Задача К5: Определение кинематических характеристик движения твердого тела и его точек по уравнениям Эйлера вариант 11

Распознанный текст из изображения:

Д вЂ” В, ззр

У =-гц Рзл. Вм 23/Гч«34) рцц, Е=-ай рзд,

(=4 ам, „=-г,, г=б к, 1,=2 с

е — т — т ца — т

1 Определение упюзой скорости тела

Проекции угловой скорости тела определяются по формулам.

м,-" Фггазмяч+В акз,

як = 'уяпесскз-пипа,

е = усата+В

Находим

Ф= 2

ф)УМ5(3«)

й =-/?

Попугаем

(~гйм(3«)), ум( /гй) ч- Фз~гоз(3«). г з (-гз«) ,( /2«) ф?МЗ(39) 9/ г (-М«)

° оо«( «'9/я(39)3 — ' /2

ПрОекции углозой мюрасти ма мепсдзиягные оси жюрдинзт

е. = емпу.мпз ° Всоэр,

е = — ЕсозжмпВ Вмпж;

,= расее+ Ф,

Тогда

е„= -а йп(-г«).йлЯВд(3»))+ФГГ ~(34"5(-2«)

и„=/2 «м(2«)йм('93/я(зб)2+ уз/ос( «) мй ( у'

и - /2.1 ~('Фйм(3«[) — 2

Для определения углоеой скорости тела при 1, =2 с предварительно

зьнигляем 9; (3') йпб -9229 созбз»)= аао' Оо«"

Мп(-/2«) -З Н 2уи4УО« ' ОО/(-/29) ЩВ2 У 912« '

Ф~н(-2«) =-йя«43О2" овз(22«) = зщ ('=-В«5 У

йм[Ьн/34огмЯ ( фрзуЯм-г)2/о' огм[у'(224 [у

мо,уук'

Определяем угловую акорость тела при 1, = 2 с (рад/с)

щ= — 2 (-очмг).оуооч 3 з/у.оу«фугу «зз

ь=-? (-о/2/9) о«2«-93,9/»о,уб оу "--Вуб

е,=-2 О/935 -/? м-/392

„=-/?.Д 252 (-ве/З) р 3 3/«. ОУУ ('-о«5 )=О «99

„= /2 (-,«1~.(-вгй) тг Ябу ф9С О,253 3«г

.= -/г,в92«-2 м-/згй/

Модуль угловой скорости

/„;;2;., П'в,— „,*,'„-„—.. 1 'м

или .= /ет..т-.., *= фуугзч~«22ЧВ =/«./У/'Ф

ч

или

я=чмт.еугр',2ФВ,.В = 2 ~~Ф9/т вгуо)гь/2'+2(2)( /з) орк«п

ж /«, /У вог'

Направление у/лозой скорости и мпгоеенной аси вращения тепе апре.

деляем напрезпяющими юсинусзми

з подвижной аистзме координат

/,зр

аоз(й,ц = — 1 = —, =Оо/9,

-/3 95

соз(й,с) = — ' =-В./«= -О/957

е — Г,УЯ

аоз(АМ = и =/ГГУ-- °

е неподеюкнай системе

-. в/Уу' -., Л«2

ым(й. )= — "= ' — ВОВО, аю(й.у)= — ' = — = О/2«г

/(/Ч е О//У

и, -/32/

аоз(йк)= -' = г =-Оу?

/У,/Ч

2 Определение углового ускорения тела

Найдем проекция углозого ускорения тела на подкидные оси координат

?.й (/9.3/г(36))'у'гоцм) 3 фм(-/2«) — 29: (оо р«)('

° ац(' м«).(-м)- зрд/4 «(3«)'3 «ох(-/к«)вфв/гв((3«)бмг(-/гб)'/2

, = . =-?а [Тйй(М)т) ° упйг)(3«).3 мц(-/2«)ч гф ГЧ™Д«)~'

м«) ( /2)+ ВЗ г В/м(2«)3 Ъ м(-М«) «ФДГО«(2 //Оп(

3 «). -/2 «/ /г

, Вт [т~й),[33)) ), 5(3«).3

проекции угпомгю )юкорения на непадеюкмые оси координат

[тг т («)1 /2~,'„(г«)'се«ЯВ/н(мЯ

/23(и(-г«).29™ ц

, [ „(з,я„г -2«)ж[«"'"('а"

(„),, „) (

с,= и,= /2 М"[У "'1( )1

при1 к? с (рзд/ат).

г,о уйо, ' Роу«,з.оооо ч?о го к',«2У.(-/25- «4

/р /У. . (-О 2«9).3 О/угу ч ФВ..Ф/у. О/уб.ОУОО /2

з,=-2 Ору«у й .Оу«.3,О ргу « 2. (-Ог/5)'Оув«'

Г

+ 3 3,«,( „239).З.ОГовж 3,9/Г»ОГО? ОУ?у /г « /259

= 2 (-, 2/«) уо/У, О об. 3 = -О 925

м=/г [-Ог/9) уо Оуб 3= 59/

Модуль упюзого ускорения

.:/;!;;„... = П7,%Р'„л и 'ж'

=/2;ЗПТ=ГР+гГг;, = г' ГВ

Направление упюзою ускорения определяем напрзеляющимн коаиму- сами

В подвижной амодеме кащщинат

/92/ ь 12,59

(-,М='— '= — '=О9М, ММ= — '= — 'у=об«у

ргуз Г, кгу«

з в,уй

аОЗ(йо) м — ' = — ' м-ОО«3

2?29

з неподзиююй аиатеме координат

/95

аоз(В, ) = " = — =-в у,

г2 уй Г

гоз(к,з)= — = — 2 = 225~

-5;9/

, =друг = /)

3 Определение скорости тачки М (йлд)

Проекции скорости точки на подвижные сои координат определяются

формулами ч, = „г — сп, ч„= 1( — мтф чс = щ — е,ф

для моменте времени ц кг с и ззданнык значений З и, г имеем (ам/с)

чг = (-(9«) у-//)95 (.2) м 35-,3(

з, 2/«,82

аоз(г,у) = ' = — '=-О ?22

з РВУО

ч,=-/3,93" У-/35.У -б/22

чс=/Гзо.(-г)р/Ггб « = Ум)

— -гч -,",й т3,)/С( .мяу

Направляющие косинусы

-З5'М

соз(Ч.М = ' = — '=-/)Уру,

той

соз(Ч,С) = — ' =-г- = О О«2

Рро

УФ««

саз(сщ) = 5 = — о,о«у

ого

З Определение усюрения тонии м (фпд) Проекции ускорения точки на подвижные сги координат определяются фщрмуламн

з, к щ( — мп ц(мф е,п + мгф- кг'В

з„= г«4 —,г+ е„(е3+,и + егф — и и,

а,=кгп — з,(+ес( 1( ° е,и+егг) — е г

Вмоментзремени 1, =г симеем(смга')

/рв ч р огуозл(-2) м/Гйо Язо «-/,уб (-2)-/зд~'"3-/У'р' "

=-2/У,«9

г

« /,3«,(-г)-/3ГУП Ч) /У/У'( г)

, = оуйо.у иг.о-/убт'.Вз~'

уой /а

.У -/У/У «"

,,= /92 (-г)-/299.« /зп.[«3' У-/Гй«'~[) ' '

237, Р«

Нзпразляющие косинусы

9«о,уу /Г-

к стх

яс ?г/У««а Чр«/5

СОЗ(а,Цк — '= =-Ог(«, СОЗ(к, )= — "= — Ы/ -О,У32

кт -гзтг«

саз(я,с) = — ' = = О 233

У/В'о

,у 3.3/» (-в?23)

3.

.3, ( д«5«) г Ф 3/У О уб О 25 ~' ? е -/У ~

3М .1,

( Р?/9)„ /2.( о«(У) Ораоб о"фуб'3

.(-ог ) 3,,25у ф,4/уогоб(-фо () . --/592