Задача: Вывести формулу для вычисления с помощью определённого интеграла площади плоской фигуры, ограниченной
Описание
Характеристики решённой задачи
Список файлов
- 2-473-1400169781-9-1.jpg 150,32 Kb
Распознанный текст из изображения:
1Вывесп| форьфзу пчя вьшнсзенгш с помощью опрепеяенного вптеграча пяошапв пчослой фпгУРы. огРапнчеппой непРеРыввымн кРнвымн г = Уй ) г ф Ей) п пРЯмы пг
=Ь ) сЬ), есэн,,) ) Уй ) паотрезке[.Ь]
Мы пришли к понятию определенного интеграла от задачи о площади криволинейной трапеции [фактически, используя метод интегральных сумм) Если функция у)*) принимает только неотрицательные значения, то площадь я). )под грагриком функции на отрезке [а, Ь] может быть вычислена с помощью
определенного интеграла ]у) )я Заметим, что щ) )=уйй* поэтому здесь можно
увидеть и метод дифгреренциалов.
Но функция может на некотором отрезке принимать и отрицательные значения, тогда интеграл по этому отрезку будет давать отрицательную площадь, что противоречит определению площади
Можно вычислЯть площад~ по фодмрле 5е))йг]Я . Это Равносильно
областях, в которых она принимает
изменению знака функции в тех
отрицательные значения
Если ншго вычислить площадь фигуры, ограниченной сверху графиком срункции Я ), а снизу графиком функции ). ), то можно пользовать формулой
5я[)у) )-я)*))3, так как у) ) я[ )
Пример Вычислить площадь фигуры, ограниченной прямыми хеО, хе2 и грасриками функций уех, уех
Заметим, что на интервале [О,1) выполнено неравенство х' г х', а при х г1 выполнено неравенство х з х Поэтому
Я=][ ' — ')Ьг][ ' — е)Ь=~ — ' — ]] 3~ — — )';=
в
3 е 3 а 3 3
Начать зарабатывать