Задача: Доказать теорему о структуре общего решения неоднородной системы линейных дифференциальных уравнений
Описание
Характеристики решённой задачи
Список файлов
- 2-453-1400164350-4-2.jpg 126,56 Kb
Распознанный текст из изображения:
2. Доказать теорему о структуре общего решения неоднородной системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка.
Общее решение неоднородной системы равно сумме общего решения однородной системы и частного решения неоднородной системы.
у ( ) т ( )+т" ( )
Доказательство. 1) 1 ( )=у ( )+т„(*) - решение неоднородной системы по теореме о свойствах решений.
2) Зададим произвольные начальные условия 1..(,) = у,. Выберем какое-либо частное решение неоднородное системы т,„( )и вычислим для него начальные условия в,, (,,). Составим систему уравнений 1 (,) =1 (,) — 1„(,) = и
запишем ее покоординатно.
Г,у„(* )+ +с„т„,(п)=и
с,у„,(*,)+ +с.зт (. )
Определитель этой системы — определитель Вронского, он не равен нулю, так как составлен из линейно независимых решений, составляющих грундаментальную систему решений. Следовательно, набор констант из этой системы уравнений определяется однозначно. Теорема доказана.
Начать зарабатывать