Книга: Теплопередача (Глава 5)

Распознанный текст из изображения:

Часть пятая

ТЕПЛООБМЕННЫЕ АППАРАТЫ

Тяаоа Иооятоаакатая

ТЕПЛОВОЙ РАСЧЕТ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРА1ОВ

19-1. КЛАССИФИКАЦИЯ ТЕПЛООВМЕННЫХ АППАРАТОВ

Теплообменники — это устройства, в которых теплота переходит от одной среды к другой.

Теплообмен между теплоносителями является одним из наиболее важных и часто используемых в технике процессон. Например, получение пара заданных параметров в современном парогенераторе основано на процессе передачи теплоты от одного теплоносителя к другому. В конденсаторах и градирнях тепловых электростанций, воздухоподогревателях доменных печей и многочисленных теплообменных устройствах химической промышленности основным рабочим процессом является процесс теплообмена между теплоностпелями. По принципу действия теплообменные аппараты могут быль разделены а рекуперативные, регенеративные и смесительные. Выделякзтся еще теплообменные устройства, в которых нагрев или охлаждение теплоносителя осуществляется за счет внутренних источников тепла.

Р е к у п е р а т и в н ы е теплообменные аппараты представляют собой устройства, в которых две жидкости с различными температурами текут в пространстве, разделенном твердой степкой. Теплообмеп происходит за счет конвекции и теплопроводности степки, а если хоть одна из жидкостей является излучающим газом, то и за счет теплового излучения. Примером таких аппаратов являются парогенераторы, подогреватели, конденсаторы, выпарные аппараты и др.

Р е г е н е р а т о р ы — такие теплообменные аппараты, в которых одна и та же поверхность нагрева через определенные промежутки времени омывается то горячей, то холодной жидкостюо. Сначала поверхность регенератора отбирает теплот~ от горячей жидкости и нагревается, затем поверхность регеператора отдает энергию холодной кидкости. Таким образом, в регеператорах теплообмен всегда происходит в нестациопарпых условиях, тогда как рекуперативные теплообменные апгараты большей частью работают в стапионарном режиме. Типичным примером регенсративвых аппаратов являются воздухоподогревателн мартеновских и доменных 11ечей.

Так как в регеперативных и рекуператнвпы:1 аппаратах процесс передачи теплоты неизбежно связан с поверхностью твердого тела, то их еще называют поверхностными.

В смесительных аппаратах теплопередача осуществляется при непосредственном контакте и смешении горячей и холодной жидкостей. Типичным примером таких теплообменников являются градирни тепловых электрических станций. В градирнях вода охлаждается атмосферным воздухом. Воздух непосредственно соприкасается с водой и пере-

Распознанный текст из изображения:

мешивается с паром, возникающим из-за частичного испарения воды. В этом процессе объединяются тепло- и массообмеп.

В теплообменниках с внутренними источниками энергии применяются не два, как обычно, а один теплоноситель, который отводит теплоту, выделенную в самом аппарате. Примером таких аппаратов могут служить ядерные реакторы, электронагревателя и другие устройства. Независимо от привципа действия теплообменные аппараты, применяющиеся в разлнчных областях техники, как правило, имеют своп специальные названия. Эти названия определяются технологическим назначением и конструктивными особенностями теилообменных устройств. Однако с теплотехнической точки зрения все аппараты имеют одно назначение — передачу теплоты от одного теплоносителя к другому или поверхности твердого тела к движущимся теплоносителям. Последнее и определяет те общие положения, которые лежат в основе теплового расчета любого теплообменного аппарата.

Тепловые расчеты теплообмепных аппаратов могут быть проектными н поверочными.

Проектные (конструктивные) тепловые расчеты выполняются при проектировании новых аппаратов, целью расчета является определение поверхности теплообмена.

Поверочные тепловые расчеты выполняются в случае, если известна поверхность нагрева теплообменного аппарата н требуется определить количество переданного тепла и конечные температуры рабочих жидкостей. Тепловой расчет теплообменных аппаратов сводится к совместному решению уравнений теплового баланса и тепло- передачи. Этн два уравнения лежат в основе любого теплового расчета.

Уравнения теплового баланса и теплопередачи, будучи едиными по существу, различны в деталях в зависимости от типа рассматриваемого теплоооменника (рекуперативный, регенеративный илн смесительный). Ниже названные уравнения приводятся для рекуперативных теплообменников.

Будем рассматривать стационарный режим работы те

ника.

Уравнение теплового бал а пса. Изменение энтал

лопосителя вследствие теплообмена определяется соотношени

где 6 — расход массы, кг/с; / — удельная энтальпия, Дж/кг;

ряется в Дж/с илп Вт.

Для конечных изменений энтальпии, полагая, что расход

изменен,

Я = О ~ г/1 = 6 (1' — 1');

здесь 1' и 1" — начальная и конечная эптальпии теплоносителя.

Если теплота первичного (горячего) теплоносителя воспринимается вторичным (холодным), то уравнение теплового баланса без учета

фЦ

$9-2. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОВОГО РАСЧЕТА

плооомен'х.'

ьпии тепем

(19-1)

ЙЯ изме-

массы не-

(19-2)

Распознанный текст из изображения:

потерь теплоты запишется как

!!!« = 61Й1= 62С(12

илн для конечного изменения энтальпин

9=6!(11 ! 1)=62(! 2 — 12)1

(19-4)

здесь и в дальнейшем индекс «1» означает, что данная величина отнесена к горячей жидкости, а индекс «2» — к холодной. Обозначение (') соответствует данной величине на входе в теплообменник, (") — на выходе,

Полагая, что ср — — сопз1 н Й=срс(1, предыдущие уравнения можно записать так:

(19-1') (19-2') (19-4')

с(Я = 6срЖ'

Я= 6ср(Е" — 1');

Я= 61Ср1(Е ! — ("!) = 62ср2(1"2 — 1'2),

Удельная теплоемкость ср зависит от температуры. Поэтому в практических расчетах в уравнение (19-4) подставляется среднее значение изобарпой теплоемкости в интервале температур от 1' до 1".

В тепловых расчетах часто пользуются понятием полной теплоемкостн массового расхода теплоносителя в единицу времени, определяемой выражением

(19-5)

С= 6ср

и измеряющенся в Вт/К, В литературе величину С называют также водяным эквивалентом. Из уравнения (19-4) следует, что

с, !",— и, 'и,

са !',— !"1 И1 '

(19-6)

Последнее уравнение указывает на то, что отношение изменений температур однофазных теплоносителей обратно пропорционально отнопению их расходных теплоемкостей (нли водяных эквивалентов). Нетрудно видеть, что при изменении агрегатного состояния теплоносителя температура его сохраняется постоянной и б( будет равно нулю. Следовательно, для такого теплоносителя теплоемкость массового расхода С=со.

Соотношение (19-6) справедливо как для конечной поверхности теплообмена Р, так н для любого элементарного участка пР, т. е.

с ш!

С, и~,'

(19-6')

Уравнение тепло передачи служит чаще всего для определения поверхности теплообмена н записывается как

(«й (!! 12)! (19-7)

где А — коэффициент теплопередачн; 11 и 12 — соответственно температуры первичного и вторичного теплоносителей; Р— величина поверхности теплопередачи; Я измеряется в ваттах.

Уравнение (!9-7) справедливо в предположении, что 11 и 12 остаются постоянными по всей поверхности теплообмена, однако эти условия выполняются только в частных случаях, В общем случае,1, и 12 изме-

443

Распознанный текст из изображения:

няются по поверхности и, следовательно, изменяется и температурный напор Л1=6~ — 1.. Изменяется и коэффициент теплоотдачи по поверхности теплообмена. Величины Л1 и А можно принять постоянными только в пределах элементарной площадки поверхности теплообмена йР. Следовательно, уравнение теплопередачи справедливо лишь в дифференциальной форме для элемента поверхности теплообмена:

и'Я =/гЛЫР. (19-8)

Общий тепловой поток через поверхность теплообмена определится интегралам

Р

(19-9)

(19-1!У

Для решения последнего уравнения необходимо знать закон изменения Л1 и А по поверхности. Коэффипиент теплопередачи а, Вт/(м'К), в большинстве случаев изменяется незначительно и его можно принять постоянным. Для случаев, когда коэффициент тепло- передачи существенно язменяется ца отдельных участках поверхности теплообмена, его усредняюзч

— д,а, + г„а,+ .. + д„а„

$=П

Х '~

1=!

Приняв таким образом постоянное значение коэффициента тепло- передачи по всей поверхности, уравнение (19-9) можно записать в виде

Я=Хг ~ Л1г(Г.

о

Если последнее уравнение умножить и разделить на г, то получим:

а=э( ' ~ы~)~=гав <и.л~

о

здесь Я измеряется в ваттах.

Выражение (19-12) является вторым основным уравнением прн тепловом расчете теплообменпых аппаратов и называется уравнением теплопередачи.

При конструктивном расчете теплообменпых устройств тепловая производительность 4, Вт, задается; требуется определить величину поверхности теплоабмена Р, Последняя найдется из уравнения (!9-12)

Р==.

Из этого уравнения следует, что прн пахождецип поверхности теплообмена задача сводится к вычислению коэффициента теплопсредачн й н усредненного по всей поверхности температурного напора Лб

Для плоской стенки, например, коэффициент теплопередачи, измеряемый в Вт/(ма К), находится пз уравнения

1

А=

~=Я

! а; !

Распознанный текст из изображения:

1

1

г)

г1

га

г

445 '

Коэффициенты теплоотдачи а! и ое могут учитывать не только. конвективную теплопередачу, но и теплопередачу излучением. В этом случае, например, а! = ан!+ ар!.

!=о 1лен в знаменателе ~ — представляет собой полное термическое. и! ~ Хг !=1 сопротивление теплопроводпостп твердой стенки, разделяющей тепло- носители. Разделяющая степка может быть как многослойной, так и однородной. 2 При рассмотренин характера

п1 б) изменения температур теплоносителей вдоль поверхности тепло- д) обмена могут быть случаи, когда изменяются монотонно температуры обоих теплоносителей (в ча- 2 стности, температура одного теп- ху! поносителя может оставаться постоянной) Могут встречаться Рнс. пь!, Схемы дана!ения теплоносителей

а тспг!ооба!анниках. случаи, когда температура одно-

е — прямогок; б — нротнаоток; а — перекрестный. ГО '!'Еплснпситсля иэмщ!ястея ток; г — смешанная схема; д — многократный асмонотонно, а другого — ступенчато, что бывает, например, в ки- В! >С Сг свг пяп!их экономайзерах парогенераторов. Температура горячих га- йа зов изменяется непрерывно, а й температура подогреваемой воды ~г

г в зоне подогрева монотонно по

г 'г г вышается, а в зоне кипении практически остается постоянной, и и) О

б) При рассмотрении теплооб- С>" Сгс Сг

"г мснных аппаратов с непрерывно изменяющейся температурой тен- г лоносителей' следует различать

г~ аппараты: г

аг

1) прямого тока; 2) противо- точные; 3) перекрестного тока; 4) со сложным направлением в

) г) движения теплоносителей (смешанного тока). Рис. !9-2. Характер изменения температуры

теплоносителей при прямотоке и протиното-

Если в теплообменном аппа- ке н зааиснмости от соотношения С! н Сг. рате первичный (горячий) и вторичный (холодный) теплоносители протекают параллельно в одном направлении, то такая схема движения называется пр ям ото ком (рис. 19-1,а). Если теплоносители протекают параллельно, но в противоположных направлениях, то такая схема движения называется п р оти в отоком (рис. 19-!,б). Если жидкости протекают во взаимно перпендикулярных направлениях, то схема движения называется попер е ч н ы м т о к о и (рис. 19,в). Помимо таких простых схем движения, на практике осуществляются и более сложные; одновременно прямоток и противоток (рис. 19-1,г), многократно перекрестнын ток (рис. 19-1,д) и др.

Распознанный текст из изображения:

Получим после интегрирования:

!1п а!

(19-13)

Л(=ЛРе

(19-14)

Изменение температурного напора

г( (!1 !2) лп(Я

Поэтому в аппаратах с противоточной схемой движения Л! ~о ходу

первичной среды уменьшается лишь для случая С~(Сг(т)О), но при

С,>Св(ш<0), Л! увеличивается.

Для определения средней разности температур теплоносителей на

участке поверхности Р воспользуемся соотношением

где Л! — местное значение температурного напора (1,— 1,), относящееся к элементу поверхности теплообмена и выражаемое уравнением (19-14).

Подставив в уравнение (ж) значение Л! из формулы (19-!4), получим:

л

Л1= — ~ е ЫР= — (е — 1).

— ам г †т аи — ы

и ')

— тал

о

(19-15)

Подставив в уравнение (19-15) значения гплР и е 'хг из выражений (19-13) и (19-14), получим:

!в—

Ы'

!ив

ам

Если усреднение температурного напора проводится по всей поаерхности теплообмена, то Л1=ЛР' и формула (!9-16) принимает вид:

(19-17)

Из уравнения (19-14) следует, что вдоль поверхности теплообмена теьщературный напор изменяется по экспоненциальному закону. Следовательно, в аппаратах прямого тока перепад температур между теп'лопосителями вдоль поверхности теплообмена непрерывно убывает. При противотоке температуры обоих теплоносителей вдоль поверхности теп-' лообмена убывают (рис. !9-2,з и г) и уравнение теплового баланса принимает вид:

ад= — С,г!1,= — С г(!ь (е)

Распознанный текст из изображения:

Формулу (19-17) часто записывают в следующем виде

— з|а — д~м з1~ — з!ю

з!6

!п—

ар„

э,з !я=,"

а~м

( б+ и) э ( + а! )'

(19-19т

Так как значения среднеарифметического температурного напора всегда больше среднелогарифмического напора, то температурную разность можно вычислять с достаточной точностью по формуле (1-19) при Лгв(Л1,„(2.

При расчете средней температурной разности для сложных схем движения теплоносителей поступают следующим образом:

1. Определяют температурный напор по формуле (19-18):

д! — д!м

Л!е-=

М6

2,3 !я—

з~м

2. Вычисляют вспомогательные величины Р и Я по формулам

1",— Р, а1,

1 ~ 2 д!иенс

П~, Р, Ы,

(19-20)

Из формул (19-20) и (19-21) следует, что всегда Р<1. Величина )с может быть и больше, и меньше единицы в зависимости от соотпоше4л8

где Лга — большая разность температур; Л1„,— меньшая разность температур.

Формула (19-18) может быть использована как при прямотоке, так и при противотоке.

Полученная средняя разность температур (19-18) называется среднелогарнфмическим температурным напором. Формула (19-!8) справедлива для простейших схем аппаратов при условии постоянства массового расхода теплоносителей и коэффициента да - †' -~- -, .'- . --.' — - -- теплоотдачн вдоль всей по-

я=~р ' -дд ((и — '~Р й дз ч '! верхяостп теплообмена.

Я вЂ” Прп равенстве теплоемйа р 4 костеи массовых расходов теплоносителей в случае протпво(19-14) следует, что температурный напор вдоль поверхности тсплообмепа сохраняет постоянное значение, т. е. Л! = =сопз1. В тех случаях, когда температура теплоносителей вдоль поверхности теплообмена изменяется незначительно, среднюю разность температур можно вычислять как среднюю арифмет.шескую из крайних напоров:

Распознанный текст из изображения:

ння теплоемкостей массовых расходов теплоносителей С, и С. По значениям Р и Я из вспомогательного графика берется поправка а„.= =)(Р, 11). Нагример, для теплообмеппика с перекрестным током и противоточной схемой включения внд графика изображен на рис. 19-4 (Л. 2101. Температурный напор найдется как

Д1пвотаю (19-22)

1э-а. васчвт коначных тампвватхя вавочих жидкоствн

Во многих случаях по заданным температурам теплоносителей на входе в теплообмепный аппарат 1'~ н 1'з н известным поверхности теплообмена Р и коэффициенту теплопередачи й приходится определять конечные температуры теплоносителей н тепловую производительность Я. Такую задачу приходится решать при поверочном расчете, когда теплообменник уже имеется нли, по крайней мере, спроектирован. В основе расчетов лежат те же уравнения теплового баланса н теплопередачи, т. е.

Я = С~Я ~ = СзИз

1

,=1,+ —.

(б)

Подставив полученные значения 1", и 1", в уравнение (а), получим:

1

2С + 2С (в)

! 2

Подставив выражение (в) в уравнение теплопередачи и решив последнее относительно Я, Вт, получим:

(19-23)

— + — +—

Лг 2С, 2Ср

Вычислив по формуле (19-23) значение Я и подставив его в уравнение (б), найдем искомые температуры теплоносителей на выходе нз аппарата.

Я

Я =АЯР.

При этом известными являются следующие величины: поверхность теплообмена Р, коэффициент теплопередачи л, теплоемкости массовых расходов теплоносителей С, н Са и начальные температуры 1', и Рз. Искомыми величинами являются конечные температуры 1", и 1"з и количество переданного тепла Я.

Рассмотрим случай, когда температура вдоль поверхности теплооб. мена изменяется незначительно (Л1а1б1 <2) и распределение температуры по длине поверхности можно прцнять линейным. Для этого случая средний температурный напор между теплоносителями можно рассчитать по формуле (19-19), т. е.

ЬЕ= '2 — — ( ' 2 ' — 'э ).

— М~+ Ы„Л', + и', и', + и. Х

(а)

Из уравнения теплового баланса определяем 1"1 н 1"а:

Распознанный текст из изображения:

является функпией только )тГ/Сь С~/Сз и может быть заранее рассчитано н табулировано.

Аналогично для прямотока можно получить формулу для нахож-. дения изменения температуры вторичного теплоносителя;

='~ (~ ф)

ба йт с, с, (19-25',"

1+—

С,

Окончательно формулы (19-24) и (!9-25) можно записать так:

')7~( с ' с

(19-24') .

1') с 7'~с ' с ~'

Б. Противоточная схема движения теплоносителей

В качестве исходного уравнения для получения формулы для изменения температуры теплоносителей по длине поверхности берется уравнение (19-14) применительно к противоточной схеме движения:

ее~ с,х

1!г И вЂ” — ! — — '~

— с. ( с. )

1,— и,

„=е

Дальнейшие выкладки такие же, как и для прямотока. Окончательные результаты имеют вид:

1 — е

(1 9-26)„

1 — — е

с,

(19-27),

Ге)т. ее с

1 — — е

с,

Если обозначить

ьг С, )

~с, ° с,у'

с,( с,1

1 — —.е

с,

то формулы (19-26) и (19-27) запишутся так:

/ЙГ . С,~

(19-26')

1=«'-~') с' ~1'с': с')

(19-27')

Количество переданной теплоты определяется для противотока как

Я=с,бг,=с,(1,— 1,)Ь(7 — "': с')

(19-28)

Распознанный текст из изображения:

! — =е

С

(19-37)

Изменение температуры вторичного теплоносителя при противотоке

М,„= 11', — 1',) — ' (19-38)

с, ' с,

С,

В, Сравнение прямотока с прогивогоко и

Чтобы выяснить преимущество одной схемы перед другой, достаточно сравнить количества передаваемой теплоты при прямотоке и противотоке при равенстве прочих условий. На рис. 19-5 (Л. 124) нанесена зависимость отношения количепсуп,=пп ства теплоты, передаваемой при хп

прямотоке Я„к количеству теплоты, передаваемой при тех же ап

условиях при противотоке Я„~ ~ ' гп как функция от С1/Сг и йР(С1, пп

т. е. ап

пп

Из графика (рис. 19-5) следует, что прямоточная и противо- пп, ' ~ ~ ! сА точная схемы могут быть равно- ~'..г пп» и, пег ап г е и ы гп ценны только при очень больших

и очень малых значениях Си'Сг

или очень малых значениях па- прчкотокв к вротввотакв.

раметра йР!Сь

Первое условие соответствует случаю, когда изменение температуры одного из теплоносителей мало.

Второй случай равноценен, когда температурный напор велик по сравнению с изменением температуры рабочей жидкости, Это вытекает

453

ц„Гс, вр ~

Рис. 19-5. — =1 ( —, — ) — сраввенке

Сг=со', (г=у =гг',

М" ~

~ = С, (1', — 1,) (1 — е ' ).

(19-36)

Изменения температуры теплоносителей 1, и 1г для промежуточных сечений поверхности теплообмена для прямотока без труда определяются из уравнений (19-24) и (19-25), если в этих уравнениях значение полной поверхности Р заменить на Р,, считая ее от входа в теплообменник.

Для определения промежуточных температур в противоточцых теплообменниках замена в' формулах (19-26) и (19-27) Р на Р„неприемлема, так как при противотоке в теплообмене всегда принимает участие вся поверхность, Поэтому прн расчете температуры первичного теплоносителя в формуле (19-26) полная поверхность Р заменяется Р, только в числителе, т. е.

Распознанный текст из изображения:

из соотношения

илн

аг а1,

С'.,

Во всех остальных сл;чаях при прочих равных условиях прп прямотоке теплоты передастся мс»ьше, чем прн протпвотоке (рнс. 19-5). Поэтому, с теплотехнической точки зрения, всегда следует отдавать предпочтение протнвотоку над прямотоком.

Однако следует иметь в внд), что если один из 1еплоноснтелей имеет высокую температуру, то при противотоке поверхность течлообмепа будет находиться в более тяжелых температурных условиях, чем при прямотоке.

Для тех случаев, когда известно распределение теплового потока по поверхности теплообмена, расчет температуры поверхности можно вести по формулам (2-29), (2-33), (2-47), (2-57). Однако в большинстве практических случаев удобнее представить расчетные формулы в другом виде.

Для плоской стенки нз уравнений

д = а, (҄— г.)

можно получить

— а,

— а,

(г)

ои

неизвестн

(19-39)

1( х + —,)+1

(19-40)

а~ а~а

1+ — +=

а~ Х

Полученные формулы сграведлнвы для расче~а температур н на многослойной поверхности теплообмена. В этом случае для плоских стенок в формулы (19-39) и (19-40) подставляются б — полная тол- 454

ТР-З. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕМПЕРАТУР ПОВЕРХНОСТИ ТЕПЛООБМЕНА

из совместного решения (а) и (б) выразить

Решив совместно уравнения (г) и (д) относительно

температуры 1м или (аа, полу шм:

а а у+

а, а,а

1+ — +—

ат

(а) (б) (в)

Распознанный текст из изображения:

(19-44)

(19-45)

Если стенка трубы многослойная, то вместо Х нужно подставлять в формулы (19-44) и (19-45) эквивалентный коэффициент теплопроводности; Рь Р» — соответственно поверхности, непосредственно соприкасающиеся с теплоносителями.

щина многослойной стенки и Х вЂ” эквивалентный коэффициент теплопро-

водности многослойной стенки. Если тепловым сопротивлением стенки

51Х можно пренебречь (б — р0 или ).— р.~с), то формулы (19-39) и

(19-40) принимают вид:

1«1 — ~сз (19-41)

Для стенок с любым термическим сопротивлением расчет по фор-

муле (19-40) даст среднюю температуру стенки.

Для тонких цилиндрических стенок (г)р1г(!<2) справедливы соот-

ношения

а=.,Р,(1,— 1„); с)= — (Г.,— 1.,). „; д=.,(1„— Г,)Р„

Л

где Р! — поверхность со стороны первичного теплоносителя; Р,р — сред-

няя поверхность стенки, равная (Р,+Ра),!2; Р, — поверхность со сторо-

ны вторичного теплоносителя.

Аналогично, как и для плоской стенки, найдем:

(19-42)

~,кс Хр,р

(! 9-43)

ислс аслсд

1+ — + —,

аЕ, М',р

Если стенка многослойная, то в форм)пах (19-42) и (19-43) под.

ставляет б — полную толщину стенки п Х вЂ” эквивалентный коэффици-

ент теплопроводпостн.

В общем случае расчет температуры на поверхности цилиндриче-

ской стенки ведут по следующим формулам;

а,Г, а~г,

— + — ! — ) 0+5

«сРс 2«!й и,

!ср

а1Р, а,Р,

! —,' — + !а—

2«1с А

(:; '. )

ас сс ар с С!с

а,Е', 2«0 и, )

и,н, 2«1Л й,

12-6. ТЕПЛОВОЙ РАСЧЕТ РЕГЕНЕРАТИВНЫХ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ

Поверхность регенеративных теплообпенпиков попеременно омывается то первичным («горячим»), то вторичным («холодным») теплоносителем. Еледовательно, поверхность теплообмена таких теплообмснников попеременно является тепловосг!ринимаю!цей и теплоотдающей. Время, за которое происходит нагревание насадки и охлаждение пер-

,455

Распознанный текст из изображения:

яичного теплоносителя ть называется периодом нагрева, а время, за которое происходит охлаждение насадки н нагревание вторичного теплоносителя тм называется периодом охлаждения. Время, за которое происходят нагрев н охлаждение насадки, называют полным циклом или перкодом.

Обозначим вРемЯ полного цикла чеРез тпер2

тсср=те+«2.

В общем случае период нагревания и охлаждения может быть различной продолжительности. В отчичие от рекуператоров регенераторы работают в условиях нестационарного теплового процесса, т. е. происходит изменение во времени как температуры стенки в период нагревания н охлаждения, так и температуры теплоносителей. В этом одна нз трудностей создания теории тепловых расчетов регенераторов. В настоящее время для практических расчетов используют различные приближенные методы.

Особенности расчета заключаются в том, что все расчеты приходится вести по средним характеристикам за период (цикл). Тепловой поток относится не к единице времени, а берется за период. Следовательно, Я вЂ” количество тепла, переданное в период первичного или вторичного теплоносителя на единицу поверхности за период, Лж!(м~Х Х период).

В основу теплового расчета положены те же уравнения, что и при расчете рекуператоров. Уравнение теплового баланса практически не отличается от уравнения для рекуператоров, а уравнение теплопередачи имеет внд:

(19-46)

Я=йс(ЕЕ Е2)е

где й — коэффициент теплогередачи за период нагревания и охлаждения, Дж/(ме К период); 21 — средняя температура первичного теплоносителя за период нагревания; 12 — средняя температура вторичного теплоносителя за период охлаждения; Я измеряется в Дж((мп период).

Из уравнения (19-46) следует, что при прохождении поверхности теплообмена все трудности расчета концентрируются на вычислении коэффициента теплопередачп.

Р а с ч е т к о э ф ф и ц и е н т а т е п л о п е р е д а ч и. При расчете коэффициента теплопередачи будем следовать методике, изложенной в работе (Л. !98), Количество тепла, которое будет передаваться к единице поверхности в период нгиревания насадки, Дж/(мз период),

Яе= а~2~ (Ге — Гсе), (19-47)

где а,— - суммарный коэффициент теплоотдачи за период нагревания; т, — продолжительность периода нагревания; г~ — средняя температура первичного теплоносителя в данном сечении за период нагревания; гс, — средняя температура поверхности в данном сечении за период нагревания.

Количество теплоты, которая будет передаваться к «холостом .» (вторичному) теплоносителю за период охлаждения,

е«2= еептп (е«2 ез)

(19-48)

где а2 — суммарный коэффициент теплоотдачн за период охлаждения;

2,2 — средняя температура поверхности в данном сечении за период

Распознанный текст из изображения:

(19-52)

Полученное выражение аналогично уравнению коэффициента теплопередачн для рекуператора. Поэтому в рассмотренном случае фор. мулы для расчета средних за период температур и теплопередачи в рекуператорах справедливы и для регенеративных теплообменников.

Если в уравнении (19-52) принять М,=О, а продолжительности пе рнодов т~ н т» произвольными, то получим выражение для коэффицн епта теплопередачн в так называемых «идеальных регенераторах»л

Й„= (19-54)

а,«, агч

Идеальным называется такой регенератор, и котором средняя температура поверхности насадки в период нагрева н период охлаждения остается одинаковой.

Из уравнения (19-52) следует, что если известны коэффициенты теплоотдачи п~ и а (онн могут быть вычислены по ранее приведенным формулам), то расчет регенератора сводится к вычислению средних температур поверхности насадки в период нагревания гы и в период охлаждения 7„»

Таким образом, в основу расчета коэффициента теплопередачи в любом регенераторе можно положить выражение (!9-54) и о совершенстве регенератора судить по отличию коэффициента теплопередачи от идеального.

охлаждения; гз — средняя температура вторичного теплоносителя за период охлаждения; тз — продолжительность периода охлаждения.

При установившемся состоянии (цикличности) в отсутствие внеш-. них потерь количества теплоты, передаваемой в период нагревания и отдаваемой вторичному теплопосителю в период охлаждения„должны быть одинаковыми. На этом основании можно напнсатгн

а~т~(г~ — 8«~) =а»т»(г«г — Б). (19-49)

Разность средних температур поверхности за период нагрева н охлаждения 7„— г,» обозначим через М, Можно написать:

1гз=~„— М,, (19-50)

Подставив последнее выражение в уравнение (19-49) н разрешив его относительно г,ь получим;

,«А+ ч«Л + «гча|,

(19-51)

м

«,ч + агч

Приравняв выражения (19-46) и (19-47) и подставив в полученное равенство 7,~ из (19-51), получим:

1

~! ' -'1.

здесь й„ измеряется в Дж!(м' К.период).

Если принять, что продолжительность периодов нагрева и охлаждения равна единице н предположить, что разность температур поверхностей гы — 1,»=М, =О, то из уравнения (19-52) получим:

й.= (! 9-53)

— +—

а, а~

Распознанный текст из изображения:

Дли практических расчетов можно реноме !ловить следуюпгую формулу: й=й.„— '

(19-55) здесь

х'-,' + „„,' + ';, +,,„,,' й пзмеряетс51 в Дж5!(и . К период).

Фактор иапо в уравнении (19-55) указывает па уху55шепие, которое претерпевает идеальный коэффициент теплопередачи вследствие недостаточных теплопроводпостн и аккух!улируюп5е!й! спосооности наса.чк5!

рсгенсратора, Этим отноше-

1 1' нием будет характерпзодг наться коэффициент полсада ного действия поверхности

нагрева. Следовательно, дн

(19-58)

анв !5 04 Ою ',а !6 дп аа Г,В да за дн йн 4,

плп Рнс. 59-6. К нм«н!с5!ению фуш5цнн и.

— (19.59) я,а

Белпчипа и является только функцией комплексов 2а!т!5сбр и (Лд!+ +Ь!Тн)/(г! — гн), а величина ;! †толь функцией параметров 2а!т!/сбр и 11.

Б указв!ных оезразмерных параметрах:

ю! — коэффицпсг!т теплоотдзчн в период нагревания; т! — цродолжятель!и!сть периода нагревания; с — удельпа51 тсплоемкость; 6 -- тол!цииа насадки; о— плотное!ь насадки; Ад!= = 1'н — рм — нзмспеппс тсм- Рнс. 19-7. К м!чнсненюо фуннннн н.

Распознанный текст из изображения:

пературы вторичного теплоносцтеля на входе; т! †коэффицие использования насадки; Лбз=Г'т †'тв — изменение температуры первичного теплоносителя на входе.

Таким образом, можно записать:

(19-60)

(19-61)

Зависимости (19-60) и (19-61) представлены на рнс. 19-6 и 19-7 в виде семейства кривых.

Таким образом, на основании изложенной методики по уравнениям (19-55), (19-56) и (19-5?) можно вычислить коэффициент теплопередачи для любого регенератора.

Дальнейший расчет регенераторов производится по формулам, выведенным ранее для рекуператнвных теплообменных аппаратов.

Глава двадцатая

ТИДРОМЕХАНИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ

2ВЧП ЗАДАЧИ ГИДРОМЕХАНИЧЕСКОГО РАСЧЕТА ТЕПЛООВМЕННЫХ АППАРАТОВ

Между теплопередачей н потерей давления существует тесная физическая и экономическая связь. Чем больше скорости теплоносителей, тем выше коэффициент теплопередачи и тем компактнее для заданной тепловой производительности теплообменник, а следовательно, меньше капитальные затраты. Но при этом растет сопротивление потоку и возрастают эксплуатационные затраты. При проектировании теплообменных аппаратов необходимо решать совместно задачу теплообмена и гидравлического сопротивления и найти наивыгоднейшие характеристики.

Основной задачей гидромеханического расчета теплообменных аппаратов является определение величины потери давления теплоносителя при прохождении его через аппарат. Так как теплообмен и гидравлическое сопротивление неизбежно связаны со скоростью движения теплоносителей, то последняя должна выбираться в некоторых оптимальных пределах, определяемых, с одной стороны, стонмостшо поверхности тсплообмена аппарата данпои конструкции, а с другой — стонмостью затрачиваемой энергии прн эксплуатации аппарата.

Гидравлическое сопротивление в теплообмепных аппаратах определяется условиями движения теплоносителей и особенностями конструюши аппарата.

Гидравлическое сопротивление в теплообмспных аппаратах определяется 1словиями движения теплоносителей н особенностями конструкции аппарата.

Из сказанного следует, что данные гпдромеханического расчета являются важным фактором в сцепке рациональности конструкции теплообмспиых аппаратов.

459

Распознанный текст из изображения:

20-2. ГидРАВлическОе сОпРОтиВление элементОВ

ТЕПЛООБМЕННОГО АППАРАТА

Опыты указывают на то, что даже в самых простых теплообменных аппаратах структура погона теплоносителя очень сложна. В силу этого в подавляющем: большинстве случаев гидравлическое сопрогивление в теплообменных аппаратах можно рассчитать только приближенно.

В зависимости от природы возникновения движения гидравлические сопротивления движению теплоносителей различают как с о и р отивления трения, которые обусловлены вязкостью жидкости и проявляются лишь в местах безотрывного течения, и м е с т н ы е с о п р отивл ения. Последние обусловливаю|ся различными местными препятствиями движению потока (сужение и расширение канала, обтекание препятствия, повороты и др.). Сказанное справедливо для изотермпческого потока, однако если движение теплоносителя происходит в зсловиях теплообмена и аппарат сообщается с окружаюгцей средой, то будут возникать дополнительные сопротивления, связанные с ус ко р е и нем потока вследствие неизотермичности, н сопротивление самогягн. Сопротивление самотяги возникает вследствие того, что вынужденному движению нагретой жидкости па нисходящих участках канала противодействует подъемная сила. направленная вверх.

Таким образом, полный напор, необходимый при движении жидкости или газа через теплообменник, определится формулой

Лр=тЛрч,+ТЛря,+ Лрт+тЛр,, (20-1) где ХЛр, — сумма сопротивления трения на всех участках поверхности теплообмена (каналов, пучков труб, стенок и др.); Хйр„, — сумма потерь напора в местных сопротивлениях; абдт — сумма потерь напора, обусловленных ускорением потока; ХЛр, — суммарная затрата напора на преодоление самотяги; Лр измеряется в паскалях.

Так как природа возникновения составляющих сопротивлений в формуле (20-1) различна, то и расчет их ведется раздельно. Потери давления на преодоление сил трения при теченни несжимаемой жидкости в каналах на участке безотрывного движения в общем случае рассчитываются по формуле

е

(20-2) где 1 — полная длина канала; о' — гидравлический диаметр, который в общем случае найдется как о=4)/и (1 — поперечное сечение канала; и — периметр поперечного сечения); р и ш — средняя плотность жидкости или газа в канале, кг)м', и средняя скорость, м(с; Б — коэффициент сопротивления трения„он является безразмерной величиной, характеризующей соотношение снл трения и инерционных сил потока. Коэффициент сопротивления остается постоянным для каналов с 1>ЗОА в случае 1(ЗОЙ необходимо учитывать изменения его на входном;частке канала; Лд„, измеряется в паскалях.

Коэффициент сопротивления т р си и я,зависит от ре кима движения потока и поэтому прн ламинарном п турбулентном течении определяется по-разному. Закономерности движения потока рассматриваются в различных курсах гидравлики и гидроаэродинамики, например в работах '(Л. 184, 202). В настоящен главе мы ограничимся краткими данными, необходимыми для расчета сопротивления трения.

460

Распознанный текст из изображения:

р рри р гр», равррм

р рри р гре раварм

а,! ! ! ~ !о ~ !ао ~ горо

го / !оо ! гооо

а,г

1

0,50о 0,440 0,435 0,377 0,385 0,334

О,'352 О,'306

0,286 0,248 0,254 0,220'

!1,290 ~

0,218 0,189

0,194 0,168 0,184 0,160

0,172 0,149

0,160 0,139

1000 1500 2500 5000 1О ООО 30 000

0,334 0,297 0,283 ~ 0,264

0,673 0,578 0,512 0,470 0,382 0,338

0,583 0,502 0,446 0,406 0,330 0,292

0,251 0,224 0,212 0,198 0,185

60 100 150 200 400 600

0,776 0,667 0 590 0,641 0,440 0,390

0,258 0,245 0,228 0,2!3 О, Г91

0,165 О,!44 0,125

При вязкостном неизотермическом течении в трубах и каналах можно рекомендовать формулу, предложенную Б. С. Петуховым (Л. 1821:

647 ( 1; )' 5 1' рр )"

(20-3)

где !р — коэффициент, учитывающий геометрическую форму канала, выбирается по данным для изотермнческого потока. Для круглой трубы гр=1,0„для плоского канала га=! 5, для каналов другой формы значения рр можно найти в работе (Л. !24).

Значение показателя степени гг в уравнении (20-3) берется из таблицы или вычисляется по формуле

я=с (Рег —,) ( — ')

(2а4)

где с=2,3 и лг=03 при 60(Ре, — (1500;

с=0,535 и лг=0,! при 1500( Ре, †( 3 10'.

Значения чисел Кег и Рс, вычисляются по эквивалентному диаметру, и физические параметры относятся к температуре на входе в канал. Коэффициенты вязкости рр и р, относятся соответственно к температуре стенки и температуре потока на входе.

Формула (20-3) справедлива для капельных жидкостей при значениях 0,08

При турбулентном неизотермическом течении в трубах и каналах падение давления прн движении несжимаемой жидкости определяется также по уравнению (20-2).

Как и при ламинарном движении, в основу формул для вычисления коэффициента сопротивления трепни положены формулы для нзотермнческого движения. Влияние нензотермичиости па сопротивление трения можно учитывать при помощи поправки, предложенной М. А. Михеевым (Рге1Рг )" (Л. !24). Тогда формула для расчета коэффнциспта трения прп нензотермнческом движении запишется так:

9=-а»»р(Рта)Ргг»») ''. (20-5)

В уравнении (20-5) коэффициент сопрот!пленяя трения при изотермическом течении = может быть вычислен ио нзвсспюй формуле:

!

11, 82 12 Не„, — 1, б! )Р

(20-6)

Распознанный текст из изображения:

С учетом последнего уравнения формула (20-5) запишется так;

> арте ~ 1а

(1,Ва1д Гсе, — 1,ба)' 1 Рт, /

(20-5')

В формуле (20-5') все физические параметры отнесены к средней температуре жидкости, кроме Ргш который относится к температуре стенки. В качестве линейного определяющего размера берется с(ш;в канала.

Многие экспериментальные данные по исследовани>о сопротивления трения при движении газа в трубах и каналах указывают на то, что если физические параметры относить к средней температуре газа по длине канала, то сопротивления неизотермического течения можно рассчшгывать по тем же формулам, что и для изотермического:

для ламинарного дни>кения — по закону Паузейля

бст

(20-7)

'' =053 и Д вЂ” 1

Гц=!,4(а+1) Ре ""

(20 Я)

) 0,53

Гп.= 1,93(г+ 1) )>> — — '; — 17е-" '

(о0 118

для туроулентного течения в трубах и каналах — по формуле (20-6).

Как было сказано, местные сопротивления обусловлены нал>жнем в теплообменных аппаратах устройств изменяющих направление движения среды или форму потока (повороты, сужения, расширения и пр.).

Местные сопротивления определяются по формуле

(20-8) где — коэффициент местного сопротивления; Лрм, измеряется в Па.

Коэффициент местного сопротивления зависит от характера препятствия, которым вы-

-9 —, -(р> -сс>,с зываются указанные сот>ротивления. Фора>улы н

(')-, кы-;. числовые данные для коэффициентов местных

Г(,'). Ь)с сопротивлений в различных напорных системах

— (>> -(:) можно найти в (Л. 124, гл. 5).

~'"' '4-"-(";) (уГндравлнческое сопротивление

и у ч к о в т р у б прн поперечном обтекании

следует рассматривать как сумму сопротивлений

трения н местных сопротивлений. Так как в этом Рпс. ВО-1. К расчету сопротаваеввп шахматных случае сопротивление трения составляет ничтожпучков труб, пую долю местных сопротивлений, то полное

сопротивление пучков труб определяют по формуле (20-8). При этом коэффициент местного сопротивления определяется по формулам ВТИ (Л. 86).

Для шахматных пучков:

при

Распознанный текст из изображения:

В формулах (20-9) и (20-10) а,— поперечный шаг и з'а — диагональный шаг шахматного пучка (рис. 20-1).

Для коридорных пучков:

яо,''о! — 11, 8

при ', ' ~ 1

я! д — 1

' оо

. Х .оЧ! — О,а

Еп=0,265( " ' ) ' г)те'";

з!о! — ! )

(20-11)

во,1Н вЂ” 0 8

при,,',' ) 1

о~

Еи = 0,265 ("', ', ) г Ре

(20-12)

Показатель степени т в формулах (20-11) и (20-12) может быть

вычислен следующим образом:

при аЫг()~1,24

, о ~о °

т=0,88!''"', — 0,1) ' — 1;

~2 о!

при зг)1(<1,24

о 7 ! ор оо

В этих уравнениях з, и ьа — поперечный и продольный шаги в коридорных пучках (рис. 20-2).

В формулах (20-9) — (20-12) число Зйлера

ар

Ец = —.

о °

!Ы

где Лр — гидравлическое сопротивление пучка, Па; р — плотность газа при средней температуре газа в пучке, кг!'и"'; 1Π— средняя скорость потока в узком сечении пучка, м)с.

Указанные формулы справедливы при 6.10'<Ее<6 10"; для шахматных пучков — величина геометрического параметра пучка должна лежать в пределах;

"" =0,2Π—:2,оо;

ко!о! — 1

для коридорных пучков—

аооо" О'8 =02 — 6"

хо!1! — 1

Потеря напора, обусловленная ускорением потокаа вследствие изменения объема теплоносителя при постоянном сечении канала,

(20-13)

Лро 91Ю"2 р1оо'!1

Лро = .-пд(ре — р) й

где ш1, Р1 и ие, Ра — скорость, а!о!с, и п;!Относ1ь Газа, кго'х1, соотвстствсп" но во входном н выходном сечениях потока.

Для капельных жидкостей Лрт Па, мало по сравнению с общим сопротивлением потока, н это сопротивление можно пе приш!мать во внимание.

Есла аппарат сообщается с окружающей средой, необходимо учитывать сопротивление с а мотя ги. Зто сопрогивлепие можно вычислить по формуле

Распознанный текст из изображения:

и

-(= -'б-- где й — расстояние по вертикали между входом и

т — Я-~;3г выходом теплоносителя, м; р н рр — средние плотности теплоносителя и окружаюгцего воздуха. кг/и';

-Я 'Д- (~~( Лр„измеряется в паскалях.

— Знак плюс берется прн движении теплоноси-

Д- -(3 ~З -' -' теля сверху вниз, знак минус — при движении

':~ 1

снизу вверх. Это значит, что в первом случае общее сопротивление движению теплоносителя уверис. Бо-з. К рарчетч лнчнвается на величину Лр„, во втором случае— српрртнрлевая кори- уменьшается на Лдв Если теплообменник не сообарранх учкрр труа щастся с окружающим воздухом (включен в замкнутую систему), то Лр,=0.

Для получения полного сопротивления теплообменного устройства выбранной конструкции и с конкретными теплоносителямп полученные составляющие АЛр „з.Лр„„ВЛрт и а;Лр, подставляют в уравнение (20-1).

26-3. Расчет мОщиОсти, неОБхбдимОЙ для перемещения жидкОсти

Гидравлическое сопротивление Лр. подсчитанное по формуте (20-1), предопределяет величину мощности, необходимой для перемещения теплоносителя через теплообменный аппарат.

Мощность ЛР, Вт, на валу насоса или вентилятора определяется по формуле

(20-15

где р' — объемный расход жидкости, мз1с; 6 — массовый расход жидкости, кг/с; Лр — полное сопротивление, Па; р — плотность жидкости или газа, кг/м', т1 — к. п. д. насоса или вентилятора.

Прн выборе оптимальных форм н размеров поверхности нагрева теплообменника принимают наивыгоднейшее соотношение между поверхностью теплообмена и расходом энергии на движение теплоносителей. Лобиваются, чтобы 1 казанное соотношение было оптимальным, т. е. экономически наиболее выгодным. Это соотношение устанавливается на основе технико-экономических расчетов.