворило ч(о «Гмин(з стшс б и !., (амму(ир(ю*, миз!Т( нюшам шс(ше

и! .1 шисать (ш;ослшрное уравнсни( 111 р( линер( 1. сферической (н(тпл к(юрдин(т П (й и з!ы!спОя ие!тнн и в(лноеыс фс и пип стщ!юпш!ныз сасчаяний !астицы и ка(арых волновая функция юшииг точько и ра,!И( иной переменной !

6 !7 Пьнтн уровни зи(ргин п залповые функции (ипил(,(рн(зх 1 !ст(жиий одно!кшрнага !Т(риони зе(кого осциллшар ! с мю (из л и зал(дам ( псшвп(енного в постаяшю(* шектрзл покое палс Е. и,!" р, ю( *ин е вдаль о( и колебаний

гб

бии((,ине ('дс!ът!. ззмып переменной:- à — „, гт

П( ГЗ

ши-пии ю,ъбвнпй оспиллягара

1 1й' Пой!и лпргетп(е(кпп спектр и !армШюеанны( в(шил выс фупкппн (тацнопар((ых (ас(аянпп апн пи !((!ш с гармонк !ескг

Г( оси 1! Ито!(а (. и ил й ш и имп1льсном ц1еткзю(1еиин !Нхй (и

пз решения П!авненп Шредюперп в ятом предстаил(иии

7. ЛВР1ЖЕНИЕ '1АОТИЕ[ с!ВРЕЗ

ПОТЕНЦИАЛ! НЬ11Л ВАРЬЕР

Основныс формулы

° П н!тность токе. Ие!!!ясности

1!

— (!и ч й — и' з'ь '; ыасс' '(жтнцы,'

'(т

и

Распознанный текст из изображения:

,< З(

° )«хзффпииеп«зтрвжения

(З= .З

2л(

Е2(ий

й=

)<

(й;1 — а », .(Л,Т вЂ” а,

А, . Н( = А, Р,

А,-Н,—.— '',Аз-)(Г,

11

н (и

, ' 'О „',(Е)

а( -' зц( а(

й«-ми, Н ма

— «АГ «ш-«НГ«а- )4

изе

° )ш ффициш т прохаж шния ',про <ра<иосги(

Пи:.

° с',вязь междз казффициентамп лр(хождения и ( 1 иш,ения

Б В=1

° Еазффпциент пражакдепия )празра пшстл б,(рьер,(: ир из

1

валыюй формы Н(т) в коазиклжсп иск и прибппжсяцн

где, хз — кзас(и (егкне шчки паве(рата

Пример решения задачи

:)ад,ега. найти казффипиент прохождения даи о.((им 11(г( (ют(ш(ивл(н(ла оарыра прямоугольной формь( ширинсй и )жги< зоженногс в аблш (н О а т < а, и нысотай Нз прц ж лани(, чш зн(рмш налезяк щ'й (а((пцы мшшше лыс<ты барыр( Е . Ра Н шта(ь, чти дли(ы волны да Бронза Гастицы гаршд и"(м,ше тазиац ы бцз Гра а

Решение. Пусть, дли апре((слепни(ти, ч и тн ы дипже< я в п(- :азин(РИ(н и нз(гр(ВТРции аси Г На(на Лс Брай» ("(ОГВРт(тВ< в и(м дв( ж( цейся чжтш(с частично отразится (Гз б,(рьсрв, ы с к (но пр(пде( скш Зь н(го и Орде( ржпра(тр (пятыи В <збла т(

а 2(лишек( тризн(ния Шредингер( и их р<ш няя ди( кз к де й из аб и<отей при трзнства, сот(ствешзых дз я данной ъ( За ш

та б. — — (З, =Ге(1, Ы Та~О( — — О

л

т,( (йх Н -Нт

б

йЗЕСЬ ПЕРВОР ЗШПШМаЕ Ггшти<"(етв(ЕГ За (,ЦО исй Гаси«, а итОР«

(тр;.нила ( ГЗ

)(З

Оп(

<(' мз, . ь' 21<('б(б

(з(с — Аз< з- Нз< ' ц:с

б'

Зв(1 «Рте ШЫГЗЕМОС Саа(астетКЗ(т ПРПШСии(й О П(и( Вт

~ с(' зш,и м е <»раж(иной волне Н(п( цс»( об(,«ти

р(е (зшми ( д(лжно быгь раопо нз <ю ( лю ( пи(ыьае ш нр

:<ютвет(гн(к:(зю низ(ше ((т( цш(н(б(сипи Гни<(и к (з((рнер()

Нз = О

Те< срь, и; Г (шьзр( форс((ле (7 )) лз плат(юсти гика ж р(яз(нь

и н ' 2,1 для к< ффшшента прах(жденп» по.(( п(ы

Н:=

'А )'

А (

Н:» нахож«шя от( шшизз и дзлей:мп. Из((п( иеиши и пг(

дазшсп на1н испаи зйРз( Г1зш(и (нъ(Р 1( жзнни для иа..н июй фзи(.

(жн ко((|ли .ык наты(атея а пснр(рыввос(и в ш(п(вой Нргн(цип и

(Ш(ш(з зр зиз( З;ных н( грш<иц«х р((вдели (збзж г"и Н(а п(ю

це; (па ы тп называет.я (и(ншпп(е(и рлпений зы раиицох Н,

(1(о(аи(е <. = (' нм *еи

гл «( зна (ен( л = 1(м Н(гран(ип г = а иие<ш

Распознанный текст из изображения:

1! . )п .1'/)ной сн) гены урввненпй нырнзнл) А' и Вг )ср)'1 А)

1 — )н

11 = — А)с

2

1)Повн», )вдв )н дзннв во.)ыы де Б!юй )л шг гн 1ы гона) 11

м))шше толщпш)бврьерэ, поэ)ал)у ко )р 1 Прн з)ам грел ол),.

жш ш) Вг! ц< !4, тогда 1/)/(1( Аге т и пз первой ))п' смы

)р )г) е)шн (пря 1 = О,' ннолял, что

— — А)1.

1 )(и

2

/1г

!1с)шльэ) я д ш А/ фар»)у у ("! поту)в)м

Аз 4 ка

— — — — и

.4,

(! — ш! ~1 — — (

и

(п ~2Ч-)~ю — — )~

.А, ',1 — лг,"/

Ог ю.ш вычисляя моду)ь ком')лексного чяслл, нвхолнм нгк.

м )е и шеыле,шн коэффнцнснтв пр)ырачностн бврьерв

А! 1бпг / а

В=

А) '(1 ч- пг(г

Зл )ж п) тэ)леп эннк .- Ннн./! того ч)о по мд) рсшлш)л бьш

)ле)),)но тлрн.цы шее щ)лдп)шаженпе !!оэнрашвжь к и хад) ыл

ле!:мепным, гюлу ) м о) он)втельно

(ОЕ((.)), — Е) 2а

В = ' —., — сл((,— —,Ууп)(рга — Е(!

Г)/) ' й

'!жта»аэффнЦПЕыт ПРОПОР)/НОЧВЛ) Паол ОНУСКа» Г Н ПНШ)1 ч)1,

ю)эффяш)ент щ о)рю)ногти бар),сра лр кта про. Нрциошлл н )с

я\ ю)ц)й осли па)с

Н тобы п)бввяч»сл от л)янмоп сдлннцы н знвме )втгле д л)важны и

рыд)")нм,)р)бь н ) пнл а компяексно-сопряженно) шэм) нн с.)ю

2о

В 1.1 р! — — Ь/2ш((;) Е 1!

й

1н.чл чл

-!л)кзроп с )нсршп)й Е падкез слсвл нв прямою)лып» н леш)э..ьп)ю)гш)к) шпагой Пс прн ля ( о — Е = 1.ОНО Найти фчнк)) ылн ) )лблы) проникновения л !!э:сь)рши шстспк1, то 11). р кг оя)ше ат грлнпцы стенки до точки в которой плотвост), с)! ) Нгн 1)л и т! налаждеппн )лсктранв )ман)шастгя в ')нг)о е = '11 р*)/ Пш,ылгь, ')то при Е < ((с коэффнцисн) отражения В

р), 1 ) ! *) ш н е,)ппнцс

й

О') ос),ля,.(, = — =.—.= = О 1ым

2О 2Н)(('с . ('(

'! Нт)шн с лшс)ой ш н зпергвей Е пвдвст нв абсо)ютно пш)), ) )и;иш) о стенке б/()г(: — О пря т > О н б/()с( сю прн

1

,!Пйт, ржлрсдслеыис платпос1И всроя)ности нахождения :ь))нцы о г ) п каор пп)вты точек, где а(т) = п)вх

( ч:с) р)т' = 4А/кн)г (л А — )мплнтлза пвдвн)шей волны ле

л УННЕ Я(Н)

л —. 1,3.5

л(й)ПЕ

О Н,п' н ае!юят)пять прохолсценнн ч,ютнцы с мисой т л

, 1

и !л 1 н ( 1) ноя* )н)шнцывшный оарьер (((л! ( о (( — — ) в

(г ) ва:и ш,)н «- к)м прнб/п1ж лыя

х(... (г-цу

ф нс) В = ) хй ( — (('а — Е(

!( б„!'

. '1 бйнтнп) ел)вс)ой л) н яюргнсн Ел)да)1 и) прныо(Пальну)о

)71)к ы)«)тгн (/о (/(л! = О П()И т С О И ()(т! (/1 ПОИ т л

))рн )см Е: бо Ныв)стп вырвжшшя для Л я П Рбсдлт)ся

Я вЂ” б/ = 1 и по з)ичсння этих коэффю1 п*нгов ш* зависят )г н)првнз) нпя допжсныя пад)к щея "встицы (слеп) нлнрвво нли )н1 )лы ннл"ко!

(,л 44,1

Нс) + йг( (й) -' (сг(

/т

) /)НЕ М 2П)(Е=- — —,йг= ——

() ' й

!'11. шя пз 1'тооня предыд)п)ей )влвш, найти ра)прстеле-

Распознанный текст из изображения:

1(1»1и )( пе[(н)пи( гн О[т! н1хажлеиин )а(гиш) 1 и ( .злая ! )! „,!) )1ибр,.)ить примерный график эанисимш.)и р(л)

')(а г а,[7; - — Л, ~1 — — ви) й)т~, йз[з1 — — 7))

ы

[а))цп ( им го!( гл движет(я спев ( направо в пап шли) (, »()иш ь:п(рае н т(нке ( — О пгшг(ыи*ег (каки [;, Г[1', — О ) ) п,( ') и Г)т) — — 1. прп л > 0 Вшргия агтнпы Е О Н)птн 1(»ффи( и( пт огр)жгшю Е для ш(уэаев а,' Е « Г(ь 6) Е » [; ()тает я,' Н "- 1 — 1,7Е(Гв, 61[[ — [[Уа)[Е()

, 7 11,ш)и в квбшпкла(гн) екаи прнблюкенип ка(ффншент г),)ы иа(тп О ):ц ьера Гф

! ) () = 0 при 7 < О и з > ! и Г[л() = Гв [1 — — 1 при О < ( 1 пйш(а ы()ш)ы )л, знерпш Е < Га Вынислить [2 для )1(к))шн,), *( и) ! = 1. О ш), Га — 1. О э Š— [ а!2

! 4,7217)Гь)1 — Е)'Г(0) [

(угое) Г = ехр — — [, Й и

ЗЬ

7а Напряженном)ь зжктрн ыгкага ) оль ( поворхн(()н кшпи )пыш Е В кп ыпк шыин((ком приближении вынг()и фармхпу : )я ы")ффпш)ентв пр)хаж1енпя т)е),)роншш иагенцш(.)ыю)( ба)л,()ж нп по (г)п:ла() н кат(да

( мп юшб(тв) г ( яд)шм ыряд кшар)г( У(. ио шк(и) К) (шш 1)рппяп,. н(о (о .. 2У(1;.7Е (д( Š— ур(ынь эи р(пи а н (е(нцы

11* 1!ли)п)., и о Л(я о р)ер( про) ша)ы(ои фар(ы вы(пл) Ш1(Н ((( П)Л( ИНЕ

!7[Е) - Г('Е). 1,

) ш !! ко)ффш лен) о1ражепия И козффицие) 1 пр (хш),1)ани» ''ы 'п,и ! »не)л ия '1агтицы

712' '1,)с))ша ( мво(ой т паходитгя и( вн(ппш( попс ( п) )ш п)ы;).иаи э) гргией Г! г! [плназп)рнос двпжеии(,) вк по ),и п)еп с(кан("п)и вьиакий барьер прн х < О, ) ири по')ожпт( и иых г ппы (пеп форм)

(Г, О<г а,

[(а)= Ге. а<г '6

О, 1 >Ь

Пр(лпп))гит(г, н)а [7) . 0 < [,7 Вы ш(лить ко(ффншант(т)ыгш кия и) б()ь рп для )асткцы ь элер)и(й Е, г )итш птп (шгии),шик: г(1( ()цывв )ы)ево )й(ихатреть ьлу)ай 11 0 Е < Г ('иЕ ) Г

! йм 2)п, Иг)" )

[2 — гхр 1 — ——

Зе[(е

)д В ) пбот) выхода шектрогы из ме)тллв

Ум) шпе Вывеатп вырыкенис,р:я потенци)лы ой энергии ба р)ера Г)7) = Го — (Ез:

7 а' Ь1 итппа ( мя(гай и ладж) на прямо!гоп),и) )а потепш) и пи)т Ям( шиР)шай ! и )лтбпнай Ге

[2(з ) = 0 прп .1 < О и х > 1, ['[1) = — Га ирв 0 < т < !

ниер. пи патины е О 1!айти (О коэффициент пра(ра)н кти лмы И е (аии( имасти от эяе)н )ш *ыгт(п ы, б! зн глине Ц для з е ь :Ил(а грн Е = Ц) .=: 1,О эВ

10' [' штля 'по постоянная а распада Л п ко(ффнш)си) ира)рэ )поь)и [ырыр: [) связаны (аотяошением Л - а[2 [7( — )шкагп)ыя па(ганина(1) Вы п(глнть Л если модель потенциал) за.)а()пя (..гак)ир)м обРгшоы à — — Гь пРи г < гь, а пРи 1 > )о а ьцтшы

З. З(1ОМВПТ ИМПУ.ЧЬСА МИКРОь[ЛСТИЦ

Ош(авцые формулы ° шпор((г(ры 1, и ь' в гфс)лш(гкой (ишаке к(ординат

— -й Пег, б, = -1[1[2,([!р.

) ), ().к в (,) )ь ап(ря гора „)шп кв

Г В, 07

Е,,= -- ыпй [З 2

эш Ода 00 ьшз 0 дре

° С (бьгвш(ные ф) нкцпи н габгтвеииые ша')гшш агшрато)м 7,

1

1,[,.-)

17!Ц.".

гоп

Ь, - бл), )п — О. 1ый)., )ф 3!

Распознанный текст из изображения:

!ы, (у<цт = <1„„,

((Г

ут,— =- <( — вшт д<

у 32и

(84

(8 11 '<

л<г цц =:г,

шп рдр = — г

1

° !!о.ш«<и<и<, !е»шндрп

<(8 10<

1 — 1'<,в у'4я

<

° « 0<твен< ыс функции и <об<гневна<е <начепия ш<ср <тор < Е

сть„(<1 к( = У< Ф

Е = й<1(! <1,' 1= 0 1,2, и< = О,Л1,д2.,:Н (86! ° (!ф ри'<егкие <(т<нкции и у<слояв< их ортонормировьп

и< и- (т( г, — — <(! — (и«!<(2! 1! „„,, ил" (1- !т (<Ли

/1;,',(<1,4<11;,,,(

о

° Приспеднн< нные подиномы Лежандра

т!

, — — <(""'

1, "(О (! с

<(с(

(8 О!

1

2<Р

° ((« ьо и ь пе <вых гфе!и< л<кпх ф<ша<пг<

13 /3

« — сов<1, 1'ы, = ( — шп О<

( < т . ((8

— -(!«и 0 — 1' Ут < = й<< со дшпрг 1 10т !< 8я

!! ример репи ни я чада |и

д ° . ! и цц< л.<холит<Я в «лтоанип < н<с<ловгй ф1нкпшй

ротер !Лак<и .<начсния м т нрпцими<ь проекция

'н<че «, <,митты < ! чтой '<ы лиц« и < каким<< РР(юитно<тнми

1(ь:тп гн;к«реди< ч< агшлпе просьшш <8,

Реп<ение. Гн.г«,он и шдсм иормпровочнуи гш гошин ю Д тя

«л <нш<п<г, «лови<* нормировки

с, < (в<<(р<<( =.Л'/ в<п т«оч рН!с— 4' вш " ' " ' <." !

1й< ш< ля< гошшч<ныс ингсгрслы мего !ом понилиния <тспеви

и ш < сх «, < ди Нипц< <гт< полу*<,<см

'!и прпы<,<пг к и<г<спию нормироы<чной пот<нюшей д

(( и Огпормлршынп<я волновая ф<нкция приви «ш< вп.

— =вше <оя

наш< фтпкпи<о<ю и<постным сот<славиным ф< нации<' шрвт,йл Е (83)

<'««< пр<и < всыо ьоспот< о<вт<он форм! <ши 30 <рт

т'<

Распознанный текст из изображения:

„)ЯШ) П) Я Н ГОС, ОЯНИИ С ГО ШОВ( й

!/1. Пц =-1/й

вп)р "вд/ )й.,' ш)рооврс/р—

д . д)

— — )/1 ((О. р- —, — с(1)дхшр, ]

'дд ' дп~

!.. — 1/.—,

дд

— й( ' =- » )г)й)/в

дд д;

1: 1й1Н Во)мо>кныР >НВПРни, *д

и их вярс)ягногтн 1 ыштоя.

«

н. — — совр -—

2)

ы Р,. Пов,)» ф>.нпцвя п/ пниыагт Ви,>

1 )1; ' — 21

,Ф, г ',/2

/»кп) с Г/») шх). в,)'.ш))и состоянии кваптшог )испо )л иси Рт ))ршш ы)ь )ошк>,ш) пы)сипя т — => 1/спотьпя пш) стпо(. ь:)р т) нп(.ыяс Ой(твсппы.. Н)а кпий опор )торн /„'й ')) /.. )лй,

)') )Х' )ВР>1 Ц(КШ" ЫВ ВО )МО»(НЫО >ПСШВНИЯ И НХ ВРРОЯТНОС'ТИ

1

1 1=')й ш = — /, = — 2/ц

2

11(роицшс и г( 11" гны г)г квадраты ш т. )ги ко>ффг),пс н ог

гтояши.. при ы) к 1

2() г/»,)ый 1ои с рг,ишг»на «нвг про кшш д

-)й — / в)пйо()»а>!Оо» и ып

1

о

0

т 'р'тн' ' ) к ! ш««р„в,

)р)п т))п )! 2 )с/

. а ш'1и

11)' 1Ос рс лс )во 1ныи Выпи( )сипом 'ярк>к.шп ( Ы с ') )«нпос'

;и гхнш )исмат /ш /., сооглс гствг» шс г(б(тгс ннов ф) н )ши ) и) р) = Аыпдсоь й //в)я) ( ли яг» ф)п) ц) я ) й ты иной ф) ш Пп) й шн раторв /.

(/)вс.т /.1 = 2/1!

11)й)н вс.»мо)ныг собгтвгнныг >пг)Р)пю (п)ра)ор Е нх ы р(ытнос и. Ппи на(типы, няхо

)и )п,шпн) (ы)с р) = А/))1. ш"

')глгг !... = й ц ) = 2/))

2/ и, 16

ь ) /)ынн).ныь сргднгг >нангвио квадрига м(монт) ими >1, а )ж гицы в гостоя)ши с во(шовой функций )х(д, '

»1

! тш 1/гхр)2)р)

(.)т вг 'О)/ — бй'

8 1 Б )горин х)(юг)пп инп) псн нас п н(иот) )) «ыгя опг)ыт)ры

— / ' )/, 1/анти )сом>и/«»торы .'/ Р./., и //.. 1 ) //гполшт» ы,)р» шшя .(ля )тих комм( гвтср))в иона ыгь 'ыо А -т,)„= гс)пз1

//тлс) /1,, 1... = ЖЙ/., /1 . !.. ' = 2/1/..

.') Н(пссрг)ггягиным Р), )ноннино п(>1 вть ~~~~й»нп сп рис) ь /,,/., !, /, !../ »сфор«* ы й сют ыс* )ос)р шн)т

Распознанный текст из изображения:

1» и( и(Ю ф(нкшлй (цд Р) = (11»(дпзкр Ны шси ть р(д

,(ы илии )!. ! О,)1() в Ртам состоянии

Огв(( (! ) = О(.16 1 = 261

ь? Н,»(пцл(ыхо,штся к квантовом состоянии( вп (н(л(1 ф((п

ип 'й

— О

г

(5)1, д, р) = А — !)'»а!д, Щ) — У( 1)(6 д(),

(.зе л - мдашзая (з(сзизипа Н*йпз пормирово*(ну(о пос( я(ига Л

(1(а( рпвны (рсдниг знзлепия )П 1 в 11() в зтам с(»таян(и(1

О(л(т А = 11'.?о, ',1. 1 — 6!", (бз) = 61

Вызисщзгь лаз»о иные гобствен( ые зна (ения (перегар,( ! .

и ( 1. Я(1заятнас1Н для ( ыстсмы, нлхадящРЙ»51 н ( Остаянпа 1,')„. )

ДН вЂ”.шд)

Отис'1 !'а = О, па 2!3, !.(.1 =-6, (л, = 11?з

Е 1= 6»' 1=1?б

Ь 9 Нв.типа длижется в централ( сом склшзом пол' ( пот ици

(шьпай зпсргясй Н)г) ~оквзать 'шо опорспар квадрага,и(мента

ншшлыв !. в опер (тор 2 коммутируют с(ямнльташ ацом ю( г(*-

ц(,1 Н (кяР ОтГюда (ПРдтюз вывОды ОГпасн.сл( (а стл1н Р(1911(ык

га(таюшп ыасгицы?

И1И Н(рзироолнпая нв единицу в(злзп(вля функц( я зиз("пз в

(фс1шзпкпх координатах пьегг вид Рфг, д,лл) = !?) '11'!д .(5) г.,(

Р Г) - ПРкатара51 ф(пкция Найти пастаяпн(ю лы 1исзпГ (1и'1

ы(я знлл(иия,бз) )б() в я(там с(юзояоиы и квюпаншо ижиц( д-

згил(КП .ДП(, ЕСЛИ

а 1')д.,л)5 — Аьш автол„"

Л) У()1?пд) = Л члд

г ) 1" п.,л( = Л()1 — 3 се аз д) Щ1.д.

1) У(д, Р) = Г1 юп д шз д с

д! УНд.,о5 = Л вшт д ( 2нй

(1 ) )д Ру) — А яш дып д

Ответ з)А = м(3114я, ((Х ! — О, )2 ) = 261, (йб( —. 6.

б)(А — 1?)3?'Йт, ?).() = 6 )25) = 261 (21 = О,

о21 — »Лб ~ЕТ„, (,б ) - О )Ез) = бй', ДЕТ = О.

Ш1= ?1;,', ('!.)=6,11,1).=661 АЬ,— О,

„-' 1 —,11-„'32:., (Й ) =- -26 )Ез( =бйв ф! .= О

',':1 = 231!я, !1() =- О. )!1) = 261 Ь!., = 6

с 1 ' В (астшшпи частицы. которое харакз риз?стоя у(лагой

1

»Мисима(ты( еолшлюй ф(нкцви влда р = 1М(з'д (де " тго(

(ОИЛ( 1Л О(ЯКЯТ(Л(иа НРКОГОРОЯ ОСИ . Л Ц(ЛШ ЧИСЛО НЗЙТИ

(е)ю( (н( ти р(ы ш*п(ых зиюк ний Йпз пр(х кцин м(мента имлтзлса

1(Л ОП,

' 12' Пре сильв»гь о»грегор момента пс(тузы з гистсмь( из дгзх

л,(ш(ш *ш( с(ш( л(, и тз в лп,(е двух слагаемых описывюо»шх

(п' или(пь«( зжтнц о сис(сме центра масс 'момен( относи

1(си,»ог( двпжешш) и коз(сиг центра ма(с гистсмы

, 1Р .,лили лппиаль(Р ()ззикция (зюзпонврвых состояний л

(Оз'(ип л('р(ш( п,(а((ОГО ратаГора )сястРма,кР(. кл (лязанпмх

р( « .1, (г(л *1(с гиц пращзю(цз хся л фик(ираввинаи иласкагты!

( ( и ып и пис1лшы 1 Какова крпнио(ть иыроя(делил уразы йл

БОР!ОРО(ДОПОЛОБНЫР) АТОМ

О(ыовпые формулы ° ) Ь(еициальн зя знергли электрона в тале яд( 1 с юрядом ЕР.

Нд) =

1

4ГРО

)9 !

° Ртю п(1» рч (с ураонсни(1 Шредингера для алек тропа в ва?юро

,юп(ла,пьм (тоые л нид волновых фуикцкй в сферы зе(коя сист('мг

1» ОР НИЛ(

д, —,,1. з- б(ОО ) 1 = Е„з.', !(2

6' дз

Ош,г. 2п(, д( '- )9 2!

= д„(„,,'(, д, д) = Н„(О() ь„)д,:),

?9 3)

! = ОА,2, Нп — Н, ш = Оый!, =2

и -1,2,

)Йф

Распознанный текст из изображения:

7(з

)( — — — = () 229 19 '' » )п,(7,'

перв«и боров(кнй радию С

юрш(роно пшя п(ктшшная

° 11(сп;(юм(,( (ы сррь

!9 й!

91224 О Ц

р,! ! у й ) !.

(7 9'

й п(разор кшпзнв(кой .Пи(шпи рад)»,(льяшодшокешш и

) (,ш)ш( к)мп:шюе пил(, ! орйпта (ьное !а(пмута.п,иоез ) )ын)

и и) — мш и)ггн(о кчаптоыи шсзо ((с)>српче«(ие фупкцик

У., (9 кисд'ч» и ире.(ыи(пим парагр фс)

° !9( иы«,наи ч ють ы л)ювои функции н успоипе ( и рмир ( кн

Е1

пг) ) П7»

ь

!9 ()!

,! 7 д(

! 'Г(ЕКЗ Р ШП РГИ И )ЮД( Р;ДО(ЮДОйи« О,ЛЗ М (

гп,2 9,", !

(9 7(

2йз пз

° д(и)" (и( (рю( н>р ирп и"(«х р(иш гп (х гс *(о)«.

(1 >ш) кц ни

г испи (1> ны(' Одоп)а)гнии1 (я квы(ГОны» (О лов(шп ( (з>)1н (

ными )на) ииямп !

Приме(> решения задачи

и,(чча 11шти «((и шкицпе гект (з( ) 1(знск(н з(я ьер

)пюгтп в сфсриче(ю>й и()е»се ко(рдин*т д (и >. ектр)и, в,(гс)п

иод )р(ШК

Реш(пн(. По опред(п(нию,'* 1; О«пор п) пю( ги .о „. в по-

ИГН «ЗИ,(ЗЯ Ш К'.",Юи ( Г Ма«ОИ ГП, З)МССЗ ВИВ

й

>'и,

В .п(ш(,.((шя н в(гги(г, из м,т(з(>(пю. ш,.р () .иг. ч ы °

на )'>' ' ч сферичш кой 'исзсма координ и

0 1 д 1 д 'д) а> дд ч.ьпзддп

йо (н; ыя г»нкцня э зект(з( на ь шоз(е вснорг)ш нмеез вяд 79 97

с' = уйг „(г, д, т) — Г(ы!) >У)„,',Р, ° >, 3( (ждп1л) и (я и Г юпая (а(ти во)ионой ф нкшо( 7)нот(>1 ф( чм>- з,' и (,( дапиш(м комй и(ига е(«тора и сфсрич)(кой И,Т (Е КООРД П (Г

(2)п, дГ Д)

7( (г .!д 1д

)2)п, ' гдд г дд

1 д 1 д

>'и, ' ) ыпдд> >ь)пддр'

(> )»п,яо, з( гшд(, ей звнт( пик «гю шимон ((г(,>р "6( и п(исосди»юнчых пс>шишшг: 2(и()ядра )99: и(">ты»,)вс ( "и) н н(ы иск>оря 7 (йздуг рыьы и по

,7,=0, 7, — й

(й(ю(пм к компон(нте 7«У (т(м, по (п,: шьи(п) (сдано

,(шр

и чннггз е иходягцаи в угловую часть в нп(оиой функции

Распознанный текст из изображения:

й! 1

6!л

(ь '.,и,<, — 1 ( — мл)Ф 1 =

!2<л,!»шд т,т ЧПГ Н

Вадичи

9 1 '1а<тиц<с ыассой т находите»» цеятрачыю- пммстрп "ном логе»цяап шю по1Р ( (Г) Вывести «»пионер»ОР Нно»1, ви Н)ре днпгера д!я <тл<юои и ради чьной Гас<<и но»но»оп фш;кцпп «Г,О. о! =- Л((Г)!'(<1,р! Найти зав»си»ос!» »очно«!» 4юп«пю: от а<пм<татьного <г.ы „"

<ВЛ 2АЛ 2<л У йз(((4!)4

ф! !. <(Г I!1 (, 21л<т )

Л Л ! Ое'

- й' (~ .- .. » 1 —, 1, — ~~ 1 (9. ~! - й'((( — 1,» ( 1;„

(, о<дрй Лд ш'<1

!'(ф с! = (9(<1)<Ф(, Ф(р) = .< '<с <л = 1,=<1

9 1 1!Гпольтуя по!ктановку Л(г) = т(1)<г в Гравнен»п л и (за!Ппшьной ьо !н вог функпю< !лект!юьа в,<томе ыш и .1,< Гш., ыгь, Гто при мс<лых лы Ге<шах г во'пювоя фчнкцня не <еч с (1! к, к Л(1'! = Опм, !", гл< ! !рбитально<' квыповое чюло

9 1 Ньюс<он<юг! Гость»низ !п<ма в<ь(орода !ь н»птп ь' <р нес ра<стю!ние .шектрона,н ядра <тома,'г). б) < рею<ы з»з»*ни< кинетнчсслой -лкргип члсктроп< (Г), В1 наиболее иерытно (,з< < тъпшс чле<,<рона до я 1ра !

з!11

11спользт» <слон» < пред»!дт<цей задач<1, пай!» а 1».дне<. зп,гкнле по<с<шиалыюп .люргии з'<сктрона, б,' средне в»осеню м дуля кулзновск<Г«,и п,<, л нгт»уюшей cа зспкгрон Р, в рыл<<»ть нах)питания <покер<ли в об.мсти О 4 ' 4 Г.ч.

,йа ю 29,'

В <ю п<янпп 2р ! Вдиальная часть волнов<лч фуякц ш 1 ек

— Г,(2!

гр<.ы в ионе Лс Им<ел ви(, Л 1= Аге " <дс г. -боров !О<и р<зю< л и Нс Вы Гисюг:1, пост<яннгю А

фтм т А . (2»ГОГ;< )-1

'л' !р < пге при!!Рриь!и юш пш< ности в роя!но, гп р(г!

о т(ю<н»; <ю п(юдопс! 1Обпого агю<а

'1» о <ни» 29 атома Водорс»1» п(тип <иб<л е вероя<п<е

,1,» «» <ш" !л<»1!»л<,(о ЯД(ы Г<ю

(1:вет г,,„= 4г,

9 9 '1,<с" ! <п, находится ь централ<но-!»ь метрпч!юм п<п юп п

но !юч в <о<"олнпп ("(Гч (!бд) = л„<(г!Н,„(дпр! Н,<коь <)ил<

к-, ю н с < ы< 1 ф< н кци и (У<„,1! ! Вы !ясли и норм и роно <ные ьюф

И<оп<сит!<ф акций,< ! уп, б< У

и ', т!

11

1 4

,1ы'сти ь( Рв!юиие, Опрег(<ляюпе Р радивл<,ну<О 1»с Г1, Воп

в» < ф<н ции -!Гекгрона в ку<юновском пол< я<(ра У, к безрю

: ,**! ю< а!1< В к» юсть: единиц изме!» ния вз»т< ат<мяую еднпи-

1»ы Ге! вый боровгкнй (з<днус)< и ю<мную сдцнину <нор<пи

<н 1<гпю <е»ш !лектршы в ат<не водоро а)

ГО'Л 2<)Л (' 2Л ((( 1) (

(!1 <1( — — — — Р— — — — — ( Л = О,

<Гл' ОЛП (, л рт (

Е

<л ' .'!

91! .(пк с

р и н аготы ьодоро!ш псе<.п<г<зт в гтщионарном

т япи» < воли вой функций Ы вЂ .4!1 Ч аг) схр(о!) <дс А о а

! к г,шн!»е Н !йти В) постоянныс а 1 и лиргию Л.Г<скгрона,

, » <41 ! Оюво'<ный козффнциюп А

ф, П< 4 1 Гл,й(

<

н»ГГ а л —.О .-- — ' = Л—

2911 2г, Ой<1 '

'! 11

л <с(ст ншк( Л(! — 4<г)«г в ьр<ыкнии 1 я

<(!» <шшш 11Р»Г!!Ои ! В Гюом< В<шородт по

'1' ' 1' 'и !Пих значениях ! вочпова» функция ведат себ»

ч! ' Нш<п! Грс,ншп злсктрогтпичегкии потенциал, со<лаьае

'ыи 'л-<лектй<опо

Распознанный текст из изображения:

) ( ) 1)Г( <НП1Т) < Р Д«нй 5!Ш Т(5 СГЛН»СК)Ш )Ю)Р)ПЦЫ) Яй

) ч)нгл г л )ьцн< аг< ы )ю,оро)а, паха(«ше)шя в осн) вл<.»

) 'ж')п)

(7' с(, < щ)) < пи< й ю пс)х) )п"с ), «! с! НИ<к)-<я )мет( «л)ой

пш'а ллзй я'и, г)!е 1 ) ) = Г' ))ри г о 5) п П вЂ” х. цл) )

,)Р ю» )ы Наля,<, га<мокл.к <не)шля 7«<)гн«п

н (»Справ)в ы«Г твслныс ф)ю цн«)в< лцы в,«'Ог ш) н«ю г. е

<)л) «цпл ювисйт т)ш)1,) )л ) Г!ййяй) )ее ьерйятнае зн) )ени

и жро гнат)п г нюохдения юс)пц,) о <6))сся г . 1„, е

Р

Н ШЮ» СЫТОЮШО, Ь ЗНГПН~Я С),', НЗ( Н СРСП<ЮЮ КВ)Ц )Л»1

«а) О < )кл<юш и» Е) =,) — 7 ( ) длл ')ю' па) ) н )х .' поп яс»

и < м гпспяс

(О тЕОРИН ВОЗЙЦРЗЦЕНИй

Осноиныс фар»уды

° (( )ююпь,) ы,)аш

11 =Ет, Н=!1<,— Г. ),й) 1' лъ'1 шппгы( во<хцш пя) Реп)епн ь<в< ыуш нн я,п)лп

)1и 2;

очлтяе)ги изв.с г) ь м

° Нолрлша к )рсгшшм п<ргпн «в)л)<жы флнцн«1) 1. тю

.т)т,) )) ы рож,) Р нн а

! Г;», ! з

„„,Е,, — Е,,",'

П! 4'

,.»15, -Е,

маг( и'л ы' )')елен)ы < шр мор) ы ю) 0)ю,н«

° 1 (Парное ) рапь) ип* и "про вг й) ныю оо пе вые фй пх)знн о, д)я в)цюжь))юго )рослы: и ( гп Е '

,1Р ' к )

1( )ь)'шпо) кт<ффяш!Рнты п), н)а сыт\я и< л, )кнО<п <и< с")ы )( Ов) Рний

Е!11 - Е и '" ' = и

)л = )1О й

Пряьсер решения <адачл

Зада ш. Нл 1 гтип( < и нсой 7» )ыхсд«пшю ю 1. <П)номерп<я й теннна шнш) )пю пшринай 0 т с ( с с(с<к<И<РОНО ьы< )кпм~ < с «канн нйл жено пои)спюннс 15(х,' — о <(! х — — глг ЙГ<;

*)

(Рч) т,!-фю)кцп5) Н )ЙГН и перо)) в<1 по(жш»х 1)ории вошшц<- Внй <,ЗПНГ ЮЮРГ<)7НЧРСКПХ <Ранней Чй< ТНЦ) )

Зйз)гч )нси' Г с)ч)з)<чР1кай 1 )чкп )(и'!ш5' <ш)Г)'ля! нея фенкцян

1 ',т ' м<шг<)ирует высокни, ло О )снь сзклй пс)т)шнс<чы)ый бсрьер ь ерсзп<н' ямь

Реслгннсч О»люле» нзь *гг и;)сл<енн< нев)зму пеней( зь)О)ш

2ЙП

)1)с и = ( 2, .(1»асс ) шс)нш) Г о л* но теарпи яюм) п(сояй, л)прав«1 (.г< поря.)ка к <)нергк < )ы ицы р,шн* д)ыгопат),ною »юр)г)ншю ате»спту <О) ретора воз»)1)еню: (1О 3;

Пс'<'лш')* га

,1 л, я«ю л явные выр)же)п<ядш)) нап))пгнныхь< п) Гых <1 )и)'ппй ) с про< )ч 1* » д<" пй О ) г)г»

*2а е —,. и) 1

ЗЕ," ,= — ыпе — — О .1 - — <15

1 2

г

П ) опредг пни о,)е')ий-фснюшя !ирак,) гдапчетьоря<.г соотпсп)с) юо

Распознанный текст из изображения:

,'',<1 Б<» — а<<Уг = !1<7!

<

2 21

Р,

ЛЕ„= я п —:= 2<1

2<7, "гп

и =- 2,4,б, п = 1, !, б

<»

4ОРп,„» — —,л <л,=1.3,5,

ЬО

!1Я,<а, <чигыязч дан< О< с»о<1<»во, лесю» вы лис<и ь 1'<7: г

,'«рм<л<* для бЕ;,б

Дпя поправ<<77:2Е„, ' получаем окошштельпо

Поз< <снныя результат ооычигс что поправка ! го <в 1л<, о „< ь "е"

мест< тол ко для нече<ныь урьвнсп .»нергии

Раымг<рич попрапк< 2 го по1ьщк<

Снвч,<»ш еычн<ли» псдпагопалы<ы< патри шые злсмея" а ыг

р,пора пожшннпня

У»„„, = (,ль \ '!<и! =- / 1.,',Ш у»ь'.„",'7 <Ут =

2О 7<ы .тс, 1 2О г< ягп

ь<п --,— ьш 6,'а — — 1<<в = — мп ьш

! < ! ' 2 ! 2 2

'(

О

Оп«»пв видно что От<ичпыь<«77 нули иедиагоналы ыми

71л< <яыш< з» <вяз<77<та<ям явчнюжя пшько злеьш<<ы с н четны«.

зна'шняямя и и и<

Г; .Л<ш"ел по поправкн 2 го порядка так жс как и поправки 1 г<7

г'1<а кь, О«' с<ны О<' и<ля только зл<< и<ч<тпык

1ь<,

бдбо»

6 71 — П1

л гы пп лешш всодяш<то сюда р» < ш <добно прои<всю и .<амс-

и — 72п — 1 ш 2п< — 1

!.' < я »т г <ш ш п н л иринина и Осе натурюп,ныс '<по п пня

:". 7 н<< р<'сующий нас ря,< иргобренсегся я

1 !

!2л — «з — !2»п — «» .1 '- ,'7< -1 и — 1",и — т!

.1р бь и <ш«, гднем вы1»аженик можно записать как сумм< Шз<х

Л< <» *П

1 1 ( 1 1

»п 1«и 1п! »п 1 и »п 1 и< 77

Р<ы ьтгривм мып рнд тсг<ср иринины т ш<д

1

1 2П вЂ” 1~ !т, и — 1 7< — 71)

ь!».но <юказзт<ь ч<о в сумме п<7 л< в«' слагаемы<' и шимно уни

<г ьь.<7<<77 крш<е после шсго <лагимогз прн »п — — и — 1 Эго

но ир в<рвет<.н,<ля и — 1 а для произноси,ншо и доказынаетг<,

,*.«* Ом м<пыгытпчесьоб ипд<укпия Сзепо<шгсльно копчгп<л<но

.»м «мнг

Распознанный текст из изображения:

( 'Н1011 и< И(' к( н 1л Оыраь((ннй находим

Л.Г" ' =—

д;о' 1 231оз

л'117 172п — 1~'- «'й(12п — 117

Рк <О(ыщ> »с>,1 и х< (ным бозш(пни»о нсч(гных ниик(ов

д> — ! -1 л, п >,гчшн ( кю( ш(е. Оно

'Ноз

.3Н',Л вЂ” .- —; —, и = 1.3 5.

Н>1(7717

О<мел>м, но ю е и >п1 аиьи 2 го Оорящю к (розням энергии от

1лпнп лып(

Н1л(ге(»п при»ею ыо тп рс<учюкта, к>к и(ыгтк иыее( ш(д

Б 'ачп(п( >К 1,1'О' тп> 1(ткинР ( шь'<а(<, '<тс

о лз/г

« — 1'л 1,

.111(

Нрн иыв.юе >т(ло крп:(рия учтено (то правая с(оршы нсравеп< го > щ>ииимае пакли ныл(е знач<пие,( (я дь(х соседних ю зв шов н то (то ш(дешы не(стныс то ест( гп = л — 2

Задачи

13 1 Нпрсл(">нп, п( лрю>(Н 2-г( приблк к(няя к ы>лновым функп>ям<таю свар»ыхс(»тояшш Гчи<ать ч<о нево<м щеп1пы(1юо НП Ю(Р< (Н НЕ 1(ЫРО К (ЕНЫ

ф(* Г

1О2 (1л>с . г

.1 дею'гь лопрзвку 3-гс п1 нбтин\ею(ч к уй<шнял( энгр.

<и( Г» < т1<ь <то нРВО и( ц(нныР 1р(вдл онер(ни ВР В

Огоег

10 3 '1ж" (

нш ( ма(<ой щ н>ходи>ся в одномерной беш«печно

7113(к(й Оот(ндиао ной яме О < т < о На О(е н(лож'яо во<-

"улсни( Р1х1 = отз 5 гсе с,п пог>оя>ш(се 11ОЛ(и п(р>(ю

юп(жвю по (есл>нн возму<цений к энергик:астпцы

11(в("1

,о ~ — — — — — -<-,1 —, 1о', «вЂ”

104 Н,

' астица с ма(сой >п находится в одномерной О.гкояе (но

>л(бок>й пот(нцпачьной яме ~17 < 7 < О, 'в основио» союояп .

ф нес наложено возмущение Р(л) = его»ОНТ(а1 г

О1 гдР с пОстО-

>г>( и Найти нерпу(о попршк< па те рин возь<ущений к энергии

(ШП(НЫ И К ООППОВОИ ф1'НКЦЮ1 ЛКЯ ЛТЬ ЕСЛОВИ(1 >Ц>ИМРНИ(в(ТИ

>к л( (енно> о реа(л(,гю а

:бк<л =- О, 3ф( = - — —.',, 1-

3гей(7 У а а

Олзб(

О(О

11'о 3;>яж((пый (с(иомериый Ос(ит'>ягор ( мю(оп ш чагп,

и и з<р»лом д перьоча(вль(ю п>ыднвшийся г( о нооиом со-

то»пни, помещен в однородное <тектрическое позе г >ыпряжеп-

шлп,(в(<и к знерюш Огпнллят ора а галя е 1 ервую попр,,ьк( к в >л

«вой функцин

' казание Пря п(гюльюо*нии теория ио.мюцеппй у-(ес(ь Ок(,д

<нш>. п(*ры>гг возбужлснюл о состоннн»

»7> (,тб'

11тв<'т 3 б",ь =

2>п

Ь1, .

Н тити первую ооправк( к энергии 1-го ггацнонарного сог ян> ч >г(н( ме1 ного гармонического осцпллятора с массой щ и <,О < >Н: под влиянием возму(ц('иия 1Нз) а,' Н(111 = огт, 9,

Распознанный текст из изображения:

( ( ! ((, — 'ыл с,( !"!.с(:= (.-, '

(и ( -. ( о()

, - ( м, ; г( 1,

(,( = 1, 2 3

11. ОП!111

'((этрвц(( Па( и(

о,=( ) (112!

'Ма,.бз ! = (1(Е,

об (' 1'1

Опкг а(ЬЕ '= — ~г( -~-ьч б(ДЕО(- 0

пгм ~, Ц

я( (1Е,,о = г - ( — ) (и — и - - )

10 7 .1вряжепныи одномерный осциллятор (см зала н 10 1

первоивчальна нах(дн,'кя в первом возбужденном (тациою(рпом

(( Г(ЯЯИИ (П

Най и( и рпую н втор(ю поправки к энергип оспиллхтора е ( нродном злекгри (веком поле с напряженностью Е

, ьз(ы(яе 11ри пщ(ользовшпш те(эрия возы щ(нив пргн брсп, вкладом вг х позб!жле.(иых (о(тояянй с и .' 2

Они т ЬЕ, ' = О. ЬЕ~

2т

108 Уровень (пер(нн Е(о' двукратно вырожд«» Зщш( шп (ыто( возы(пиния !' Взаимно орго(оналыпи. и нора(и(ов,(ня(,(« во(новые ф(ккцни пулевые прпблии гния (1 ' и (( ' Локыат(,

, Ю, ((го

что 1 %(цРплгпи( (с 10 (Бпи РИРИ(ии 1! (Я(тся формул и(

10 0 . ровсы, л(с1л пп чытицы двук[ытно выролсдсн 1 м пре-

У

ш,ш( щ( ю зада и (,Л "(я (лу ыя !(, = !' г = 0 покчжт(ч '(то нарын

ровапнья апр,п и чьны(' гк(чповые функции имеют ви,(

Указа не У (ешь, что 1( = 1г(

10 10 Уров'нь энергии Е для вепозму(ценного гвм (лш онк

Ш (а( 1(о(

па Но трсхкратно вырожден и е. 1,' С( " в.(аим(ю (лло(т

пелып,ю н нормнро(щнныс и* един(п(у гобгтв«нные фуккцп( Н,

ьш,рья ((ю(в(л(тлю( зг(м( уровню 01*(ри(вые л(м(н(ы сл(Р

1,(гора воз(о щения 1г

и( ( ь( '-.ыыи прк пм юг магри (ные эл(менгы ( (, ыб 1 рве (ын(ль( В вкг(но((екулярно(оур шиения вырви(пня пля "рв(- (((П КНПЫХ" (РОЬН(й ШЕ(ЮНИ

10 '1' Рв (.- «( пп,ль р юшеплонпе второго эне(юстическог( уров и( И.=2 а(ол ы,

1 а ел( ыдорода прн И«меженин вн(шпего постояииспо и отн(роды (( .юк(ри некого поля напряженное(ыо Е !эффект П1нй(к(и

!О 1' 11, йп( а

( ра(пщп шипе первого возб(жденного !ровня эпври ( и ю ь о пзс гршшо(о о(пяплят(зра с массой щ (плосыст( и у ,( и ( ос ь (ш ( бвнпй', под действием возмущения вида ! (т у!— (гр ( = (( и 1; е перв (м поря (ке твори( возмюцений: кшз(ь : раыщ( пьв в(лноэыс ф(нкцяв пулыю(о приб щж нпл

10 1ж т( ж. Гго (

° тс с про,(ыду(цеи зв.(аче, для от((к(гс возбу ,к шнп;го ((юы(л( (иср(ип осци ( (итера

10 (й" 11, ",н (иц( в одшл( рн(л( бе(коне пю глубок'(й (ютеи*л1,(ь«, к а < и( наложено возмущени вида !",с1 =

(( пс(о( Га(с ппнгь изменение знергетв (е(ких уровяей ч( тпоь: и п«рыж двух порядк(х теории возм(щоний

О(новныо формулы

Оператор спин((э . — 122)

1( с

Е = -ю

Ео(, м( г(горы ш(ер*(оров глин,(

'с',„~',,! - (10(, 0~«,е,) =-(й(б;

Распознанный текст из изображения:

° <)и р <п>р >.в лр>(и с>и<на

б = бе<(* — 12, Д- = Ъп,.

<'лс л, = — ', — -Р 1..< — 1.,>

° Б гиювня ф«' кцпя )щ пш, (о спнном

е>(0.1! ш,,,'г,о.)!

!1! б;

>тс о — .ш(креп<а» перемени,я, прияииаю)цш 2> 2 ' нна)еин

(например, о = — <. — л + 1 . л!

° ''слово н >рмироикн

/ ! ш! Г щ 1! ' б! = 1

("11 7!

Гпп) ш>иое пуси гав юни( для волков«и ш) ню)яя ( ° = 1)2>

ф ',Г.» = ( ',, !) )),,,

)11 8 ус)овне порю 1»>В«ц л.ш спн)юриых волногых фбп«цнг

Ц>) !г-, Г! Р!(2 1! Л 111 9)

Пр вя.ю выннсгшнпя сред) их в спинор)и м прсдгп)влепив

> 4," = / '<>'<,Г!Л>У!г )!(21< )11 10! Опрь( р по но)о мом-нта юстины

Х.— б ш б'

,'11 11)

° щп(рато! ква>!рата псиного момента <астицы

/2 =,12 -)-,2>,,/> = Лт -(- 52 —,— 2!. с (11 12'(

Гш = с ! <- д <- д> !11 4>

° «> (тв(> ны (н> ( нии опер порт квадрата (пина и е)О проекции и,«(), кв п(то«нвя (ось %',

'л> =. -2, -) < 1, . 2 — 1,2

° Гоб()еепн)к ш( (

' н 'ппя Оп(ратор, квалр>та пшшого мои(нт) и

>ро<'к)п)п на ( с>, кгантоввния (ош,

= Г) у>,) <- 1!..1 = б >л (11 13)

л>,

1

(л 2=1), п1,т,

2* 2'

!1!имер ! >пения ада <и

!ада <а !1> )ти соос гели) ( он»ы) ш и ((б«енсые ф<нкц и

(»п ритора Д в<тнцы «(пином,> = 1,12

сс>ш в к'е) (тпе (хи

«вант(ни>нпя спин ьып)юн( 0(» 2

Рен)ение. Прн гыбор( ши = в канси)ве (

(( '" ' осп квантованн» слива

( п<р,тщ>., пмР('т Впд !сь' формтлы Г!1 1! н <11 22!

Ги,)см и(')ю» ъ пать (пи> ю! но( пр;к <агленпс для волн< вой ф< нк

пш н,<стяцы

с п < То)ла иы лолжны рв(смотр(*ть уравшнис

-(«) (Р,) = -'(,.',)

ги ь, — в(ко:льн (Обста(нные <шшеппя, <

в т,>', Н >22',> 1 — )юк*

и н (Рс>ные ) омп(ленты с)шнороь, играющих л ": Г

ро. ь "со с)в нных

(!п и цп ) >пера)(р< .С', !(!атрп п>ое у)швн(ние 11 у)об)ю <крепи

(Г,' -"'.) ("',) =(")

1)<,.к еы и е(м систему двух линейных Однородных »;вен<ни,<

.>'ш,, и р> !Гак )ывестно и< >шрса а,пвбры. Н.)я го>о )тобы и>

. Р тема иые.т, н(.ну.)евыс решения, нсобхо ' Г

(г е( ' .,' ' Лиш '>о>ы ощн

иге н, (,ырпцы си т(мы был ралгн н)лю Р данн>м (лу ю ° О

>(лови( приьош<т к ур*ыпп<ню

бг

1

ы ю>п)ро) 0 н (холим ссос<ВРнн)ш 'ош шния 0))РР> тора 0,

Ь

!2!

ое

Распознанный текст из изображения:

!й и и, го ььроеюьиь ь льна ьььь ось з кьантуатья зь но тьк»ь, кьк ьь прьс«шья ьпншь иа огь, х

!ч..:ььзь и тыле; ь, ьппью1ьы Фл н 'эь,, котоРые:ппсьшшь т, ьост ьь ьс пенно, ьььсзь яки» ч ьстьчьы с ьь1юе«ььнямн спике Ь'„.= !ь '2 н Ь', — 6/2 Дчьь тгьго ырнелпякм ьтричяому уравненннь ь21 Пг .южим гначььььь,Ь, = йь2 п вылил ем сн тсыэ ьрзянений,ь.я „, и дэ . р:ьзвернутси фь рве

й !ь 6 6

Р, Р

2 2 ' 2 ' 2

Обз ь1ьаоненшь приводя ' к соо" нопьепию, = дз Таким сьбршгм спвньрная вшпюв ш фэпкци» гостояььия ыстицы с Ьэ, = !ь62 ьп жег

сыть ыпнгшьа в ь'н ьс

1 ь'16

1

:ь ' пь,;2 ! 1 !

гдь ь; ьг! — преп лвозь*ноя функшья кшьрдилот, он ь шпюыьшетдвп жешк ьагтнпы ь: с!оььрьнсгго ьэ! ° выдели.ь ° мнонаьтеш,!/оэ с форыссье116 чьобы одновременью выполня шсь,услооия ворвись в лн для сь ивора йь,. и коордннатнои шоти волновой фьнкцип

Ф! !ь'1Ф (г ь о! = 1. / е !гг,ь! ь!!'

1 °

:д штшрир,ьв.пше вь. ььтси цо об ыстп,ьвнл опия ьагтпцы

Гпшьь РнаЯ ьюлнонэа бьэзньсььььн ьу, коьоРьп оглгыпагг «ва по же ьщтояяпс ьасьицы ь проекцией спшы С, = — й!2 намььвтся янцюгичным обраюл Поыгая в ыагрипюм ур,ьвььеьььььь !2! Ь; — — 6!2, п1ьиходиы «ггсткоьпькию ЭП --. — Зеь Поэ оыь

ол2

г.ьс л,'ь ~ — п1ь ььзеьь ьы ип фш*кьшл ьшордиоат по!ьыирь ванняь ня

едннпьб'

Итышич ьь каждш нз собствешьых функций (1! ь ьс' оью ргторэ 61, разбивается ня произвед'пие 'коордьпнггжщ' ы ль«ш й функции !Олг ! пчьэ 1'„ьь ! ь и "гпиповой' волновой фуш цпя Р

сььь'ььс'ь'ых во'ьноэых фупььци! кг!лают с ь"ьеььэм но1ьыпр ьвки, пи

но1ьы сле,ььн щшо видь

! лругаи пьорьшы, спшюры, которые шшьывают соь ьоянив чаьицы с ьь1эггкььглми спина б = Ь!ьть2 иль юг вид (ель, я ьпрнмер 1шз,ьел 11 " о ьюсобьш !Ц или задачу 11 ! !

Г';ьэ нытья 161 и ь,'7!, шмечасм, что

1

й.ь =-,,Уыз =,УЫ й" = Х ! =й.. бй)

Ойь ь2 " р2 ль2

'! Хо ию«и» смььс т этих соопюшскнй таков «ь«юе из состьыннй г опргпгленныы значением проекции глин ь 5*, егп српьрлоэшьил сш г.який с !за шнчныыи зня ьенивмн п!ьошсцнн Ь',

Ольга,ьсььо ььгььььььль прьеичвм кваьповсьи мехявикц коэффициенты прп 1 ., ь у в форыулах !8! еггь ямьньььгьььуоэь яьролгьььььь шн ьяя п1юс«цьщ пина Ь = а!ь12, я ьсвяд!ьатьь ьх молл ьей вг1ольььно ьло ььбнаружить, то нли иное знамение проекции ыьива .Ь, Обь

ь 1юятнььсч и равны 1,ь2

Пр тпь ьлс ким н,ьь ример, что из не«отьэрого усгрььиствя 'ьы'тица ьыльщь э в ь ос.ояььип э ы, ьо есть, ось сиплом, нсщрзнленным ндсьш о ьь г !'юь ыоьриль, какие прсюкцил будет иметь, синь в этом , зуч лье

Кьзьть ь ь бы, п!ьшкцип спина на другис оси должны быть ршшы ьььлю — гь полскешываег "д1ывый смык' Одьыко первая нь !орль1л,б! гшюрит о ьоы, гго при измерении п1ьоькциьь сшн,ь

ьй!

ьж гицьь ня шь* сну шиныы образом г разными веькытноьтя«н :бдз г ььоль ьатьгя зпа ьсния Я = йлг2 ильи Ь' =- — 6,12 .1ишь гре1нгс .начснпс С по бспыпому пплт изле1ьсннй блдет рьвнь

кг ььь

'!прочь и, эть з* ялюченис не поюзжсть я удивите.зыьым, ешш вьпо"ппь ь *ь ! ьторь ч б 2 пе шл лтир!ьо- ьрш ьрэгом

ь.нхшььсетънья яр ьькции спина на разпыь оси не ьогьь пмечь

Распознанный текст из изображения:

<и<ред< л *нные зншшн(я а а,(нам н тои же квантовом со(тоянш

Зад,(чи

11 1 Дока(за<ь (педуюп(не свай< тая ы,шрнц Па( (н

а<п,= и=о =1, 1=.!у

1 О

= )З(1)

в, т,<< — — и по =и, о,а, = т

1! ( !!<пол< ((ш <вшк(шм (! нц Патов ,'ш< <ам(у 1! 1 <, выв < (н ь(шм<тщнонные ссютношю(ня !11 3) д <я иле<атаров (Оя (ьцнп (:ша( ии:нцы с я = 1(2

1! О! Псла(ьзу (шммутацж<нныссо<тношенля !112) .(а<.а<а'ъ, (то ( псу«гор квадр (та спина бз коммутнрует со всеми пыра горамв про (инп сппня К.(коны физн нккне (шедсгв(я нз л»га фак. (а'

114 !Ораве)зять, па спянорные волн(гые функция

Ф,,()=О(г), Ф,)г)=( )<)~

. Г!'з (О( ! О)

'ре-(< =«'," д(')

Ф,,)г! = р (г)=

5оь = б)2),

)б'а = — б,(2),

<де <.",т ! н (К,'( ! — пронзешы(ыс фун(цян, нормлроешныс па

д(а(ниу г .Ол,ютя дглжелня (аггнцы

где (т((( и ( ((,' ирглз(юльпые фун«цни каор(ня(т, являют(я (об((вшшымн фупкцьзми и срюора Я, У)анти соо<вс сть(юи<яе саб(теенныа знаяенл»

С)твет б', = ш)(22

11 б П,(нти сс<бствсяны зн,г(еюш н нормированные на единицу < пннорпвш соб( тв(нные фуькпип операторе Я '(астнцы с < (плном < = 1, ' ее ш е казсстее осв кем<тонов( я спина выбр ша ос(

у

Г)ты т

1 з Кванта(о< (шмыюн пити,ы ! "алв(ыьь "( л <па

п<аим ((оь ( воители(шш < пшш — ив ',

Ф(-; =;;<(-,) " )

гги (з(< ) и"(о(о!ыя функция кое!<Лина( шлжл О<жопе,ш на *ть

(и«» < бпы "п (вюксння зж пзцы < л (я ю<мпл.к(ьы (из,<

а, Каз» ц <с и ы<ю полынь< узо«сте опт<, с и (, <т(со< ( «<

<юр' ья в< нов ш фш кипя Ф,'г! бы.(а иормира(ьзп .( тулию ('

б) Вы! шнге «!з «, .п, ж ро»тпогтп ( . и и <нале< (Ш пр<е

< кшп (пина ги гпцы .ы оы, ьаз((«ванна .б = дб У '

1 У !шкпми (вантгш,пв зн(,пшп шрак(-!шзу((гя < и<и< ш.,<р

11 У

<о(тя ы <( силком .< = 1(2 е (зоям<Он<» <О<я<о

((он< оп о<т<нцяа лл. ш яме' К(м<г,: д<ньам (и( (< к, г(г.

выр жтып<я (( н.!пюг < ео буж:сн.иго урн»ш зн ргня <,и:(шы'

б',ы лль« «. пнн(л( я = 122 иа(опят(н е квш(завом <о< у ш

н ш, кот <р<» опи(ьпшетсл опш ор(ш Ф<(' ( — р!г 1) ) гт

Я"'

пса л( !жя фуп< и <я кш *,.ошвг В(ыян(:ш ь

< р< тняе,< ззо(з( я (55' ) (.5,) (.5з < в <топ< гш тшпип(

г, , квантом, <шц .з "кнл <н проскш и г< лн, <,«плл

0 <ьет

я,' !а' 2 = б((2, ',.б,, = Пзт ', = О

б< .Ьб, .- О ыб', .=:25 = 6(2

!1 ." Покаш((ь кап утаил <ьи«шютии«пня для пр («шл <и

р(т 1,( <ил(юга мшшпту

,1. 1,'; =

р ' °,пс

1 ' ( г пс р«от:(вист( гх <ъфекгае гжш пт ни(и ззеь г!юнп ь,<геше <о ( р<д( «<ер к< г юпош и еп(н( П шпр <(ар, опп. <ы(ьп((цнб взенмо иы( <си< арбнилы(ш < н (гп( им ш милпти< т ил, сягав гктро(а ф ш ншыгаемш "спяп ариша(ьн и ь<ипю

И;„„'= — 2< —. ((5 1-)

2(п;гт<'

Распознанный текст из изображения:

(д( ( сгхз йс -' О, = (.,24т а ( с(о;(осзь (ве,( т, м.(ы» ° акт!(онз Лс(кьзз(ь, чтз в сфе!ш'л(к и снгтеме ь(юРзл н г»(йю (шзп лая ф(лкипя с(зц(шн(Ш(ого (т "(оягня (1 ш(рон,

о ( 'и( ( р Гл( з (пн(юоая и. Ргм' н1шя 1'ля 'ь' ( нян

(РОПГШЫП(С Вшласзсл ГЛПЧ НМЕЕ( НПД

сыг,(1 ~-.,»,'( = Л!(0 сцо„(ймшо1

гд(' (Гш '(9 „- Гз — (об(тлея шя фш(кипя с(пграгорон 1.(. 0(З (, .1 Быв( с(п диффсре(п(нсл лое Грани(нпс,(ля р ( ш шьной чытн воз ~(шеи (! ункнш( 111 Г1

1! 11" Н(йсра.пнгш чштица с нагой 10, л спин ш з = 1," дни котся о сшгвлтном п( 'л ' ралнсля(' !21!1(шиш ер(,шя с(шн:(р н:(й в(сизовой ф(пкц(01 зстнцы ФГГ.Г1 !уран( с(ше р!аул(! пмшз (' .Гл( ь сдлк влд

(10 Р'

(й —,- = — й — до!а В!4'

ВГ Ьл

(дс ра магплзн(ш момент чзстнды,  — в(ч(101( илд(ьд(ш магнитно(( ло'(я 11ычзп (У',1,1( в я(ог(с*,'1 момент яре»лил 1 0 в сз("(ш сшстоянн(го н однородного нагни(ного пш(я иапраа(гнн и нд(ь.ь оыз з. слн в н,г(а(ызый чзмеат вр менп Г = 0 чы(и ш находит(я в кеангов и с (тояиин с в злнов(й ф гк(шей

а1 (!'0Г(т — Г'л" ! ~ 0 /

(ог(1, — н р(сй лшншя на един(п(( г ооь(че ! в(шиш»я ф(нь

(пш(шб, шы! Гит(шы г п(пл п(о ( р Вяя к (ж(ого Глсзш л(йзн

з,нлл.зз»нз(зь ш врсмеип сред(шх з (а,енин 00 1' Глч !' 00 ц

11!2' Игл (л(зуя у(ловле лр(дыдуш(й »адын, нав(п нилл(

и т(, ог нрсмс (и средгш(о чначеи(ш (В !' Р (ы нотр( гь с аз" з:

к( зи век( р пнл(1 ш п и шкптн то пшя п шраь 1(н в1»1 ( сз ( и

нлоп. ки 1 '!л» (выпас ('(шиш ~айл( завнгнмогт(, (т лр ь(г(и

((зедлнх оначсншз '.0 '' (с 1'

йай(.зина основных физических ш( тояпных

(1,002 10 '" К'

1 » ьзз " « зг

'1 ЗВО 10 (»Д К

Г 1,ОЬШ 1О '(' Д»

Ц ~ 2 007 10 " !

С 1151*0

1 2 42Г Н(

((.ЗШ Ш

й нес петен ш!е е 4нциц1 1

((* ч = 1, 060 10 ' ш . 9:11 00 Ге!»В

! »В = 1,012 !О г .Ък

(п,г = 0,011 04»рь л(кс' = Ойя йч й!(В

ГЗ