Задача: Построение общего решения линейного однородного дифференциального уравнения 2-го порядка с постоянными
Описание
Характеристики решённой задачи
Список файлов
- 2-466-1400168213-7-2.jpg 144,25 Kb
Распознанный текст из изображения:
рассмотрим зивейиое озиарозиое зиффереиииязьиое уравнение с иоетаяииыии
котффиииеитвии второго иарязкз
у'+ ой+о =а
будем искать его решение в виде = " Подставляя т в дифереренциальное
уравнение, получим
")веере о)=о Так как " а. то имеем
Е'+ ус+О =о - характеристическое уравнение решая его, получим корни
2 )) — '
Возможна три случая:
1) е, е. действительны и различны,
) е, = б. е. = — б - комплексно сопряженные корни,
3) е, = е. - действительный кратный корень
В случае дейсгвнгельныд различныж корней получаем решения
Для того, чтобы доказать, что решения составляют фундаментальную систему решений и общее решение записывается в виде
у„=й '+ей',
надо проверить линейную независимость,, Составим определитель Вронского
Заметим, что для уравнения второго порядка проверять линейную
независимость можно проще Надо показать, что — ' — е Тогда столбцы
определителя Вронского линейно независимы и и а В нашем случае +б.ее= -б пРие,
Начать зарабатывать