ДЗ: Диффуры - типовик(3 вариант) вариант 3

Распознанный текст из изображения:

ДИС>С>ЕРЕНЦИ(АЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ

с-,2

(063)(р~+2р+17) р242рт«7

Р(р)(р +2р+17) = — ' - 2

2

> 1

Рвало>хям ге«ыум дообь яа прас; ейы»е:

1 А Яс<С

1=4(0242рч«7 (Во+С~043)

1 1 1 -о+1 р>2 1

Р(р) " " 2

20 Р ' 3 20 рз+2С+117 рз+2р+17 20 Р+3

Найдем оригинал для Р(р).

19'„+ «)+ 22

20 р ., 3 20 ( «Й 42

~ у(х) = — 3 + — е совах+ — е юп4"

-Зх 19 -х 1' -х

20 20 40

с= с. 1=хф-5 1>)

р'.

ос 1=1>4. Х

1 1

. 4= —,0=-4.—

20 20

3 3 , 60 60 20

1 19ра 41

20 (041)'+42

ф.«!) 22 4 .2 42 20, 4,,' 1'2 412

..0АЧА Найти сбгдае рвыенхе у"ваяеяип ус чйу = 173)гЗХ, ис«о >муз хааа< зочс ячххоа уразяаамв к метод

вар Чкк прскэаольных гсстсянных.

а) Рамзем однсрсднсеуоазнахову"+ау =0. Ссгзеия хзразтархстхчза<заурез: вяие) 22+9 = 0 ~ 2 = чх

» уо = С; ссз ох СЗ 6ИЗх - сбыее рво>анха сдксрочсс< о уразчеят».

б) Частное рес)ение неоднарсднагс ураанеяии к>двм методом заризцх> прссзвсльяых постоянных:

у = С«(х]ссвЗх+ СЗ(х]впЗх. С((х) и Сз(х) нийдам яз сяствмьп

еозх (Ч'(с)=-С,(с) '"'"

С(х)ссахссс(х)си)с=0 Ч( Сс( осах

Ч(ХУ-Зсссм) С>(с)зсо х='(:ох ~(х> '-36 3»с ('>3<06«с=ус!пи Щ(х) ( ' сссзс =74!0«с

~,'"......,л,

с! Зс

С,'1 ) = -Со (с) —"

сосо«

)с,() -с>гд — '' )с,(*)= — ',с,(с)=-,(-с:

Т, х яыем частное оеыенхв, тс мсмяо счятвт . "с зсс, "сс.

РУ = С (х)созЗх+ 2(х]3(лбх = —" 64Х вЂ” ЮПЗх;г(зм 'х ..304«ч чванов е' Зняа Хаос>сродно<со" ".

жС~--

ВАРИАНТ 3

п>йс)А 1 Найти кзобра><гнив периодячес<с! о оригинала с периодом Т=2а. На рхсун<в увезен вяд его графиха на первом периоде. а=2, Ь=1, Т=4. Г(х) = — (х-2) -я«= — (х -4Х)

1 !

4! '! 2 Ц((хИ = )((х)е псах = Дхз-4хр охах= 1 дхз-ххах ~0< = 0 2 р 1 6

4 4 (;(,

1-е 40 (.(7(х)) =—

я о ( Р ( ) с 3 ]

2 1 -40 2оз 3 ЧА 2 Операторяым методом кайти режение задачи Коюк: у 4 у'+177 = е 3"",' у(0) =1 у'(О) =0 Перехдем х кзсбрамвниям. Цу(х))=Р(р)( Ь(у'(х))срг(р]-1; Ь(у" (х))=р'г(о)-р; Цез")с«)(р -3',. Запихаем ураачеяие а опареторясм аиде: р Р(р)- р+2рр(р]-2 <17Р(р) =— г 1

р+о

Распознанный текст из изображения:

звдеява.,е(1)=1Ов(пи<< )<=З(Дд <.=Д)О Гн< С=Д.'<О Р; =в<ее<<с.

Пвдение непрямения не елеиентях цепи: й «; . —; -« — =] - Нв сопротивлении, индукгиенастя и конденсаторе

а <яа

м' с<м

аоответс;венно. «<) Уреанение для 1 то вант<се: д <(<) то <р) =яр) =:ов пня

с

<вд)

с с

й д(1)+с.«<1)=1аипя< оненвльнмимоменттотрввене,внвнят

Ю)

дсп,.еемстстечд я 1,:(ц+ в =<овсова

(Д(<) н <т (<) = <(1)

пр м <(н(1))=<1(Р) <(<т<1))=<т(Р)<тсгде п<д«))=я<~<я)< п((т(<))=Р<т(Р)<<те<пи<)= —,",; Ксави<т=,п, . звпиотемсжтемУв

р'+я'

р ве

Я<,(р): <р<,(р) = <О

я <1(Р) =10

<рг ття ( ) опеовтоонам вяпм отсидя

<Яр«,о)+ил«,р) =<а

р <г(р)=

1 р 1',П э< Разломим дрссн нв простейшие.

я ° о=с в=-о-,-

), "яс,

и-яя +я'1 ° (вр о)я — )

р' я+в.а в--я.

яс

'я*с'

Р а А т о — о -Ф т.яо

ЯС 1..'Я'С'

яС яс таст

1Ое я<ваяет 1 тят 2 1 тят т < тоо я

дойдем оритинелы рдя Чя),<т<р):

Чп) — оо 1 — зп 1 1 в

т "Г ' т т ' г г

1а (

ят,т й<

яс ) яс

Я!

'т

дст вим "исае.

Распознанный текст из изображения:

х)=к

1 проверим,что у (х]=к -чватнсе реление однородногоурванении р +1!у'-2»у'+2у=о.

! г

!! =з у1" =о» («»»+1) о-ь 1+эх=о м -гх+2»=а 0=0 -Верн.

Ищем общее рещение однородного уравнение в виде уп = х(х)у, =хх. П!Одсввпм э уре:

=гик»; !и =г'«1:хг = 7 пхх м(х «1йгг»г) — «" г-»х! 2»х=о

2!х 41р'+хр +1р'-2хг-2» г'+2«г=о мх)» 1р'+гг'=О.бэ ечэгмеиу: г'=х» =и'- »» 1р'+2»=0

. еавеи; х(х +1( — =-2и — =-2-« — т~!п(и(=-2 -! — 1=-2; — — — сх=-2!и(»)+ =-гм(»)п!и!» 1)«с

и=г'=с, =с(1« — ) »=с»!(14 — !ах=с!х--! с мт«и=»»=си» -1) сх - сбщевРещеннесднсРсднсгоУРни

2. Ищем чвстнсе ременнвнеоднсрсднспэур к (хг-1у'-2»у'+2« =2»» 45» эыдв:у =мг Вхг пх-б. Псдщвэнм го зур в:

„г

у'=34- иы»ис у'=Ве»ты~ х итввх ы)-2х(34» пых и( 2!Вм +Вх +с».с(=ы зхм

и

«'(сэ-ви ы)-:-х'(а-пь,ы)-:-х(ве-ыны)+(ыпы)=2»»пв» ых'иввхл+ы-го=2»»+зх

мгп=гвв=в!20+2б=а мп=г 040=0; Ь,с-лабме,би-Ь.Пу,иоиЬибио у=х -чван»се-ещенуенеоднорсднстсур-я.

«(х)=уп+у=с!(х -1)+Сгх+х' -сбщеерещениенеаднсроднагоуэ-н

э г

— =2»+4у

б»

Зхизвнг У.

бу

— = -х-эу

й

т(О) = -1 у(0) = 1

0(ре)= (и- ре«" — иэсбрвмвние метре:нов эхспонентм.

л-рг=), т бв!(л-рв)=,г-рХ-э-р)+4-9 -р-г=(п-2)р-1«(л-рг)- = „- — ~(

(2 Р 4 ), т „г, т,п 1 (3 и -4!

-э-р) (р 2~-'))( 1 2-рг

риэ

р+3 1 1 4 1 .(! и 4 П

тр зр Г

пг, -! э р+г э'р-1="(3 э

9-2 4 1 1 1 .(4 -гп 1

= — — — — — =5( — и — — и !!

42 -! 3 р2 3 р1 ~3 3

.(4 в 4П

~=т

«2)р-1 3 риз 3 р — 1 ( 3 3

(! .г. ! \

— — - — ° — =5 — и ' — — и

-2/9-1« 3 р«2 3 р-1 (3 3

- -(1:::,;."+) ())="(-]=) +

(»(!)=-в и

! - рещение с«стоим.

)ут!) .г!

.—:::--::):)-':-''; —:,+:'.)=(;:н)

( ) ) э ) и ( (

Зри).*УЧА 4 у" + зу'+ 2у = ег"; у(0) = О. у'(О) = 0

м вслсмсгвтелинуы эвдвчу (слервтоэнмм иетсгсч';. *' згс ы =",; »(о)= с. »(0)=о

0(»д)=пф] 0(г(х))=рр(с) .(7'(х))=п'н(р)1 и()= (и и'-,'0),зилу-гл,'э'=. э

1= Л(и«г)(р 1) Ви(ри",;гс ии 2!

и и

,«) *". ' .' ' *.

1. 1* 1,». 1,.

и

(- -: ': '-~ ~.-': Г

!0.5 то' 4 !о-' !о 5 !о'.г !а' ! . ( 30 !О.ы !о' з 4.!о Т !а 5.10' 4 !Ом' —,»

в ° 4 !о' ы !а' 1+ы !о'.в 4 10') (9 ° 4 !а' гв !с' 1+гв ы' 9 4.!о-' в+4 1а-'.ы.!о'

!а 5 !о'.з !а-' -,— „, ( зсо 1003, (зо аоас! ыо .«ги !00 -тпт~ . „...т«п -ю!

, е "' =ип»ио- — + — )-ьпщ,— "+ — "" ).— и — — „е =- .1«п»щ+35»пит«19е -Оби "'

1«25 10 ° 9 4 ° 10» 'и 109 901) (109 Ю1 );09 901

Распознанный текст из изображения:

ЗДДДь)Даа. у'агу'+ау=1- —; уЩ=о, у(о)=о

вх а1

1) Решим аспомогетепьнуи! задачу. х +зх'+гх=»; *(о)=о, х(а)=о. Хяраягеристичесхое уравнение: л'-»=о

(л+2',(2 в!)=о л, =-а л, =-! ха =с,в-'х асгв-" - общее решение однородного ураанении; 2 =»)2 -частное

решение неоднородного ураянечнп ~х)х)=ха+у=се ~+славе!)2-общее решение. Найдем аонсгантьа

-2 )С! +Сх =-1)2 )Сл =-'

*(о)=о с,вс, »г=о; х'(х)=-гс,е- "— сге™, х[о)=-гс,— сг=о (-гс! — Сг =О [С! =1!2

1 2х

х)х! = -ви™ -е-х+ — - решение еспомсгатепьной гадаЧя.

2;2

б) у(х)=х(х).г(х). 2(х]=е х-в 2", г(х)=!—

е" 1

а а а а

и=е

е ) в )

-в ' !!1 — !пав = х=о~и ! =е ) !\- —,би-в ") (и- — пи=в "!и-2!пдп !„' — е ) и — Ъ=

х 1 1 1

и 1

х=х~и=е

в*) к! "Г12

=е "[в"-2!п(ага!)-1+2!пг)-в '") !и-гв — уи=1-в-"-гв-"(+х-1/ !пг!-е 2! — 'и'-ги 2!и!и-'(~ =1-в "- 1

-га-х(!п(ах+1(-!пг)-е-гх(-!вгх-лег+2!п(ах+1)-лег-г!пг)=1-в-"-ге-"(!г)вх+!)-!п21- — '+ге-"- — 'в-~-ге-'х(!г(вх )-!пи~=

2 2

3 -2 ~)~ х !( 1„2)( -х а -гх~

у(хг= — „-в" — -е "— 2!!и!е -)-!пг(е -е ! -Решение

2 2