Другое: расчет цепей по тоэ (дюамель и т.д.)

Распознанный текст из изображения:

Дана злектрнческал схема, на входе когорои леисгнуег напрлжепие, нзменлюгцеесл ва времени ло заданному закону итре! Требуегсл определите закон изменения во времени гока в однои нз ветвей схемы или напряткенив на каком го шемен ге слепы График изменения ва времени

входного напряжения Решение

и„ Определим переходную Ь!г! функцию по напряжению !туг! = —, при

гг( и, = ! В, классичсскилз метаном ил =и л Чих

и„

(К+К! 2 ггк Определим р методом входного сопроцтвлсния

! К

РС' рС' К К Ссзчдзд 7юрру=р.г =Кз =Ял.

КС'ре! КСрч! КС'рту Кч

рс рс ср

2 ст =—

КС

Распознанный текст из изображения:

По эаканам коммугаиии игПйэ)=ггс(Р ) =Р

Очевидна, что ня10 ) = иг10 ) = О, тогда подставляя полученные

энвчения при 1 = О, в уравнение для иц определин коэффннненс 4

1

-и гэ = — -1- Аеи

и'

1

и (О )= — +А

к 2

1

0= — 4
2

!

=-о А =—

2

Получаем

1

— ек

2 2 ! 1

1 2 2

д. ) ~гк

и„,

е ~ ! ! и

2 2 2

1

Ь(г — т) =—

2

и,(0) =С

Сг

и!1)=—

э

ик(р) =-)г

В первый интервал времени 0 < 1 < 1, '

= — — — е " — — т„— — е "

г'"'

2 2 2 " 2 2

ус ус —, 1!С!

)гКС ЫС

2 4 4

и и

2 2

и

2

в„)О=и!0)й)г)о~ г!т)41г — г)1г=с)йг)т )г( — й) — — — е " е" ~дг= в 'у2 2 ) 2„2

Распознанный текст из изображения:

Во второй интервал времени 1 > 1,

н„(1) = и,(0)6(1) + )и,'(р)6(!†р)р р 4 — 6(!†1 ) =

и

=(1 — — — е 4 — — — — е е — — )т(Р— — г )е з(Р= (2 2 ) 2(2 2 ) 2„ 2

, аг (1 О) ег ем'

З(1 и „'; и -„'; 6 6ВС

1 и 6ВС),'-,ч (1 6ВС) —,',.

еаг'

4 4 у' 2 4

Построим графики ддя входного воздействия и искомой реакции цепи

дчя частногс случая

11 =10 В

! = 1000

11 =.О,О!5 г

В=50 Ои

С = 20 .икФ

Распознанный текст из изображения:

3 2 Пе еяо ный п о есс в епн 1-го по яика и и сии соп вльной Э С Дано: Я~ — — Я, =2 О.м Х =глЕ=З Ом »О) =127мп(ая — 50'),В щ 114 р

!)1) — '. !) Расчет классическим методом

В первую очередь переилем от мгновенного значения ЭДС к его комплексному ампяитудному значению. Перекоп осушествляется только от положительной синусоиды:

»)г)=127ь (шт-5О (В ю В„,=127» '" В Комплексная амплитуда тока в пепи да каммутапии:

Я14Нз 4)Хт 2ж24-23 5»ззьят' мгновенное змаченне тока до ком мутании

Дг) = 25,4 ил (ш г — 86,87'), А В моьзент да каммугании1» =0 )

г10 )=25,4мп( — 86 87')= — 25,36 А Принужленный так гюсле каммугании:

Я,о /Хь 24 13 3 606»ззьз~ Мгновенное значение принуждсннага така

гм(г) =35,22в!п(лз г — !06.3!'), А В моьзеит после коммутании)» =0 )

!м)0 ) =35,22яп( — !06,3!') = — 33,8 А

Распознанный текст из изображения:

По первому закону коммутации.

ЦО,) = г(0 ) = — 25,36 А

. на

г(0,) =гч (О )чгн(0,)

33 8)

Составим характернстн'геское уравнение н найдем его корни 2(р)=Я,ьр2=0

Яз К, вйз 314 2

~ р=- - =- - =- - =- =-209,3 г

габ я, 3

лг

По данным первой ~асти залачи ток в цепи до коммутапин

г(г) = 25,4 ып (и г — 86,87'), А

й(г ноаенное значение принузкденного тока после коммутации

га (г) =35,22а(п(пг г — 106,31'), А гы (О „) = 8,44 А

Следовательно

г(г) = г„,00+ гы(г) =35,22ып(пг г — 1063 Г) +844е го" ", А

Распознанный текст из изображения:

П) Расчет операторным методом Гоставии эквивалентную схему лля изображений лля момента времени г = 0 Начачьиые условии:

ДО)=ДО )=НО )= — 25.36 А Найлем изображение синусоидальной ')ДГ. г(Г)=)27ып(пв — 50') ю Е(Р) =Ем — —, где Еи =)27е гто В

)з — )ш

Найдем изображение тока ((р) в схеме с помощью уранения сос~авленно~о но второму' закону Кирхгофа. ((р)(Я, чар) = Е(р) '-Ег(0) р„,

ч- И(0)

Е( Р) ь Е~(0) Р— )ш Е„, ь Ег(0)(Р— )ш) «7(Р) =

Д ьЕР ДзчЕР (Л вЂ” )шНД.ь)-Р)

так как действующая в схеме ЭДС синусаидальна и изображение ее взято в виде Е(р)=Еь, (Ех, - комплексная амплитуда), то в лальнейшем от

)з — )ш правой части формулы разложения следует взять каэффипиент при мнимой части, поэтому умножим внутреннюю ЭДГ Аг(0) на (

Еп+)Е((0)(р-)ш) Е(Р) ю((Р)=

(р — )вз)(дзь(р) Рз(р) Найдем корни уравнения Р,(Р) = 0 (р-)ш)(да ь(.р) =О Р,=)ш=)3)й г ' Р. = — =-209 3 г д„ Е

Распознанный текст из изображения:

Получаем:

Ег(р)= =Ятерб ' Е(р (в)

г(рт(р)

Вр

Е (р,(= Я, ч р Ечб( р, — (го(= Я, —,— (лоб чб((в — (в( = =Хат(вб=2т(3=3,606е' е

Я, Я,

Р ( р,( = Я, + р Е+ Е( р, — (в) = Я, — "- Е+ Е(- - '— (в( =

Е Е

,—, ыя в'

= — Яа — (Х, = — 2 — (3 = 3, 60бе '

Р(р)=Е„+(Е (01(р-(в)

Е (р) = Е„, е (Ег(0)(р, — (и) = Е„, ч (Ег(01( (в — (в) = Е„=127е г В

Я,

Р ( Рт( = Е,„ч (Е (03( Рт — (в) = Е„, е (Е (0( — - '— (в) =

Е

= Ея,од(0)( — Я,— (Х ) =127е гмг — (25,36 (-2 — (3)= = 81,634 — (97. 288 е (5072 — 7608 = (5554 — (46568) = 46898е й~ В

Тогда исколчый ток в соответствии с фарлгулой разложения найдем как

ГЕ( ),

~ Е'(р ) Е~(рл)

127е 'тг, 46,898е

= )пт

) 3,606е гте 30 3,606е-"тт е'

=!па[35,22е ) +13,006е' о' се в~'и )=

=35,22а(п(йл — 10631') ч-13.006ып)4049')е

=35,22а(п(йл — 106т,31') +8,44е точтг, 4

Как пилим найденное выражение совпадает с результатом волу ~еннылч при

рас~ете класси ~вским веселом, значит рас~ет произведен верно

Распознанный текст из изображения:

Т

1Пу Построим график з е е

функции времени:

ско о' е

ока в цепи н

ог А

г,г

зи е а го. ас е.

Кривая 2 на рнс, опрелеляет характер изменения принужденного тока восле коммутации, кривая ! — ток в цени до коммутации, кривая 3 на рис. Онределяет характер изменения свободного тока, кривая 4 — полного тока после коммутации (ординаты кривой 4 при г > 0 равны сумме ординат кривых 2 и 31

Распознанный текст из изображения:

3 1 Пе сходный п онесс в пепи 1-го по ядка п н настениной Э С )) Расчет классическим методом 1) Расчет реькимя до коммутации (при г = О ) ! (О )=О по независимым начьльнытг услааихн Гзахонам хаммугапии);

г бО„)=)б0 )=О 2) Составим характеристическое уравнение и найдем его корни Убр)н))т РЕ=О

я )о ~ р = — = —, = — )0000 с

0 )х)0 ' Т х, получили один действительный отрицательный корень. то переходный пронссс будет апериодическим.

Распознанный текст из изображения:

31 Запишем свободную состявляюшую така з 1,„1г1= Лг' , г,гс А — посзояинаа инге| рироваиия.

4) Ршче г уст ановивпзегосн режима после комиузя пни.

Е 100

Р 10

51 Свободную составляющую тока Г = О найдем как равнину пеклу

перезолной и принужленной величиной.

0.1=1(0,1 — гш —— Π— 10= — 10 А

б1 Определим постоянные интегрирования по начальным условии м

г,„1г1= Аер '

Подставим в зто уравнение г = От

1„10, 1= Аея

;.оЛ= — 10 Л

71 '1 ок г найдем как сумму его прииужленнои и свободной сот гввляюшиз

г111=гш о г,„171=1ш о Аед =10 — 10е ',А

для проверки подставим в зто уравнение г=Оз, получим 110з 1=0, по

совладав~ с расчетом по п. С

Распознанный текст из изображения:

11) Расчет операторным методом. )) Сос!авим зкнввалензную стену лли изображении или момен!а вре юии ! = О„ Па!альныеуслови» з(0)=з(0 )=з(О )=О 2) Найдем изобрамеине гока!(р) с помощью уравнении составленного по второму закону Кнрхгофа 1( Р )()( т Е)з) = Е 1! Е Е =!Е Р)=

Р(г т 1Р> Р(11 + г) Подставим числовые значения

100 Р;()7) 1( Р ) =

Р(0,00)Р т 10) 1;( р) Найдем корни уравнения Е ( Р ) = О Р(000)ре )О)=О Р,=О Рз 10000 г 10

— !

0001

Карин .зействителыше и разные, знач!и перехо !и ый пропесс будет аперио.зическим

Распознанный текст из изображения:

3) Для переход» от гмаброжеиии к оригиналу поспольэуемсн формулой

рвэложении дли простых корней.

1,(р) . Е;(р )

УГ(Р) . Г,'(Р,)

в соогвеГ стени с этой форму юи ! булег равен

100 ш, 100

Г'(Г)= слс =

2хГ)00(р, ч-10 2х00010, а)0

100 100,-)оооо

10 0,002( — 1ООИО)ч-10

10 10 -Гооэо Г

Видно, что полученное выражение для така Г(Г) харашо совпадает с

выражением полученным классическим методам

Распознанный текст из изображения:

1И) Построим график изменения токе з в функции времени на нитерое.зе

отгмо догме„„

, где

г„„= 4 г = 4 . 0,0001 = 0,0004 с ~

=00001 с

1 1 !

р 10000

г,с

Распознанный текст из изображения:

За ача 2 Э Пе ехо ный п о есс в з епи 2-го по н ка Лпе ио ический Дано: Е=50 В ).=г. г С =1070 .зсксд Я7 — — 1 Ом 82 =2 Ом Я,=)О Ял =5 Олс

л

! 1) Расчет классическим методом 17 Рнсчет режим» ла коммутяннн (при ! = 0 7

Š50 50 1,10 )=1,10 )= — — - = - - = =7143 
ЯсеЯ,еЯе )ч-)ч-5 7 110 )=О нс10 )=1710 )(Яз +Яа)=7143х(1+5)=42858 В по независимым иачалызыч условиям (закалам аачмугапии) 1710„) =1710 ) =7,143 А ис10т) =их)0 )=42,858 В Примеч

Ят=Я,+82=)ог=з о.

Яо =Яз +Яе =1+5=6 Олс

Распознанный текст из изображения:

21 Составим характеристическое уравненис и найден его корни

1 Ко

Ко

71 ру™К5 +1Р ь =Ку о14ь+ =Кь тур с

Ср Ср

1 ' К„СРК1

'- К„

Ср Ср

(К, +1рйКоСР+1)+К СККг р + ДСККо ~-1)+Кт +

К,С,ь -ь-1 К,С1ь 41

1ьб

Каср+1

р + р(СК К +Ц+К КК„=О

Подставив числовые ьначсния и найдем корни уравнсних.

— 0,0320624003206 — 4 2,004х10 9

Рьд =

2 . 2,004 х 10

р, =-363,16 ' '

Ру = — 1236,64 г '

Корни дсйствитсдвныо и ратныс гаачьп нсрсходный нронссс будет

ансриоличсскин

1670х 10 " 0002 бр + р(1670х10~ 3 6 +0002)+3+Ох =0

2,004х10 р +0113206р+9ыО

Распознанный текст из изображения:

3) Запшпем свободную сос~авднюзную тока !г 1, „(()=Л,ср' тЛзс~з

где Л, и Л, постоянные интегрирования

р, > р,, позюму экспонента с ооказагслсо рзг булсг затухал х бысзрее чеи с

показателен р,г.

4) Расчет установившегося режима после коммутации.

Е 50 50

зг яр — — =5556 А

Н РВ .) Яз РВ 1Р2 ).145 9

р

=за ар(Вг.~-Вс)=5556 (1-~-51=33336 В

5) Свободззкзе сосзавляюзпие токов н наприжений прн ( =От наилем как

разннну между переходнымп и принужденными величинами.

1г „(О, ) = 1з (О, ) — (г „„— 7,143 — 5,556 = 1,587 Л

ис я(0+)=их(0 ) ис, =42В5 — 33336=9522 В

По второму закону Кирхгафа лля своболиых составляюших:

4(з ш(О, )

 —. — . +1, ч(Ог )Вт +и ° м(Оз)=0

4(

Лзз е(Оз) — (з,„(Ог )Вт — згс м(Оз)

г(( Е 0,002 с

Распознанный текст из изображения:

б) Опреггыим постоннные ингегрировании но начальным условным

~~/,,„1г) мбгерг ч-А,е'э

т и м1г)

Рг~ РО

= Атр,е -'; Атрее

Ог

Подставим в эти уравнения Г = О

~~,„10, ) = Лг ч- Лт

ОП ы1О, )

=А,р, 4Агрэ

г)г

1,587= А, -,'- Л,

— 71415 = Лгу~ ч Лгрэ

Ит первого уравнения систсиы писем Аг — — 1,587 — Аэ

Подставив эта выражение ва второе уравнение системы, найдем Аг

— 71415 = (1 587 — Аэ )О, ч- Аэ Р,

— 71415 — 1587 р, = Ат (рэ — рт)

— 7141,5 — 1587р, — 71415 — 1,587 ( — 363,16)

Рэ — Рг — 1236,64 — ( — 363,16)

тот.га

А =1,587 — А, =1,587 — 7,516 = — 5,929 А

7) Ток ~г нявдем кяк сумму его принужденной и свободной состявляюшв»

Р! ~ Рг ~

1,1г)=1, „„41, м1г)=1, „„ч-Ле РЛэе

т = О, повучии

для проверки подставим в эта уравнение

)г10,) =7 )43 Л,чю совпадает срасчюом поп )

Распознанный текст из изображения:

П) Расчет операторным методом. 11 Составим эквивалентную стену для и!обременяй лля момент» времени ! = О

1с(Р) Здесь. Я, =Я, -ьВ =1з-2=3 Ол! В„= Я!'; Вл =1о54 б Ол Начальные условия: 1,101=!',10 1=1,10 1=7,143 А 111101=0~10 1=1! .10 1=42 058 В

Распознанный текст из изображения:

21 Бабаем изображение тока 1г1 р) с помощью уравнении сосгавлениыз

но оервему н второму зяконаи Кирзе ефя

1,1 р)-1,( р)-1Я р)=О

1,1р)(Я,е Ер)т1,1Р1 = ч Е1,1О1- ОгЮ1

Ер р

Е

1з~Р)(Яз о ЕР)о1з1Р1Яо — — — + Езз10)

1з

Выразим из 2-го уравнения системы 121 1з ) через 1г1 р )

1 Е, ОЯО)

12~ р) = ' ч-11,101 — г — — — 1,1р)(Я, тур)

Ер р ' р

1 Е-и,)О)е-йз,<О)р

1,1р) = ' — ' -1,1р 1)Я, е Ер)

~Р Р

— 12) 1т1=(Е-игуо))СосЕ1з(О1р-1,1р МКтоЕР~Ср

Выразим из 2-го уравнения системы 1О р) через 1з( р)

Е

1з1 р)Яо = — о Е1ЕО1 — 1,1 р))Я, о Ер)

1т

Е ч 1.1з~О)р

1з1 Р)Яо = — 1з~ РМ" 1Р)

1т

Я+11,~11)р (Ят+9)

~1Я р)= - . - --'.. - — 1,1Р1--'-. —- РЯо Яо

Распознанный текст из изображения:

1!одставит1 найден с ранее ср ос ура е с с сто. н

найден су( Ру

ут < р ) -! у < !т у - У и' Р ~ = О

у ( ) К и ~ОИС вЂ” СИ Ицут+ 13( р)(рт+ УР)Ст

Р+и,ГОФ, ~ '~Р О

-о!,<РУ'

рде

б

УУР~~Уо(вто(ОУДРо ]=

дт+~Р

л, ~

Ур уу,.~о>)С- СЬ~,ГО~К - '

Рро

де+о( т

1!Г Р)

Ле

ее и,~о ~Ууекоут + КеСЩОтут + Ее тнутО~Р

[Е О ~йууедсредсОУ'ИОУР +Е+УОУ~УР—

«урру= рур ерс ур +йу~)~р+ртМ

О„СЬ,,ГОур' т ИСК„Я -и, ГО Й+УУ ГОАР

рад,Р едтРРтде еУ УеР' едс

Распознанный текст из изображения:

1/одсчавим чис./овыс /иаченна 1,(р/=-0 -'- Л//Е//(О/р д/ь~СК„(Š— 0,(07741//(01]дЕ

РЕЕКд р/ р/ ЕЕ,Е„+ / /+Ед 4 К„~ б /670х/О ' 0002 7,/4/р чр~1670х/О ' 6(50 — 42653140002 7/43~ 50

01/Гд/Ох/О ' 0002 бр ч/4/670х/О ' 3 6 0002/43+б~ 14315х/О р 5006585рд50 ЕОР/ р~2,(й/4х/0 ' р' -ь0,03206рд9~ Е/( Р1 ((айдсм корни уравнения Е/( р( = 0

р(2 0(74 х 10 р + ГА03206 р + 9) = О

— 0,03206 Е Р/ / =

2 2,004 х/0 ' Л2 - --363,16 р, = — 1236,64 е '

Корни деиствичсдьные и ра/я/ые, значич переходный нронесс будсг апсриодичсским

Распознанный текст из изображения:

3) Для перехола от изображения к оригиналу воспользуемся формулой

разложения лля простык корней.

р(р) р(р,) е

рз(р) г- р.'(р,)

в соответствии с эгон формулои ток гг будет равен;

14315х)О Р, 4008585Рг 450 вгг

Зх2004х)0 'р, т2х003206рг 49

14315х(0 ргг 4008585рг 450 рг ~

е

Зх2004х(0 ргг 42х003206рг 49

14315х10 зр 4008585рз +50 г

е

Зх2004х(О з р,'42х00320бр,49

50 14315х)0 ' ( — 36316) 4008585 ( — 36316)+50 -залы

с

9 6012 х)О . ( — 363 16) ч-О 06412 ( — 36316)ч-9

14315х10 ( — 123664) 4008585 ( — 123664)450 -ггзвш ~

6 012х)0 з ( — 123664) ч-006412 ( — 123664)49

Видно, что полученное выражение дла хорошо совпадает с вырмкенисм

полученным классическим методом

Распознанный текст из изображения:

П)) Построим график изменении тока гг в функнин времени на интервале

от ) =0 г)о г =г„„

, тле

)„„=4 сеял =4 275х10 ' =0011 с

с„„к = = =2,75х10 с

1 1

р 363,16

р - меньший по молулю корень каракгеристическаго уравнения

)г)г)=5556 — 5929 е ' ' е7,5)б е

-)23ббк г

75)бе

г,с

гмл, =2))к)Л

0 еклг мол гог ак сом ела сом мг

Распознанный текст из изображения:

Задача Пе едодный п овес в пепи 2-го по адка колебатсльный

Р(з 1) Расчет классическим методом 3) расчет режима до коммутапин (при г = 0 ) )з(О )= = =7 А Е 140 Яз 20 з (О )=зАО )=0 исг(О )= Š— з,(О )Я, — зг(0 )Яг =140 — 7х20 — Ох20=0 по независимым начальным условиям )з(О, ) =1,(0 ) = 0 ис,(0,)=игг(0 )=0 2) Составим «аракгеристическое уравнение и наидем его корни (Я, е Е,Р) Я, + ~ (Яз о (.,Р)

Я,Сгр+1

с,р) ' ' с,р 2( р) = Яз ь — — — — - — - — - -- --- — = Яз ь

(Я, о Е,р+ Яг)С,р« Яз т Ез Р т Яг +

с,р с,р Яг!зСгр г Р(ЯгЯзС ч 1з)+Аз

Е,С,Р) -ь(я, + яд)С,Р+1 Яг)(зСгР'+(Я, + Я,)СгР+ 1))+ Я,(.,С,Р'+ Р(Я,Я,С, ь (.з)+ Я,

ЕзСгРг+(Яд+Я,)С,Р о)

Распознанный текст из изображения:

:зКгзузСзР ч (Рз тРз)Сзйт 11тРз1зСзР т Р(Р К1С т1з)тРз =О 1зСт(Рз т Р.)р т р(Сз(РгРз т КгКз т РзРз)тКз)тРз + Рз =О Подставим числовые значения и найлем корни уравнения 02 50х10 (готго)р тр(50х10 ~(гохготгох50тгох50)тог)т

тгот50=0

ООО04р'+Озгр+70=0 -ззй Яз з-«,м гз -аз З--змм

0,0008

2 х 0,0004 р, =( — 400-ь 112247) с ' рз =( — 400 — 1122,47) с '

Поскольку корни комплексные и сопряженные, то переколный процесс булет колебательныи. Здесь 8=400 г ' ю„=122,47 с ' юо =41833 с 31 Запишем своболную составляющую напрюкення исз и.з,„(т)4 Аз.е юн(ю„с+и,)

— й ,гле Фс,-угловая частотасвоболныкколебаний; м — коэффициент затухания, З' - на сшьная фаза

Распознанный текст из изображения:

41 Расче устано е ос режи а осле коммутации.

Е 140 140 Я! +Яу 20450 70

ис㠄— — Š— г! „нЯ! — гг „„Яг =140 — 2х20 — Ох20=100 В

51 По незавпснмыаг начальным условиям рассчитаем токи и напряжения в

схеме при г = Оз

По г-у закону Кирхгофа, гооз г — гг(оз г — гг(оз (=О

г',(Оз(=!2(оз г-к!,(0, г

По 2-у закону Кирхгофа.

,(О,Л,+,(О,~Я, -(гс,(О,(=Е

[гг(0 )-';гг(0,1(яг огг(0, зяг дог!2(0 )м Е

гг (О, 1(я! + яг ) о г,(0, гя! о (гсз(0, г = Е

Š— исг(ос 1' — 12(ос 1Яг 140 — Π— Ох 20 140

~г (О ) с2 у ! с !

я, +я, го+го 4о

тогда

гг(0, )мг (От )+(г(0„)м35~-Ом35 А

61 Свободные сосзавляюпгие токов и напряжений при г=О найдем как

разницу между иереходнымн н принужденнымн величинами. ч (Оз г = 1! (О, г — 1, „„= 3,5 — 2 = 1,5 А

22 „(0,1м(2(ос ) — 1, „л — 35 — Ом35 А

(г „(Оз1м(г(0, ) — 12 „„— — Π— 2= — 2 А

исг (оз(=ггсг(Оз ) — исз „„=0 — 100= — 100 В

иис2 (Ос 1 В с2 (О г 22 (О г 35

г(г 50х10 ' с

Распознанный текст из изображения:

7г Определим постоянные интегрирования по начальным условиям

ис.а „(г)=А, е ' гтп(пгмгорг)

г(ггбг „(г) — = — Лгв.е 'э(п(пгмг+рг)+Агой,.г 'гол(пг,г+рг) Ог

подставии в эти уравнения г = Ог

иса с.(0 )= А,пп(г,)

г(иг-г,„(0 1

= — Агвг(п(рг 1 + Агру„гог(рг 1

Ог

(

— 100 = А, Ип( г', 1

70000= — Агввп(рг 1+ Агпг„сог(рг)

Из второго уравнения

7000048 Аг Ип(т,) 70000 — 100х400 Лг соэ У

со 122,47

244,958 В

Ип(р,) Агвп(р,) — 100

гог(рг) А, гпг(рг) 244,958

тогла рг — — агсг8( — 0,4082 1 = — 22,21'

Л, = — — — = — — — — — мгб425 В

— 100 — 100

' .тгп Ь,) . (-22,21')

8( икг(г 1 наилем как сумму его принуагденной и свободной составляющих

ггс' (г) гггг д+ггкг (г) исг л ~ Аг в ггп(пг гч рг) = 100 ч-264 55е ~~~ ' ээп(12247г — 22 2Г 1,В

для проверки подставим в это уравнение о =О, получим исг(От )= 0,

что совпадает с расчетои по п.!

Распознанный текст из изображения:

П) Расчет операторным методом. 1) Сост а в им эквиваленз ную схему яля н юбражени и для момен гя времени 2 = О„

)12 Началызые уаювия гя(0)=зя(0 )=22(Ог) чО

2(0)ч .2(0 )=и (О )чи 2) Наияеч и юбражение гока 12 ( р ) с помощью ураннений составленных по первому и второчу законач Киры офа 1,(р)-1,(р)-1,(р)чО

11 К 12( Р))'г з 12( Р) )(2

С2Р! Р 12(Р) )тгт 12(Р)х)(зт(зр)=0

с,р) Выразим из 2 го уравнения системы 12( р) через 12( р)

К ( 1 1 К )(2Сзрт) 12(Р)рз — — - — 12(р) )(2 + - — =2(2(р)= - — 12( р) -2--2 р ~ с,р~

р)(з )(2С р Выразим из 3 го уравнения систеиы (з(р) через 12(12 )

К,Сзр -ь( 1 ( Р )(Рз + с р) = 1 ( Р ) )(2 +, ~ =э 12( с ) = 12(1 ),

сзр сзР()(.з +(гр)

Распознанный текст из изображения:

Подставим найденные выражения в первое уравнение системы и найдем 1,! р !

!тур)-Ир)-! 1Р1=К

Е К Стра! Я2С213+!

РК, ЯтСд р Ст р(К, + !., Р)

]К С р+1 КС р+1 1

К,С р С р(К, +1.тр)~ РК,

] (ЯтСар+1)(Яу +Етр)+К!С р(Яйт+Еур)+Ят(К!Сер+1)] Е

К,С, р(Я, + !., Р) РК,

ЕС,(К, + 1.,р)

=~1т(р)=

(Кт С, р + 1)(К, + ! т р ) + Я!Се р(Я, + Е, р ) + Ят (Кт Ст р + 1)

ЕС,(Я, оЕтр)

1.,С,'( К, '-~ К, !р'-'+' Д К, К, + К, К, + К,'К', '1+'1.,]+' К,'+'К,

тогда

1

С,р

ЕСд(К,-~ Е,р)

Х

ЕтС (Кт РЯ )р +р[Ст(КтКт +КтКт д-КтКт )+Ет]+Ят +Кт С Р

Е(К, ж Еср)

ЕтСт(Кт +Кт !Р +Р]Ст(КтКт +КтКу +КаЯт)+Ет]+Кт +Ят

Распознанный текст из изображения:

Полставим числовые значения:

геок(то+О.гр)

ггоггуг=

пд тгзкггг Огггз гггггг г)згзкггг Огго ггз- гп зп гп соя+од тггзтггз)г

гбрт7000 Рг(ру

((гууугер то туп -70)хр 22(Р2

Найдем корни уравнения Рг( р 2 = О

)00004р -ь032р-ь70)р=О

р,жО

— .»,Ъгт-Ёуйгг. — л 4- ЫМ

2 х 0,0004 40 02ООВ

рг =( — 400 т /!22,47) о г

рз = ( — 400 — 7122,47) т

Поскольку корни конллекьныс и салряжснныс, та лсрскодный лрожсс будет

колебательный

Распознанный текст из изображения:

3! Для перекода от изображе н к ори влу ос о зуе с формулой

разложения для п ростам корней.

87(р)," Рз(ре 1 еРе

Р2(рт)

° саотвезствии с этои формулои напряжение и! 2(2) будет равно;

гВР, +7ООО

ие2(21 ' 3 " се +

Зх00004Р, 42х032р, 470

28р, -97000 „,, 28р 47000

Зх00004р, '42х032рт +70 Зх00004Р42 +гхОЗгрз +70

7000 28 х ) — 400 ь 1122 47) + 7000

70 ООО(гх) — 400+112247)2-9064х) — 400+112247)~70

28 х ( — 400 — !'122,47) о 7000

00012 х ( — 400 — !'122,47) то,64 х) — 400 — (122,47) т 70

-42оо+ (3429,16 „, -4200- !3429,16 „,,

— 12 — 13939 — (г + Зз939

5422,097ет'тор~ ,~ 5422,097е-!"о77'

= 100 т ' еет' т ' е"'' =

40,986е !!от'92 40,986е! ! 'о

=1004(32,29е! 77 ее' ' 4132,29» ' '7 е"' ' =

=100413229х)ет ' е( " ' В те ' ' е( ' ' ~']=

е

4247,79,4722,47 7 — 7247,79,4722,47 !

= 100 т 264,58

2

=(оот26458 е~~~'соз((2247 !424779')=

=1004264,58 е тоо'ззи)122,47 ! — 22,21'),В

Видно, что полученное выражение для иет(21 харашо совпалает с

° ыражением полученным юзассическим метолам.

Распознанный текст из изображения:

1П) Построим график изменения ис.з в функция времени на интервале от 1=0 до 1м1„„

, где

1„„= 4 т = 4 . 0,0025 = 0,01 с

1 1

тн =-.— м0,0025 с

6 400

О коэффициент затухания

., в

я