Задача Д5: Применение теоремы об изменении количества движения к определению скорости материальной точки вариант 3

Распознанный текст из изображения:

Д вЂ” б, еар 3

т=2бну, ч-б мт, ц=4 с, С=(О с, Ц=/К с,

Р:7ФН, Р,-ГОКЮН Р =ДОН, Р-О Н, в=дк, т=фй

Чь Ч, Ч, ДЛЯ (п 0 Ь вЂ” 7, ПРОВЕРнт ПОЛУЧЕННЫЙ РЕЗУПЫат ДПН МО-

мента времени 1, с помощью дифференциальною уращюнвя двииения

О

Строим Пюфик Р=Р(б по заданным зна выпям

Р (УО

й, Е Г б, (К

1 Дпя тела, прн аемого за мтер альную мы у, отщипнем урвнвние, выранающее юорему об нзмененнн кспичесюв двииения в правщики на ось х для промеи утка време и от О до 1,

пюн-в е=кбд

где25 = — Ойнп — Г1,+5

прзекци мпуп са переменной сипы Р эа время 1, 5 = ) Рп!

И а рап определяем как ппощгщь ггугчяхоэдщ ~,<~сгюк.

из раф а 5 =25)7«/ = 5ООУГс

Учи ыеа, ос а ре юаюпыкения равна Е=!Н=(0ок,пспу-

аем уравнение

и,— в = — вкт,нп -1пткц сок«+ДГО

ощуда чч= — К(,мп — тййсон +

„207

Су е юадн хдаюьннаходим

ЕО:

ч =(ч.(=-Як е(оэхкеО(.орке)е (едЩ

проверим направление сипы ре я Г, дпя эюго установим воэмсНв Лн тавй МОМЫО ВРЕМЕН 1 (ч Прв НЛОРОМ авроотэ тЕЛа Стаивт раэ.

ной упю

имеемв а впедвиме и из о уас е

РфЕОН 0»П ° 10ЮЮ= 2Р.$2(ОЮ$тб( Ю92Е)ы(ГОКГГ

к!втсп пссюинюй э а иг с отк ге а в

2 Оп)юдепяем стрость тела в о ет време«и 1,

имеем! аз ому ветке 25„= — 0(1,— ц)э» — Г(1,— 1,) ° 5

Проеери осг изме еню вправления скорое и дв ения

щ рамежуго вре ени ц-Ь

Имеем в а»апе двименн а этом у!ветке

Р=ООН 0»п 10сов =((ОК

остается гкк ом! ой, 3 в скорость тела не

мо вг вменить снкю перепив энтого направления

Ссста паем уравнение, выраиающее \воре у об эмененпи копи ю-

сгвадеимв я,дня проме ута времени 1 — 1,

- ттн = 25.,

де25,=-0б,-фнп -Еб,-()+5П

Пров ция импульса ереме ной сипы Р за ре ц — й вырвхтется

ОЦаДЬЮ Ь(Х Я!ты, бг кц

(( ~) -(2О ((О-е) КРОТ(с

Папутае уравнение

тч,.-в».=-вв(ц-()зп -гтйб,-!боса ° Кйб

откуда

— чн К٠— тбоп« вЂ” 1КП вЂ” Ц)соэ

т 272.

(„( (е,э(-92.(1 — 4)(ргйск"Ог( бурду) ч 22-

~(чТЫ' -(К,б

3 Определяем скорое тела в момент време 1

Проверим возможносщ изме ю ня направления акр!юг неимения

за промеаугак времени 1, — 1

Определ е а е ре ыт 1, Р

Го скоросв тепе станет

равной упю

Составл ем уравнение, выра аю цее теорему об изменение копичестев движения в пров«цинк на ось х дл про юкута времени от б до 1

вч,-пы,= — гпк! юп« вЂ” 1п 51 соз 5н,

где = с Р =(йо- (эо .с (2О- д — б (2»-РОГ

Гз -б )

5 = )Г,ю = )07 о5 )а = (йэе -2О '

попутаем уравнение дпя о рэдепения 1(

пюх тк (юп ° (сов ) 1 го .1 т(зоб= о,

(КК ! Еэ 2С (КТК =б.

(Обт( сйк(фдтктог(.дузе( -и

— 5919 ' Е(,Е=

Откуданаходим !'=аЕТК()~~Р тЕ(,Е =ф

К,- — 2 Еу ф КЕ2

Таки обРазом, 1=~92 с Рб -ба= ГЕ-ГО об

Т е получаем то не сущзствувг такого моменте щюмен, дпя илорого скарост тепе, акодящеюся под действием уюзанных сип, будет

рвана нулю

Соствпяем уравнение, выранающю теорему об иэ ене н юп в.

с адвтютия.дляпромеву «авреме и б-т,

,-в =25,

дэ25„= — 0(Ц вЂ” фмп — !Осок (Ц вЂ” Ц)+5

прае ц му,а ер ан айг Р в ре ь — цаырю вегся

п щцед ю ~у.~ ьтзсггэг э

,(,— У2 )

Получаем урви е е

пм -т =- К(ц-ц)эп -1»К(Ь-ц)юз + Зуб

о удв

ч = -К(Ь вЂ” Ы и — (.йй,— 5)соз , зуб.

о уда

Ю=)Ч (= ((ГГГ-93 2.(Озсйтю( ~927)Ь ~ »вЂ” Е ГЗОГС

н идем в момент време ь з а е ке скороспт ч, с помощью

дф фаренциап! Поур е я вя=);Х,

Раскроем правую э ура е ия т - "- 0 ни - Е ° Р

и Х= — »вип ггпйсов Р

те х=-ь п — 1ксоэ

де Р= 27б(т

7 (О

2»

интегрируя пну е ойд ффетыциапщсеуравнещепо утаем

(=-К(нп ° гсою)1+ К~ ° С

Дп о редепенн роизвоп й посто са С аюпьэуе з апюе успо е задачи пр 1= и ч = *, = б

Подставят уран е в а сд С = д

Та им образом. уравнен е опрея п ющее ыте е с орос! ю

П(Ю Е У ВРЕМЕН ОДО(, Мвв ВЩ

'=-К(нп +Ю ю)1+ 92

ДК(пуудто(ОГ2~) ° еефу =(72ЕД:

(зз, „хзэдс з, Д,одкзб