Другое: Задание для типового расчёта за 3 семестр (диффуры)

Распознанный текст из изображения:

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Ш семестр (для студентов всех специальностей)

ТИПОВОИ РАСЧЕТ

ЗАДАЧА 1. Найти изображение периодического оригинала с периодом Т = 2а. На рисунках указан вид его графика на первом периоде.

р Для вариантов 1 — 5 у Для вариантов б — 1О

2а х

— 20

ля вариантов 1

ля варна

ола

2,7,12, 17,22,27 1 1 3, 3, 13, 13, 23, 28 2 1 4,9,14,19,24,29 2 2 5,10,15,20,25,30 2 3

0 а 2а х р Для вариантов 21 — 25 Ь

0 а 2а

г

р Для вариантов 2б — 30

Распознанный текст из изображения:

ЗАДАЧА 2. Операторным методом найти решение задачи Коши

у" + 2сгу' -" (аг + Вг)у = (Ах + В)е", у(0) = уе, у'(0) = уе.

Для четных вариантов А = 1,. В = О, уе = 1, уе = 1:

для нечетных вариантов А = О, В = 1, уо = 1, у~о — — О.

9 — 2 1 — 1 19 — 2 2 — 1,'29 — 2 1 2 10 2 2 -1 20 — 2 3 1~30 1 1 — 1

ЗАДАЧА 3. Найти общее решение уравнения

у" + ау' + Ьу = /(х),

используя характеристическое уравнение и метод вариации произвольных постоянных.

е* ~28 егх 29 хг 30

Π— 4 егх 1 — 2 х+1 4 0 ех'

8 2 — 3 х+1 9 О -1 хех 10 3 — 4 и!их

18 — 5 6 19 -3 — 4 20 0 — 9

г"х" а Ь

1 0 2 О 3 0 4 -2 5 2 б — 3 7 -4 8 4 9 -1 10 0 11 — 2 12 2 13 — 4

1 4 1/юп2х 9 1/шп Зх 1 ех/х 1 е *1пх 2 еах/(1+ егх) 4 Е2х/ХЗ

Е гх/Хг 0 ех/(1 + ех) 1 вщх 1 е'!п х 1 е */(1+ хг) 4 егх/х

18 0 9 19 -2 1 20 2 1 21 — 3 2 22 — 4 4 23 4 4 24 1 Π25 0 1 26 — 2 1 27-3 2 ~28 44

1/ сов 2х

1/ сов 3х

е'/х'

е /х

е*/(1 + е*)

Егх/Хг

Е-2х/ .2

1/(1 + е*)

совг х

е*/(1+ х )

е"/(!тех)

Е гх/Х

ЗАДАЧА 4. Решить задачу Коши

у" + ау'+ Ьу = /(х), у(0) = О, .у'(О) = 0

а) с помощью формулы Дюамеля, решив предварительно вспомогательную задачу Коши

2" + ах'+ Ьг = 1, 2(0) = О, 2'(О) = 0;

б) методом неопределенных коэффициентов (подбором частного решения неоднородного уравнения по правой части).

ЗАДАЧА 5 Цу) = а(х)у" + Ь(х)у'-!- с(х)у

1) Проверить, что уг(х) есть частное решение однородного уравнения Цу) = О. Зная это, найти общее решение уравнения ь(у) = О.

2) Найтя общее решение неоднородного уравнения 5(у) = /(х) с заданной правой частью /(х), предположив, что одно из частных решений уравнения Л(у) = /(х) является многочленом.

Распознанный текст из изображения:

гч а!х) 6(х) с(х) уг(х) /!х)

х хз

х'+ 1

х — 1 хз

-х

2

2

0

2хз

-2х

— х

0

х

4х

0

-4х

хе

.4 2

г

хз хз хз хз хз хе 4-1 х — 1

.г

х

— 2х

х

2 2 0 2 з -2х -х 0

х

.4 с

хз г е хз хз .г

х 4х — бх

ЗАДАЧА 6 Решить систему уравнений

ггх пу — = ох а ~иг, — = от+ Иу

бс ' бс

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

б х

-1

2 х

1 х

1 х

х (з!и х)/х

-х е/х

хе! Ы

] егй

г

-3 х

3

-2 ха

-4 1/хз

2 1/х

1 х в1п(1/х)

-1 1/х

2 хз — 1

1 е*

! х!их

х (ссз х)/х

-х е */х

-1 хе 0*

е-ггл

хз

-3 1/х

-2 1/х

— 4 хз

!/хз

12 хз

2х

Зхз — 1

охз -~- бх

х — Зх

з

4хз — хз

хз

хе+ 2х

2хе — хз

бхе — хз

4

х — 1

3

2х — х

з

5хз Ч-Зх

Зхз — 2х

бхз+ хз

2хч+ 2х

-Зхз — 1

бхе + 12хе

х — 2х

хе+ 1

хе+2

х — 2

2

бл з

Рйл з

хз

Зхз 4. 4х

бх — х

е

бх — 4

- з

хе+ 2х

бхз

с начальными условиями х(О) = хс, у!О) = уе следующими мето-

дама:

а) сведением к уравнению второго порядка,

6) операторным методом,

в)' операторным методом най.и матричную экспоненту е"' и с по-

моШью нее решить длл этой системы задачу Коши

хе Уе

21 -1 23 3 -5 25 — 1 1 27 4 5 29 2 3

1 -1~ 22 1 2~24 1 -2~26 1 1'28 1 3~30

2 3 1 2 1 — 1 4 3 2 — 1

— 2 -3 5 -3 4 — 1 -4 -4 3 2

ЗАДАЧА 7 (студенты факультета РТС выполняют обязательно. студенты других факультетов — по усмотрению преподаватели группы)

Найти свертку двух оригиналов !сигналов), изобразить геометрически полученную функцию (оригинал). Найти изображение полученного оригинала двумя способамн:

1)непосредственно, вычисляя изображение как интеграл.

2)используя теорему об изображении свертки.

-1 -2 — 2

2 — 1

2 — 1 -3 -5

1 4 -2 2 1 2 3 3 -4 3 -2

1 -1 -1 -1 -1 — 2 1 3 2 — 1 1 -1 -1 — 1 2 1 3 1 1 1 — 1 1 2 1 -1 2 1 -1 -1 !