Кинематический анализ движения твердого тела, катящегося без скольжения по неподвижной поверхности и имеющего неподвижную точку
Описание
Решённая задача из задачника А.А. Яблонского по теоретической механике 1985 года.
Раздел: кинематика
Тема: К6 Кинематический анализ движения твердого тела, катящегося без скольжения по неподвижной поверхности и имеющего неподвижную точку
Характеристики решённой задачи
Список файлов
- Готовый вариант 20.gif 116,47 Kb
Распознанный текст из изображения:
х — б, ввр. Ос(7
Ом =3(гсм, н =л,а ряд!с, к, =-Уарадгся, м,м= (бом
е — тс — 7 ч,в
1 Переделение угловой скоро«ги теле
тело А совершвет оферическаю двимение Мпговеннвя ось врвщени»
-ОП
Выбираем нвпрввления ксордннвтнык осей Ох и Оу твк, побы ось
ОС и со ОО нвходнлись в ел!скости «Ог.
Ско!кють лыки С вЂ” врвщвтельнвя скорость вокруг мгновенной оси,
СЛЕДаептвпзиа, Чс = В ОС, С ДРУ~Ой СТОРОНЫ Ч вЂ” ВРВЩптЕЛЬНВЯ СКОРОСт~
вокругми Ок, поэтому Ч ° = е, ОС, откудв попутаем
юг !а йз е = и,.р6. Вы акт" Рп
НВХОдны И= ~~-р мдтд суд
а !
Найдем твюю угловую ыюросщ теле А из векторною уравнения
где в,— угловая скорость тела д во вращении вокруг ссбственнои
оси Оа !рис 2! „! ~~! ВЗ Рдг
Ю~~о ОУЕ
Резулывт совпвдвет с ранее полученным
2 Определение углового ускорени» тела
Угловое ускорение О =—
де
й
Имеем «екюр у~позой Огорссти й= яю где Ч, — орт нвпрввления
Спедсветелюа, а=( — !'О
Ь вЂ” дч
й й
— ' = и, ч, и с учетом нвпрввлвний ' = щ ап!гс'д'
дч, дч,
дг й
Получаем З=( — !.Ч, + ..В' П (
в
дв
или а=а~!ч .,где к!=( — -!.ч,,= йъал
Вектор е,„. направлен по мгновенной оси вращения ОО. Ею модуль
рееве В =! — 1
д
й
Со!лепно (1! и учитыввя, по — ' = кь понучвем
дн, „
й
й Ъчйд
аг " йьто
сучетомисхсдныхдвнных =-уа — т-я,' ыгоа
ае !
аг ' ПЗ
Следоевтельна, =92 ряд!От
Знак "-" при — поквзыввет, то направления гт и й
ди
й
прстмвопсломны.
Вектор к имкетнвнрввлениеортв (,мо модуль с = гтт, Яи!го
=ча бг.оада (8 У Рыщк
т к а н В взаимно перпендикулярны (рнс зу,
'о з= я к'- =Брйг'л'( уТ,'к
3 Определенна скорости твен теле
Скорось то ки М определяем квк врвщвтыъную вокруг ммовеннон
сои '„=й ОМ.
Моду» Оюргютн ч = ОМ.мп(й Ом)
(фк
Рща
ИЗРИГ.1 ОММП(й ОМ(мща' Д~аг Едал'в (аз ВСМА
Попутаем чн = д а Т = ВВ ю'
4. Определение ускорения точки тела
ускорение ~очки М нвходим квк геометрическую сумму осестреми-
телмюго и врвщвтельном ускорений
ам - -ам там
Осестрвмитепьнсе ускорение к = и С„, нвлрввленс па перпендикуляру к мгновенной Осн вращения
ЕГОМОДУЛЬ Км =ЕЧиылво'=ЕЧ =ад й 3 (магга ГЬ
ВРВЩетвЛЬНОЕ УСКОРЕНИЕ Зы = К ОМ ИЛИ а' = а' +З', ГДЕ
м=ам( м
Змг=зк ОМ, а",=К ОМ
учитыевя, ло нвпрвеления е~ н ы прптивополомны,
получвем, гго нвлрввления км! и С„юме прстнвополщкны
МОдуль составляющей уоюрения тюы м.
зщ~ = к1, Оык!О(а~(,ОМ(ы Щ~ а(ач
Вектор к,',г рвспспомен в лпсскссщ хОг и перпендикулярен ОМ
Его модуль в',= с, ОМзгпВО'
Подставляя игходные данные, нвходим.
'! =9,2.~ =Уа сг
кмг" (а,б 'хйд 732~! гч$х
ускорение точки М найдем квк геометрическую сумму трех ссствв.
лающих к =йм+ щ+кмг
Ве оры а и а', РВСПСЛСМЕНЫ В Ппоохсстн ХОг, В ЕЕКтОР айк Ей
перпендикулярен (риг.щ
Поэтому иоду ь усюрення точки М
С д- алд( ° ~- УЛ " д с = Мару(
гяз' лке ы дыа зс юда'а
ОЫ
0„ь г(уз' так('+ г.гпа уагг-Осуге чая = азуг
Начать зарабатывать