Ответы: Самостоятельная работа (задание)

Распознанный текст из изображения:

5

лабораторная работа И1,

РАСПАРАДДВДНВАННЕ АРНфНЕРИЧЕСХИХ ВИРАДВВНЙ

целью работы являетсв приобретение навыков по распараллеливание арнфнетических выранений (АВ) и па сцениванио оффектианбсти и численной устойчивости схен параллельных «нчноленнй АВ.

!. Хар ктеристики алою сти н лараллельыост вн исленмя АВ

проблема р спараллелнваиия выраненнн — одна ио наиболее изученных в параллельном прогреннироеанин,

С тачки орения структуры, внчисление выранення — ациклическнй процесс, моделируемый орнеитированкцн ациклическин графом (деревам), на рис. 1 приведено дерево вычислений для арифметического выранения е (х+(а*((ь/с)*с))) †(у к)

с.

1.

3.

4.

5.

Рнс.1

характеристиками слонпости вычисления АВ яелнотся ерем»

оатрачнвасное на вычисление АВ, число операций ы н требуемое лля

реалнтацни данного вычисления число вычислителей (или прсцессо-

роо) р.

Если считать, ~то лобья операция оанинает одну единицу вреиени, то время 1 вычисления АВ равно числу ярхсов (высоте) дерева ны ~ислепий. Операции, лснанне на опнон ярусе дерево, могут выпалмятьгя параллельно н апредсляот ширину данного яруса постону

о сот» дерева саотеетстоует числу шагов параллельного алгоритна (пл) ялк АВ. а требуемое число вычислителей определяется «ак иак-

симальпая ирина ярус дерева вычислении.

для «ыра ения е инеем следующие харакчеристнкн с окиост.н

Н ~СЛЕННЯ: 11 =5, Р1. 1. =б.

Распознанный текст из изображения:

липания выра сннй .!включает ся в пог! р нни

Эаппча рэспараллали

ката ыи по каждому выражению Е д ает !и внваленттакога алгоритма, катар

е сму Е с минимальной

сму , . ной высотой дерева вычиалений ное сму

Е Е называются экяиеплс!пянык и, Е Е, в тан

Лпа пыражания ' и

в Е и нао. и тальк а а там случае, егли и иражение Е преобразуется

нного числа раз законов ассоииативпутем использования конечного числа

Ворот пу

насти, камнутативности и дистрибутивности.

й ие пап шняют

Однако машинные о

операции а плавающай запята !е

поэтому построение эквип.!лентннх Оыра ся эп кану ассоииэтивиости, оэ

и к шсленнои нсустончпвости (2) ! шшй может привссти к

а иэ возможных эквивалентных д

э иэ . ля Е

Л рево вычислении одного иэ

ер а иэ

ис.э. вырамаини Е=((а'Ь)/( д)-((у-х)-х) представлена на рис.

а Ь с б У

Рис. 2

В обшем сл чае, в вы

у Равеннах не указан порядок випалпання операций с адинаковыни приоритетами, например, а*Ь.а=(а"Ь)*с= а*<Ь'с), поэтап Ооэннк

у ает неаднаэна !ность н споаобах распараллелнааннл. По я

р док вычисления может бить доопрсделен или персраапРеделен твк, что некого ые

рые операции можно вш!Олнять параллельно и танин обраэон минимизировать высоту дерева иычисгения. поэтому ганорлт. т л

ч о ыражсння облава т неяэнин Оараллслиэнам [1).

К настоящем в енени а

у Р р зработано достаточно многа алгаритмаа распараллелнаани» АВ, !ск отарые иэ них положе!ш в основу распараллеливающнк П ог амм

Р р и рамслятароа. Наиболее известны алгоритмы Басра-Вовета <1], Брента [2) и Винограда [2].

Рассмотрим кратко примененИе алгоритмов Винограда. для этого введен ряд определений.

определение 1. АВ е',а 1,...,ая) называется лрасвым. если маклая переменная входит в выражение не более одного раза.

определение 2.лльвернираванним АВ для и с г

Ро тато . називастся эквивалентное сну выражение нида

1,,а„) = <, . (г, е, гг )62 гз )...г„, ) е„, г„),

гДе В б (ь,-.*,/,6)1

Характеристики сложности да иного вы'!нслнтельного пропасса

=1, ру=э, ы=б.

ска епия и эффективности пэрзлрассматрим характеристики уск Р

Е и Е

лельных вы'!ислснии для ныранпнш

.п ачи ( пля ЛП - числа рязл пнх

Пусть и — !псла ппраметр п зада (

Т (и) — врамя пыпалнгния пл !, !ы переменных, пх дящик и ЛВ) '' (и — а

и оиессорав р>1, т! (и) - прсчнслительной системе (ВС) с числом пр

ия работы "наилучшего" последоватсл ьного алгаритна.

Тогда отношение

ча (и)-т! (п)/т, (и)

!Ога алгоритма, а отношение

называется ускорением параллельпага а

Оэ(п)=5э(п)/Р

шФфск иппосвьв параллельна! а ал! ! Ри! н'!.

З, 5,(П) К Р, П ая(П) К 1. ! М

ачспи!и!о, !Он ближе !шв !г! Не . я (

"лу !ва" построепныи п,эряллель!и р

эи алгоритм.

-1 6, 'Г <П) !г 6 И 5! <Н) 1,!.

Лля выражения е имеем т,(п)=п- = , '', †. =6

и =6, Т,(П)-!! 3 Н Н1,( ) ° 2

01,(п)=0,6, к лля и рож ния е - т,(п)=

Е и сгт лу пкнп ., Рпк! 1 и

и 1и

тики параплельнасти, !Он вырзкс

.жение Е.

операиии явлен

9' и Е Радин Различных

Г! Подвыражения

Еалн В г (+ -)

АВ, и протиниам слу !ае мульвиляикавие !им

Ллгарнтны Внпаг а а

Р д основаны на слелующен утварждепни [2].

увеерждение. Любав альгернированное выражен г.

не .я можно разложить.

н пмснно с *с .

.Уя,*сствуют арифнсти !ескнс ииражсния л,в<с т !кис, !та

11) ея А*г! и или

(г) Ея — В/<Г, Л)+С.

пример 1. дано выражение е=аа/(а /(а *а. а 'а *

эс

у н несложных преобраэа! аний и ! 16 !

лснш ОП.,!, и ш П для

подвыражений исхО л!аго Лй приведем сго к зл!.тсрнирон пп ! (крн!;

1(к=<(1! е! гя ) ея гз )611! °

гла ",=а!*а *а а я

используя ра !лавин:!О,(2,',

и ! ",, !и лу и н квнапланзио! нираженип г. Ллк

ирадпллння яп ффи

Р[' ннг!и Ои А. П, ! р !Осм ! Пнм ПООг исг! ! О

((1! .)Ь )'Гэ ) ° 1! Н/(Г! "!) '1- °

ПРСгаРазУЛ КатОРаЕ, ПОЛУ'!ИМ Л:=Г /Г, 61=- ю

э, 1=-Гю/Гш. В =С Л.

Распознанный текст из изображения:

он инеем следующее эквн валецтное Ав:

Таким образом

Е: =-а, /ак *аз /аа / с * * *

* а /(а *аг *аз*ах аз

я п)сос тми и.

пол «ениое АВ пе являетгя

о-первых, что У

ение Е"-1,

Заметим, во- ю

4=1,...,7) и «а=с исхо днов выращен

и и а1=1 (4=1,...,

агается саностояделение на <.

О<. Далее ч

р сости исх ссссого

а Е содаряит

ха актеристи

ха р ки ссараллоль со

с апиить хар р

ццог ада.

тельно оцепить и р

ого с панощью

ог раэлошения Вс р

ивалентного , ог

Е, полу сенног

~иоле процессоре р

чи ов в еня

и и и неограниченном 'си

Брента. Если при нео

ет быть вып лпецо зэ

я пя, саста янсег апе

о иэ ы

В ЕМЯ В ПОЛ СОС ЦЯ ПА

при нели пси р' и

время 1, то пр

(и-1)/р'.

составит

ельного ом смите ЯВ

гтойчс вость паралле ь

2. Численная усто чс

С годер

иа еальинх,ц

иных алгаритноа иа р

аботы сислеиных

и а г р е кс с с о с т ь ю

Резул~таты р

ву : . вый связан с и р

вух типов: пор

бки округления дву

аше в тан слуяат оши ки

р шцбке р эультат да

ПРИВОДЯссвй К ОШЦ

но; птс Роп иск одних Лвнимх, р

к точные ц ействия выпи лняются тосио;

РСС сае, кот Па все мроме у

сри выполиеии

ср . п каядои опер

б к — это ошибки р

ок успении пр

* н осзибкп на .а с

и . и тип ошибок

*се вычислении

О. очевидно, *сто в р *

и оде*

на реальнои В

лишаются.

с и п большом сисл р .г ог

е п оц.гг ) ог

стопчивость Пя прп

В общем случае ус

ти послепоаа тел~ного алгор итн,з

ч иаым, .слц ху

уке устои ивос

ается чи сяенио усшоб

Ялгарити назыв

Определение. л

ят охи ок и

б ерваго.

а не превосход

ц згГО- ошс ки

б и второго типа

иза численнос

иза З устои пспогт

в метода анализа

г м гп.

Существует дав иза

и. Рассмотрин эти ме

рям й и обратнми.

ритма: прям

ритна Винограда.

-остии '

ематическои тс ски эрвин г

обратцмй а налив с метем

кп .. пск лас пик

исфо , к округления п

и погреши

п юс гть ссхосссп

ьп стп

исфорноции ошиба

Г в д йстпитглс

'сраисфо

я и и пыиислеиии АП

Иэ- сся оши

-ся ибок округлеии» при пы

о у счисать, сто иссачгсссс Г ссо

гос выраагние Е Буден

«ин хс дн м

вы иссляется друго

мин Г с ссесхоль

иии . с,с о нэм. с~сссс с«ин

р то сссин вычислении

ц ; апннх и. ~сс"

лу сепо 1ц и т

цспис исхэдс ых д

если соответс Ву

т ющее отклоцс

то с алгоритм нззмп.

Ленными.

то численний ал

их задан си,

во~ход т погрешности в

ется чи,

сменно устаичнвын.

Расснотрим вира ение е = ас *аг*аз*ас (аэ*аа)*ат*<аа*асз)'(аз*вся'асс )

предполагается, что сшибки округления удовлетворяют

следую-

щнм соотношениям < при вычислении с однократной то постыл)

11(а*Ь)=а*Ь*(1 е,),

Г)<а/Ь)=а/Ь*<1 е ),

(1(а Ь)=а*(1 ез)сь*(1+ес),

тле <е, )с4*е. е — нашинная точность.

дерево вычислений для данного АВ представлено на рис.з.

Двигаясь против стрелок дерева вычислений и трансформируя ошибки

округления в погрвюность исходных данных, получим

'' 'аэ ° ак гзг, э,азг,,

10 ° ССГ2Г4), Где г =1 е

а аз аз а

аз аа а

Технику абратиага анализа нощно формализовать и применить к

анализу алгоритма Винограда для распараллеливания АВ беэ деления

Рис З

ген санин показать численную устойчивость алгоритма Вицограла. Пример 2. Граф вычисления аырашеиия Е , представленнми и

обозначениях разлощеиия (2) нэ примера 1, имеет вид

Для этого примера ошибк

вать ю поГрешности исход ых л. пиых; танин образон, обратныи ана из ошибок ио т оказаться епри ениным к АВ с операинямн леле

ция.

'' а2 аз а

* °

н округл иня нев мощно трансформира

Распознанный текст из изображения:

11

)О

Последоеаюельное вычц сленце

П аллельное вычисление ар

а у, ав вг,

т

,/„,

-)~Ф"~,''

31 ' 1 у~уу

арнфметиче Хих выражений".

7,'ц~ 7 '~»ч

сй а)

(см. Раздел 4):

Рис.4

лельной схены пы нсленпн,

тогда

ализе влняния воэнуще

енин походных

Прямой эмап из состоит а анализе

л ат вычислении.

Полных на резул

эн ения исходкых данных как

Определим возмущения и

х х(1+е„), У У(1+ет ),

х ° (1 е„.„

° . );=х(1+е ) "у(1+еу ).

'У

я ков, получаем

отбрасывая члены высоких парядк

е„.у=е„+е„, ехгк=ек ву °

х ) "е, (мяу=о) .

ек у—

=(хухьу)*екь(уух у)"еу,

зт ля всех типов ари н

ф втлчесх х

этих соотноюений для

На основе зт

Нл рнс. 4 и4и зз,

оп еделить шшжцюелц у сцлепця

операций м жно опр

ного вычисления врифметическоного и последователь

грвфы параллельно

го выражения Е р

и» примера 1.

а ов вы~исламия прнвзпит

нножителей усиления к графов вычи

объединение нножителе у

бы ~асти ю

инеи устойчив сти, кото ый хотя ы

Р

к методу анализа числе и

на и~жег быть вы палнен автоматически.

прцпо.

Реэульта.гы исследов ЗПИИ ПО 4ИСЛ енн й устои н4пост~

а и яд апало4 пчпых ему

о алгоритм Винограда и ряд апало4.пчп

дят к выводу , о ал

2, что ал

Л ЯП С ДСЛСШ~ЯМ34 П

л с плг

ля ДВ без делении. Для

4исленно устой ~ивы для . . л с

кото огг лоднвожсстпа ю)ожсс»4 л

)» итны неустойчивы для нскоторогг

с»п гг т, ко

яВ с делгнпямн суще. у

данных. днак

О ка не для любого

подмиг»кество.

Š— и ., ' кв

Š— и он»вольное простое

Теорена Ренща. Пусть Š— пр

б ок у-. й е превосх лн» и

ок-угле ~я не

носительная н акопленлая ою бка ок у -.

л шя и'к

«од

льная погреаяог:ть э, д;

ведения и й гпе й относи».е

ных данных и йя . числа сложении и вычитании л Е.

следсювце. исходное лз всегда ус»ом по числ нилл н чсяо швос»4 может возникнуть только и процессе преобрли пзмн» ЛП

параллельной форме, Если пр цо с преобраэопь ~ня уда тся ~) 4к пя

ролпровать, то может быть полу чен численно устаичппнй алгоритм

ца «снопе вилл 4зл преобр зопз пи лп можп. сформулир ~ л3 ел«дующие неформальные пролила рзсплралл«л з л, ш~ лн.

1. Пе использовать закон дистрпбутппности, так квл его прнненение может привести к шсленноп неустайчпэосшш

2. Исклк п1ть все операции мычит»ния с помощью уин«ч ння пз (. 1) исходных данных;

3. Операцпи деления целесообразна преабра»опзть в операции умножон~ я

Праонла 2 и 3 приводят к тому. что алгорнтн вычпслеипя произвольно«а АВ может быть эффективно реализован нв векторных Бс. благодаря полнои стандартизации отдельных операций выражения.

3. Поцготавка к рабате н порялок ее оыполнення

Просмотреть лекционный натернал по теме "Распараллеливание

О»нанон ться с пасто щпм о » са нем

Для своего варианта из пере ня арнфнет ~ вских оыр, женил

1 Построить дерево (ацнклнческпп граф) параллельного п4 п~«-

ленин данного выражения для слу~ая произвольного чп«ла процегго

роэ р н в!п(Т,), 2.определить ускорение н »ффективность построенном пзрзл

З.с на ощ,ю ф, мла, указапл ~ о пргполлпвтелен по уч 4 ~ л

во оычнслснпй лля слу шя оптнмальион за4 рузк ~ пр ц'гсср:и.

4 Проверить пенну Брента нз прп еннмость к л, лион) пн) л и

обрззол»»ь и .холнас лп п,»льтсрпнров»в ь» ф ! мь и ш и

мепг гь к иену разложе «пп гр ла срз4ши4 ь хлр, г 3 и ~ -»

Р ллг 4н .» ~ ил я исконного и прес бро пенн го лн,

Цо:тпо т, л,тсы Ропан ос ЛП Пз (*Ц,лг... з ) л

(нл ~ пзр н нт, «стн~ м померои - муля»нпл ~кп» пно

Распознанный текст из изображения:

паи».ивков]. Осуществит!, его раэла ение в параллельиу форму. испи ,эуя алгоритме Винограда, вычислив соатве»ствующио ацеики ускоря!!ия и эффективности.

/,Определять ьар . таристики устойчивости пр разлояеипи Ап с

ощью алгорити в В!с!саграда.

Па реэультатаи випалнеиия всех пунктов евлалия дол«ел бить

предсг влек от !ет.

4.'!ер.чань арифметических вираяеиий

а ьус 1 у (к

х >" т . с ЬУ»о*(1;

3, х+(а.Ь,с*с]) ° Г ° у к;

! ((ь ь а;у(г 1)) (и 1),

5 (( Ь с) ! )ук и (в"а]:

Я, ((а.о)*(с С1*(е Г]*(9 Ь));

а ° Ь ° (с*а е*Г] (В Ь):

я (* ь).( 11 (а (1 (О 1,];

((ь у).(с а)].(-э и;

!а ((а 1 д]«(г !с) (и 1)*(ь с];

11, (х у ° т],(а Ь) (с-б);

у).т (а 1) с, ».Г;

(,! Ь)у(с !] (х у*т),

!«. л Ь с/(б«е) х*(у-с];

а Ь (с М)С(е Г) (х ° у),

д и гера тура

лабораторная работа 2

НРОГРАМИНРОВАНИЕ НА ЯЗЫКЕ АСИНХРОННЫХ ФУНКЦИОНАЛЬНЫК СХЕН (АФС)

1. Краткое »еаретическое в»! е д е и и е

АФС"программа

] Грэ

г — ' —,

о!

г

)

]] Грз ]]

Фу»скциональици

процесс

Ка!сал

спяэи

яэик ааинхроииих фуикциоиальиих схе

Фуикцпамальиом пад

схем ( АФС ] Оаэи е

и дколе к о

схе ( АФ ру тся на

и строению параллельпнх и ог

мадеяи вэаимодей

пнх программ (1]-и

и одействуощих последовательных п о е .

саэвап1соь1п

ьиых процеасав ковра ( с5Р

1 ог»пд 5еццепс1а1 ргоаеаэсв ] (2).

программа в азаке Афс

набора фуикцисиальсшх ка

рис. 1 ) конст и е

руируется иэ

циоиальсшх кампоментов. ивэиваемих

процессами ( Фд ), и кабо

емих Фуикциаиальииии

), и иабора передаточных коипомеитов, м

каналами связи ( КС

ментов, маэиваемих

!.Ыи еи»и марислельиаго про!рами»!рова»с»ся,'ис»с! род В.к ьото-

М. ]Ь»л О и 'Вк:и ]ЧЯЗ. 2 !Эс.

сисгеио парю лгльиои обработки; пор. с,спгл.у!]ад род

и» и '.с и 'и р. ]вяз «!с г.

Рис. 1

пад фумкциаи. лс.ним с рацаасаи в общем сл са цесс. кото ии

слу сае испил, ется прорви вначале чн».ает иска

диме деииие, эат их сбр, сотку,

..ии . ем осуществляет

поглс !его и«ладит рсэулс тати и псссла !ос а !

сл -« . сл исгь

и !игл« пии Лап!ыя

деис~ ий макет выпал литься цикл и час»!.

в:»димодеистиие Фп абиев информацией ) ваяет сс только с помощью

ваяет осущоствллться

ью переда и а

д иных через камали с

связи ( иег общих