Задача Д1: Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящейся под действием постоянных сил
Описание
Решённая задача из задачника А.А. Яблонского по теоретической механике 1985 года.
Раздел: динамика
Тема: Д1 Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящейся под действием постоянных сил
Характеристики решённой задачи
Список файлов
- Д-1 вар 2
- Thumbs.db 13 Kb
- d1-2
- Thumbs.db 5,5 Kb
- d1-2a.gif 84,11 Kb
- d1-2b.gif 35,34 Kb
- Вариант2 Д-1.1.gif 56,28 Kb
- Вариант2 Д-1.2.jpg 164,11 Kb
- Д-1 вар 2
- Thumbs.db 13 Kb
- d1-2
- Thumbs.db 5,5 Kb
- d1-2a.gif 84,11 Kb
- d1-2b.gif 35,34 Kb
- Вариант2 Д-1.1.gif 56,28 Kb
- Вариант2 Д-1.2.jpg 164,11 Kb
Распознанный текст из изображения:
о~= ~5 ~/~. ди~ „~ о 2 ~ = 9г
юм~~~ег ° ~ ~, э = ~/х) Р
Д- 95'
~Рс.ьма.мме
~Фс 7Ю ~" >' '~ ' ~. ~у~~
Ъ6. З,,„,Ф~ ° 4 Т~л а ~л~ ~~ястквк,аЮ " Ф~:
ъ
/Ъ) ~
)<~
~
~/
~ ~ ~/~~ -+ ~1
Ф
/~'" ~ — ~'~~~ /г
~ .,г,
4
~/
„.у — Егу-'
У
г
у Щ
у у~~ С~
%
Кю = ~/Я СО~~
С1 И.Ч
у = С,ГЯ, '7г~ч ~
Хе= Уо =0
~~=~/~~»~ ~~,- ~,=~
к = К~ ~.г~ 0~
у -6 ~ ~Гу ~г' .~ Е ~/
~7 2.
~-. Г х=~
=4 соЬ~ Г ~l
г л,4 ча'р~
~ 7у сГ~ ...~'7~~
1) / = =) ~ $')
с~Д со 1~~-
К$ ~ьпо~
2/~ ) '(
1=4
Ф~
2
~ К~ со>
/ — =>
Ф
А~ = / ~~ .~ — соМ~/уу 1~' ~ — сю~ '1/7~~'
~ ъяст~к В~- '
~п Х
х = О
мин ~г/у~~а~ ~ " ~"с~
Су~ ~ ~~
-~'- - о
Г~~, = гвму со~~ — ~~=о
~тг= ~~
Распознанный текст из изображения:
???2-
2. Рассмотрим 2-й зтап движения тела ( 0 ь 1 ь Т )
Знаем: ш а = Ж
У наев проекпияхна оси Вх и Ву имеем ."
та, =0 1 (6)
шах= шй / :ъ~
д Ч,/Ф=О =~Ч,= С» (7)
а в
ДЧ,/01= 8 ПЧ = 861
) й Ъ'„=) 801+С»,Ч, = 81+С» (8) с>
Запишем уравнения (7) н (8) иначе:
йх/61=С», ду/01= 81+С» или
6 х = Сз 41, й у = 8 1 Ф+ С» 61
Выполним интегрирование полученных выражений: у,
х = Сзс+ Сз (Р)
уж 8тз/2+С»1 +С» (10)
Для определения постоянных интегрирования Сз -С» запишем начальные
условия движения:
при1=0в точке В имеем х» =О, ув =0
'хе = Ч = Ъ'в сов а
У, =Ч =Чвз(па
Подставим наши начальные условия в уравнения (7)-(10) н определим
постоянные Сз -С»
Ъ'в соз а = Сз
Чв в(п а = О + С» —. С» = Чв з(п и
0 = О+ Сз ~ Сз = 0
О = О+ 0 + С» -з С» = 0
Запишем уравнения (7) - (10) с учетом найденных нами постоянных
интегрирования Сз -С» .
Ч,=Чвсова
8 1+ Чв з)п а (11)
х= Чвсова1
у= 0(з/2+ Чвмп а1
В положении С при 1=Т имеем:
хт=д . ут=(з, хт=х
Запишем уравнения (11) при 1 = Т:
х,.= Ъ в сов а
у; — 8 Т + Ъ' в з)п а (12)
и' = Чв сов а Т
Ь = 8 Тз /2+ Чв в(п а Т
Используя выраженззе18~)=ЫЙ, найдем неизвестные 4р»г 7"
„~3= ФХ" »з/= ~ = 4 л«м Р,'8
~~о~»1-7 О~ФбУТ У
Ф= ЧЗО~т + ~ ~~--ц~ЫЛ.Т и„»~с ~-у'Сж =~~У З/"
л
У~ '~ " »,\й»Я В
~а ь= — ~-~ — =«ззт г
ф77.~~
Рщс.»» /Ю»в»~м~~~же р = зс'~а= ) - ~ф' ( «'. )
4 Ы
, 7в-абаз у = Ф УРГ ° + Х" 3.5"У. су Г.Лһ—
6 Фаб"~л ~ ь Ю~~~
=»7 «КЗУ.с " Ю,~К7~.~ж (~ . З» З за «„)
ут =у
Распознанный текст из изображения:
о~= ~5 ~/~. ди~ „~ о 2 ~ = 9г
юм~~~ег ° ~ ~, э = ~/х) Р
Д- 95'
~Рс.ьма.мме
~Фс 7Ю ~" >' '~ ' ~. ~у~~
Ъ6. З,,„,Ф~ ° 4 Т~л а ~л~ ~~ястквк,аЮ " Ф~:
ъ
/Ъ) ~
)<~
~
~/
~ ~ ~/~~ -+ ~1
Ф
/~'" ~ — ~'~~~ /г
~ .,г,
4
~/
„.у — Егу-'
У
г
у Щ
у у~~ С~
%
Кю = ~/Я СО~~
С1 И.Ч
у = С,ГЯ, '7г~ч ~
Хе= Уо =0
~~=~/~~»~ ~~,- ~,=~
к = К~ ~.г~ 0~
у -6 ~ ~Гу ~г' .~ Е ~/
~7 2.
~-. Г х=~
=4 соЬ~ Г ~l
г л,4 ча'р~
~ 7у сГ~ ...~'7~~
1) / = =) ~ $')
с~Д со 1~~-
К$ ~»по~
2/~ ) '(
1=4
Ф~
2
~ К~ со>
/ — =>
Ф
А~ = / ~~ .~ — соМ~/уу 1~' ~ — сю~ '1/7~~'
~ ъяст~к В~- '
~п Х
х = О
мин ~г/у~~а~ ~ " ~"с~
Су~ ~ ~~
-~'- - о
Г~~, = гвму со~~ — ~~=о
~тг= ~~
Распознанный текст из изображения:
ут =у
†2- 2. Рассмотрим 2-й зтап движения тела ( 0 ь 1 ь Т ) Знаем: ш а = Ж У наев проекпияхна оси Вх и Ву имеем ." та, =0 1 (6) шах= шй / :ъ~ д Ч,/Ф=О =~Ч,= С» (7)
а в
ДЧ,/01= 8 ПЧ = 861
) й Ъ'„=) 801+С»,Ч, = 81+С» (8) с> Запишем уравнения (7) н (8) иначе: йх/61=С», ду/01= 81+С» или 6 х = Сз 41, й у = 8 1 Ф+ С» 61 Выполним интегрирование полученных выражений: у, х = Сзс+ Сз (Р) уж 8тз/2+С»1 +С» (10) Для определения постоянных интегрирования Сз -С» запишем начальные условия движения: при1=0в точке В имеем х» =О, ув =0 'хе = Ч = Ъ'в сов а У, =Ч =Чвз(па Подставим наши начальные условия в уравнения (7)-(10) н определим постоянные Сз -С»
Ъ'в соз а = Сз Чв в(п а = О + С» —. С» = Чв з(п и 0 = О+ Сз ~ Сз = 0 О = О+ 0 + С» -з С» = 0 Запишем уравнения (7) - (10) с учетом найденных нами постоянных интегрирования Сз -С» . Ч,=Чвсова
8 1+ Чв з)п а (11) х= Чвсова1 у= 0(з/2+ Чвмп а1 В положении С при 1=Т имеем:
хт=д . ут=(з, хт=х Запишем уравнения (11) при 1 = Т: х,.= Ъ в сов а у; — 8 Т + Ъ' в з)п а (12) и' = Чв сов а Т
Ь = 8 Тз /2+ Чв в(п а Т Используя выраженззе18~)=ЫЙ, найдем неизвестные 4р»г 7" „~3= ФХ" »з/= ~ = 4 л«м Р,'8
~~о~»1-7 О~ФбУТ У Ф= ЧЗО~т + ~ ~~--ц~ЫЛ.Т и„»~с ~-у'Сж =~~У З/"
л У~ '~ " »,\й»Я В ~а ь= — ~-~ — =«ззт г
ф77.~~ Рщс.»» /Ю»в»~м~~~же р = зс'~а= ) - ~ф' ( «'. )
4 Ы , 7в-абаз у = Ф УРГ ° + Х" 3.5"У. су Г.Лһ—
6 Фаб"~л ~ ь Ю~~~
=»7 «КЗУ.с " Ю,~К7~.~ж (~ . З» З за «„)
Начать зарабатывать