ДЗ: Типовик М2.18 готовый вариант 18

Распознанный текст из изображения:

Л

2

""о= ДФ с)ас = ~~ — ' — '~~ ау = ф» +ху — ~х' гу'))гхау = 1ав~(хг'сов'в+2г'вгсвв — г')аг =

ДСОВ р~

2

2 2«

— ' «угр ~ ~2« соз гр+« ~2згп гр-1))г» = ) «~гру«соз хр-г соз2грру = ~б 2 — ссзЗ <р- — соз2»р

б 4

гг О о уг

2 2

гг гг

Л

21~В4 1 В4 2Н . 1,, ' Г 3 2

З,г б ~ 3 Э~ б 3 1б

— 2

2 2 2

5) поток черев Верхнее основание ~в проекции на ХОУ вЂ” обл. 0): а1. 2 = 4 л, = ( О, О, 1~- единичнаЯ нормаль.

l

~Я, л1) = 2 = 4,т. к. к = 4; ~соз~~ = 1. Считаем поток через верхнее основание:

2 2

в

и, = ~в г)а. —,'~~ -'дахау = ))савау = в ) ао)гаг = во~ ." =в.в.г= в»

2

В) по" Ок часе~ Вг'.,'~н' "~ с'енку 1В проекции на в Оа- Обл в»1) «~2 х = О л2 = ( "|О|О~ единичнаЯ нормаль.

258

ф,д2) = х = О =~ ~)2 = ~~~~~а,йгрюа- = О. Об~ций поток через вс© замкнутую поверхность о. равен Г1= — +8л .

15

2) ЙЯЙДгвм поток ло '"есрзме Остроградского-Гаусса. П = ЩбЬЯбхб)/ба бала = 2х+1+ 1 = 2(х+ 1)

г~„~-«-е. Рал «м.г=аем В Цилиндрических координатах ( уравнение параболоида: у = г2 ).

2 4 2 2 2

) ао)гаг )ггг сов в+ 1)ах = г )ацг сов в+ 1)гаг х~', =г )ась в савв+ ф — г')аг =

,г вг О вс

2 2 2„

5

Р „ 2 К' г г 32 32

— сов«р — г, .г = 2 „,б«р 4 — соя«р+2г — — созд — — = 2 ~ сог«р — — +8 — 4 б«р

3 5 4 3 5

о

.!1 = ~,'ЦХ+ ';)ЭхбУбг =.

К

гг С

8';, г „«84 84 258

:=: 2 з::„',«р- — — 4% =?', — + — + 4 = — + 8к ' 1;5 ° ~15 15 15

Зр~'.)~А~,А 8.:-;ЯЙ к 1)иркулЯ~)и© векторного полЯ а по контур~в ~ двумЯ способами:

.~и»1ВЛ~1в1~ и;1;-е'Рад ВектоРного полЯ ло контУРУ Г; 2) по теоРеме Стокса.

г' = Ъ вЂ” ~У,: — Х,< )): х'+22 =1-у, х=О, у=О, я=О (1октант))

Х вЂ”; Х ' = 1 — )гг .':.ЯРЯОС,*1ОИД ВРЯ~~ЦЕНИЯ, ВЫтЯНУт ВДОЛЬ ОСИ ОУ В ОтРИЦатЕЛЬНУЮ

.. асс. ~у,;зсухи.,х =: Я В точке (О,1,0).

3 и:1сскос и ХС~'.:-~ои у»==0 получитсЯ окруиность, й=-1: х + 22 = 1 (дуга СА).

„'~„'1грсхос ~г;-~».' ",',Г~' 7 .. ПОЛуЧИтСЯ ЛарабОЙЯ: Х = 1 — у (дуГЯ Ав).

1 и,.-.сскос: к ' З7 при х'»О получитсЯ парабола: 2~ = 1- у (дуга ВС).

1) )"1)епосро;":.,Г "Явь в10: ' „= фа, бган —— «~ебх — уб)~ — хб7..

г г

1) непосред~~ Венно, ВычислЯЯ

2

я" ,ду,'я.ох",г1. у: ': Ь', би:=: «), и ~ )О,'~). ~~2'бх — уб)у — х(Й' = ~Π— ~б~ — О = — ~~~ф =—

дв о о

о

о о 2

«1у,'','м~ ы ЛС х !), ох " ' ". у е !в), О), . 12бх уб~ хбЕ = )О ~фф О = — ~убу =—

вс 1 1 2, 2

:1» ~1~,'я «.А х + х =- 1 - Г]ереидем к пяояметру)):

«,"'„'м';, х ' В)л';, б» -' -сгной, «1х =-' СОВЫ!, у'==О„бу=О; 1) от О до к/2;