Ответы: Решения по экзамену Вероятность и статистика
Описание
Характеристики ответов (шпаргалок)
Список файлов
Распознанный текст из изображения:
Вы я~сыпь гппеграл г,ю
Решенпе. Найдем все осооые гочщз подьппегральной
т,зз
фуньтпш Р (-) = =' и Это точка - = О„она левппвн;трп
круга = = Следоватечьно, ло теореме о вычетах
з ~ =1с~д = 2тгз гес ~ (=1
=о '
с
Поскольку - = Π— существенно особая гочка дж з ~ = 1, то
вьвгет вьвпзсляем следующиы образом Раскладываеы в ряд
Лорана
Распознанный текст из изображения:
Задача 3. В магазин привезли 1000 бутычок Вероятность
того по бттьтчка разобьется, равна 0,003 Найпт вероятность
юге„тто разбгпьг: бутычок будет не оолее 6
Решентзе. По условию. и=1000 1колпчесгво бультчокЗ„
р = О,ООЗ 1вероятносгь того. по бутылка будет разбита) Так
гак и=1000 велико, а р= 0,003 мало. так что Л =лр= 3.
чо.юто применить прибчия енную формулу Пуассона
(зртЗ,р 3
Р,фЗ= е ~ = е -вероятность того. полз и
я~ lт~
Зутьвгок окаткегся ровно 1- разбгпьгс
Вероятность гого, по разбптьгс бутылок бтдег не более 6
'~аааст — '61 наа1033ь нааг13~ Рнаас-З~ наат33~
~ рнаарП~ рнаа1.-3~ аааг63
3' , 3' , 3' , 3' , 3' , 3' , 3'
е е е е е е' е е Р е е е е
О~ П З~ З~ 4~ 5~ 6~
9 " 81 343 "9' , 1553
1еЗе — е е е е е = е =0„966
6 34 1зО "О ЗО
Распознанный текст из изображения:
Вычислить интеграл ) = е '~Й
2 л!
Решенпе. Найдем все особые точки подынтегральной
а 1 г
функцнп,1 (=) = = с Нто точка - = О. она лежит внутри
кртта = = 1 Следовательно. по теореме о вычетас
) 1' ~ к ) с1к = 2~п гек 1 ( = ~.
с
Посколькт - = Π— существенно осооая точка для,1 ~=) . то
вычет вычисляем следующим оорааом Раскладываем в ряд
Лорана
,2 3
~~:~=с е '=- 1+ — +
2 и 2
щ
Распознанный текст из изображения:
Решение. Введем пскоыое собьппе .1 = (Не менее одного топадашш в мишень)=- (Хотя бы один выстрел палач в лгшень1 п пропгвопололное ему сооьппе Х = (Нп один
зыстреч не попал в ьлгшень1 Чтобы наГпп вероятносш эппс
зобьптпк введем дополнительные независимые собыпш
А, = (Первьпа стрелок попал в ьлгшеньр
А, = (Второй сгречок палач в ьлгшень1.
:1, = (Трепла стрелок палач в ьлгшень(
То усчовпю тгзвестны вероятноспа Р(4,1= 0.6. Р(А,1= О.
Р(.4,1= О.З Тогда вероятности, соответственно.
«епопадагаш в ьлтшень дчя каждого тгз стрелков равны
Р(41= 0.4, Р(АзО= 03. Р(АзО= О.з
Возвращаемся к собьппю Т Оно протгюйдег. если и
тервьпк п вгороГк п греттпа стрелок не попадут в ьлгшень, то
зсть Х = А, А,:1, Тогда по теореме умно,кшпш
зероятностеГа незавпспмьг. собьптпа получаем
Р(Х1= Р~(4, .4, А 1= Р(:~1 Р(4з1 Р(А(= 04 О 3 О.з = О Оз4
Зероягносчь искомого собыпш
Р(Л 1= 1 — Р(.1Ч = 1 — 0,0"4= 0„9 6
ответ: 0„9 6
Распознанный текст из изображения:
Три стрелка независимо друг от друга стрелянэ по мишени.
каждый стреляет по разу. Найти вероятность того, что будет
не менее 1 попадания в мишень. если вероятность попадания
для первого стрелка р1=0.6 для 2 - р2=0.7, для 3 рЗ =0,8.
Решение. Введем искомое событие Х = (Не менее одного попадания в мишень)= 1Хотя бы один выстрел попал в мишень) и противоположное ему событие Х = (Ни один
выстрел не попал в мишень). Чтооы найти вероятности этих
событий. введем дополнительные независимые события:
.4, = 1Первый стрелок попал в мишень),
.4з = 1Второй стрелок попал в мишень).
.4з = (Третий стрелок попал в мишень').
По головню известны вероятности Р1.4,) = О. 6, Р(.4,) = 0,7. Р1 4,) = 0,8. Тогда вероятности. соответственно, непопадания в мишень для каждого из стрелков равны
Распознанный текст из изображения:
Р14, ) = О, 4. Р(Аз ) = О. 3, Р(Аз ) = О, 2.
~Возвращаемся к событию Х. Оно произойдет, если и
первый. и второй, и третий стрелок не попадут в мишень, то
есть Х = 4, 4, .4, . Тогда по теореме умножения
вероятностей независимых событий пол)чаеьк
Р( 1 ) = Р(А1 А, .43 ) = Р(А1 ) Р(лз ) Р1АЗ ) = О, 4 О, 3 О. 2 = О, 024
Вероятность искомого события
Р1Х) =1 — Р(Х) =1 — 0.024 = 0.976.
Ответ: 0.976.
Начать зарабатывать