Ответы: Задание для зачёта

Распознанный текст из изображения:

Индивидуальные задания по курсу "Физика-4"

Часть !

1 1 То и шый изотропный источник испускает свет с длиной волны Л = 600 пм. Световая мощность источника?> = 10 Вт. Найти среднюю плотность потока фотонов па ра<.стоянии г = 2 и от источника.

1.2. Фотон с энергией й > = 1 МэВ рассеялся на свободном покоящемся электроне. Найти кинетическую эцерги<о электрона отдачи, если в ра>ультате рассеяния длина волны фотона изменилась на >! = 25 Я.

ЕЗ. <Рогов с длиной волны Л = 6 пм рассеялся под прямым углом па покоящемся шкяхщном мп ктроне. Найти чш тотт рассея>шого тона и кпн<"гпч<ткую энгрги>о электрона отдачи.

1эб <Ротои < пмптлы<а< р = 1,02 МэВ<<г, <ще г гкор<хть гне>н, раг«ялга па свободном покоящемся электроне, в результате чего импульс фотона стал р' = 0,255 56>В<<с. Под каким углом рассеялся фотон?

1.5. <Ротон ра<теялся под углом д = 120" на покоившемся свободном э:юктронг, н рс>ульгатс чего электрон получил кинетическу<о энергию 7' = 0,45 МэВ. Найти энергия> фотона до рассешшя.

1.6. Фотон с энергией йь> = О, 15 МэВ рассеялся на покоившемся свободном злек>ропс, в р<">ул<патг чшо шо длина волны измснилагь на <ЛЛ = 3 пм. Найти угол, под которым вылетел комптоновский;электрон.

2.1. '1встпца массы и< движется по кругоиой орбите в центральном силоиом поле, гдг гг потенциальная энергия зависит от расстояния г до центра поля как !'(г) = Лт>,<2, гею1 по<тояпная. Найти с помощью условия квантования Бора во>люжныг значения орбит п значения полной энергии час>ицы в данном поле.

2.2. Определить для иона Не' энергию связи электрона в огноином состоянии, пот< нциал иошпацип и длину волны головной липни серии Лаймапа.

2.:1, Какую павля ньшую энергия> надо сообщить иону Пе', находшш мугя и <иповпом гостояпии, чтобы оп с>юг испустить фотон, соответствующий головной линии серии !>ильмара ?

2.4. Сколько спектральных линий будет излучать атомарный водород, который в<г>бужда<от на и-й энергетический уровень?

2.5. У како<о водородоподобного атома разность длин волн пожду головными линиями г< рий Бшп игра и Лай<папа равна 59,3 нм?

2.6. Покопвпшйся атом водорода испустил фотон, соответстнующий головной линии серии Паймана. Каку>о скорость приобрел атом?

3.1. '!агтица движется слева направо па однолюрпую потенциальную от< нку высотой !? = 15 зВ. Левее стенки кинетическая энергия частицы ранна >г = 20 эВ. Во сколько ра> и как из>к питон дсбройлсвская длина волны <астипы при пгргходс «ргз потспциальпу<о стенку?

3.2. Пара.шельпый поток электронов с одинаковой энергией падает нормально па диафрагму с узкой прямоуголыюй щелью ширины Ь = 1 мкм. Опр< лелить скорость этих электронов, если на экране, отстоящел< от щели ца рвсгтояцпс ! = 50 см, ширина псптралык>го дифракциоппого максимума <Лт = 0,36 мм,

Распознанный текст из изображения:

3 3 5(экий пучок электронов с одинаковой энергией падает под углом скольжения д = 30" на естественну(о грань монокристанла алюминия. расстояние между соседними кристаллическими плоскоспп(и, параллсльнымп этой грани, равно (? = [>.2 нм. При некотором ускоряющем напряжении 1'э наблюдаетгя л(аксимум .)сркшн,ного отражгния электронов. Найти (?о, если известно, что сведующий максимум зеркального отражения возникает при увеличении ускоряющего напряжения в )1 = 2. 25 раза.

Злй '1астица массы т находится в одномерной потенциальной яме с бесконечно

ны(окпми иг! нками. 1Пирина нмы 1, Найти нозможньн значения энергии пи типы из условия, по реализуются только такие состояния ес движения, для которых в щн д! лах нмы ук>(я>(ывае((я цел(х' 'яи(но деб>н)йлеигких (к)лунолн. Сравнить полученное выражение для уровней энергии с результатом решения уранпепия Шредипг( рн.

3 5 При каком значении кинетической энергии электрона его дебройлевская длина волны равна комптоновской длине волны?

3 б Параллельный пучок электронов, ускоренных разностью потенциалов П = 25 В, валяет нормально на дяафрагму с двумя узкими щелями, расстояние между которымп (1 = 50 мкм. Смролслить расстояние между соседними максимумами дифракционной картины на экране, расположеннол( на расстоянии 1 = 100 см от щг. и'й.

4.1. Оценить (' поьяпгью соотношения неопределенностей квантовую нсопрсделг(шость скорости з(ектрона в атоме водорода, полагая размер атол(а 1 = 1 А Сравнить полученную величину со скоростью электрона на первой боровской орбите. Какой вывод ложно сделать из этого сравнения?

4 2. Электро( с кинетической энергией Т = 10 зВ локализован в области с размерами 1 = 0,2 (ы. Оценить с помощью соотношения неопределенностей относительную квантов>(о неопределенность его скорости. Выполняется ли в данном случае юлики( орши'ннмо("ги кна(икл)и сиче('кого приближения?

4 3 Эле)троп находится в одномерной потепциалыюй яме с бесконечно высоки-

( и нк(мв(. Ширина нмь! 1. О(гони!ь (' помон!ми (оогноин'нин н(он>англ('нн(мт('й

м(шимально в(нможное значение энергии электрона в яме. Сравш(ть это значение результагом ращения уравнения Шредингера.

'1астица массы и! движется н одномерном потенциальнол! поле 1/ = ?(яз((2

?!.армонический осциллятор). Оценить с помощью соотношения неопределенностей аппп(ь(ал(,но возможную энергию частицы в таком поло. Сравнить это значение с результатом рнпения уравнения Шредингера.

«цснвгь с помо)цьк> соотношения неопределенностей минимально возможную энергнюэлектроиа в этол(е водо1юда. Сравните результат г точныл! >пичгписм зпгргпп осшвного состояния.

1 5 Оцшнть с помощью соотношения неопределенностей минимальную энергию электрона,локализованного в области г ра)мерами ! = 0.2 нм.

Распознанный текст из изображения:

5. Найти явные выражения для транспоннрованного оператора А, комплексно сопряженного оператора А' н эрмнтово сопряженного оператора .4л, если:

5.1. А = р, — оператор проекции импульса частицы.

5.2. А = Б, — оператор проекции ллоллента иллпульса частицы.

5.3. Л = Т н рэ/2т — оператор кинетической энергии частицы.

5.4. г1 = 1! и рл/2т 4- !!(г) — гани,вьтониан частицы во внешнем поле.

5,5. Л = (.,!.л.

5.6. 1 = р,р„.

6. Вычислить коммутаторы операторов:

6.1. (х, !Ф).

6.2. (Вс А,!.

6.3. (.г',р ).

6.4. (у,Т). где Т = рл/2т — оператор кинетической энергии частицы.

6.5. (1.. !.').

6.6. (2, !!), где 1! = рл/2лп -~- !!(г) самильтонинн части>лы.

7.1. Частица находится в основном состоянии в одномерной потенциальной яме ширины 1 г бесконечлю высокимп стенками (О < х < 1). Найти вероятность обнаружить птгтицу в области 1/3 < я < 21/3.

7.2. Норллированные на единицу волновые функции Ф,(г,!) и Фл(лл1) описывают стационарныс состояния частицы со значениями энергии Е, н Ею причем Г, ф Ен Найти среднее значение энергии частицы (Е) и квантовую неопределенность энергии ЬЕ в нестационарном состоянии с волновой функцией Ф(г,1) =

(1/.З) Ф,(г,!) ~ (,ЙТЗ) Ф,(гЧ !)

7.3. Частица ллассы гп находится в основнолл состоянии в однол~ерной потенциальной ил~с с бесконечно высокими стенками. Ширина ямы 1. Вычислить среднее значение проекции импульса (р,) в этом состоянии и квантовую неопределенность

импульса !5р,.

7.4. Частица массы т находится в первом возбужденном состоянии в одномерной потгнциачьной яллс с бесконечно высокими стенками. Ширина яллы 1. Вычислить среднее значение координаты (х) в этом состоянии и квантовую неопределенность координаты 45л.

7.5. Волновая функция электрона в основном состоянии атома водорода имеет впд ~1'(г) = Л схр(-г/2г~), где Л нормнроночнан игхтонннаи, г~ = 0,529 А боровский радиус. Найти порми1ювочпую постоянную А; вычислить среднее значение кулон<ни кой гнлы. дгйггнуюпц'й нн электрон н эчтулл ггх"гояини, и градин значение его поз епциальпой энергии электрона в поле ядра.

7 6. '!ж гнца в млнн нт врали нп ! = О находнтл н в пи таянии, которгж опигынж пя нормн1нлванной н1л единицу волноной функцией Ф(г) = А ехр(-яэ/2аз -Ь лсг), где и и й - заданные постоянные. Найти значение А, а также вычислить средние

лначениы (х) н (р ).

Распознанный текст из изображения:

Таблица вариантов.

Номер варианта совпадает с порядковым номером студента в списке группы.

Номера задач

Номер варианта

1.1,, 2.2, 3.3., 4,4., 5.5., 6.6., 7.1., 8, 9.2.

1.2., 2.3, 3.4., 4.5., 5.6., 6.1., 7.2., 8, 9.3.

1.3., 2,4, 3.5., 4.6., 5.1., 6.2., 7.3., 8, 9.4.

1.4,, 2.5, 3.6., 4.1., 6.2., 6.3., 7.4., 8, 9.5.

1.5., 2.6, 3.1., 4.2., 5.3., 6.4., 7.5.. 8, 9.6.

1 6 2 5 3 2 4 3 5 4 б 5 7 б 8 9 1

1.5., 2.4, 3.6., 4.4., 5.3., 6.6., 7.5., 8, 9.4.

1.4., 2.3, 3.5., 4.5,, 5.5., 6.2., 7.4., 8, 9.3.

1.3., 2.2, 3.4., 4.6., 5.6., 6.4., 7.3., 8, 9.5

1.2., 2.1, 3.3., 4.3., 5.2., 6.1,, 7.5., 8, 9.2.

1.1., 2.3, 3.2., 4.1., 5.4., 6.3., 7Х., 8 . 9.4.

10

1.2,, 2.4, 3.1., 4.4,, 5.2., 6.5., 7.3., 8, 9.3

12

1.3., 2.5, 3.3., 4,2,, 5.6., 6.2.. 7.5., 8, 9.1

13

1.4., 2.6, 3.2., 4.5., 5.2., 6.4., 7.4., 8, 9.2.

1.5,, 2.1, 3.5., 4.6., 5.3., 6.3., 7.6., 8, 9.5.

14

1.6., 2.2, 3.4., 4.4., 5.1., 6.1., 7.3., 8, 9.6

16

1.5., 2,3, 3.1., 4.1., 5.5., 6,2,, 7.2., 8, 9.4

17

1.4., 2.4, З.б., 4.3., 5.3., 6.5., 7.4., 8, 9.1.

1,3., 2.5, 3.3., 4.2., 5.1., 6.4., 7.1., 8, 9.3.

18

1.2., 2.6, 3.4., 4.5., 5.4., 6.3., 7.2., 8, 9.2

го

1.1., 2.5, 3.2., 4.1., 5.6., 6.2., 7.6., 8, 9.6

21

1.2., 2.4, 3.3., 4.6., 5.1., 6.6., 7.2., 8, 9.1.

1.3., 2.3, З.б., 4.2., 5.4., 6.5., 7.1., 8, 9.4.

22

23

1.4., 2.2, З.З., 4.5., 5.5., 6.4., 7.3., 8, 9.2

1.5., 2.1, 3.1., 4.4,, 5.5., 6.3., 7.5., 8, 9.3.

8, Частица движется в центральном силовом поле с потенциальной знсргисй Н(г). Докаэать, что оператор квадрата момента импульса г.э и оператор А, коммутируют с гамильтоиианом частицы. Какие отсюда следуют выводы относительно стационарных состояний частицы?

9. Нормированная на единицу волновая функция частицы в сферических координатах имеет внд гР(г,д, Эгг) = Я(г)У(д, Эг), где Н(г) — некоторая функция. Вычислить средние значения (бэ), (/о) в атом состоянии и квантовую неопределенность эЗЬ, если:

9.1. У(д, гг) = соя дсхвггг

9.2. У(г1,эгг) = ншд с""

9.3. У(д,д) = (1 — Зсояэд)з|пэг

9.1. 1'(д,;.") = яп дсозд е чг

9.5. У(д,.„") = сйпэ д е ве

9.6. У(г1, д) = з1гэ ггвш эг

Распознанный текст из изображения:

Индивидуальные задания по курсу "Физика-4"

Часть 2

11]. Найти энсрг<тичсский спектр и собствснныс функции гамильтониана для

изотропного трехмерного осциллятора, потенциальная энергия которого имеет вид

йгг

(<(х, р, г) = —,

2 '

тг+ргч г

Уйазаишиеш< В данном случае стационарное уравнение Шредгшгсра допускает разделенно переменных, те. его решение л<ожпо искать в виде ф(х, у, г) = ф<(х)фг(р)фг(г). Показать, что нахождение функций ф, сводится к решению ураинения Шредингера дчя одномерного гармонического осциллятора.

1! Ноток частиц ма< сы ш <йх<х<шит че]нн "п<ггснциачьную <"н нку". Энергия частиц Е превышает "высоту степки" (/е, т.е. Е > Ус. Вывести выражения для коэффнциш<та нрохожд< нии чж тиц О и коэффициента отражения /!:

(й ! й<)г' (/„. ! ]у )

где

/с = — ъ/2<пЕ, /с' = — 2т(Š— У~).

К ' /<

Нровсрнт<ч что й+ 0 = 1. Найти выражения для /! и О прп Е » !/ .

12. Напряженность электрического поля у поверхности катода электронной лампы равно б'. В квазиклассическом приближении вывести формулу дги коэффициента щюхождения электронами потенциального барьера на поверхности катода:

4 Ч 2<п И' /г )

<де И< - работа выхода электрона из металла, т — масса элект]юна.

13, Дока<ать, что кратпосп, вырождения и-го уровня энергии водородоподобпого атома ранна пг. Знписагь н явном ниде нолновые функции электрона для уроння и = 2.

14. У]нянчи ширю<и Е<е] дхи неве<пуп<енин!о гамнльтонивнн //<ч] двукратно вырождсп; ф! и ф! — взаимно ортогональные и нормиронапные на един<шу собстненные функции l/<"], которые соответствуют этому уровню. Матричные элеменгы оператора возмун<ения

1<о = (У<, ((<(У

Е! Е + ((~ и '! )гг) + (]'

2!

Ег = Е~ + ~(1

2 ~

с пггать известными величинами. Вывести из секулярного уравнения выражения

дчи 'рвсщ< п<н'нных" уровней энергии: