Задача: Решённый вариант 29

Распознанный текст из изображения:

унта ш !

! )ай п вес значения кгзрня: зз)! ' 27

.')Фе! ! ')я)3

!

зз! '7 =

ь ь

об 1

ь ь

-;), 7=

— 3 ) б

7 =г —.--ч

'ь ь с ь т!

Огаст.:.

О.лс)

Дагцпчй ты~ рп з )олготовз)сн па принципах ипфсрмацнонноконсуп)штпопшпо ма)срнала с цезшк) шкреплення з школьппкои и сюленгон наны цш практической рсшпшашш знаний. приор)те~аз)ната в объс»с карса по )смс «'!сория функций комплексного перез)анно~о». ))асшяшпй материал ))ретстсмзазрт)аасг широкую вариатиипосп, прис зюи н методов закрепления полного курса в обьсем)е ссмссзра цо рюдслу яуеорпя функшсй комплексного переменного» и чйыспый магемшнкея. Рекомендуется изучение данного м поросла и сопос)авлеииц асего обьема преллоткснных . решений. Зсцсичп. ас прстставляюшие особого ннтсрша. были исксцочепы из гцзслло>кенцых решений.

)» рсць ~з-и сншспи из комплскаццо чис ... г из)сс) и

)та)шсз зпцчсннй. которые пако.)зися цо р рм)лс

ог яй .. ив

/)! 'оа - — з 15)п

П и

ы — агйс к с 'ь .= П.).... и — ): и с ц

! )о )с сан шя в зтт форъплу раз ш-шью цы )сипя. '. найдем ясе зал ~ения корпя зз! ' '7:

Залина 2

! )Рслсзаиыь в апсбраачсской формы ) ч)с

!гам извес))ю следу)ошсе равспсзво

ц'

! )ц)с)а)зпм в по раиспс)ио лапныс ..цгцсй ы ш ш ! огла.

~ -1)

ш)) а .ш),ю и цюю прет брзазсиа~с с. л ломач м ш ш

Распознанный текст из изображения:

Лге сгзз( — 3| )

,|е, г

г

Ре] г:

й = ']лй1са ...

3ацлча 3

1!рслсгавп ||, в а псорлической форме:

Функция Лгсши яв зяс|ся мшпозиачиой и в обшем валс

огз!зесзеляегся с |слз и шим образом

Лгссоья =- -11лз(я ° як 1)

1(олставим вм сто к.ша'ыпие | 3|]:

Лгссоя( — 3!) = -|! п~- ' -,,'( — 31] — 1)= — 1! и(-31 +;| — ! О)=- = — 1 !.п( — 3| — ' (чй 0 ~

2(огарифзшческая фз пкция 1.п(к]. тле я О. определяезся ьак

фз акция. обра| иця цоылзгзгельпой. при ым:

1 пи = !па; '-': |Лгй: = ]||и —, йагйя-"2пй].й =Ой!лб2....

1(олсзавим ззгз выоажсшы в цолзчснное выше:

— 1!яз1 — 3!-, |з]0 1= -1]!п...п . |;10|-.

— йагй( — 31-'1010| - л! ]]= — 1]п(з10 — 3|ь

;г

—. агц( — 31, ]с]||] —,. л!. = ! ]01(( — -"л]

]влача 4

Выч р|п|ь ос>лис|в, з" шпьйю нерви цс |вяз|п ,'. -г с]. цгй, > я -1, агй(вь! — |] <:з Ц

.]влача б

( ||,р лслпз |, впл кривой:

/=2| е2(-1 — О( егч ц]

Урзвиепис пиш, - я(0 =;((] - |з[|] опре.|слил иа

кокилекспой |шоскосги кривзк|. || й аме|рпчс к|ге

|!заы| иия к|по! ой имсшт вил к = к((]. ] — 3(||. В иац|сч

с||з '|вс:

з||| = | — '2| -'1: з[|] = -(г + |+а]

Вьц ггзпы п|цымс|р | через х и з:

— ]

-| | - ! ' л ! =. - з - 3 = | т — = г| =, - з - 3

|]о ц |пч 'пз пы|ш копвой в вц ы !|(к.

!

Распознанный текст из изображения:

!)и! — -1

Г! , Г!

1!к) =

-зе

1'1. ! — )( '. ' )Ок = - т ' С

!'.)про !с !!ш ьо!!с!:и!!у Сй

,и; — и — '.О-(' —.1= С=)

а ! ы.'

О иез! )! !кы,

(аз)ача 6

11ровери; !,. чю ! являс!ся минной юьчыо апашынческой ф,пю)пп 1)осе!апьвп!ь аналитячсск)к! и окрес!ности зо !кп о ф! юпп!ю йя) по известнои зпизз!ой ча и! з(хо) и пы ии!и ! 6.;,):

)иия .юн ",виго.шею часть ан!ыи!ичсск!!й фзнкпин. и апо !зпю!, ирсшзво п!тю аналитический фзнкпин по еле)!к пюй форм!по:

11ай,!.и пряною.)ну!о аналитической функпяп.

Г!я! — — 1'(: — и ) = Ол, 2(у — 2 = 2т — 2

(.ь, прои зяолшзя су шею вует. то; является мнимой частью ,пыши п юской функшш. Теперь, июя производную !зн!ынти ы.кой фсикппн Г(т). можно найти саму ф! пкпшо с !о и!ость!ело ко!юшп!ы:

ф)пкпня Г(х) ю.п !яю! с кзлз!опшм

за тапа 7

Вьшисзпыь пп !е! Ра.! о! ф! пыюн комп.юксио! !

переменяю и по л.!иной кривой:

71пзх2Д/. т)1 о!Резок прят!Ой!к =- О:/„=1Г)

1(окском ьрпюю. !и! кои рой .и!лично проколи!ь

ии! отри)хпюинс

11ровсрпм пс,о:пйю фзнкпию па зпю.п!и! и!ос!! Для ззо!! п'рейдом о! фзикцю! О ') ь фупкпии 1(му)=п(х) )-'-1! (ху !. !,!

х -!).

Г(к) =(и -зу))пз(х —,2!х) — у )= ля у е! ( — Оху )

Проверим. выпил!яю!«я лп ус.юаня (со!ии-Римзн!а:

оп сх Гп Р!

.-- =-4х) ! — — =. — лх).

рх !к Р, Гз

Услозюя Копи!-Р!!мыл!а пе выпи !ияюзся. шачи!. фунышя не яв!яется аназ!и!и какой. )ш,в прело!авим крив)! ! в параметрическом вплс.

я(!) =-х(!) !уя!).х(!) — !.2(Ы =.!.т! = МО)!ия =-г(Г)!

)шла пай!и и мзлиь!й п!пе рп, иес ь аппо

(Г! я)!т = ~Г)т! ! 1е'!)кй = ~)2)' - 21! !. (1--1)Ф—

Распознанный текст из изображения:

Рас щярия огбласгь)г с 6.5

1 13 ." ! ! !

! !рсгнб)я!грея ф~ якмио:

)гггссягя рая облас~ь)г, '> 13:

13 1

П йг ', "— 6.5 8-13,!

3алача 8

1!айги ясе лораяовсьие разлогясяия ланиой фунн!гии но

!я~!сг!яя я

13г -338

! )г) .—.—

1) 97 - 13/ — 28

1'» — 3-8 13!68426) 13, —. 26

!6))г--!.,г'-.гн -а!3.я!3));-1.) ". !8-6. )!г-!3)

!1р .кывии пяш ия япюжителей. как сйяяй лву; просп !8 гяя ася ьГ

. — 26 гй В Лг — 13А н Вя гб.5В

)г-6.58г — !3) я, 6.5 8-13 !я, 6.5йг — 13)

.= ,'Л -= — 1! В = ",

8926 — 1 2

!г-'65)(8 — 13) 8-65: — !3

Ого!о.ггг йг ! ври нег слелркгщий вил:

4г' 8я*

:3 )69 !9 ') Вй 2!9?

аг аг-'

13 !69 219?,,г . ' Ч

! яс"яо'Гяя ог"ас"ь6.5 с'г) с !'

2г ),е.г65 г — !3) г ! 2д! г . В 1- 5 )

! ,:' !3 169 2!97 2856! ' , ," : к'

/ 1', 28 4 8е' !бг . , !3 !69 2!9? ,!!

!3 !б') !97 2856! ' ' ! 1 г 4г' 8ьн )бк' ,' , ! 169 '!97

! )3 !3

йг ' . '65 г 13! г, 2;!! ! Л~,)!

' 13 )бг! 2!97 28561 13 169 2!97 28561 4> 8с' !бг'

!69 !97 28561 ' 13 !69 2)о? 2856!

!г 8и 16я

0 нея

4е 8я'

г .6 цг)=:

!3 169 197 , !3 'Ю ")97

869 2! г)? 285 ! ' ' !69 ',.':856! 8я

Распознанный текст из изображения:

2» 1 1

!'(е) = ,' )4 я — 3)

(/ — я„) — 3, бг

)аким обоаюн

1 1

...' '(3) — 3)" !! -3р

о. ! ° з'.-'и 1~ . '(4!яп! 5;;о !)

) 4!5.'( / — з ~

г пас~

5!

(4ч .!

За»апа 9

1!оп )и все .юрановсюю разно» сипя нонной фунюпзл но

стспснггкг '-/я.

/

г( ) ' у, ) г

/, — 4

! 1!запора пои !иглу)о ф) г~кпиго:

!)ьзггс)ьз) ез! разяо»гелия в рял ! сйлора в окреснюсти зонки

74

! ! 7 7 ' к ( — !) /,

,— а а а а' а 4"

1 1 " (-!) (к — т„!

— (/ —;",)41ь31 „;; (1-.3!)" '

1 1 ' !-1)'(/-/, )' з--( — 1)'('" — /я)'

)апа )а ! О

Дигп",ю 4)иггггзго )тнз поь)г)ь в ря г 3!г рва в кр с!но ги

)о гкп /„,

/

/ . 5

1)с!зсьтгсч к югвой нареченной к -'/, о,

я /'-5

/ ' / ./ соз — — (/ — 5)соь =(/ - )!о

чн)зяз ! /ои!созе —:*пп1чп — - ясо )о ° ячп!чп

/ /

)сп рь иав осгаегся найти раз.ю»с:нггс пг ~)'гггвюсйся

фзю )гип ог / в окрссгносги зо гкп / ой .;1»я зго)гз с»сбег

пою юювю ь заб)псиные разяоькснля н ря.! ! сй к ра.

/'сь )спз ' — /'ь(п )яп — 5сс )о ', т ! (и

т'

5 ( 5

/'мп !—

5 (соз ! —: '! пг () 5'гг нп ! 3'со- !)

! сгз ! .Счгг!—

/

'сгь ! — 4'ип !) 5 (4!з!гг ! — 5'соь )'

3! Р/' »и~

11, гзпгзвс)гез~ обрюнзю запою пс)тсзгешь4 и. гаьпч

обраюи. ~вяз пнн р гз.гоькенпе ггскгьгг)ггй $з пьгпю в рягг

.!ор»нг) в окрестности )онкп /с=5:

5 (со~! — 2!чп1) з'('* *,) 3!сю!г

Гг/ — ) "з'

Распознанный текст из изображения:

1( ') = 7сОВ)

2'

2!7 4!к ' 6!/)

Й(2ай) =- О)

/

'" 4!Вп 6!7

иа

Зялача 11

Опрлсигп, гпп особой точки 7- 0 для лвнной флнкпин:

)ип .собой )очки юы отой ф)нююн слсл)ег наколить„ прнисн)гя рат.)оягсннс в рял Ло!Ппю в окрас)ности точки

((/) =/соы —,—;=/ч1--- 2!7' 4'.."

Рвссмотрпч полъчивюийся рял и вылепим главнйю и

праююьн) ю части рялв 2!орана.

! Ьсгго.п к) главная часть солсрткит бесконечное число ч.юпо). )о гочка; = О л)я заланной ф) пкюп) Йю является с юссгвснной особой т) псой.

():вс.. !.))ка / 0 являс)ся с)чпссчнс)пгг) оюкюй точкой :. ланой ф)пкюю

Зя.тача 12

Ц )я ганной ф)))кппп пай)п и!оп)ровю)ныс осооыс )очки и

ю)рслеая)ь пк )ип

.Пп Й/

б(7)—

/(! — Соь/)

Итолпровюнычи ))сооычп ю )качи являюгся / 2пй. Йе/ блсл) с) )ьк кс ) ггк),но рвссмогрсгь )очку 7:- О Зюпписп .!Вни) ю ф) пкпюо В ьи )с О)ношения Ы(7) и Й(7):

ай). / Й(. ) = В)п 0/.

б(/) 7(! — соя:) Й(7) = ю! — со)/);

Для кажгк Й и) ф) пкппй пай.гсм порялок проплво гнои. Пс

обрыва)оюсйся в ио.п, при, кй.

д'(7) = со,. '(2яй) —,- и

Й(2кй) = О.

Ь (7) = ! соч/ 'ы!и 'Й (, ггй) = 0'

1)" (/) =. мп / )-/соь/:1)" (2пй и 0) - О;й'(0) = О:

й'"!/) = Зсоя/ - /в!п/:Ь*"(О) О:

В ь.))'Я5)к / 0 вопя.юк нсп)5)своп )))хи))в))лпОЙ Вьп)ю юя

ф)нкпяю с)))ю)ой! в юа))юю)слс. ).» )очка. 0 ю)ляюс/ полюсоч ф) пкюю. )Й)ск)сп,к) ) лапноы слй юс )панк)сгь

5)О! Яаков )) 'н).)еаы . ) ) Он)во пп н "(/) и й(7) п)виа .ю) ч.

)О)очка 0 вяляс)ся по. к)соч -.:О порялка.

1!ОЯО,)я пь )ст )к ' с')Оорюк 'ипй. ГО')к)г / Ол;

яв.!явлс5) ': ).и "ю''г) 1-! )' и Й я.*ь.)

Распознанный текст из изображения:

Задача !3

Вы сислкп ю11С1(мгл

1я.пгча !4

13ы:1и .1пгь ппгс1р ю.

С' — В1П К

?,

СО» ?

."»(п ?

7 л(ч йей

з' " »1 (' 7'

?

соз ! !

=!!пз ——

' "' — (! -'

111 ? 1О. = 0 л( з ге» ! ( !

0 !О11юм с. з ыс

. '1П I

!? - '- 0=0

7.

Г. 1!в»ч

! 1айдсм ггсооыс пзчкп гррикгпзн 071:

11 рассма грив гсзг! го оо шсзн попадает годько точка 7 = л.

'!очка ., = л ююя гся простым подносом. Найдем вычет в

МОй Ю1КС.

(7 — л1СОз 7 ' ! = 7. — 11 '

гсз, (ч 0 —. 1(гп(зг?г(7 — л!1= 11ш — — — '

?З1П7 17-=1' Л1

1СО» (1 1 Л'! . 1СО»' ! . (СОВ

=- 11гп — . †. =.! йп — — — = !ггп —— "Ы -: Л1.,!1Ц! — Л! -' — (! Я!З!Пг ' " — (! . Л!!

О!сюда слсдзююпй рс ульгаг:

,чт,. — " 1. Л?!

У г1ой гй»икюги о пиг Осооая то*вы,; 0 1!.по.и,зз ",1 раисжспие В ряд !11грапа в окрес;нос!и 1ой и ип! (1С, ио с сисиям. 1. чтобы опрс,ы.гигь е зии.

? ?

с'- »1п" ' 2! 3! 4!, 1 у р р

11!»агзгглгпая час!1, получившегося ря.ы сод *ря п г

ОСС. ГИСЧГ!»ГС ЧПСЛО 1.1ЕНОВ. НЗ ЧС1О С.1ЕД!ЕГ. »1О ИО

по.пгю. !!оря.юк полюса равен поря гьз сгпрюсго глсигг

1.ывв и юсгп. 1аким образом. ? - 0 ио погкы '-го

поря,гкз н Выч»! игглгьзизся слсдзю1пнм ОО!раз)зк

й . - . С( (е' — зиз:1

»»!1:З = !ип — (1(в!71! = 1(гп

:" е? "»1?1, !

= 11~1(с — сгзк?1=- 0

1!1 гзс~1гзвиззр георсме Лог!иго вывез.г».

Распознанный текст из изображения:

)влача !б

Вьп!испи ! ь юп страд.

Г

51!)к — мп ы,

я)ц. 3)

2з)п,'й

. (. — ! — 21) (г — 3 — 2!1

1 , '2з(п:-'„

(! — 11)к (! — )1,./

)П); - ----СОБ ' '' .'(/ — — 211 1и

11 — 1)кх 1

, мп

— 2)Р )й

1!пги!' '!'Р)!)ох)-

"йп

. й!/ — и!11'

/ 'ь(ц "

гс.: '/!

Осипыч точки з!ой фзп«ппи / — )11.:1. Оливке в «оит)31 !юп)ыасг )ьыько / и. Опре,ю юм )и! пой особой точки:

ь)!!к — яп)/ (/) й(/)=.-.)1. — йп)/

1(к) =

; зйО)3) !и/) Ь(/) =-/ я1ц/ 3)

Определит) порядки произво !пых. пен)левых при х --. О. Х)1! ) иге иеьх)нокргпно испо/п,))зь)а)5! сиот прием. позтом па с! п раз 5)ы оп) с го 1 'ю)аи псе и 11 омо5!ко!'. Вычисление произво 1ных и сках)см только. !1о в резулыате этих .ыйствий мы опрслслп/)п. по / И представляет собой простой по)к!с. 1огда могкио рассчиьазь вычет в атой )очке следу)оп!им ооразо'а:

ай !/- х!п~)/ ( ,','используемпрагсз Р(/1 = й)п(! (/)/( = йпй - .

'. з!Ц/)3),! )вило)!опигаля

(соь/ — ! ей и ' )используем про - !

' ', 2/ьй(/13)-ь! .. с!це'3) ! !вюоу!опиталя

— (мп/ — (зйк ' (55спользусх!пра-)

' "", йьй(к/3),'/сй(/,'3)е ',: !ц/)31)',!вилойоцизаля

— !соьк — (са/

1 п))—

2с1ц/ 3),'/ьй(/ 3) —,. х сй), 3) '

! 1/) .)ак аной тсорсх)е )(опп) о иы ы)ах.

- . 111: — мп)к

— )1/ = йк! / гсь!

. 'х!1(,

Задача !6

13ычпс.)н)ь ип)еграл

ймп. ',

— .)к

,' (/ — ! — 21) (/ — Э вЂ” 1') с — 1,

Рак )чех) )ю) ии)егра) ьа с) х)м) )пух ипзс) ра)и)5'

'ЗП) ..',

—,1/ -. ~ '; с(/

,:, )(/ — 1 — 21) (/ — 3 — 31) / .е ' !

!Лсюхп зусм вычеты л !я взя)ия перв)по ии)ю ра)а:

У )ю гьппе!ральной функции ес!1, /пю особыс гочки. /=1-'2!

и " 3-3ь !1ри зюм точка /-3 2! пе охыюена кои!)рох!. )ю

ко)прочу про )олп г иитсгрп ров пию. и нс рассма )ри все)ся.

)о !ка /- ! — Цй являе)ся полюсом и)оро)о порялка, 1!ай.!ем

ВЫЧС) В ИОй !ОЧКЕ:

й: 2(/ — ! — !) ай)

гся Г,(/) =- !пп

: '-' г(х! (к — 1- ' ' 1/ 3

Распознанный текст из изображения:

Рассмюрим юорой ю!!с!ран

1)К

е' ь!

В!ойы юзйнп осойые ю !ки полы!г!егра.юнов ф)нкпни. с.!сл)с! рсюип, уравнюгие:

с ' -1 О=-ос'* = — 1ояк 2=-)и) — !1.— ч) =-,

.= т= 1-41), йсе

Из пнх точек только олна охвачена конг!ром;: 2й'-з и !ол,кг!а прнпнма!ься во внимание. ')то точка к=21, явяяюппзяся простым полюсом. Вайлем вычет в зюй !о'!кс:

ч) к — 21 ) ) использрем прави !о)

гс. 1!)т) — 1т1 -г

-'- е" ' -1 )Лопиталя

и к 2 2 1пп

1 аким попа!ам:

. -.;. — г!l = 2к! гезз!Гк) = Вп1.1 — 2) = — 4л) .с 1

1)а!!лез! и чолн ый ннтв рььч как с! ммт интегралов.

соо!!з!ь!яи!пи; !.Го:

1' '

Вз1п . ',

и

.", .:,1, .1 — 21! (я — 3 — 2!) е" —,!,'

*з)п, ',

— с)к — ':1 -'. - 1)г =- ,1т — 1 — 1) 1, — 3 — 2!) з.с — 1

З1П .

2!) 1е — з — — 1)

)я.н!ча 17

Вы юс.ш!ь интсгрю!!

1,—,"'

.; ".,'' йпз и 4

1)а!с1 )хы !акгисз в!па мпво ! 13!Гн, препона Овап в

ы пор!ы и ис1юльзтя1 !елтююис выра кои!!я:

ю

т . !а ! т . а

1; в! . ' !!

! И:«. ! а !)4! = 3) !тм!

Восо.! ыг.смея згнмн гвн!ными и псрсйлем к котзрнохВ

г)1 ~ с)т 1 )к,.- 1)т

,,2,'3ып) 4,", "1; — ")+3,,М31; - 1) -'4!я

,-, (в.1,'ЗНкз!'МВ]

!!о !ып !е! ра !ьная !рункпня имеет лве осооыь точки;

'.= — 1 3: 7= — 1! !3!

Ггз !ка — ! . н . '1юпа гас! в попас п. о1)иаи !еии1ю

конг!)кги ннгегрнрования.

йо !ьа -1, !'з является простым но носом. Вы шслнм в

!той ю !ьс вычс1:

г. Вя) = 1)ю )13к!р +11Ч3)) =

' '., 3)/ !.'3) за! — !1"'3 — 1!3)

!1 .ю юв!юй ! с !ре.ю Ег!нп! о вы !с!ам

оя

з 3!1 — ! .'3 Ня — '

'! и:

Распознанный текст из изображения:

3влв ьв )Я

Вьюне.ю ьь иьпегра.ь

Иг

- Ь, . - 3 со= 55

Вньаряь твкага вп гв паке! аыьь, ьь!ысбркз ьван в контзрный.

нс ю.тюз я сл*ю ьощьы ььы!твхьеьььья

!

7'.СЬЬ.— 7 —.ЬП

Ьг

сь =

57

(падь. ь.нп ь)йг —:() 57)иг

Вьхвыьзз езыя этими двнныии н перед ыч ь кьььгб рноиь иьпараь) .

Иг - бг ы

, (з 7 "«2)сох г) „ь,(ч7 + .'(7-';))

4707 „- 4747.

,", ь(25 77 ' чЗ(7 !))',, ь з' ь)7 — ' йэ э г''ь]~

1!олынтегрвльндя фзпкиня имеь г лве особыс гочки

7 = (2 - з(7) ' зги 5 7 = 1 — — -,57)

1 ылв 7 = [ —" —; 7) ';3 не пювыась в ььхьасзь. ограничсннуьа

ыьньзрап инььчрираввния

точка 7 = (2 — ч 7) г з 3 является по ьюс ьч второ!о порядка.

Вы толпа в пой ~очке гьььчет

51

)57) йь — -И(7)(7-(2.:7) б))ь .

* 47

55 7

7!(э)(7-(2: З, ьп)1' " ' ' 'Сг 57 -(э — 7) ь)1

!1, основной юорьне Еь ап о вы ьсьлх

47 17 ;7

Зялвчя 19

Вы ьисли ь ь пи ге! рвл

— )бх Ва)г

Иьвьспю. что ьсли фзнкю'я рдьпгоьи ьыьв. в сс 'юс штоль и

июзяныге.ьь п!ъ дстгьнляьььь сьтьз ьь) анапа ь.ыны. причем

с!Огснь гнвыснвгсля па ь!хг!ьгьсй зы!зе ив .)в ьдиницы

балыке степени чпс.ьпгеля. ьа зюгыпь применить,

сггелуюьнзго форкбть) 5

-- "Х

стим.ь вы гогов берется по всеы

!((хк(х =-2п(зь гея!4!7)

иалюсюь ььа.!5ььлоскос !и (аз 7 > В

!1рсобраззсм походный ингсьрв.ь

бх г бг ''г 51

— !Ох —: 29) .(ег — 107 — ЗН«(. -5, 3) (7 — 5 — 21)7

Осогбьгс точки:

7.= 5421 (!Б7 > О): 7 = 5 — 2! г!Пзг -'О)

Гочка 7 =-5 . 21 является ьюлюсозь вьорю о атрялкл п вы гет

в пей вы снсляспся слелг юьцнм обрвзаи:

Й

ьсз Г(7) =- 1пп --(Г(тйг-5-25) (=

'-" 517

51! 1, . -2

— 1пп -, '— —, , '= Ьп

""зг!7! ))7 — 5тзг) > )7-. ", 5!

Исььа ь ль и ьгрпвсдьни. ю в «юьыс ю.)а ю фгьрпз ьз: 5Ь

'ь)з . а)ь

15

'ь ' — ГЗС,

!О' - 295

Распознанный текст из изображения:

Залача 20

И ы ю с ги гг, и и ! е ! рал

юг

ОЬ , ОЬ

(им )

- 36

О!вел

(яи! х

г)х

-13. '.6

Лля вы юс.ыиия и!!те!рпдг!в !акю о вила прпмепя.гся

спс!ма.п иая форм!!пи

) 1) ! ' ) и и )о!(х =. 1гп ', 2 п( ~ гоп й( к ) с" г.). '. О

1)схишяя ф)пкпия полностью улов.!сгворяс! )словият!

и!римспсиия гггггиггй формулы.

1(а(О!ах!, „

х ' -13' 36 = О ~ г,, = !.2г„., = х3(.

() мма выче!ов берегся по верхней п! л)плоскости (п! х '-. О.

Из па'о следует:

)и! !сооыс точки яв.гяются прог!ымп по.гюсалп!. 1)айвам в

ии" ггги!е!ы!

(; ', х)(к — 21),, (' '; )е"

1)гс, К!юс"' =!пп, ' ': —; е' —.)ип

ь('к +4)(я! 9) Ьь(г-21)(г го)

! — 4 - 21)е ( - 1-!- 2!)е (1 т- 2!)е

( ! 2!)!'-Дв9) 20! 1и

+х)(г — 2!) . (х г)с" !гс;Й(. )и ' .= !пп-', г — — е" =-!йп-.тая' '''(я, 4)(7" !-9): "'(я —,-1)(. -!- !)

! — 9-, 21'!с ' (269!)с '

1! и гг!ь!)см !,ии!сваи)юрааее фОрх').!' и ггап !ох! гипс!Ля.п

.'и =-1пг(2гй ! гегам(:

Задача 21

1(о даппог!) графпю г!( !и юю ю пай!и ггзггг)рагксиие:

1(с одя пз !гого г)хгг(гика. гзюпюх! орю ииад ф)икпии:

— Ь, О .(<а

)Ь, а

!

!'( () = ) О, 2а < ! < За

)О. Йа

!(!)= — Ь.О(!) ОЬ Л(! —,) — Ь.гр! — 2а) 26.!)(! — За)- Ь !)( --)а!

Испольгуя гагч-и!и) преоораюваиий Лапласа. !гайде!! !!!о!драповое фтгп!гю!. ьак с!ми) ггггтгдраягсииг! сг!юасмых оршппагаф ик!гпи

(г(р) = — — -. "' ' - е "' — г- с

Р

Распознанный текст из изображения:

Зава га 22

11аи ! и ори!она 1,!о га днно111 икооражсникк

(р !йр ' 2р—

11рс.(с!ггипч! 1!о юврвжеппс. Вакс!пик проскых спг!гаск1ык!

А Вр-С

(р — 1ир ° .Р 21 Р 1 р ' 2рн

АР -ВАР- 'Л вЂ” Вр' -Врейрей

(1, !кр

(А В!Р . (2Л В- С)Р г(2А-'С'(

(о-1йр - 2ре 21

Ретив пгн!Сй!В!к! спс1сык уравнений. найдеч А. В и (':

!А —,В=(1 , А

ВА -, В О =. 1' —.; В = — 2

Гакнк! ОО(ра! ж!

1 Р

(р-1)(р -2Р" 21 р+1 р ре2 Р Вр-2

1!о таков) пи!Вражснгно нагни оригвнал несложно.

1, Р, 1

р — 1 о -21 — р ейр+2

Р

1

р-! Вг;1;:-.(;Р-(,';1

1

о-

Вавича 24

Онсрационнын ыегопоы ров!и!!, за пий Вон!и:

= ВСОк(

1(В! —. О. !'(О) =1

И! 1с1рпн наы пгвес1но. '11~ сс ы .(11 соо1вс1с1вгег ПП1ГВРВ.КОНГ!С Х(Р), 1О К'(1! СООГИС!С В) ! Р.Х(Р( К(()). В

к (1! Ооопвсгс1В)с1 р Х!Р( Р к((!! к |!11 ! 1коаг1(с!В!ась

лпкп! оображепнвнн. порей !си и! Орин пивнов функпнй к нк пи орв!конники

Р'((р) -рр(Р)- "(О!е~'(Р)-- р:-!

2р

рый(р(-)е ~(р)=---,-- р е1

2Р Р ' -р

(р 1)Х(р) = .

р,( Р

Р 2Р -~1

((р)=---!

(р -.1)

Рпгло;кн"! л) функциго на прос1ыс саагаспыс н нпйпси

Ори! пиал ) В К

Р ' ВР 1 ' 2Г

:!'-1) р ! !р! -!)г

=.. !„,.†..1П(-.". — (ай!1 =- ':П! ° 1 Р1.

2

О.ВС1:рн и1,,:!и! кгг!и. ны, ! пп сне 1)гоп!ив оор!п~ ' ок(

Распознанный текст из изображения:

(й[ ммсрпапп)сл гонку [и[осы и[ лспств)е[ сила

с. ~ром[в [синя К Кы пропорипоиальная скорости [. Какое

рньчояпяс прей.[е[ точка аа нсо[раппчеппое время. если

П оюог[ыиа н,г[альная скорое[ь [но

бис

1( ..о.ы и.[ во[рого закона!(ьк~[опа:

а[п - -й[

хгп — 1 х =- О

1(а ы п,ны ) с.[овия:

х(0[=[ =б

х(п) = О

1!о'[с[а[них[ мычания )и

[и

хго —, х .= 0

Сокра[и[[ все выратксние иа пп

1

=О

! !срсй.[с[[ к пи[((ра>кеииям фй икинй.

1

р Х(р) рхйп — хйй, — рХ(р) — — х00=0

1

(а~ р - )Х(р[ — б =-О

)Х( р) — 6

[1 ['[

,( р

р[р- ', р р-1 2

За.[ача 26

Рсиппь сне гсмй [иффере[и[палы[ьо ) рвы[енин:

. 'х

мО) =-". «(0) = О.

1)ерейлеч к иаобраягенняи ф) нк[[пй х и )

, рХ(р) — х(О) = 3'г (р[

р) (р) - ) (О); ЗХ(р) ! р

!!олс[авим па аьп.иые йсловия.

рх(р) -2 — З~(р)

(рй(р) =ЗХ(р) -1 р

!Зырян[[[ Х(р) чсре[ У(р). испо ноя в[орос [равнение:

рай) = ЗХ(р). ! [р

р [(р) — 1)р

Х(р) =

! !о ы[авим полйчеиное выратксипс в первое )равнение п

вайлем У(р):

р'['(р) †!'р

р — — —.- - — 2 = ЗУ(р) =о (р[ -О)'г[р) = 7

7

"г'(р! =

р — 9

Зная паобрахкение ф) икпнп. и *с.юкио найти ее ор[п ииа:и

г

У[р) .= — —.. —. — —," — -о [(() — -й [[

р — 0 Зр — г)

Зися )(1). най,[ем х(1К

[)о[с[;

1

. пй( ——

Распознанный текст из изображения:

П1яНЛОЖЕНИК

Корень н-й степени

т

к — г!

с =-ь'1сояя —, юп! !

—. ь

ып, =

2!

соя: =

с' — с

яй; = --!ып и =

1и, -!пг,-!.~ге.

с1тг = соаы.—

Л! а г = агй г - 2к!й. и =. В.=1.".'..

! ! ! !'

гс!й; = — 1 п ..- 1 — 1г

Лгсс!й; =. 1п

Аналитические функиии

ь!' .! ! — п1х.!'!

! и

г!

1адлча 2*т

Выясиии,. ю»и! иреобратхсгся г: |сюгрн'!сская фиг ра при

гойраягсюп! с и. хннпыо ф! икали и ' Г1г!

и — си!!и!! !ю.я! а й.-.!.-л

йа:кия нз !орикнпа.п,ных лиюгн ч !юлие ирен!брат!ется в ымкн! !ую крив ю. лсчкащую в в рхпей !ел!плоскости. В !рсгс!с ! —,.:" кривая сжпмае!ся а гоны 1И:1! В пределе =О ниьняя граиюы крявой иреврашасгс» в тсг, абсписс, а сама яр!!!!ля !сисе! бесконечный охва! 1)!.!бран иис соыъупноьтн юкн; «рнвы, гас! всю верхнюю иы.!1иг!псь с!ь В качестве ири! ср в !пы е приведи!ы кривьы,ыя х =йлйднйдй2

ое2ей .. гр ь 2ой '!

як ='! 7; со» вЂ” — — ---ьг:!п — —.-.— ьгй= агах.к.=1!Л. п — !гг —:О п п

Влсментаригие фуигинии ьомпггенсно! о псремениип о

Лгсып; = — !1 п1ы ь1 †.' 1 йгссояг = -й п!. — чт — 11

Фуиюгия и й1г1 !ютьюасгся аиаггигн !сякой в,ки!нои .гг! иге -. сс.и! опа диффсрспюгрусма клк в самой ю !кс:. !аь и в

некии'и !й сс Окровянив!и Функция и' йг1 'югь!вюгся

.«ч !ни!чсь; ой в попас п 1!. ес ги опа аналоги*им ! кл к.!гй1 «гикс г .1 .

11роитно пгая си!кит!и !есной фуиыпин