Ответы: Шпоры почти по всем вопросам

Распознанный текст из изображения:

отахйические,: конструкнио~нце '.и-, спепиалъного .. нааначеиия.

ектротехническими:::(рис:;..1..: 1).: нааывают: материалы.,: характерн: а:определенными: свойствами по отношенив к электромагнитному

ракт~чески.:различные материалы: подвергаются.:,воадеиствиям как о поведеи~ю в магнижом6'тщде электротехнические материалы ' азделяют. на..спдьйояагнижцьи,':.(магнетйкн), и сяабомпаяищные. "ые,нащли особенно широкое;:применение в,технике::благодаря их ; тнйы свойствам.

о;поведенив- в' алектрическом:йоле::-материалы.. подразделяют,: иа Анико6ые,. полуйроводниковые-:и. диэлектрические.

, ольщинство . электротехнических: материалов.: можно::: отнести::к

магнитньщгнли. практичеаки немагнитным. Однако и, среди маг; кои следует.-различать проводящие,:: полуправодящие и:нрактичес-.

форводникоными называат:-материалы, основным влектрическим ,, стром-. которих является:-снлънО выраженная алектрФпроводность'. ,;'Фримейфниб "ф' 'технике:: ОбуслОВлейО'- '6: оснОВЙОм:,;:, зтйм -;-"сВОистВОк~ , ал'ьнОЙ, температуре,

Распознанный текст из изображения:

т!рдом теле «следствне обменного разделены запрещенными интервала'Рронного взаимодействия дискрет- ми энергии. Вблизикраев разрешенной ",,:знергетические уровни, свойст- зоны плотность состояний в зависимоРае изолированным атомам, рас- сти от знергии изменяется ло ларабо~мются в знергетические зоны. лическому закону.

~именные знергетические зоны

~ь НЛАССИФИКАЦфФ МАТЕРИАЛОВ

еериалы, используемые в электронной технике, подразделяют н» ~Етротехйические, конструкционные и специального назначения. ~~)лектротехническими (рис. 1.1) называют материалы, характери$Фые определенными свойствами по отношению к электромагнитному

и применяемые в технике с учетом этих свойств,

' рактически различные материалы подвергаются воздействиям как

ьно электрических или магнитных полей, так и их совокупности. '' о поведению в магнитном поле электротехнические материалы ~разделяют на еильномагнитные (магнетики) и слпбомагнитные. ~вые нашли особенно широкое применение в технике благодаря их еиитным свойствам.

;=,'-:По поведению в электрическом поле материалы подразделяют на йводниковые, полупроводниковые и диэлектрические.

'большинство электротехнических материалов можно отнести к Рбомагнитным или практически немагнитным. Однако и среди маг~Мков следует различать проводящие, полупроводящие и практичес~еиепроводящие, что определяет частотный диапазон их применения. ~йроводииковыми называют материалы, основным электрическим Рйством которых является сильно выраженная электропроводность. :,применение в технике обусловлено в основном этим свойством,

еляющим высокую удельную электрическую проводимость при ~мальной температуре.

Распознанный текст из изображения:

Ь-

о

Зс

оХ

«с»«

в

о о

'Я

МФ

ХХ

в

Ы 3

х~

ф»с

ЯсЖЖХ

в Ж'х'о

Е .3-О

,.3 'О

е О

"О

ос х о ~

В ЖЖ»Х

И О О

М3 о

х ж

Ос "3 * Н

вХЖе

йс 'О ф

фж сто

ЖХеф

о ф «««

ЖН~Ж

Ж

оо ~д

в

х

ОЖЖ

° О О О

х ч

йох

3

'О ф-О

~еоф

Ж оф

еЖ 3

с:« ~

ОО х

~Л~

К

О оОч

с«»

° О Оо

0~ ~Ж

ф 3

о- Д

Е

ос е

фхж

3-.с м

О йс

(сс «»

ф с

в х

К ее

3,Д ' "

й Ж"

КЖ

К

0"О й3

Ж Ж'О

О ос Ж

3 ~~3О ВРЖЖЖОЖД

~О ОЖХВВ

в

~Х йОсфЖВЖО

ЖЯе~Свчн ф С

ЕО ЖЖЖЬ.соОс

жжЕЯЯЖнЖХх

о ж

о 3»

К,д ефЖ О

.-~-,-ЖЖ:,.Ж

Х е Х ос со Ж О

фОЖГ фе3„ЬОф

фйЬЧ~ОенфДОЖ

4еОМЖЙ, еХв

3 "йД.„-в' ~ХЖД

СОХЧЕСЪД~З~Ч3»ВЗО

ехже сеео ы3»о

'О" ХХО|Ь ~ч

о~ жЖ ОО

«с«3»»С ф В Ж ф 3Я

Жс В М ~3 Ж Ж»» «'«О Ж»~ю

ХН Ж Ж Х О о~с ~ Ж Х е

Х ~ ~ ~ 3О О -С "-С О Жс Н

ф вне

Е ОсчЪВ Ев

"Ж Я Е (Ъ «.3 «Ж Ж 3

~ д Ж.съ о' о' О ж

оеИ

ЪОФоо ЖИЕ Ч4

К"-„Се оейою

вЧЖ О

С~Ж ~Л С3с ~

ЖМО О О Ос

Ф ф

ее фч

хв

Н О

Ж ос

д

е

съ

Ж

х ж

х Ж

ф ос

ф ф

«О Я

ф

Ъ» о«

Зй

ч 3»

Ж

е

° ь

е х

Ж4

х ж

х

Ф

0"

о х

К

ж о

0»

ю4

о в

н

Я е

ч2

е

е,",

й6

4н

дЖ.:

е

съ е

х д

ж х

в

> х

ж о

.О Х я

о ср о'

ф Ж <ъ

хек

ОЖф

ж ~~ о

жчч

ЮЖМ

ОХ~»

одЖ

фв~

съ "с

О 3 Е

ф х

Ц

С" в "3

дссс Ж

Ж .с д

3:~ Е Е

~с х Я

н х

х

О

о ы

ф О

3

~33~ "О

Ж е

Ж Ж

е о ~р

Х Ж:с

,Д Ж О

о~ф

ЖХ

ф Ж

оКе

Йс 3»

жчо

е

Ж.О ц»

Ж И

о,

Ж Ж-

ъ х

ф ос Ь

оеф

Жс о

е е

н хо

феф

со сл

О

чх~

Жое

к 4

ноч

ф~ о

е съ е

"О "3 М

0'

фое

х

,„Ж

о, х

ф в

х ф

Ь

х о

Ж

(Ъ

в

ф

Д1

я

О

д

~ е

х ч

Ж ХО

ф О

й4

е

ф 3»

Же

со

Ь

х

Ж Жд еЕ

Ив~~

юе

О Ж

Жс

ЖОЖ

ф е

е

е

в

"~ х

ф

Ж

с

(0

° О3»с Ж

ЖЯ О

Х е с

ожм

ф „О

в ж Ж д

ОССЪ в

О.3~

3» е Ж Ю'

е

о ~ съ д о"

фея

Ж* (О

<«> ос е в

Ж Ь

Ж Жфо

Ос

ж -в":

О, Ве~

о съ, в

е трЖ

е р

съ с ~ф

с~ в

ф с» 'О

„.- о

Жфо

вфе М3

к еж,

Е»; Я ф д Я Ж Ж Йс '3 'О

„жжфжгОФФ ыйх

О О с В Ж Н Ос "О Оф Ж В йЖ~Х Ж ЖО» Ж о.о'ОЖеЖЖф

ф Жн ЕХе~фО$ хоод ° Ехеожжй

~ СЪ Е Ч Ж Е Жс Е Е В ЖХОХ' КЖЖЖЖОсфЖ

в нмч,р

О О ф Ж ' Ж О' ~ О ф О Ос

"-" О Ж ф Ж О О ф~с0 'О с$~

о,ежж~чож

е ЖЖХ„, - Ж 3ЖЖ „,,-,

овД5 в- ° .е Жо фж

3 Х Ж

ИЖИ

еоф

Ж ф ~ ЬЖ

"О О в „

О 34 О

ф Ж"

о~жф

офъо

ЖЧЖ

Же»Ж

~ х

х

ф Я

ОЖо

феей

Ж

0 д с,«» вв»

ЬЖ3 ф

Й.ф

еЕЯЖ

«Ж с ' ° 3

Х

3и

М й

в

Л Х

о

Ф ~3

х

»«,' «

О

съ

О

ф

в в о«ь о

во в3

нь х

хохв»

ьоввь

о3»в хо

в в в

с« .с в н

вв

о с«в

вввв

в""в в

в в

ввн

в3схв

хв, о

нвовв ж

в вв

Е с«о в

Ф

Ь ф

х в

св о

оооо

ьввь 'О

3ощво йс

в свв в «»»

3оов

с»о

Кнв О

щ4 о в

ф в

«с в

ох в«о в

в,н 3щ

в «ъ'й

в вн

вхох

вх

в»н вь

вво

ав в

ьвв

нано

ов

ввоо

о в в вх

сс ох

в

в

ввЬв

в н О«

»» о в.о

вввв

во в

вв «

~««»с»с»«р

° ф~

г~

Ъ

Г~

Е с 1

$

\

Ъ

с

ж О

ф

е о

Ц

в Й

Ж Ж

ф (

К сс

ф е

в

я в

в

е

ч

3 О

ф

й

Ж М

ф Ж

Ь

Ж Д

ос

н съ

е

н

Ы

ф

ъ к

О Ж

3

О

ф

жх

„о

Жс О

ч

4е

Ф

Ж

Р~а~ Ж Я е Ж .е.ф ф

ф Ж О Е О 'О Ъс Ос

'О е Е Е й Ж ф «3 3» Ч О С~О'Е Д

'О 3 фОЖ ос Ж Ж .-': ф ф О О ф'О Ь В ф с, В С В О С 3» ~ й

=с ~ О

ф;с м о ф съ ъЖ Ж Ч ~'С Е О О Х

,.Че",ОВЖОЖЖ.

ОсЖХЖОНЖсь Жд ЖЕЖ„ОЖЯООНОсЖр

"О ~с Е Ос

ю ф ос Ж Ж х ~ О О 3» ч ф ч ф:3

Их4хо:И Рхж

еч„~жЖ ~жВ

Ж-О~о съем не Зов фЯжжчЯ;ожь~ О Е ОС ОС В В Д Е О В Й

Жс Ж с Ж Ю 3:» Ж Ж Ж Х с; й Ос О Ос Ж О О О д,фч

Ям~ежДхож

ЖЖ ечеХ

О О

ЖИОЖЖсЪ~Ж;УЖЖМЖОЖ

сфх ох~" ф

о о

Е Ж Ж «д Жс Х сО

ЖомОЖ чжж

Бечо О4фк

Жс Е Ъ Ос О Ж Й

Ж-3Хо ф ЖЖе

О Ж Ж .с.~. Е Ж Х

о х

чоооЖхх

в -с о

офч~рдх

Ж М Е Ж

Ос О й Ж 'О д '

-»фД~Ж~~ Хо

ос с«» Жс

ффеоЬХ Осъ'

ЖЖЖОО

сЪМс сфЖ»Жф

Ъ,' "О

Кх

«~3' в

Ж ~~

ф

ххЖ ..Е.

о Ж

д

е

в е

х х

Ж

Ж

ф в

Ж ф

б'

е е

х О

ж х

О

д

Ж о

ос

'О Ж

ф

е

Я

фо

Ж Жс

ЖЯ

ф

3

хо

4"

Ж О

3о

е

К о

Ж М

Ж

~О

ф о

ф )в

ф

Ж Ж

е о

ф

еъ

е

ж х

3

х "О

Ж Ж

х

ж о

о ф

"О

С~„

О о

ф ф

ф С3с

о"

М

о е

е 3сс

ф Ж

3» Е

к

о

ф

с~ф

х

О

д

М «««ЧР

он~офф

0" ф

Ы ф

е ф~оф ~ОНЖв-

$ ЖсО Ж'О ~ ос ф и о 3»

О И 'О'О ф'~

ф О е Ж Ж ф

И Ж

ж о

ФЖ 3о О4Ьоэфе

фОЖХЯЖ

О соЖЧЖ ж О е Х Ж Ж

ОЖО»~ Ж Ж

айда

3»ЖООО д ВСЪ ЖСс«д

ЖВЕ ОО жфчьфоЯ фео'ехж

йс Ж Ж3» Ж'О

жжосоо еоЖч.

в

не Же М"О фв Ь

Ос С О'Ос Е

О ос О а И Же о дЖ ф о ~ ж Ж Ж Ж О .О 'О

Ж 3». е 3~ В Ж ОСЖ ."ОР„ОЕЖ

Я о 3„ож джд

О Ч Ж -3 Ж «.3 «Ф Е

фее И 'ОХЖХ ьо и ьф ОЧО„;~ОЬ

фЖ'Се

ф ж. м ь ° ъ.ъ-ю в

О ~ ~,3 ф Ж'"- Ж

ф с о .ф Ж <~ О в о

Ж о С Ж о с - Ж „.„'О

Ос В,.С О

, О,.3 Ж «- 3 О Д

р ц о е С> ос о ф

ж Я о в О ж *~~ ж ес

дфе~фиеЖ,„Ж

О3

хеьКно5

ох ч фм

съ 3»

Вжжьжхьжчо

ЖДсъВ~ОЖХ

хвфж ОжоЖЖ

О О ' ОЖ»фХх

е' Ж Ю ~-- Ж ф

х

Ы

=с, - хфео

О е - СО Ж.О ф

О ос

О Ж О Ж Ж 3» Н ц 3Ж» ф

хжхжйк

Ж~ВК сО Ж О

Х со ф ~~ Хф Ж й - Х

овине~ ое

фЖЕО'~~~$сЪ Н

й4;с ю е Д е

сд ф Е с Ж ~ ~ О О О

ф Ж Е Н И й во К Е

очио

Г,ффвфежЖ~М

ОЖ ХЖЖ ф

сс, Ж Ж Н ~.Д ~ Ж '

~ д ~ О Ж Ж е Ж ~й

Е Ж 3Н ф Я д Ж )в ф

ОЖЕ 3»б

Х ~ Я" 3о ~ Ж ф О с

о В'"

«о ф «О Ос 3 Ж ° О С«

гЖеО +ООрф

ос~ в

Ч Ж,Я ~ Ж В.ВО Оч ~

"-ейччффвфк

о ° о»ф«х °

Распознанный текст из изображения:

1Л. КУЙСТАПЛИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ ВЕЩЕСТВА

твердые тела, встречающиеся в природе, являются или к,р исталлическими или аморфными. В зависимости от

.Онорости охлаждения некоторые вещества из жидкого состояния

мог1тт переходить как в аморфное, так и в кристаллическое.,

, В поведении твердых тел под влиянием внешних воздействий '

ваолюдаются существенные различия: например, аморфные те-

,,'ла, в отличие от кристаллических; не обладают определенной

температурой плавления; по отношению к любым внешним воз'- действиям они полностью изотропны, т. е, исследуемые свойства

не зависят от направления приложенного воздействия.

Различие'твердых тел отчетливо проявляется в их внешней"'

форме.

Аморфные твердые тела не имеют определенной внешней

формы, .

Кристаллические твердые тела в условиях свободного роста'

приобретают внешнюю форму многогранника. В условиях . же

быстрой кристаллизации обычно образуются кристаллические,

агрегаты (поликристаллы), состоящие нз большого числа, отдельных кристаллов, которые вследствие несвободного роста не огра.- нены. В обоих случаях имеется конденсированное состояние

вещества,, т.' е, скопление частиц (атомов или молекул), лишен- '

ных возможности заметно изменить свое местоположение под

'влиянием небольших 'внешних воздействий, как, например, у жйдс

костей.

По определению Г. Ф. Вульфа, кристаллом называется тверь

дое тело, ограниченное в силу своих внутренних свойств плоскими. поверхностными гранями; «Многогранная форма кристалла '

служит лишь одним из выражений свойств составляющего его

вещества, и правильное исчерпывающее определение кристалла

должно, очевидно, характеризовать те внутренние, свойства ве- ',

щества, которые отличают кристаллизованное вещество , 'от ' . '

аморфного».

.Коренные различия в свойствах аморфных и кристаллических

тел, даже когда они имеют один и тот же химический состав„.';~(

обусловлены характером ' пространственного расположения:.!,- частиц. Рентгеноструктурный анализ позволил установить', что

((

строение кристаллов характеризуется периодичностью расположения частиц во всех трех измерениях.' (Задолго до открытия

рентгеноструктурного анализа кристаллографы выдвигали гипо-

.11,

Распознанный текст из изображения:

3

тезу о том, что правильная внешняя форма обусловлена пра-.:!!

вильностью внутреннего строения кристаллов).

Кристаллическое состояние веществ многообразно, потому'„';.,-:

что одни и те же атомы или молекулы могут занимать различные':„;~

структурные положения, т. е. могут быть упакованы в кристал- ';~

лах по-разному; от упаковки частиц зависят физические и физи- ',,

ко-химические свойства вещества. й1ногие элементы могут суще-,:,~

ствовать в двух и более полнморфных модификациях.

Кристаллические вещества обладают: анизотропностью, одно- .„„

~ родностью и симметрией.

Анизотроаая является наиболее характерным и общим для-

~ всех кристаллов признаком: все векторные свойства в любых,„,'

,~ точках внутри кристалла одинаковы в параллельньях и симмет-:,,

' ричных направлениях и различны в разных направлениях.

Однородность проявляется в том, что два участка кристалле "

' одинаковой формы и одинаковой ориентировки имеют однвако-',4

;: вые свойства.

Симметрия является основой учения о строении кристаллов. ~

~ Симметрия проявляется во внешней форме кристаллов, в кх,„

г:" ! структуре, физических явлениях, протекающих в кристаллах, в их;,

: взаимодействиях с внешней средой.

При изучении симметрии кристаллов целесообразно рассказ;-'ь

ривать отдельно общие положения, применяемые и любын ге.-:-' "'

метрическим фигурам и макроскопическим телам как едяномз",".

целому, и те элемензы, которые необходимы для того, чтобй'.;

'учесть внутреннюю атомную структуру кристаллов.

Кристаллические решетки

С помощью рентгеноструктурного анализа, как уже отмеча-';:"

лось, установили, что расположение атомов, образуюшшх к=в;-",',

таллы, характеризуется периодичностью. Каждой точке в::..:::-=е.-,';,',:."'

ме кристалла соответствует бесконечное число другвх —.с-ь=яд,,",

вокруг которых находятся такие же атомы, на тех же ра:.=с-:о:::-:.ж-1:.

ях и по тем же направлениям, как и вокруг первой точвя.'!:::;.еже,'-3

ния точек определяются трансляциями

->

,:,У,:

1 = та, -с лаз+ оа„

1

'ДФ'

, где т, и и о — любые целые числа.

Совокупность точек, положения которых опредех.=:=:ы -;;;вн -.';,',

ляцнями, образует пространственную ршнегку, пс» ~ «~еъатю нж'.'

некомпланарпых векторах а;, а, и аь. 1акям свбрк же. яре":.-я;-:„-:-,:;Ф',::

ческая пространственная решетка начнется йовят:-..е;- лет==::;.:в';."!й

:$.

тическнм, характеризующим атомную струььуру кде="=,ьвв-.-:.,~;

кристалла трансляционной симметрией.

11 =-:Д

:ф

:-у'

Распознанный текст из изображения:

Рис ! 2. К апре!селению базисных ве~

торов

5, ЫЯР

е ка'

оС!

г~а

Рис. 1,3. 51чейка хлористого натрия

Мвкросммметрия кристаллов

Рис. !.4. Ряды и плоские сетки а кристаллической ре- шетке

14

ч

Узлы рспп!тки можно !грруппировагь и совокупность параллельных ряд!в ри гкопсчпым числом способов. Решетки оказывается разбитой и:! пучки на.

раллельных и идентичных рядов, расположенных регулярным образом (рис. 1,4). Рид, проходящий через начало координатной системы, явл5нтс5! осью.

Узлы решетки можно также группировать в одипаковыс, параллельные, равноотстоящие друг от друга плоскости; прн этом каждые два параллельных ряда определяют плос' кость, в которой содержится бесконечное число других аналогичных рядов. Плоскости, опрсделяемые тремя произвольными узлами, не лежащими па одной прямой, называют сетками. Расстояние между двумя соседними плоскостями называют межплоскостным. Две плоскости решетки, заключающие в себе начальную точку, пересекаются по осн. Вся совокупность параллельных плоскостей образует семейство плоскостей решетки.

Для данной совокупности узлов решетки ряды, плоские сетки и элементарные параллелепипеды можно построить произвольно, т. е. различными способами; по это однозначно характеризует пространственную решетку. Физически наиболее важны плотнейшие ряды, сетки и параллелепипед, с>бладающий наименьшей суммарной площадью граней. Поскольку число узлов, паходшцихся в определенном обьеме, постоянно, то чем болыпе мсжплоскост-

ные расстояния, тем значительнее плотность узлов в каждом из

них (рнс. !.5).

Для математического описания кристаллов, характеризуемых

различной периодичностью расположения атомов, выбор только

Рис, 1.5. Межплоскостные расстояния н кристаллической решетке

формы элементарной ячейки недостаточен; надо принимать во

внимание также и нх симметрию.

Кристаллы, о чем уже говорилось, представляют собой однородные твердые анизотронпые тела, ограниченные плоскими гранями„и их правильная геометрическая форма является одним из характерных признаков. Симметрия кристаллов как правильных многогранников проявляется в закономерной повторяемости их огранения (граней, вершин, ребер) — м а к р о с и м м е т р и и.

Симметричной фигурой называют такую фигуру, отдельные равные части которой можно мысленно совместить посредством симметрического преобразования. Каждому симметрическому преобразованию соответствует некоторый геометрический образ, который называют элементом симметрии. Рассмотрим основные элементы симметрии.

О с ь с и м м е т р и и — воображаемая прямая, проходящая

15

Распознанный текст из изображения:

1.>е, ип ь>шгз>1> может соединять либо цва совер

б, вэ >азличных элемента ограпепия, наани раз 1ичяьш

с, единя ююие одинаковые

па Форме и размера,> ' с ', ' ед

Оси спмме>рии, саед

и я к ла.таз,та, >шзыпают >и

и тп а ючные этсмвпы огра-

чпс от по>арль>1 асср. 1осдшгяклшп разшш ь

ИЮП1Н.

акте яьст сличстр пческое преобр азоваОсь спмцетршт хар. 'р .

иие, обеспечиеаютцес,, п и е>

Е СОЛМСШЕППС фигьРЫ ПРП СЕ>

ол Но>ядком оси назышпот 1в.ло .

Б(Т!' В крис~аз штраф>ш доказывается

гуры при полороте па . криш,тлю

что а кристал.гах отсу>стэг

н птсло, озит>таюшес порядок ос

стигаться лаСавмешение равных частей ф ур

ьйг ы может до

' пия е воображаемой плоскоспг.

ложеяиеп после отражения е во

. оскостью снмметрь

1 и и абозиа-

плоскостт называют ил о с> с

б' ' 'Ф

В люаом идеально раза>игом кристалле

оп не п.юскости симметрии. трп з,

можно прове ти следуюшне

. я ные, па галс>и,ныс граням ку а и пра.

перпендикулярные, п р .: ь к. а и пра.

рез середины его гране';

й; плоскости, деля

а х противоположных

х ить че ез диагонали даух

рые могут проходить р

б . Таким образом, в кубе

его граней н два Р

п отивоположпых ре ра,

вить плоскостей сим 1

имметрии — три парал-

может быть только деви ь, им 1

лельные его тра ням н шесть диагональных это '

' п оскасти симнетрии, то побр оеаиия по тпашеииюко

имеет более ошюи плоскас

доеательиые сямметриче, р р ов

скис п ео разов

ь ают авяодействуюшие элементы

Н

. абио ассматривать ла

симметрия, которые уд р

г четы е плоскости синь е

43 ю ы

нт и пе есекаююиеся под углом в *.

г ". ет п астая ось чет ер ото ло-

ву>ощип элементом симметрии будет проста

симметрии, пересекаюшахсл тюд

Действие трех плоскостей синь

прямыми углами,

, эквиеалеятпо деяствию ц е н т р а си

р я и (центра нпаерсяи!

сошаетстиуюшее центру

импшрыеско р р

е п еоб азованнс, сош

сть от ажепие а точке. Вела помест т

е симмет ии (точка С), то действие дентра сиицст

рии перевод у,, то*

(рис. 1 б!. Вели «ристалл образоэан разлт

н а личин лен тр а сии .. р

мет ни С и точках В,, я

В кристаллах, ипе-

- Л) должны находиться и ентичиые ага>ты

тжиы бып

>ашик центр симметрии, прот ивоположиые тралл до.

па~арно раины.

ментам симметрии является также ни в ер с и-

, б ря которой получают саоянал ось ст, .

. последу>ошей инверсией мосаниаценне ф тьр ) ы п тем поворота с обавтяют б кну >к пяфровому индек-

метрии (>анри теп сь, соответствую

юшеьВ обыкновенной осн сим 1-1, !.>ь 11, ьь*!.

е ниве сионяые оси представляют

Следует атмспгть, тто не асе ипвер собой характерные элемеьпы сим-

л мет ии. Инверсиояаал ось первого порядка совпадает с цея р .

е т оы симметрии; ось ь*

с С, соответствует ося

люс центр симметрии ; ось п д

д оконная ась является иезавясимым элементом симметрии. Кр С как конечных геометрических фигу-

ст ечаготсл отдельно и в вине омбияации только четыре эл .

Ю та симметрию поаоропгые аси ( !.ь, Еь, йьН п.юскость (тНпентр симметрии (С! и инверсноппал ось

,ь

а симмет-

Совокьпность элемента РШ! ьарактериэу'ощих д . ч „атрз саичегрла (и„,ег

, аилуЮ Ка- Рис. иечнуто фигуру, называют точеч-

Рд ф,, Вч ты сиьгметрии проходят черш ндпу ю~шу ая по>ножных коцбниац " и ии эчемептов сямьгетрии агран

ательнога выполнескольку шобая то>к р у т гка н ез льтате последователь

й лжиа давать копечн'1" асет с'гь'ь'етри"эскиз Р Р

п еоб азоваяи до.

ичных точек. Одни ко>1 пианин симметрии невозможны, а д11

, > гие могут о леитными.

>ализа было устаяоалепо, по На основе геам тр >ализа . . . гто

. е ическото анализа сушествует 32 разлшг ру ьые г ипы (или аида э.

.В тэетстаиисзтим ыми мат.т обладатькристаллы, соо

ицметрии Классы с обшннсе кристаллы делятся на 2 ицм т на 2 класса сицм т

ь к тсы тичгпгнх ин-

пыми особенностями симметрии о и системы, или сингонат, у шеста ет семь р

яноя группой гонии Каждая сингояил хар р ха акте из ется апределе й сиагояяи саответстлу т

е теометриэлемснтоа симметрии; каждо

жя ю для данной з, имеющая максимально возможную

б 1! деш тю юн гюгаи сннгопии симмстршо. В табл. 1. р целы п

б:. 1. п иаедеиы п 32 класса симметрии.

1т

р:.~(~'-~ф ~ч

ш

Распознанный текст из изображения:

32 класса с ммогрян

Решетки Б(зава

Табл 'н,

Т рок нонзя

С

озос«сп сн г с

рн

Монокля.язя ~ Р

Е.РС

Л

Ронбягыняя 1 'сзр

ЧЕз

,зе арс

Л

яззя л осрос Лн

ОШЯ ЛНК1

зсрс оннзя

тсгрл оная нзя

1.1РС

Е,бр

Е,4Е

ЕчбсзтРС

1.,1

Е„21з2Р

(нлн кззлрагная)

~1 осс З.го оорялкз ло-, но1 о гыя нл гзср. с юннзя

Е,ЗЕз

ЕзЗЕ,ЗРС

сь З.г ясрял.я по- зсрсноннзя

Ез

1зРС

Езбаз

ЕзсбгтРС

Езр

ЕзЗЕ з'11'

гсксз онтллная

г ——

41.ззбг

4ЕзЗЕзЗРС

4Е ЗЕ Ш

ЗЕ44Езбйз

ЗЕ44Е,ЗЕзрРС

Кубо и кзя

19

Симметрия внешней формы кристаллов является следствием симметрии просгравственцых решеток. Для тога чтобы представить себе строение кристалла с заданной симметрией, найдем пространственное расположение атомов, которое отдосп тельно некоторой цептральнои точки плсеет симметрию, соогветствуюп1ую точечной группе. В качестос ба шснай ячсикн решетки выберем такую, которая характеризует спнгопию кристалла (табл, 1.1). Осуществляя вокруг каждого узла найденное пространсгвеннос размещение атаман, воссоздадим атомное сгроспнс кригталла Следовательно, задача свалите» к нахагкдепню возможных располоиссвий ~очек (атомов) в соответствугапщх ыестах геочсгрпческих фигур (элемента)гных ячеек), характеризугопгих32 класса сиыыетрии, которые гдовлетворяют вссч элементам симметрии этих фигур. Б(гшгэ показа.1, по, походя пз примршннных я*гсек семи сннгоиий, размещая гочки только па вершинам, а затем добавляя гочкгз в центры граней ило в пеитр ячейки, по.гучаюг 14 решеток, обладающих заданной снчмегрией.

На рис. 1.7 представлены !4 решеток Брава, сощветствующих семи сшпанпям. Буквой Р обозначены пять элемсржарньгх ячеек, в которых точки располагаются только по пх яершнпаы. Они называются првыигивнызш и характеризуюгся теч, что пз каждую примитивную ячейку приходится одна узел, пбо каждая нерипша принадлежит васс,ыи соседним ячейкам (8 — =-1

З 11омещая в центр кубической примитивной ячейки еще охни узел, по.сучим абъемпопсптрпрованн)ю элементарную ячейку, содержапфю 2 зала, один в псптре, другой от восьми веригин[1 8 — ).

З Этл ячейки обозначаются буквой l (от !ппеп — внутренняя) . Объемнапентрированными могут быть также тетра опальная и рачбичсская основные элементарные ячейки.

Кубическая ячейка ыожет иысть дополнительные узлы н серединах всех граней; при этом сохранится симметрия примитивной элемсн1 арией ячейки Такую я шйку называют граисцентрированной и обозначают буквой Р (ог Гасе — грань). Она содержчт 4 эквивалентных узла: один от восьми вершин куба (8 — ) и

1 З

1 1

три от узлов, центрирующих грани (б — ), общие для двух соседцнх ячеек

Грансцентрированвой может быть такгке ромбическая ячейка (РД.

Ячейки в ромбической и мовоклниной пространственных решетках могут быть базопентрнраванныыи (обознагают нх буквами С). Они содержат два узла.

Распознанный текст из изображения:

аичная грань). Если принять пзображенпую на рис. 1.8 грань ЛВС за единичную, то нужно измерять параметры граней ВЕП и ВХВ в единицах ан Ьь сь Для грани ВЕС отношение парапета> Вс М

ров б)дег — "-: — ': —, где ач Ь! и а, — -еднпшгы изме.

а! В, с!

решш (какона бы пи была их длина). Эти отношения н должны быть равны отпошению прогтых целых шсел. Однако параметры

Каждую грань простой формы обозначают символом, отличающимся от символа другов грани такой же простой формы переменой индексов свивала по осял! п знакам; числеппыс значения ипдсксоп символа ос!шатоя одними и теми же. Шесть граней

куба обозпача>от следующими с!паолами: (100>, 1010), (001), (100), (010), (00!); а общий символ такой формы — (100). Символом октаэдра будет (П1), а спасолы его 8 граней — (П1), (1П), (П!), (П1), (П!), П!), !ПП, (1П).

Дл>г кристаллов кубической сянгоиии паибо.>ьшсе зпачеяпс имеют грани (!ОО), (1(0), (П П, нзобраи снныс па рпс. ! 0 '

,С„ л Р>с ! з К а>рот!лавка индексов милл ра

Сынаи и >ой же грани относятся;!Руг к другу в общем случае, как ираапнопальпыс п>глз. Прп копал!вавакин таких едппппнзмерснпя длины атрсзков, отсекаемых проиэполышй >раишо па осях соатвстстау>оп!Сй «нстемы коордвпат, т с, их >бсол!отпые размеры гери!от всякий смысл, н ыожяс! произгалыго пепел>ешвть грань параллельно самая себе

В кристаллографии для определения положения грани в про-

В ° страпстве берлт не прямое отношение целых чисел!—

', о, Ь

— Х'1': ~ф а обратные им величины:

! ! ! ! ! !

— — — — л>й:!.

а, М(В> с,':, Х >' Х

Н! гла й, й и 1 называются иядекааии Л!иллера, а ях гоаокуппость (йй1) — символом грани. Если грань пересекает отрицательные направления осей, символ записываю г (й!ЕУ). Если !рань параллельна одной из осей, например оси Х, отношение ее паря- метров

!

Х! 1'> Х =ос!)'> Л и В: 7> 1

х

а ее символ (ОЙ1). Если грань параллеяьаз двум осям и се сил!-

во.!, например, (ЬОО), то, разделиа ва й, полу пгм (100!.

! Г>а алто'ПГП

.. '.: ° В.л Ммираснмметрия кристаллов (пространственные группы)

Симметрия !4 пространственных решеток Брава соогпетгтвует силгметрни Зй классов семи сннгоний (рис ! 7). Однако многие кристаллы имаюг более нп>кую самые>рию; пониженная сил>мет рия крясталлон может быть с.чсдстпием только рязлпчвога внутреш>его расположения частиц (атомов), образугопшх узлы в решщко даш>ого вещества Пространственная решатка строится путем закономерного перемещения точек в трет непараллельпыч направлениях. Прн тако.с трансляционном распределении >очек в пространстве кроме обы шь>х элементов симметрии, установленных для макроскопических геометрических фигур, возника>ог дополнптельвые элементы силгметрии, характерные только для бесконечного пространства, образующего систему плоских сеток

Предпола>ким, по гр)ппа атомов, соответствую>цая данной структуре (повторяющийся в пространстве кузар»), обладает плоскостью спыметрия (рис 1.10,а). К симметрии этого класса относят я кристаллы мопоклннной сингонии (табл. 1.!). Поэтому для построения кристалла нужно найти сочетание данного узора с соответствующея моноклпппой ячойкоа. Такое сочетзппе достигается трансляцией исходного узора й(! путеы его отражения в плоскости кристалла — узор >1(з(рнс. 1.!О,а). Однако мож-

нс осолсппс, псрпсплик>лярва гэсвя !Ой(), капрплер (!!!1 ! во ппчсыс !Н >1; совал>опасть испрсслсяпв, сраепляктляряых грс як (Н О,— < Н > >.

Распознанный текст из изображения:

'%~~ .Ф у~~р

~.~А~. ~~~- ;., ~.ФФ ~ Г '~ .Ф~~~Р С/ ~ С~

л 4у~~+'~~

~~-.-г--~ ' ~~~' г~~г, ~ '~~ ~ --тс ~ф,,, ° Ф,

~Щ~'.ЩЯ ~,,~~ ~ ф.~ ~ ~ .'"....".~-.Ж~.М6:,М:~ . -'~~ф~~.= ~.К..=.д 7'~ Р«.

УФ~.Ф "7 ~Я~ ~Ф" ФЕ' ~Ф~," -~-'Фй." с ~ ~

+ 4„~ ~Ж~,