Задача: Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Интегрирование линейных неоднородных
Описание
Характеристики решённой задачи
Список файлов
- 2-481-1400171632-11-2.jpg 161,84 Kb
Распознанный текст из изображения:
Существует два метода решения линейного уравнения: метод вариации
произвольной постоянной и метод подстановки
Метод вариации произвольной постоянной будет встречаться нам часто: при
решении неоднородных линейных уравнений высшего порядка, при решении
неоднородных систем линейных уравнений Его надо знать твердо
При решении ззетвзви взрввввк праязвваьвва яастаяквой сначала решают
однородное уравнение (с нулевой правой частью)
>'+ () =с
Это — уравнение с разделяющимися переменными
— — >=с )"'
>
Затем варьируют произвольную постоянную, полагая с-с( )
,'=с'(*р."' -с( ц( ) "*и
Подставляем в неоднородное уравнение:
сь)" -сь(.цн)' .с.(.).)з* =ь( )
При вариации произвольной постоянной здесь обязательно должны
сократиться два члена, в этом идея метода
с'=ь( ц) ' с( )=)Ы 'и)" ш с, где С вЂ” произвольная постоянная.
>(,)=. )",')ь(,).М-'>с)=с. )"г >. Мч")з(.ц)"и"
Видно, что общее решение неоднородного уравнения равно сумме общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения Это справедливо не только для линейных уравнений первого порядка, но и для линейных уравнений высших порядков, и для линейных систем Там подобное утверждение называется теоремой о структуре общего решения неоднородного уравнения или системы
Замечание Решая уравнение методом вариации, обязательно приводите его к виду ' ° ( ) =ьй) (если при >'стоит коэффициент, то делить на него обязательно), иначе метод вариации даст ошибку
Начать зарабатывать