Другое: Задание для типового расчёта за 3 семестр (ряды)

Распознанный текст из изображения:

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Ш е метр

ТИП!)ВИ1 РАСЧЕТ

ЗАДАЧА 1. И!то!и;!!гпитп пп соз>;1пз!оогь '1и!с!опог! рзоп

17.

20.

21

10

23.

22

13.

(-1)" !г — йГСЗ1О— !)гп 2П

~" и(егз !Р' — ц

и=!

" 5+ 3 (-1)и

2""'2

х ( 1)ии

3. 23—

и=! (и+ 1)1/и+2 /и

х (2и)!! 1

— агс15—

П=1 П! 3"

,$(" —.,',)и

~ 3-и ("+ ')

соз (1гп/4)

- !.,з1,Р~.'~з~

и+2

и! 11 +2

Зп +4

112 1,5п !

х созп.згп1/п

— !!п

и 1

и-! и(1ап)(1п1пп)2

1

3.—

.=! Ъ ПЗ+2

(Згг)!

):,„02,.„,

!1ПО '

х соз (гг/411)

г1/й !. 21

„х,(„/~+ 3/

„ и22П

, '( — 1)и — „

3" + 1

х 2+1

(из + 2) !ив

и=1 11

х атосами-с 2

и=! п)п (11-1-1)

2

3 б. (Зи), 1

,Б (") """

Е(-1)"" —.

и=! . ъ'й2+ 1

пз+Зп +5

1З

,=1 п ! п + п + 1

1

З,' п2 агссЗ—

и=! и

х

з1п — 15—

и и

~х ( .„11)й.Г1

1/п+ 2

Распознанный текст из изображения:

ЗАДАЧА 2'. П 1 при 1шгку В14!грп1гржх и .1оки О1!! р оыюмг)шуи!

.х1шия1хть,ш1шого р!1лл 1ш уюсяшыом пр шсжув'ю .

(-Цн [ ! — -) ° — (-3, -2,',

1 и

1.

3.

«ив

л+! — Ци х — вш— и(п — Ц

э. 2 е - -! — н/и)

[1 2[

и«1

ивх

2и .!. Ои -1- 1

10 и 5[

и«!

1 1,

2'2

9.

и=!

10

(-3 -2)

12

1+ хв"

н=1

гг=1

1З. ~.

14

° «1

15.

и!

17.

Е Е

16 18

и=!

19.

20

21

х!

«=!

[2,2)

1

23.

и=!

25.

и2,/х+ !е-'/«

ЗАДАЧА 3. Ныйти интервал сходимости ьпепсыыого рида. Исш!едовать ыоведвиис ряда ыа концах интервала сходимо1ти.

(Ц )«1 11

(-Ци+1/и

[ — '2, -Ц

(х Ц2«

(х+ Ципв (их)

!!~а+ !

2+ (-Ци 3

хв

[л, 3)

2'

ив

[», 5[

1пн (х — Ц

и' (т/2 Л-в!и(пх))и

— (-ю, оо)

;!и

2

и!х+1/л)

и«

†.Ош

и! '2«

-те — - «1!

т/х+ !сов(их)

/ин -1-1 (и1)2(

(-ц'"' 18«.г .г гг

[--,-!

п(и+Ц 6'6

3»

х"

(-,'+-*) [3,5[

««!

— [! 2[

(х — 4)и

в ! и ~ [ О ц

(гг — х) сов! (их)

— В. !

вг иит+ !

х!

ЗАДАЧА 4.

«) Разложить функцию О = /(х). мдаппую ыа полупгриодг (О, !), в ряд Фурье ыо косиыусам. Погтроить графики второй и третьей !ас"ги пнях сумм. Написать рааепство Парсоваля для полуыепыого ряда.

б) Разложить функцию 9 = /(х), задюиую ыи полуыориоде (О,1),

1.

3.

н=2

х

5.

«2

7.

г=з

9. 5

г1= О

и.

«.=О

1З. У

!5.

и=!

19.

,=в

21.

и=!

2З.

=!

Оггп1 1

— н агс1 —,, (и — Ц"

(ШЦ«

1

— (Х+ Цн

2« 1пи

()'Ц

—, [ вш — (х+ Ц"

3 и

— (х — Цн

Зиути )пи

2и+ 3

ий,н/й ~ !

(л1гп+ Ц

(2и,/и + З)2«

2« 1

— 18 — !х ж 2)н

3" 1/и и

1

(х ж О)«

'«(гт' 2

1 и -!-1

— н 1и — (х — 3)и

3" и

1

— (х — 3)и

2"и)пви

и, 1

( +ци

(-З)г

2и2+ 1

Зи(Зов + 5)

(х + 6)«

и 1

— н агпйп — (х — 2)н

(-2)" и

(-1'н

«=О ' Ив+ 2И+ 3

х

4 Š—,и ьй — (х+2)н

1( — 3)н и

1

6, ~; (х -1- 4)н

и=„в» ',Ъ +-ПТ-

и 1

8. 2 — „а 18 — (х — Ци

„,3« и

Огй, 1

10. 2, — нв1п —, (х — 2)«

(х — 6)и

О 5 ива 2ив + 1

— — ( '.1- ц"

и В ио (пг!

х (-Ци, 1

16. ~; — вш — (х — 4)и

и=! и иги

"- 2«(пв + Зи)

2' ,., хн

ив!Уй+ 1

х 1

20 Е

«

.- 1-» Г"'й!Г(н0ц

(пи

22. 2: —, хн

ивз«

«=В

х 1

О» Ц«

«=! (-2)их/п(и+ 2)

Распознанный текст из изображения:

4х — 2х-', 0(х<2

хх/4 — х/2, 0 < х(2

Зх — 4х'"', 0 < .г < 2

10.

11.

Зхх — 6х, 0«

13.

14.

4х — Зхх, 0 < х < 2

16.

-хв/2+х, 0(х(2

17.

18.

х/2- е/4, о<я<2

19.

20,

(.—

х/3, О<с<1

(2 — х)/3, 1 < х < 2

0

— 0<х<1

х — 2, 1<х<2

О

2х, 0<х<1

2(2 — х), 1<я<2

21.

4х — Зхг, О<с<2

22.

л(х)

/(х)

х, 0 <х(1

2 — х, 1<х<2

0

-2х, 0<х(1

2(х — 2), 1~(х<2

0

гдг

х/4 — х/2, О<х<2

0

2х-х~г 0(х(2

0

О

3.

4.

х — Зх, Оах<2

я ря,г Фурьг ио г иим,гм.

в) Рвллоккггп функ«гио у = /(х) и ря„г Фурье. «родо,окая г и и г

«груш'риол (-00) фуггкгггггггг. рашигй и пггггг)кггггг графики второй

Зв и гроты й

ио лх;гх 2ггх 2лх

дв = — +аг соь' — + Ьг вш — ь пгсов — -ь 54вшв

2

«игги шых сумм. Уккггпь лш сходим«гоги иолу'и*иггого ргши.

1. у=2х — ) (0,1) 2 у=За' — 2 (0,4)

у = еее (О, Ц 4. у = 4 — 2х (О, 4)

5. у = Зхе -ь 1 (О, гг) 6. у = вш(х/2) (О, л)

7. у=За — 3 (0,2) 8. У=2 — 4х (0,1)

9. у = сов(х/2) (О,л) 10. у = 1 — х (О, л)

11. у = Зх — 3 (0,3) 12. у = ее (О, 1)

13. у = 6 — 4х (0,3) 14. у = х — 2 (0,4)

15. у = 3вш(х/3) (О,гг) 16. у = х — 2 (0,2)

17. у = 1 — х (0,2) 18. у = сов(х/3) (О, гг)

19. у = 2х+1/2 (О,З) 20. у = 2 — х (0,2)

21. у=5 — 4х (0,3) 22, у=е/~ (О, 2)

23. у = 5х — 3 (0,5) 24. у = ха+ 1 [О,л)

25. у = с)г(2х/3) (О, 3)

ЗЛДЛг(Л 5. Методом Фурье «айти реиюиио уравиешви колгвгггггий струиы дхи дев

г

дгв дхе

длины 1 = 2, зггкреилеииой иа концах: и(О,Г) = и(2,1)'= 0 и удовлетворшощей глодугощим иачгмгьиым условиям;

и(х. 0) = /(х), — ' = х(х).

ди(.с, 0)

дг

х/3, 0 < х < 1

(2 — )/3, 1« '2

0

(-.

—.в, 0<в<1

х — 2, 1<х<1

0

(—

2х, 0 ~(а~<1

2(2 — х), 1<х<2

0

хв/2 — х, О< х(~2

О

-Зх, 0<я<1

3(х — 2), 1 <х(2

О

Г- -.

х/5, О (х<1

(2 — х)/5, 1 < х < 2

0

-2х/3, 0(х(1

2(х — 2)/3, 1 < х < 2

О

Г-.

5х. 0<х<1

5(2 — х), 1 < х ( 2

О

-х/2, 0 < х ( 1

(х — 2)/2, 1 ( х < 2

Распознанный текст из изображения:

ЗЛИЛ!Л 7 '| гыш| гы фикуш»ш |РТС |и пц.ппш|г |хцшпг и |и ништо.ш„|и |и 4 б): ~ы |алы|ы| огу,|шпы |и| угьипр|ц|,по пргпо.ынн||.о|),

Фы|кпшо пч ча,|п |п 6. |крп ши и| кп про,|ол ксш|ув с шп| риала (О,Т) (и.ш (-Т)2, Т/2), гм, рисунок) пп ншо чнглоцуш и!ыьм) |о, ржи|ожигь ц р||д»рурььь Пост!ьььыы графики второй и трсгьгй исти пп,|х с) мы.

(О

Т|

!

ЗЛЛЛЧЛ 3 Найт.и приближь пвм" !ыч»|ьньиы:ьььгьььчы Коши а(х)уц ж 5(х)у' + с(:ц)у = г(х): у(0) = О; у'(0) = О.

Вир.ЗВЗ.чз

Вар.4,14,24

Рсшеоис задачи Коши и|погон н ниде сгспгоного ряда 2.». цС»х», коэф»)ьиыиыпты которого нычнслшотоя поши|донатсльпо. !)г!га ыг»ььцаясь ьуыыой 2» цС»х ', ьод»ржа»пььй »у+ 1 и|со рида ыолу ыц|м

у ь

приближспшм| решение. Опенка погрепшости этого р| шилин в работе облегчаспм тем, что получаиппиесн степенные ряды зпакочоредушщиеся. Требуигся, чтобы эта погрешность ие превосходила О, 001 при .с 6 (О, хц).

0 Т/2

Вььр,6,16 26

5 о5

Вар.3,18,28

Рл р.10,20.30,|

ар.

-Тг»2 О Т/2 1

ЗЛ "Ль!Л 6 Н пгш пргобр,шоншпн' |!гуры (гпгктр;ш| пу,о ьшпвмьть 3(ц)) с.ыььыьы|ы|х фи|колй (гыгпьшьиь). Вир.1 1! 21 Впр 2. ! 2. 22

.4,—

1, 15.

2, 16.

3, 17.

4, 18.

5,19.

6,20 7, 21.

8. 22.

9, 23.

10,24. !1,25.

12„26. !3,27.

14, 28,

ум + ху' + 2у = х

ум+ хху' + 2ху = !

уц+ х~у'+ Зху = Зх

ул+ хгу'+ ху = 6»З

уц+ хцу' ж йху = хц

г„|+5 .,

ул -и хгу' -|- 2ху = 4х

уц -'; хгу' Зхгу = !

ун ж хау'+ Зхгу = Зх

у +ну |4хг|/=1

ул+ хэу'+ 4хцу = 2х

ц , хц | ! 2 ,!ха

уц — х|у' — Зхгу = 1

у — х у — 2ху =х

ц 2 ь, ц

хо=0,5

хо=0,5

хо = 0.5

хц =0,75

хц=!

хц =1

хо = 0,75

хц = О. 5

хц = 0.75

хо =0,5

хц = 0,75

хц = 1

хо=0,5

хо = 0,75

Распознанный текст из изображения:

ЗАДАЧА 0 Приб1.и1жсииа лышн лнт1. апрг,кьишаый шгитр;ш

l.'

4

1')х) г14.

Для аы'ик.я шш я1п1шргош фрикико )1х) р ш.агшп иа отрезка иатсгрярашшия и си асниай рвш. который иштегр11ршот ио'ш1'шш Ограиитишиис1. осгк1шькими ш реымя глашамь1ма по.17 яяшого шьким образам яишиявл о ряда. имеем приб11шжсипог шшн1ииг иитагр1ьш. В рлбооо погрешность ирибляжсиия ис должны превышать 0 0001. и оиапка этой ногрепшш ти ел1рощаегся па тем жа ари 1и нам. '11 и и е .иг„'1а'и1 В.

оз) 11+ х)

о

О'ве е

4, 18. ) — О 1)х

'О1хо

Р,в

7, 21.

4

1

10,24. /е ' Их

О

114

13,27. )' — йх

О Л+х~

О*1 вш х

2, 16. ) — Ох

о

'1' агсвй х

5, 19. ) — 4х

О Х

од

6, 22.

О 4жх"

1

!1,25. ) сов,/хИх

о

14, 28. ): — Нх

о

О'1 1 — е'

3, 17. ) — Их

о

о,в

6,20. ) хи'в|пхйх

0

ОЛ

9,23. ) Л 4 ххййх

О

О.ВВ

12-26- ) 1а11-:ьг )4~

О