Задача Д11: Исследование поступательного и вращательного движений твердого тела вариант 12

Распознанный текст из изображения:

Зп,(ама Д11 !нар!!а!!) 12!

Мехшпгкыая н ) ма»оьюнг и) ме»шнтма (колес 1 п 21 н гру)а 3. К ко)есу при ю кена .гыгж»шая сила Р=) О), Вр мя г ог чшывл гся ог и ьо) )рно мом )па 0=0!. когда»)ловля скорость колеся 1 рав)ю юп Момен) снл сопршив.гения веюмого ко.)еса 2 равен 31,. Другис сгшы сопрогииления лвгокени)о сися мы не»чигывап. Массы колес 1 п ) равны о) и и),. а насев гр» )а — а)и Радиусы бо шшп: п мелы» окр»жпосгсй ыысс Яи )В Яя. гт Опюснт .шно иеполвнюшг осей колес 1 п 2 заданы их радиусы ипершгн г, . 1!а)3)и уран)ение !о,=у(г)двиксипя ко)еса 1 системы. Впрсде)и)) шкж«ипяже)ше нити Т в )алагшьш мо»)сш времени гс 1(шцп. кроме гого. офйжпое уси)ис 5 колес 1 н 2 в точке и каса)шя. Дано: ш, =100к,, Гг, = 2(й)кс. т, = ОООк, . Я, = ОДОи. ); = 020ж. Яя = 060н. !и =020»)2»г. гп =060ц. !'=5700+50( (Н), М, =!5ООНлг. Я=»)81)г)ггд.оз)ь=2 Род/», 1(а)пи. (я) = Т(г). Т. 5.

Рис.! . Решение

В:шиной негшнической сне)сне колеса ! и ' ме)шпн)ма врал)аююя вохр)г аеподвюкпых осей. а по шимаемый тру) 3 совершает пост» гине юное )в)окепие.

1)впишем,)нффереицналыгые )равнения .)вижения «ажнно и) )гпх грех )ел, лля )его огдешм одно от другого. ра)ре)ав пи)ь. у)сржпва)огцую г р» з 3, и рвшешши в колеса 1 и 2 в гочка; соприкасания т) бцов (рнс. 1 ).

К ко.)осу 1 мехашыма прг(.)ох»сны сала )яжестп Сг. )вижушая сшш Р со«чав)я)ошно реа)гшш подшшпшка Х„. 1'.окружное»си.ше 5,и нормальная реакция Н) колеса 2.

К колес> 2 механишя при)окепы сила )яжес)и С,. нш)епг сил сопрошв гения:11,, сос)ав.)ягошие рсакциа пошпппшка Хя. Уя. ншяжения 7'иигн. к которой повышен тру) 3. окружное )си ше 5) н нормальная реакция У) ко )оса ! К ) р»з» 3 прнлюкеиы сило гяжсспг Вн и па тюке)ше инги Т . Вч видно. 5) = — 5п Н) = — У). Т'= — Т. Соп)авим,п)ффсрепццагьнос )р)вныш врашш .гьно) ) яви к пия ьо) с) 1 вжр») оси

ь 2,)ф) =М;и

шесь М„= ) М, — г)авный ш)мон) внешних сил. при.южепиы» ь к»лес» 1. относнтельно оси вращения»)' ~~М„', = ТТ() — 50.

г.

(Момегп о)си)ы Рпрнво)гг) и.гви)ь пи к)г* ) !и п)пом» принят поюж)пагы)ьш.а моне)и. сошаваемый окр»кным усилием 5, прела)сгв»е) вра)ценшо колеса 1 и. следовнеп,но. отрпцагелеш)

Распознанный текст из изображения:

Дифференциальное уравнение врашлгелыкно движения колеса 1 прииег вгш

?, 43 = РЯ вЂ” 5 '. (1)

Сос ганич лггфференгиггиьиое урпвнсшш враш по ьного движения колеса 2 вокру ~ осн

гг.' ?.,Ря = М ~„

З.гесь М,, = У М„З вЂ” ~лавпый ьгомснч ннешнпь сил. прило кевныь к колесу ".

ггцюсагеггьпо оси врлш нияхб У М„', =5;Кг — ТК,— М,.

(Ыоч нг. соглвваеьгьгй ок(гыкныьг )си.гиен 5, прг)во ип и лв)океан . «ольго 2 и

пол гон) прицяг поло»юпе шныч а нонепг силы иагяжгшш пинг Т н ноченг спл

споро»явления 3?, препшсгвуюг движению «одеев 2 н. слсловшслыю. атргшагельньь)

Днффереициелыюе урашюнис в)чаиаггш~ьпого движения колеса 2 иыеег вил

?,гу)а = бяК, — Трч — М, .

Сославигг дифференциашпое урввпшше посгупачельного звнжепия груш?:

ш,?=У'.

(2)

(л)

Я,

?и фг=РЯ,-5,»с

(б)

Исклю ш~г и»дифференциального)равнения ( ) силу? лля не~о вырагин МТ =Т) нг

С) Т=ю» —,Сг Учгпыиая(5).наппшеы Т=ггг,(йяйеаС».

Гогда (л) приобрспаег вцз ?,ярй = 5»Я» — (ги ф Кг -) С )Я, — М, иш

(?и + ггцЯ, )РЗ = 5яйя — С»Кя — М,. (7)

Исьшочцц 5(5=5, =5 ) иг(Ы и (7) для чегго)пгиокнч (б) на Я,,г (7) — на г;

?, 2 ф2 = РК,Я, — 5,»Яя

К,,

гиьК )бр)г 5"г)Я Сгг(Я<

Сложг~всаогвегсчвуггошисчас»и поггучснны; уравпешш, ичеец

К,

?и Я -) ( )... т Я,' ц; ~(л4 = РЩЯ, — С г Я, — М гй

? Я~Я вЂ” С г)Я» — М, »1

ш куда 4)я = (8)

Я;

?и а +(?п»гп,Я,И;

й

Выражение (8) оире(егяе~ в ооигеьг виде у г шипе ускорение кчшеса 2 чекаин ша.

У нпывая соогпошение (4). ил (Ы по гунньг выра'копие в обшем наделяя упового

ускоре~шя колеса 1:

(57(й)ьбйг) Я вЂ” гпьц» М,

РЯЯ,— С,»Я,— М,г; Я, ' ' Я,

й=

?и - Ч-(?,г ш,Я,)»,

2»

3 гесг С, = ш,й. К вЂ” ) скорешге свобо июг о паде~шя.

Ыонеигы инерции колес) и о~иосгпельгго осейл~ и гь

(г))

Здесь У =,» У, — проекния шавноы век гора виешннк спл. приложепныь к ~ р) гу 3. на

ось?. направленную в сгорону .гагг»ке~шя ~руга. ге. вверю У У, =Т вЂ” С,

Дифферешшалыюс у равнение нос г пв~ е ~ьггог о движения г р) га 3

лйР=Т' — С,. ('3)

В уравнения« (1). (2). (3) ненгнесчнгяьги являюгся силы Т = Т и 5, = 5, = 5.

а глюке фгнкцип у» В). р ц) и гц) — ьглавые "скорения колес 1. л и яскорение ~ рг га 3

сгчо ~ вогсч ванно

1)о ука аппые функшш с вагины ьгсжду сооой сооыгошецна ни

43 К,

(4)

4)я

г = файн

шь. повгр хуравн нпяь чри ион»в чны". Т, 5 5»,.

Я,

Вырашц (б иг(4к 43 = 'фе и подшавио в(1й

Распознанный текст из изображения:

.1о = ггг,1,, lы = гггтго

!1роише гехг вы шс ~ения по Огорхг)лвм 110) и !9). учитывая исто шые гаииые Уи=ггг,г„,=!Г)0 )020 ")т=8кс лг: У„г=тт),я=200 ОбО =72к, и'

100

1!4)

15700-1 50)1Я, — ггкйг, — гИ, ' )5700н 50)) 0 30 — бОО 9 81 020 — !500

О 20

' Я, Оба.

8+зб, ~ нббй) О. От

!'0 0'

' 1 Ят, ',О.ба! '

91, = О 375) т 0,82. 1!1)

Иптегрпруеч по ) равны ше дважзы. исоольтуя сле опошне на дшьны ) словгш гала ш

р =О р,„=О. 43,=гй„=2)гггг))с.

1)ервый пптегры г4 = О,!8751 кО 821 С,

В~ггрой интеграл 93 =00025)г т04!гл СгчСг.

Напишем поль гсггпыеуравпеияя гд, =р)г) н 9) =93)г) лля г=О рн=С) рн= С,.

о~куда С, =2)гггг),)с. С, =0

ураинешы угловой скорости твена ! ихгее~ ви г

с, =0.1875)'+082)+2 )г гг)г . 112)

Искомое х равншше враиштелышго звнженпя колеса" имеет виз

р, = 00б251' 04)г'-ь 2) ()кгг)) »3~

1)атяжепие инги 7 пайзеи. как бы ю ~тока)англ. их хравнспия)3) 7 =и хе Ст или

7 =огг)Р Яг)ч гпгс' =вг Р~Ят ' 8 )=пят)541~ ей)

При г, = тс. учюывая)11) н лсходньытгтппые, ихгееи

г =,10 083751,+082) 8)=б)Ю 10. О )0375 ° 082)аг)81)=б))744Н. И5)

Окрхжное х«илие определяеч ит ) равнения 1! ).

"11 2, 43

АД =РЯ,— 5гр -=л 5=5,= ' " '. прн г,=2с. хчитывая)11).имсеч

О

5= ' ' " ' — " " =8б37.2Н

15700, 5В ) Я вЂ” уи 10375) т082) )5700т50 2) 0 30 — 8 10375 2+082)

О О. тО

Сыпет р,=ООб251', 04!г'ь2))ршг): 7'=0074 Н. 5=8бт37Н.

Распознанный текст из изображения:

1..' -, . -я." л:;:.~,.агд

ф

'.~. Й~

)

ле,а 1. р "':"' - '-ь' и ' ', л,;~: ~~~ц-,р~' ~~~

-~.~р