Книга: Теплообмен излучением

Распознанный текст из изображения:

Часть четвертая

Глава в;етпгаонатая

ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

16-1. ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА

Процессы лучистого теплообмена получили широкое распространение в теплотехнике, ядерной энергетике, ракетной технике, металлургии„сушильной технике, химической технологии, светотехнике, гелиотехнике и др.

Тепловое излучение представляет собой процесс распространения внутренней энергии излучающего тела путем электромагнитных волн. Электромагнитными волнамп называют электромагнитные возмущения, исходяшнс нз излучаемого тела и распространяющиеся в вакууме со скоростью света с=3 1Оа м(с. При поглощении электромагнитных волн какими-либо другими телами они вновь превращаются в энергию теплового движения молекул. Возбудителями электромагнитных волн являются зарягкенные материальные частицы, т. е. электроны и ионы, входящие в состав вещества. При этом колебания ионов соответствуют излучению низкой частоты; излучение, обусловленное движением электронов,,может иметь высокую частоту, если они входят в состав атомов н молекул н удерживаются около своего равновесия значительными силами.

В металлах многие электроны являются свободными. Поэтому в этом случае нельзя говорить о колебаниях около центров равновесия. Электроны движутся и при этом испытывают нерегулярное торможение. Вследствие этого излучение металлов приобретает характер импульсов и имеет волны различной частоты, в том числе волны низкой частоты. Помимо волновых свойств излучение обладает также и корпускулярпыми свойствами. Корпускулярные свойства состоят в том, что лучистая энергия испускается и поглощается веществами пе непрерывно, а отдельными дискретными порциямн — квантами света пли фотонами. Испускаемы11 фотон — частица материн, обладающая энергией, количеством движения и электромагяитпой массой. Поэтому тепловое излучение можно рассматривать как фотонный газ.

Прохождение фотонов через вещество есть процесс поглощений и последующего испускания энергии фотонов атомами и молекулами этого вещества. Таким образом, излучение имеет двойственный характер, так как обладает свойствами непрерывности поля электромагнитных волн и свойствами дискретности, типичными для фотонов. Синтезом ооонх свойств является представление, согласно которому энергия и импульсы сосредоточиваются в фотонах, а вероятность нахождения нх в том илн ином месте пространства — в волнах. Соответственно этому излучение характеризуется длиной волны (Х) или частотой

361

Распознанный текст из изображения:

Т з б л и и в 16-!

Классифииаиия влвнжромагнимного излрнвния в зависимосиа ож длгны волны

Ввд валуев»ив

Вид иэлуээввя

Длина аоааы, ыы

0,08 10 (О,б —:0,1О) 1О- 1.10- —:Д. !ОР 1О- —;О,Ч.10-

(0,4 —:0,8) .10-'

О 8 10-э — '0 8

>о,в

Космическое

т-излучение

Рентгеновское

Ультрафиолетовое

Видимое

Тепловое (инфрвкрвсное)

Радиоволны

(а-М ВИДЫ ЛРЧИСТЫХ ПОТОКОВ; ВВКТОР ИвигэЧВИИЯ

Поверхностное (полусферическое) излучение Гн в Вн е НЕП Е ЫВПОГО СПЛОШНОГО НЛН П Е Ы-

Тело излу 1ает э!ср ю д р р ( ) р р

вистого спектра по длинам волн. Энергия излучения, испускаемая произвольной поверхностью

в единицу времени по всевозможным направлениям

полупространства

колсбаций (в=с/)). Все виды электромагнитного излучения имеют одинаковую природу п различаются лишь длиной волны (табл. 16-1).

Количественное различие в длине эг!Сктрома!нитных волн приво-

ДНТ К ТОМУ, э!ТО ОО!ЦИЕ С!ОРОПЫ ЯВЛСПий ДЛЯ раЗНЫХ ДЛНП ВОЛН ПРОЯВ.

ляются с различной отчетливостью. Так, квантовые (корпускулярпые) свойства проявляются наиболее отчетливо в коротковолновом излучении. Наоборот. характерные волновые свойства наиболее отчетливо наблкгда!Отся у радиоволн.

Большинство твердых и гкидкнх тел имеет сплошной (непрерывный) спектр излучения, т, е. излучают энергию всех длин волн от 0 до оо. К тве11,'1ыы '!слал~!, нмеюшнм нспрер!»1Впый спект)г излу'1сння, относятся непроводннки и полупроводники электричества, металлы с окисленной шероховатой поверхностью. Металлы с полированной по'верхностью, газы ~ пары характеризуются селективпым (прерывистым) спектром излучения. Интенсивность излучения зависит от прнроды тела, его температуры, длины волны, состояния поверхности, а для газов — сше от толшины слоя и давления. Твердые и жидкие тела имеют значительные поглощатсльпую и излучательную способности. Вследствие этого в процессах лучистого теплообмена участву!От лишь тонкие поверхностные слои: для непроводпнков тепла опи составляют около 1 мм; для проводников тепла — 1 мкм. Поэтому в этих случаях тепловое излучение прнблигкенно можно рассматривать как поверхностное явление. Полунрозрг!нные тела (плавленый кварц, стекло, оптическая керамика н др., газы п пары) характеризуются объемным характером излучения, в котором участвуют Все частицы объема вещества. Излучение всех тел зависит от температуры. С увеличением температуры чспа его энергия излучения увели шиается, так как увеличивается внутренняя энергия тела. Прн этом изменяется пе только абсолютная величина этой энергии, но и спектральный состав. При увеличении температуры повышается интенсивность коротковолнового излучения и уменьшается иптенснгпость длинповолнового излучения. В процессах излучения зависимость от температуры значительно большая, чем в процессах теплопроводности и копвекции. Вследствие этого прн высоких температурах основным видом переноса может быть тепловое излучение.

Распознанный текст из изображения:

и соответствующая узкому интервалу длин волн от ). до Х+ПХ, называется потоком моцох1роматнч ес к ого, спектр а л ь ног о или однородного излучения (Я„). Суммарное излучение с поверхности тела по всем длинам:волн спсктра называется и н т е г р а л ьным плп полным потоком 'излучения (Я).

Интегральпый пОтОк, испускаемый с едпницы повсрхности, нОсит название поверхностной плотности потока интегральногоо излучения:

(! 6-1)

где йΠ— л! чистый поток, испускаемый элел1ентарпой пйопгадкой

ЫЕ, Вт.

Лу истый поток со всей поверхносчи выразится'611те1ралом

О -.= 1 ЕЫЕ. (16-2)

Ё У

Отношение плотности лучистого потока, испискаеэ1ого в бсскойечт ном малом интервале длнп волн, к величине этого интервала длин волЫ называется спектральной плотностью потока излучения:

Ет = — 1,.' .

(16-4)

Зависимости (16-1) — (16-3) справедливы таки'е н применительно к монохроматическому излучению.

Плотность потока излучения может изменяться по определенным направлениям излучения. Количество энергии, испускаемое в определенном направлении Е определяемым углом 1!1 с нормалью к поверхности и (рис. 16-!) Слнпнпей элементарной плоп1адкп в единицу времени в пределах элементарного телесного )гла Йн, называется угловой п лотность1о изл) ч еп и я. По определе11п1о угловые плотности спектрального и интегрального излучения выражаются со- отношениями

Ы ~Фх !! з1. °

Фт нднм ПО

УЯФ ЛЕ,

Ф Ияпа Нм

(1 6-5) (16-6)

Из этих соотношений следует, что

ЫЕФ, = 1' ., 1( ч

ЫЕ =У и'ю.

Ф Ф

К очень важным понятиям теории пзлучеппя относится и н т е исивпость (яркость) излучения.

Интенсивностью излучения называется количество лучистой эперГии, испускаемое в направлении угла ф в единицу времени элементарной пло1цадкой в пределах единичного элементарного телесного угла,

(16-7) (16-8)

Если плотность потока интегрального излучения для всех элемен-.

тов поверхности излучающего тела одинакова, то зависимость (16-2)

переходит в соотношение

О=ЕЕ. (::М-3)

Распознанный текст из изображения:

116-9)

отнесенное к проекции этои площадки на плоскость, ортогональную

к направлению излучения (рис. 16-1):

х Йг„ам Нд сох Фйо ссоь 4

(16-1О)

Ля~ам 4г соз Кв соз $

откуда

гРЯ~х = 1„сЪ соз фйЕ сп9„=7 г(мсозфЫ

(16-11)

(16-12)

здесь У: и 7 — интенсивности (яркости) спектралызого и интегрального излучений; ф — угол, составленный нормалью к площадке н направлением излучения.

В общем случае спектральная интенсивность излучения зависит от координат точки М, направления, длины волны и времени.

Интегральная величина интенсивности иза лучения характеризует распределение сум-

Ф марной для всех длин волн энергии излучения

по всевозможным направлениям в данной точке для выбранного момента времени.

Распределение интенсивности излучения

Б!о) по отделыгым направлениям может бьггь самым различным В частном случае оно может

Е6 быть одинаковым по всем направлениям.

Излучение, характеризующееся интепсиваУ~ постыл, одинаковой по всем направлениям,

называется и з о т р о п и ы м. Если излучение исходит с поверхности твердого тела, оно называется идеально лиффузны м из луч е н и е м (.г(. 180). Понятие интенсивност~ (яркости) излучения может относиться к отдельным видам излучения, рассматриваемым ниже. Поэтому можно говорить об интенсивности собственного, падающего, эффективного и других излучений.

Потоки интегрального и монохроматического излучения связаны следующими зависимостями:

Е= ~ ЕЖ.;

у=- ~'1, Ет. (161ч) й

~ =« 1;1,г(Л;

о

Излучение, которое определяется пРиродой данного тела и его температурой, называется собственным излучением Я, Е).

Обычно тело участвует в лучистом теплообмене с другими телами. Энергия излучения других тел, попадая на поверхность данного тела извне, частично поглощается, частично отражается, а часть ее проходит сквозь тело. Количество лучистой энергии, падающее на данное тело

Распознанный текст из изображения:

в поле излучения, обозначается через г,„д или Е„ад. Часть падающей

энергии излучения, поглощенной данным телом, называется п о то ко м

поглощенного излучения (алого, Епогл). При поглощении лу

чистая энергия вновь превращается во внутреннюю энергию.

П,лотпость потока поглощающей лучистой ю!оргии Еп,гл, Вт)м':

Е погл — 1 Е пад (16-14)

здесь Л вЂ” интегральная поглощательная способ ность тела.

Тела, которые поглощают всю падаю-

%»

1

щую на пих энергию, называются а б с ол!отно черными (Л=1). Такое тело

воспринимается зрением как черное тело;

отсюда происходит название абсолютно

черного тела. Если поверхность поглощает

все лучи, ирод!е световых, она нс кажется

червон, хотя по лучистым свойствам она

может быть близка к абсолютно черном щатг!,,по!! о!!догов!!паап оа длп телу. поскольку имеет высокую поглоща- г!а! . г!ы.

тельную способность (например, лед и снег ! — ао гао ааддоа ло; д — о4=0,95-ь0,98). Соотношение (16-14) может

относиться к монохроматическому излучению, как н последующие зависимости. Спектральная поглошательпая способность Лл в общем случае может изменяться с длиной волны различным образом. В частном случае она может не зависеть от длины волны.

Тела, для которых спектральная поглощательная способность пе

завясит от длины волны, называются с е р ы м и т е л а м и (рис. 16-2) .

Для серых тел Л,=-сопз1(1, так как серые тела поглоща!от не всю падающую на пнх лучистую энергию. Часть падающей энергии будет отражаться или пропускаться (проходнть) через массу этих тел.

Часть падающей энергии, которую поверхность данного тела отражает обратно окружающим его телам, носит название пото к а о т р аж е н и о г о и з л у ч е н и я. Плотность потока отраженного излучения Е„р, Вт/д!а, равна;

Еот! =ЕЕпад,

(16-15)

где !г' — пптсгра„!ьпая о т р а ж а т е л ь п а я с и о с о б и о с т ь т е,т з.

Если процессы отражения от поверхности под пшяются законам геометрической оптики и 0=1, то поверхность тела называют зеркальнои (блеет»щеп); прп идеально диффузном строже! ! .! сс называют л ю т н о б е л о й. При идеально диффузном (изот)оопном) отражении энергия отражается телом равномерно по всем направлениям независимо от направления падаю!пего на поверхность излучения.

Часгь падающей энергии излучения, проходящая сквозь тело, называется глотностыо потока пропускаемого излучения Еп„,, Вт)м-";

Епроп = Т)Епад,

(16-16)

где гд — интегральная пропускательпая способность тела.

Тела, имеющие интегральную пропускатсльную способность, равную единице, называются прозрачными или диатсрмичпыми (топкие слои сухого !а!оз:!уха, с !Оп олпоато ян!!х газов) .

Распознанный текст из изображения:

Тела,' характеризующиеся величиной О(0~1, называют п о л уп р о з р а ч н ы м и (стекло, кварц, сапфир). Для многих твердых и жидких тел интегральная пропускательная способность принимается равной нулю, так как они практически являются непрозрачными.

Совместные процессы взаимного нс- Е пускания, поглощения, отражения н пропускання энергии излучения в системах различных тел называются л у ч н с т гя м теплооб меном, причем тела, входящие в данную излучающую систему„мотут иметь одинаковую температуру. Для агл тела, участвующего в лучистом теплооб-

мене с другими телами, согласно закону ~лара сохранения энергии можно составип следующие уравнения теплового баланса (рис. 16-3): ааааа Епяд= Епотл+ Еотр+ Епроа (16- 17) и л и р! + Я -: 0 .=- 1, сслп заьнснмость ( ! 6-17) поделить па Рпс !В-3 класеифякацин потокоз Епал и учесть предыдущие соотношения, излуяення. Суммарная величина плотностей по-

токов собственного и отраженного излучения, испускаемого поверхностью данного тела, называется плотностью эффективного излучения (рнс. 163);

Е ф=Е+Ге„=-Е+РЕт, . (16-!8)

Эффективное излучение зависит не только от физических свойств и температуры данного тела, по и от физически~х свойств и температуры окружающих его тел. Кроме того. оно зависит от формы, размеров и относительного рас- к р' положения тел в пространстве. Бслсдствис этих факторов физические свойства эффективного и;,' !р ., ! собственного излучений различньь Различпымн оказываются и спектры их излуатения. Если по-

р*п ° ' ° а паар излучение и идеально диффузионное отражение, то его эффективное излучение будет также ндеально диффузионным. Понятие эффективного излучения впервые было введено О. Е. Бласовым (1623 г.!. Лучистый теплообмен между телами опре-

и рр'

делается потоком результирующего Рне !6-4 К опрекелению излучения. потока результирузоьцето

Результирующее излучение представляет со- излучения. бой разность между лучистым потоком, получаемым данным телом, и лучистым потоком, который оно посылает в окружающее его пространство. Результирующий поток может быть найден различными способами в зависимости от расположения условной расчетной поверхности (рис. 16-4).

Б первом способе (Нуссельта) поток результирующего излучения определяется из теплового баланса относительно поверхности а — а„ 366

Распознанный текст из изображения:

расположенвой внутри тела вблизи его поверхности с учетом, что

Епроп=0'

Чрез= Е Епогл =Е АЕпад. (16-19)

Второй способ (О. Е. Власова) состоит в определении Чр„ из баланса относительно воображаемой поверхности б — б, находящейся вне тела, но вблизи его поверхности [Л. 231:

ЧРез= ЕаФ Епад.

В этом случае вследствие малого расстояния энергия излучения от тела полностью доходит до условной поверхности б — б.

В общем случае плотность потока результирующего излучения определяется разностью встречных потоков излучения, падающих на условную поверхность в — в (Ю. А. Сурипов 1Л. 175!);

Чрез= Епадг Епаль

(16-21)

Результирующий поток излучения может быть величиной положительной, отрицательной и равнон нулю (при равновесном излучении).

Между плотностями потоков результирующего и эффективного излучений может быть установлена математическая зависимость, если из (16-20) выразить

Ез$ Чрез, Едал

(16-22)

а из (16-19)

Чаеа,

пад—

(16-23)

подставив (16-23) в (!6-22), получим:

/ ! о

Ега —— Ч а, ! 1- — — !— ',++

и !!

". зФ !,! ЧРез.

Л

(!6-24)

или

' Оспенное излзчение характеризуется также объемной плотностью а не р г и н

излучения и, Дж)и'.

Лля черного тела у1 =- ! и Еао.==Еа. т. и. эффективное излучение вырождается в собственное.

Из изложенного следует, |то поверхностные плотности всех надои полусферического излучения, кроме собственного излучении, являются линеинымн функциялги падающего излучения. Собственное излучение объединяется и увязывается с друтими видами излучения ~ срез эффективное излучение.

О б ъ е м н о е и з л у ч е н и е. Для среды, которая заполняет некоторый объем системы и может быть излу ~ающегп поглощающей и рассеиваюгцей, характерными являются ооъемпые плотности потоков излучения'. Аналогично изложенному и в этом случае можно говорить об обьемных плотностях собственного, поглоп!еппого, рассеянного и других видах излучения.

Интегральной и монохроматической объемными плотностями потоков сооственпого излучения называ!отея лучистые потоки, испускаемые

Распознанный текст из изображения:

единицей объема среды в единицу времени по всем различным направлениям в пределах пространственного угла го=4гн

сдв с~я

в1=вдг '

(16-2о)

ко всему объему, выразятся зависи-

в( и ъ1„измеряются в Вт/мв.

Лучистые потоки, отнесенные

мостями

Я= 1 в1Л'1

Чь= ) 4.,(Р. (16-26)

и интегрального излучений связаны

Потоки монохроматического

соотношением

я = ~ я вЖ. = ~ т, ФА)г.

о О

Плорлюсть поглощенного об ьем ного излучения

т)посл = пт1пвд (16-28)

и плотность рассеянного объемного излучения

ас = пад (16-29)

т1р й

представлщот собой, как и в зависимостях (16-14) и (16-15), некоторые доли плотности падающего объемного излучения в1пад. Величины а и р называются соответственно коэффициентами поглощения и р а с сея ни я. Сумма этих величин называется коэффициентом ослабления среды (Й).

Аналогично зависимостям (16-18) плотностью э ф ф е к т и в н о г о о б ъ с и и о г о и з л у' ч е н н я называется суммарная величина плотностей потоков собственного н рассеянно~ о излучений:

т1вФ = т(+ т1рас = Ч+ Ипад. (16-30)

Следовательно, в случае объемного излучения роль отраженного излучения играет рассеянное излучение, а роль поглощательной н отражательной способностей — коэффициенты поглощения и рассеяния.

По аналогии с (16-19) плотность потока результирующего объемного излучения выражается зависимостью

(!6-31)

т)дев =т1 в1погл =т) Щавд

Последние две зависимости могут быть использованы для получения уоавнений, связывающих плотности потоков результирующего и эффективного объемных излучений, аналогичных (16-24):

(16-32)

1вв 1рев ( е )+ в

или

в

'4вф-— — — „- — „- т~рев. (16-33)

Рассмотренные виды поверхностных и объемных плотностей потоков излучения являются основными характеристиками лучистого теплообмена на граничных поверхностях и в объеме среды, заполняющей излучающую систему.

Поля плотностей различных видов излучения зависят от геометрической конфигурации излучающей системы, от распределения темпе- 368

Распознанный текст из изображения:

ратуры, а также от распределения оптических свойств как по обьему среды, так и на границах системы.

Вектор излучения. Вектор излучения (радиации) определяет направление наиболее интенсивного переноса лучистой знергии в рассматриваемой точке поля излучения. Численно он равен потоку результирующего излучения, переносимого в единицу времени через единицу поверхности, ортогональной произвольному направлению переноса излучения, т. е, равен разности значений потоков излучения, падающих с двух сторон на указанну4о поверхность. Это видно из следующего. Элементарный поток, проходящий через площадку 4(Р (рис. 16-5), выразится скалярным произведением вектора излучения др на Н::

Ж): дрдР п4рйР соз ф 1

ВЦ = д„е(Р = др сор еу7(Р,

(16-36)

или

где 4)„ — проекция вектора излучения на нормаль к поверхности.

Для потоков излучения, падающих на одну сторону площадки г(Р, УГОЛ аре<ат И арада=Е ад471Р ИМЕЕТ ПОЛОжнтЕЛЬПЫй ЗНаК; дЛя друГОй стороны площадки 4!7В>п и 414„7,дз имеет отрицательный знак. Следовательно, через площадку 41Р будет проходить поток, равный результирующему (см. 16-21):

едет=4(Опада 4(Япздд=44Ярез

Отсюда получаем:

44!рез = ' ~ 4)ре(Р = ~ Дрсоз ~фР = Маада 4а7пада °

й й

(16-36)

Из (16-35) следует, что проекция вектора излучения на нормаль к поверхности выражает поток результирующего излучения !Л. 1!81.

Если поверхность облучается с одной стороны, то проекция вектора излучения определяет поток падающего излучения.

Найдем плотность потока результирующего излучения, используя зависимость (16-12) для падающего излучения путем интегрирования по двум полупространствам. Учитывал, что созаре= — созе(7В, получаем:

4)рез —— Е,д, — Еп. е= ) 14 соз,'Ьа+ ~ Уе созфйп

(16-36)

или

41р — ! 7 соз '~Чад

Составляющие плотности потока результирующего излучения в направлении осей координат Ох, Оу, Ог являются компонентами вектора излучению

Вар Мрезз+ Ирезр+ (4Чрез = ) ~17(ее.

4 °

(!6-32)

Следовательно, вектор излучения определяется векторным интегралом от интенсивности излучения по сферическому телесному углу.

В4 — В7 369

Распознанный текст из изображения:

Рпе. Рьб К определению

поп~про езлупепея.

Диффузионное представле.ше о перемещении носителей лучистой энергии справедливо для условий, близких к термодинамичсскому раз;ям еспю, для серой среды, имеющей большую оптическую тоеццину 1$ 18-2), для излучающих систем простой геометрической формыидр.

Рассмотренная вьппе классификация видов излучения предложена Ю. А. Суриновым [Л. 175, 1761.

Зависимость (16-37) представляет собой интегральную форму вектора излучения. Кроме интегральной, вектор излучения может иметь градиентную форму.

Градиентную форму вектор излучения

принимает в том случае, когда лучистый псах ренос тепла рассматривается как процесс испускания дискретных частиц — фотонов. Если длина пробега фотонов относительно мала. то аналогично теплопроводпостп в газах процесс лучистого переноса осуществляется днффузией энергии излучения в фотонном газе. Тогда можно ввести условный коэффициент теплопроводности за счет излучения (радиации) Хрен. В этом случае вектор излучения принимает градиентную форму, аналогичную закону Фурье для вектора теплового потока; д = — Х ~год Т р = — — Т [Л 20о). (! 6-38)

а

ее-з. зхкоиы твидового излмчвиия

нй Закон Планка

Законы теплового излучения получены применительно к идеальному абсолютно черному телу и термодинамическому равновесию.

Р а в н о в ес н о е (черное) нзлученне то, при котором все ~ела, входящие в данную нзл)чзющу1о систему, принимают одинаковую температуру. Тепловое излучение имеет динамический хсракпс(н при одинаковых температурах каркдое нз тел как яспускает, так и поглощает лу шстую энергию, ио в одинаковых количествах Яр,.о=О).

Испусканне энергии по длинам волн происходит неравномерно я зависит от температуры. Зависимость спектральной плотностн потока излучения от длины волны и температуры устанавливается законом М. Планка (1900 г.)

2оон ( е хг 1)

где Х вЂ” длина волны, м; с1=5,944 10 —" — первая константа излучения, Вт м'; се=1,4388 10 '-' — вторая константа излучения (Л. 171, м К; е — основание натуральных логарифмов; Т вЂ” темцература тела, К; Ео„измеряется в Вт(ме (см, формулы (16-13)1.

Закон Планка получен теоретическим путем. Согласно этому закону каждой длине волны соответствует свое значение Еел (рис. 16-6). Плотность потока излучения, характеризующаяся отдельными изотер- 370

Распознанный текст из изображения:

Б. Закон Релея — Джинса

Закон Планка имеет два предельных случая. К одному из них относится случай, когда произведение ~,Т велико по сравнению с постоянной с,. При этом можно ограничиться двумя слагаемыми разложения экспоненциальной функции сз(Х Т:

с в

Рпс. 1Б-б. Графическое препстаазеаке

закона Планка.

(16-39) в ряд по степеням

с,

е — 1+ —,( — ~+ —,( — ) +..

Тогда (16-39) переходит в соотношение, выражающее закон Релея — Джинса:

(16-40)

сака

В. Закон смещения Вина

Второй предельный случай соответствует малому значению произведения ХТ по сравнению с постоянной са. Тогда в зависимости (16-39) можно пренебречь единицей и она переходит в зависимость, выражающую закон Вина (1893 г.):

с, лг

Вал лв

(16-41)

Положения максимумов излучения (рис, 16-6) можно получить из

экстремального значения функции (16-39). Для этого находится про-

изводная функции по длине волны. Приравнивая производную нулю,

получаем следующее трансцендентное уравнение:

е,

мавв + в — 1 — О.

л

о а'маваг

Решение этого уравнения приводит к соотношению с~ХмаксТ=4,966,

мами, проходит через максимум. При ),— в.0 и Х вЂ” в-оо она стремится к нулю. Свойствами теплового излучения лучистая энергия обладает при 1=0,4 —:800 мкм (видимое и инфракрасное излучение). С повышением температуры энергия излучения существенно повышается.

Излучение, характеризующееся спектром, подобным спектру равновесного излучения (при Т=.сопз1), называется с е р ы м пзлучениелс

Поскольку закон Планка получен для абсолютно черного тела, то по отношению к нечерным телам он выражает максимально возможную плотность потока излучения. Для печсрпых тел спектральный состав нзлу челшя, кроме длины волны, зависит от физических свойств н определяется экспериментально.

аспс

Распознанный текст из изображения:

откуда

(16-42)

ХквксТ=2,8978 10 з'

здесь квьвьвс — длина волны, которой соответствует максимальная плот- вость излучения; единица измерения произведении ХвввксТ вЂ” м К.

Зависимость (16-42) выражает закон смешения Вина. Согласно атому закону максимальная величина спектральной плотности потока излучения с повышением температуры сдвигается в сторону более коротких воли.

Величина максимальной плотности потока излучения черного тела может быть найдена из закона Планка (16-39), если положить Х=)., „„ и использовать зависимость (16-42):

(Есь)квкс = евТ

где постоянная се=1,307 Вт/(ме К').

Из (16-43) следует, что величина максимальной плотности излучения пропорциональна абсолютной температуре тела в пятой степени.

(16-43)

Планка

(16-44)

(16-42),

(1 6-45

Тогда закан Планка графически выразится ьье рядом нзотерм, как

показано па рпс. 16-6, а единой кривой, справедливой для любых длин

волн и температур тела (рис. 16-7). Максььмум соответствует значениям ЕьпЯЕсь) с= — 1 и "ььЛв

Д. Закон Стеьрана — Больчмаььа

Закон Стефана — Больцмава устанавливает зависимость плотности

потока шггегральпого полусферического излучения от температуры. Эта

зависимость зпдолго до появленья ква ьговой теории Планка впервые

зкспериментальио (путем измерений собственного излучения модели

черного тела) была установлена Стефаном (!879 г.). Позднее (1884 г.)

она теоретически (исходя нз законов термодинамики) оыла пол чена

Больцмапом. Позтому закон получил объединенное название з

Стефана — Больцмана. Закон Стефана — Больцмапа может быть

чен и при использовании закона Планка. Закон Стефана — Боль

для поверхностной плотности потока интегрального излучения Ес,

можно выразить следующим образом;

Е, == ~ ЕьйЛ = втв,

о

Г. Закон Планка в безразмерной форме

Закон смешения Вина (16-43) позволяет привести закон

(16-39) к безразмерному виду:

с,

— $

'- —,— (е' — 1 ) = р (~Т).

(~ сх). вкв св (ЛТ)

Если в зту зависимость вместо Т ввести ее значение из

тьь шьлучим

где ас — постоянная Стефана — Больцмана.

372

у

акопа

цмапа

Вт)м'-,

(16-46) . Я

Распознанный текст из изображения:

Для удобства практических расчетов последняя зависимость предетавляется в виде

ЕЯ вЂ” ьо (100)

(16-47)

где се=5,6687=5,67 — коэффициент излучения абсолютно черного тела, Вт/(м' К') .

Закон Стефана — Больцмана для объемной плотности энергии интегрального излучения ия, Дж/м', в ваку)ме при температуре оболочки Т имеет вид(Л. 1);

(16-48) Ф ,У

я l

где сф — скорость фотонов, м/с.

Из (16-47) и (!6-48) следует, что плотности интегрального излучения изменяются - 4) ! пропорционально четвертой степени абсолютной температуры. При Т=О поток ин- сл;,! тегрального излучения также равен нулю.

Закон Стефана — Больцмана может дз;( быть применен к серым телам. В этом случае используется положение о том, что

у серых тел, так же как и у черных, собственное излучение пропорционально абсоЛ1ОтНОй тЕМПЕРатУРЕ В ЧЕтВЕРТОй СТЕЦЕНИ --,ктаЗП ( . 'З.' но энергия излучения меньше, чем энергия

ат, сзз К излучения черного тела при той же темпе- .;зйясп а зз зз,ю' ратуре (рис. 16-8). Тогда для серых тел

этот закон принимает впд:

Рис. 10-7. ГраФическое прело яВ яс ~ — с ' . (16 4О) ставаспвс закона Планка в оез-

100 / 100~ * размерной фор:ке.

здесь в=Е)Ее=с/ся — интегральная степень черноты серого тела; с — его коэффициент излучения, Вт(/(мз К").

Таким образом„интегральной степенью черноты называется отношение поверхностной плотности потока собственного интегрального излучения к его величине для абсол1от1

но черного тела при той же температуре

Применение закона Стефани—

Бол цмана для серого тела является

строгим в той мере, в какой строго по)зу~~~~ '„:Ю~ рз , стояпной, не зависал!ей от гемперату— ры. остается степень черноты. Однако

в действительности степен черноты Рис. 1О-з. плотность потока в зави- (относительный коэфс)зяциент излччесияос и от ловим волны.

ння) серого тела зависит От природы

ткввае. ТЕЛН, ТЕМ1ШРаТУРЫ, СОСТОЯНИЯ ПОВЕРХ-

ности и в большинстве случаев определяется эксперпмсятальпым путем. Коэффнцент излучения в этом случае характеризует интенсивность собственного излучения тела. Количественно коэффициент излучения равен потоку собственного излучения,

373

$

Распознанный текст из изображения:

Е. Закон Кирхгофа

Закон Кпохгофа (1882 г.) устанавливает количественную связь между энергиями излучения и поглощения поверхностями серых и абсолютно черных тел. Этот закон можно получить нз баланса лучистой энергии для излучающей системы, состоящей пз относительно большого замкнутого объема с теплонзолированвыми стенками и помещенных в него тел. Для каждого пз этих тел в условиях термодинамического равновесия энергия излучения равна поглощенной энергии:

Ел = Едогдл = А лЕдадл = А!Ем Ез = Еи< гл" = Аз ~-'пддз= Азу

отшода получаем:

Ел/А 1=Е'.)А>= =-Еь=-) (Т) (16-50)

Зависимость (16-50) выражает закон Кирхгофа. Согласно этому закону отношение энергии излучеяия к энергии поглощения не зависит от природы тел н равно энерп1п излучения абсолютно черного. тела при той же температуре, Р)спользуя (!6-49) и (16-50), получаем:

Е = сЕо =- А ЕФ,

следствием чего является численное равенство степени черноты и по-

глощательной способности тела

(16-51)

Зависимости (16-50) н (16-51) справедливы и применительно, к спектральным величпаам. 1огда спектральная степень черноты выразится зависимостью

Ел

д,= — '=-,~ (йу).

л Ем

Степени черноты, отвечающие направленному излучению, т. е. связанные с определенным направлением излучения, представляются за- висимостями

д= — ИЯ.=—

ЕФл

Ф ЕОФ ФЛ ЕОФл

(16-52)

Для несерых тел закон Кирхгофа выполняется лишь при сопоставлении спектральных величин.

В термодинамически равновесной системе с промежуточной поглощающей средой для каждого ее элементарного объема имеет место численное равенство объемных плотностей потоков собственного и поглощенного излучений (Л. 11:

ч= а„„=ат1д,д —— а) 1,йо=4аЕ,=4аа1,. Зависимость (16-53) выражает закон Кирхгофа для среды

374

(16-53) .'Ф

отнссснному к единице поверхности, к едиьплце времени и к едпшгца перепада температур в четвертых степенях между этим телом и окружалощимн телами, паходялцимися прп гелп ературе абсолютного нуля.

Распознанный текст из изображения:

,1К. Закон косинйоов Ламберта

Закон Стефана — Больцмана определяет суммарное излучение поверхности тела по всем направлениям полупространства.

Энергия излучения, которая испускается телом по отдельным направлениям, устанавливается законом Ламберта (1760 г.). Согласно закону Ламберта поток излучения абсолютно черного тела в данном направлении пропорционален потоку излучения в направлении нормали к поверхности и косинусу угла между ними.

Для угловой плотности потока излучения закон Ламберта представляется зависимостью

7 =7„созф, (16-54) еде 7„н 1„- — угловые плотности потоков интегрального излучения соответственно в направлении, определяемом углом ф (рнс. 16-1) и в направлении нормали к поверхности.

11з закона Ламберта вытекает важное следствие для яркости излучения абсолютно черного тела, определяемой соотношением (16-10), Если в него подставить выражение (16-54), то получим:

7 = — -- — ='„= !бень сов Ф

(16-55)

Следовательно, если излучение подчиняется закону Ламберта, то яркость не завпсит от направления, т. е. является величиной постоянной. Тогда зависимость (16-54) принимает вид:

7.„= 7 соз ф.

(16-54')

Установим связь между яркостью и плотностью потока полусферического излученпя, Элементарная плотность потока в данном направле.щп выражается зависимостью (16-12)

ЗЕ =Ичсозф. Ф

Телесный угол Ыы представляет собой угол, под которым из какой-

либо точки злемснтарной площадки одного тела видна элементарная

площадка другого тела:

(16-56)

бы = др/га„

Е= У ~ Я ~ з)п з соз:Рдф=уя, а о

(16-58)

!=Е!и,

(16-59)

37 о

еде дà — злементарпая площадка, вырезанная телесным углом на поверхности сферы радиуса г (рис. 16-9). Эта площадка может быть представлена произведением двух элементарных дуг: Ыф и гз!пй~йо. Здесь ф — угол, дополнительный к углу широты; 0 — угол долготы, следовательно,

бы =с(ф з)п фб0. (16-57)

Р)одставляя в (16-12) значение г)ы из (16-57), учитывая (16-55) н интегрируя, получаем заввсимость для плотности потока полусферического излучения;

Распознанный текст из изображения:

где Š— плотность интегрального полусферического излучения абсолютно черного тела, определяемая по закону Стефана — Ьольцмана1 //в яркость излучения.

Соотношение (16-59) показывает, что яркость в направлении нормали к поверхности излучения в и раз меньше плотности потока интегрального полусферического излучения.

Зависимость (!6-59) справедлива и для спектрального излучения. Подставляя найденные значения яркости излучения в (16-12) и (16-11)

получаем:

ДЕе = — э /У 3 Ф;

(16-60)

Е

ФХ и

Эти зависимости выражают

закон косинусов илн закон направлений Ламберта.

Закон Ламберти справедлив

для черных тел и тел с диффузным излучением. Многие тела не

лр подчиняются этому закону. Так,

полированные металлы имеют яркость излучения при ф=60 —:80, превышающую яркость в направлении нормали к поверхности. С дальнейшим увеличением угла яркость падает до пуля (рнс, 16-10). Для корунда, окисленной меди яркость в направленно нормали больше, чем в других направлениях.

Если для данного тела известна зависимость яркости интегрального или спектрального излучения от направления, то в общем случае поверхностная плотность собственного излучения какого-либо тела определится нз соотношений

Рис. 16хп К определению простряистпеииого

тслесио.о угла.

Е=2м ~ 7(р) з(п рсоз ус/ф;

со к/е

Е = 2п ~ /(Л ~ 7/ (ф) з(п'ф соз фг(ф.

(16-61)

(16-62)

а о

Рис. 16-10. Звписииость относительной яркости от еппрвплегшя излучения.

/ — карти~; р — медь окисленная; Л иалироваиная алюминиевая бронэа; 4 лолнроваинмй виси/и

376

Распознанный текст из изображения:

Глаза галтадяатая

ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ МЕЖДУ ТВЕРДЫМИ ТЕЛАМИ,

РАЗДЕЛЕННЫМИ ПРОЗРАЧНОЙ СРЕДОЙ

17-1. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЛУЧИСТОГО ТЕЛЛООЬМЕНА

К задачам лучистого теплообмена может относиться: определенно" потоков различных видов излучения по заданным температурам, оптическим свойствам поверхностен тел, их геометрической форме и размерам (прямая задача); определение температур поверхностей тел по. заданным потокам излучения, оптическим и геометрическим свойствам тел 1обратная задача); решение смешанных задач, когда для одпвх тел излучающей системы заданы потоки излучения, з для других— температуры и необходимо найти для некоторых тел температуры,, а для других — лучистые потоки. Здесь будут рассматриваться лишь прямые задачи. В этих задачах наиболее важное практическое значение имеет определение потоков результ11ру1ощего излучеяия.

Для исследования лучистого теплообмена в разлнчных излуча1оШнх системах используются: метод многократных отражений, метод эффективных потоков, метод сальдо„алгебраический, интегральный и дифференциальный методы.

В методе многократных отражений следят за изменением величины лучистой энергии по отдельным стадиям затухания поглошсний и отражений в процессе теплообмела данного тела с окружаюшнмн его теламп. Этот метод является очень наглядным; он вскрывает мехаяизм протекания лучистого теплообмена в конкретных нзлучаюш11х системах. Однако будучи весьма детальным, метод многократных отражешлй связан с громоздкимп вычислениями. Поэтому для сложных геометрических систем использование его затруднительно.

Метод эффективных потоков излучения н метод сальдо основываются на исследовании лучистого теплозбмена с помощью величин, характеризующих конечные эффекть. зеплообмепа между теламн да.шон излучаюшей системы, поэтому оба метода относятся к методам полных потоков.

Методы полных потоков пе могут наглядно вскрывать всю фнзпческую картину протекания лучистого переноса тепла, по зато позволяют получить расчетные данные без громоздких вычислений.

Интегральный метод является методом, сннтезируюшим представления методов многократных отражений п, полных потоков излучения. В основу его кладутся интегральные уравнения, которые составля1отсяприменительно к отдельным видам излучения. Интегральные уравнения описывают процессы переноса излучением с произвольным распределе. нием оптических свойств нзлучаюшей системы тел и промежуточной среды, непрерывно зависяших от координат точки. Они имеют обшнй н строгий характер, дают возможность составить полное представление о сущности явлений лучистого переноса и проводить нх исследование в сложных геометрических системах. Однако решення интегральных уравнений связаны со значительными трудностями.

1Лнтегральные уравнения могут оыть упрощены путем аппроксимации их алгебраическими, и тогда интегральный метод переходит в алгебраический.

378

Распознанный текст из изображения:

Алгебраический метод позволяет находить как средние но поверхностям отдельных тел (отдельцым участкам — зонам), так н местные потоки излучения в некоторых узловых точках излучающей системы,

К аналитическим методам исследования лучистого переноса относится еще резольнентный метод () 17-11). В этом методе решения интегральных уравнений представляются через так называемую резольвенту излучения, откуда исходит и его ~азвание. Тогда вместо решения интегральных уравнений для различных потоков излучения требуется найти лишь решение уравнения для резольвенты, что суп1е"твенно облегчает задачу.

В резольвентном методе может быть использована алгебраическая аппроксимация интегрального уравнения для резольвепты. В этом случае метод называют резольвепы|о-зопальпым (э 17-12).

Дальнейшим развитием этого подхода к исследованию процессов гперепоса излучением является птерационно-зональный метод (Д. 179].

Дифференциальный метод основывается па решениях днфференцилльных уравнений переносе лучистой энергия в ослабляющей и излучающей среде (гл. 18).

Наряду с аналитнчес~ имп методами исследования лучистого тсплообмепа прнменя.отса н экспериментальные методы. К пим относятся методы светового, электрического моделирования и др. (Л. 1).

Таким образом, слова~ость процессов переноса лучистой энергии привела к необходичкости применения большого количества различных методов аналитического и экспериментального нх исследования. Ниже и зависимости от рода задачи будет использован тот плн иной метод ее решения.

ЭУ-2. ТЕПЛООЕМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ В СИСТЕМЕ ТЕЛ С ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ПОВЕРХНОСТЯМИ А. )Узлр~а~ои1ал система без экранов

Метод многократных отражений. Рассмотрим систему

тел 7 и 2 (рнс. 17-1), имеющих большие размеры по сравнению с расстоянием между ними. Поглоща. телюеые способности А1 и Аэ и степени черноты е~ и вз не зависят от ~,' ия о . '. температуры н координат точки на повсрхпосгях. Температуры 71 (а) Ф (д1 <ло н 7з н плоппосгн потоков сооствеп- ногО нзлучеп 1я вдоль поверхностен этих тел нс изменяются. Процес.ы У переноса тепла путем теплопровод-

Ю Ж ности и конвскцнн отсутству1от; рас. !Тп. система плпскоппрэллельпых процессы лучисзого теплообмсна пе тел. зависят ог времени (стацнонарпы). Требуется найти поток результирующего излучения. Для этого проследим движение лучистой энерпцн .'спускаемой первым телом; тело 1 излучает Ен (а) тело 2 поглощает Е~АЫ (б) тело 2 отражает обратно Е,(1 — А,); (в) тело 1 поглощает из отраженного телом 2 Е~(1 — Аа)АН (г) тело 1 отражает из отраженного телом 2 Е1(1 — Аг) (1 — А~); (д)

379

Распознанный текст из изображения:

тело 2 поглощает из отраженного телом 1 Е2(1 — Аз) (1 — А2)А2, '(е) тело 2 отражает из отраженного телом 1 Е2(! —.42) (! — Л2) (1 — Аг):

(ж)

тело 1 снова поглощает из отраженного телом 2 Е2(1 —.42) (1 — А2) Х

Х(1 — Л.)А, (з)

(17-11

Тогда

Ч„, = Е, — Е, ? — — '„— '~ (! — А2) А, — Е, ( ", ~.

Отсюда получаем окончательное выражение для плотности потока

результирующего излучения Чр,«, Вт?м'-', получаемого телом 1:

Ег

~'-'~-12 — 52А А~ А2

Чрез = Ч2 з = л, + А. — А,р!2 (17-3)

— + — 1

-"!! 12

Метод эффективных потоков излучения (Л. 23!. В этом случае плотность потока результнру1ощсго излучения определяется по соотношению (16-20):

212л = Ергр2 — Е«фз. (1?-4)

Представим плотности потоков эффективного излучения по зависимости (16-18) с учетом, что Я=! — Л (так как принимается В=О) !

Е242 = Е~ + (1 Л2) Е«ф2'

(1 7-5)

Е2~=-Е2+(1 — Л2) Е«ф2

Система уравнений (17-5) позволяет получить

И, + Н, — 1,Д2 ?й + И2 — А Е,

А тА2 — АА' '"' А+ А — АА

Подставляя эти значения в (17-4), получаем снова для Ч2л соотношения (17-3).

М е т о д с а л ь д о !Л. 1521. В этом случае для определения Чг в эффективное излучение каждого из рассматриваемых тел в соответст-

380

Для второго тела имеют место соотношения, аналогичные соотношениям (а) — (ж), в которых только меняются местами индексы «1ъ н «22к

Пгзт~ость потока результиру!ощего излучения может быть найдена по завис!!мости (!6-19).

Плотность потока поглощенного излучения складывается из поглощенного от собствешюго излучения и поглощенного от излучения тола 2. !Чолнчсство энергии, поглощенное телом 1 нз собственного переизлу2!гиня, определяется суммой энергии (г) и (з):

Е, (! + й+ й2+ ...) (1 — А ) А, = Е, (, ', ) (1 — Л ) А„

где и= (1 — А2) (1 — Аз). В соответствии с (а) и (б) тело 1 поглощает из излучения тела 2 энергию

Е2(! +/г+й«+ ...)Л, =Е, ~, (17-2)

Распознанный текст из изображения:

вии с (16-24) представляется соотношениями

(!7-6)

Ез со з (!оо~ ~л сОвй (!оо)

(17-7)

Тогда получим:

(17-8)

А, А,,

Если положить в соответствии с (16-51) е=Л, то формула (!7-8)

упрощается:

(17-9)

здесь Льз представляет собой приведенную поглощатель н ую с п о с о б н о с т ь, !Тля рассматриваемой геометри чсской системы тел она выражается зависимостью

Л,,=, (17-10)

А, Ав

Величина

с „.=—

с

О

! !

— — -1-- — — !

А, А,, с,

(17-11)

носит название приведенного коэффициента излучения и измеряется в Вт/(мз К"). Приведенный коэффициент излучения характеризует интенсивность результирующего излучения для рассматриваемой снстемы двух или произвольного числа тел. Количественно он равен потоку результирующего излучения, отнесенному к единице поверхности рассматрнваемого тела, к едгппгце времени и к единице перепада температур в четвертых степенях между этим телом и окружающими его телами. Величина полученного коэффициента излучещья зависит от оптико-геометрических свойств данной излучающей системы тет. Г1ри са=сз сьг=сн при с~ — — с =со с~л=сю Полный результнрую!ций поток выпазнтся зависимостью

Я,,='7,,Р==с, '~ [(!об) ~~!оо) ~'

(17-12)

381

При стационарном тепловом режиме дь = — лкь Подставляя (17-6) в (!7-4), получаем зависимость, тогкдественную (!7-3), по более коротким путем, чем по методу многократных отражений. Теперь найдем окончательное расчетное выражение для дьь Для этого в (17-3! подставим вместо плотностей потоков собственного излучения пх выражения по закону Стефана — Больцмана через заданные темперптурьп

Распознанный текст из изображения:

Зависимости (17-9) и (!7-12) показывают, что рсзультпрующнй поток прямо пропорцРгоыалеР! приведенному коэффРпшепту излучения, поверхности тела и разности температур в четвертых степенях. В процессах же теплопроводности и конвекции тепловой поток пропорционален разности температур в первых степенях. Зтин! обстоятельством об'ьлснлется более значительное влияние лу шстого геплообмепя по сравнению с указаРшымн процессамп при высоких температурах.

Найдя д!л, определяют Е,„ЫР, нз (17-6), а затем другие потоки излучения по формулам 9 !6-2.

ЗР! СИ- может ющая (! 7-13)

Б. 7еа.!лоб!!ел излучение!! при нала ши эк!!иное

Один экр а н. Рассмотрим плоскопараллсльную систему тел 1 н 2 с установленным между ними экраном (рпс. 17-2). Зкраны устанавливакыся ортогопальио к направлению потока излучения н выполняются пэ материалов с большой отражатсльпой способностью н теплопро-

Водпостыо (по:пгрОВанпые. Топкнс з Р а листы алюмнипл, меди и д)х). В Ре-

Р! — — — — — — — — — зультатс перензлучения экрана»п )(а г направлении, обрапн>м ппправле- ни!С! пз'Руления. Величина рсзульГиру!ощего потока умепьшаегся я со!иВстстВии с колРНРестВОР! устаиОВлсняых тел с «ю!Нм зкрюкш ных экранов и пх о пи»секи»и свой-

ствами, Предположим, что поглощате.РЫ!Лл способность те,! 1, 2 и экрана одинакова; тер»ические сопро- тпвлеРИ!с теплопроводпостп экрана (б!х),, пренебрежимо ВРало Требуетсл наЙтл 1Результпруюпп!й !шток пз,Ручш!Ия и темпе(РатЛР): экрана 'Г;,.

Рассматриваемая излучающая система состоит из совокупнос. стем а и б, тождественных системе па рис. 17-1, для которых быть использована ранее полученная зависимость (17-9), выража результирующее излучение:

' -' 'Р(-'Р)' (й)1 ~ здесь по услоВРРю задачи 71!Л4 Аяз=--И1!д, Кроме того, длл с!а!и!опарно- ПР рсжима г!Рл=Р)мз=г!!!Лп. Тогда из (17-3) найдем Tп

~-"~'--Ж'-'-)'+~-'-"й

Подставляя это значение в (17-13), получаем плотность потока РезУльтнРУющего излУченпЯ дРРлм, Вт)м', РавнУю: = —,; А,,с, ~~ — „,,',1 — (; — 'Ц

(17-14) где приведенная поглошательная способность АРД системы тел ! н 2 определяется согласно зависимости (17-10).

Сравнение (17-14) с зависимостью (17-9) для системы тел без экрана показывает, что при наличии одного экрана лучистый поток уменьшается в два раза.

Произвольное число з к р а но в. Рассмотрим более общий случай, когда последовате,!ьпо устанавливается произвольное колнче- 382

Распознанный текст из изображения:

"" '"Р-" " """""'"'"" "' "' "~Ф~э 'э собности их различны и не равны '; — г- — — —, ! !) л поглощательным способностям тел 1 ',— +эф ! ~ а 1 ' э а и 2, т, е. — $ — — -Г- — — )а АаэФАээФ ... ФАэа~АээьА . (17 15)

Найдем плотность потока результирующего излучения и температуры пас. Ы-3 Система плосаоаараллельэкранов, полагая, как и в предыду. пых тел с праазао,п.аээм числом зашем случае, что их тепловое сопротивление теплопроводностн пренебрежимо мало.

Снова используем зависимость (17-9) для полученной совокупности п+1 плоскопараллельных систем а, б, в... (рис, 17-3): о '==' »'~('-оо, ~ж™) 1

==А — ') - 1~ ™ 1

Чэм ээ —— Аэз. ээ.э ~( — ',11о)'-.( 1о;3"~; ~ (17-!б)

В этой системе (п+1) уравнений содержатся в качестве неизвестных величин температуры экранов н результирующий поток излучения.

Найдем плотность результирующего потока. Для этого из (17-!6) выразим температурные перепады:

(17-17)

При стапионарпом тепловом режиме имеет место равенство э7с ээ= Даоса= ., =с)ээ, з=. цп. схэ Тогда суммирование уравнений (17-!7) проводит к соотношснн.о

-' — "~ .'. + .. + +-..'-.-~=-~ — ")'-(-'-)' Отсюда плотность потока результирующего излучения

~'~п" ~ ' '( (111о) (1оо) ~ ' где приведенная поглошательная способность для рассматриваемой системы тел с экранами выражается зависимостью

1

1 1

'1ч ээ Аэч ээ Аэ, э

Преобразуем эту зависимость, используя соотношение (! 7-10) применительно к каждой из систем а, б, в ... Тогда

„', =(,— '+- — 1)+ ~ —,' +,— ', — 1)+".+(Л-''-+ —,' — 1)

Распознанный текст из изображения:

С уменьшением расстояния между телами и экранами и уменьшением давления среды этот перенос тепла уменьшается. Если газовая среда находится под низким давлением, то такая миогоэкранпйя система может быть использована в качестве надежной тепловой защиты (экранная изоляция).

17-3. КОЗФФИЦИЕНТ ИЗЛУЧЕНИЯ ТВЕРДЬ!Х ТЕЛ И МЕТОДЫ ЕГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Для определения результирующих потоков излучения необходимо располагать данными по коэффшщентам излучения. Коэффициент излучения является сложной фупкцяей, зависящей от природы нзлуча!ощего тела, его темпсратуры, состояния поверхности, а для металлов — от степени окисления этой поверхности. Для чистых металлов с полированными поверхиостямп коэффициент излу !Опия имеет низкие зиз *опия. !Вк. При температуре 100'С коэффициент излучения по отпо?пеишо к его величине для абсолютно черного тела пе превышает 0,1, Мста.?;!ы хйрйктернзу!Отея высокой Отрав?йтелы!Оп способностью, тйк как !ю-зй большой э.!ск?роп»ОП»дно»?и:! ч проникает лишь и ! н!ОольИГ"О глуопну. Для чистых хщталлОВ коэффн!пеепт излучения может бьги найден теоретическим путем. Относительный коэффициент !Степень черноты) полного нормального излучения для ппх связан с удельным электрическим сопротивлением р;, зав!!Сиз?остью

где р,— уделы?ое сопротивление гри 0'С, Ом У!мй??ы.

ч

С??цествуют данные для е„металлов, полученные опытным путем '1Д?. 44, 21].

С появлением оксидшях пленок па повсрхности металлов степень черноты резко увеличивается и может принимать значения 0,5 и выше 1.?1. 134, 130]. Сплавы металлов име?от более высокую степень черноты Степень черпо!ь? !олуироводниковых материалов прн 100'С оолес 0,8. !угоплавкие соединения 1карбиды, бориды, снлициды) имеют степень черноты порядка 0,5 н Вь ше. Коэффициенты излучения диэлектриков выше, чем чистых металлов, н обычно уменьшаются с увеличен?щм температуры.

Поглощательная способность зависит от тех же факторов, от которы: ! зависит степень черноты. Кроме того, оиа зависит от природы падающего излучения. Поэтому непосредственно измеренная вслпчппа степени черноты может отличаться от непосредственно измерепиои вели-ищы поглощательной способности для того же тела при одинаковых услОВиях. В Оольшпнст!?с прй!с!ч!чсскпх сл)"И1сВ это раз'?и'и1с н!'.значительно и возмои!но определять значения поглощательной способности А по данным о степенях черноты.

Обычно в опытах измеряется относительный коэффициент излучения, так как непосредственное измерение поглощательной способности связано со значительными трудностях?и.

Огытпое исследование интегральных коэффициентов излучения тВердых тсл может Оь?т1. провелсно слсдую!Ипми ?!Отодйхн?: »йдиацнонпым, калориметрическим, методом регулярного рев!Вма и методом непрерывного нагревания с постоянной скоростью. Во всех методах пер! Иос тен„!й зй счет теплОПДОВОдпости и к! ИВскцни должен Оыть ирснебрежимо мал по сравпени!о с излучением.

385

Распознанный текст из изображения:

где С вЂ” полная теплоемкость исследуемого образца; г — его поверхность.

Если образец участвует лишь в лучистом (радиационном) тепло- обмене, то коэффициент теплоотдачи будет равен радиационному коэффициенту теплоотдачи, определяемому из соотношения

(17-25)

! с

Тогда, подставляя значение ар в зависимость (17-24), получаем следующее расчетное уравнение для определения коэффициента излучения:

С

с=т —..

г ' В

7

где температурный фактор 1, К", равен:

( — "" )'-(4)'

1 2

с учетом того, что с(сс выражается по зависимости (17-23).

Уравнение (17-26) показывает, что опыты сводятся к определению темпа охлаждения образца в порядке, обычном для регулярного теплового режима (0 3-!О).

Г. Метод нагревания с ссостоянной скоростью

Этот метод также относится к регулярному режиму. В отличие

от предыдущего метода, в котором охлаждение образца проводится при

постоянной температуре окружающей среды, в рассматриваемом мето-

де она меняется во времени с постоянной скоростью. Опыты проводят-

ся прп Го- 0,3 —:0,5.

Опытный образец простой геометрической формы (например, в ви-

де пустотелого цилиндра) помещается в толстостенный кожух, внутрен-

ние размеры которого мало отличаются от внешних размеров образца.

В небольшом зазоре между ними создается низкое давление среды,

в которой перенос теплоты за счет теплопроводности и конвекции

отсутствует. Система образца с блоком нагревается с постоянной ско-

ростью (д1/дт=сопэ1).

Коэффициент излучения определяется из зависимости (17-12)

(), =с,.р [(!0'0) - ( 1,"О) 1 (17-28)

где Т, и Та — температуры образца н блока.

Поток результирующего излучения определяется по массе 6, удель-

ной теплоемкости с„и скорости нагревания д1)дт образца:

(17-29)

Тогда приведенный коэффициент излучения для системы кобра-

зец — кожух» можно найти в зависимости

Фэ

(17-30)

,Ь00) с !00) ' с, ' с, с,

а згггем — искомое значение коэффициента излучения образца с, при

заданном коэффициенте излучения блока сь

387

Распознанный текст из изображения:

Тогда пз (17-35) следует, что

откуда

— Л,, Р,

А, а,: н,,

Таким ооразом, в обгцем случае угловой коэффициент излучении зависит от геометрических свойств излучающей системы и от ее оптических свойств. Следовательно, используя (17-36), поток результирующего излучения можно выразить окончательно, если числитель и знаменатель поделить" на в,/Ап

"' ' ~( ия 7' ~ ~оо 7 ~

Обычно полагают е=А. Тогда (17-36) переходит в соотнощение

9м =

н средний угловой коэффициент излучения превращается в чистс геометрическую характеристику.

Выражение для результирующего потока излучения в зтом случае принимает вид;

илп в более короткой записи

'=! ( — "1'- ~ — ")*1""'

где приведенная поглощательная способность системы тел

Если А~=1 или ЕПРз — ~0, то Ас з= 1.

Введем понятие приведенного коэффициента излучения системы

сь 2, ВТ7(м ' К)

с,,= (17-42)

с, ~ с, с,

тогда вместо (17-40) получим:

где Яка измеряется в ваттах.

Распознанный текст из изображения:

А!пА»л7г,, с учетом зависимости (17--16) пыля тек!пер!!тури! экрана:

Гк тг;г ( 7!э 5*'

Я!г,г! э — — и 1,д, эг.г ~~ !ОО7,

с" =! ' ( ' 1 в,) ' 1оо'! ) ~

!

'-'ге!а = 1 д, !'

с,д дг с,д

' 5!г сыо

А,г г'э Агд

которые с угютом зависимостсп (1 --11) и (17425), принимают ОкончаТЕЛЬ55Ы5! ВЫД:

1 !

Пг!э= ! л

сд !', !с, с,

здесь А! и и сг, г Отпоситсв к Расск5атРиваеы05! ВЗЛУчаюгдей спстеьсе ВРВ отсутствии экрана и определяются из зависимостей (17-41) и (17-42).

Рис. !7-8. Система гюлпплрнпе-

скпк тел с проипиольным чис-

лим экранаи.

Р55с. 17.7. бпстепп пплинлрипескик тел с »крапом.

! — теле 5; 3 — тело И: 3—

Величина А!5,а1, будет ксепь5пе, когда гэ-д'-.и! и когда величина А;

будет мала.

Второе, слагаемое в знаменателе †.' ( -- — 1~ карактеризует тепловое сопротивление лучистому теплообмену, обусловленное наличием экрана,

Произвольное число экранов, последовательно установленнык между телами 1 и 2, позволяет рассматривать полученную систему как совокупность систем «тело 7 — экран 1», «экран 7 — экран 2» и т, д. (рис. 17-8) и применить к пим зависимостн, получегп5ые для тела с обелог!кой.

где приведеипые поглоспатес!ь55а55 способность и коэффициент излую-

ИИЯ СПСТЕМЫ СООТВЕТСТВЕЯПО ПЫРВЖВЮТСЛ УР55ВВЕ5П5Я55г5И

Распознанный текст из изображения:

!тлк теплООемен излучением меЗкду двумя телАми, пРОизВОльнО

РАсположенными в ПРОстРАнстве. Угловые козаэициенты излучения

Яркость пзлу!ения каждой цз площадок выражается

ность полусферпческого излучения по (16-59). Тогда

(17-54) и (!7-55) принимают вид:

!1"!,)„,д,=е, созф! ' ' „' г1еи

со!5 соя 4,

через !к!от- завнсимостм

(17-56Ь (17-57)

Введем обозначения

и, сод т1 соБ т ~г

дс-"'

сод 4. со5 Ф,

1 г 1'

Веля~и!ны о!р! с и 6!Р2,! называются элементарными угловыи н к о э ф ф и ц и е п.г а и и из л у ч е н и я. Тогда:

л!"()о„, = — Е,с)!о...с(Е, =- с1Я,47,,;

~1с1„!,„д! =- Е,а'7, ас(Е, = Щс(о,,;

здесь с(Я! и д!Эс — полные элементарные потоки собственного излучения, испускаемые площадками с(Е! и оса во всех направлен.ях полу- пространства.

Из последних зависимостей следует„ что

(17-6ОР

~!

Таким образом, элементарный угловой коэффициент излучеит!и характеризует долю энергии излучения, которая попадает с элементарной площадки одного тела на элементарную площадку другого тела по отно!пению к полному потоку, испускаемому элементарной площадкой первого тела.

Рассмотрим два черных тела, которые имеют изотермические поверхности с температурами Т! и 7,. Самооблучение их отсутствует (<р!, !=ср,х=О). Теплообмен этих тел с другими телами также отсутствует. Тела являются однородными, изотропными; яркость излучения пе зависит от направления. Требуется найти поток результирук!щего излучения. Для этого на каждом из рассматриваемых тел выделяются элементарные площадки с(Е! и с(Е, (рис. 17-9), бесконечно малые пс: сравнению с расстоянием г между их центрами в точках Л4 и Д!

Найдем элементарный поток излучщ!ня, пала!ощнй на

ЙГ! с плон!адки ара, используя (16-12):

/1 ()ддд1 — 1Р* !(!одйрг = 1с соз с!к(со,йро ° (17-54)

Элементарный лучнстьш поток, падающий с с)Е, на с1Е„

с('Я„д„— 1 !!1!о,с!Е, = 1, соз у, Йо, Ы,, (17-555

Элементарные телесные углы можно представить соотношениями

ос. соз ф. Йя, с ос Е!,

Распознанный текст из изображения:

15ронзэедение элементарного углового коэффпцнсп Га нэлучепия на Вслнчину" соотВетству)О- )цей элсмснгарной нло)падки носит название элем си ! арион взаимной поверхности излучения в обозначается

п'Н)„а паа),аб(Р)! Дана,! = ая)а,)аРЭ. (! 7-61)

В сойтвстстВИН с э! Им зависимости (1) .56) МОжПО ПРЕДСТаннтЬ В Вптте

с1а!мэмаа! - Еао На,!' О%чаю — Е)т(аН» а

(17-62)

1(ЭЙдем мссстные значсния потоков иэлчче-

ннЯ злемептаРЯых плогдадок ОР! и пра на конечные поверхности соответственно Ра и Р!. Для этОГО )геооходнмО щ)оизвести и)Г)е)рирОваккс заВисимостси (17-53) по Ра и Р, с ус)етом того„что

Во)оков собствспно)0 иэду~)ения черных тел при Т:='! Опэ1 яВл" )Отся ИОстояннымн Вс

ЛИЧИНЭМП ВДОЛм )ЯОВЕРХНОСТИ КЭГКДОГО ИЗ ТЕЛ.

Р)нтегрэа)ы от элементарных у! логых коэффи!'Ие)лов калучспия : )юэнг)чиэ! с учета ! 11)-06):

Иас )7-9 Састсма 'тго) )аа„бгбазабльпб !)аспа

м абааааа а аабМаа м. м; 'Ф вЂ” асма мамам аба ' таама а маааааааааам аа атааааа.

ааа м5 саа фа

м"'-; м =-.= ! — ' — -'--,.— — дР;

!

В~

м

Р, Г'

6 6)

т(естныс значения тспловыт потоков падакэп!С)га нзлу )ения Выра

"тся зав))снмостямн

и'мами — па а.т)~Ра1

!')э этих зависимостей следуст:

(17-65)

~)М)), Э=ПЯаа;а — "5)аая)==ЕЭЧ), аЛР! — Дира, ФРТ.

(17-66)

Для получения Я),а, Вт, необходимо уравнение (17-66) проижтегри

РОваттм

"9а

и ч)а! носят паэВание местгых угэаозых коэй))1)ициептов )' з л у ч е н и я. Согэ)асио (17-65) местиый угловой коэффициент излучения характеризует Долго энергии, яспускземон элементарной плон)адно)! Г1Р)(СН)а) одного тела яа к))неч))у)о поверхность Р,(Р,) другого тела нс) отноп)еннк) к полпон энергии собственногг) полусферического излучения с)Ц)(Г(С)а), испускаемой плон!Элкой ВР)())Ра) пер~о~о тела.

Нэ))Г)е)и результир)поп!Н)! НОТОК излучения, Для этого иэ первой завкснмости (17-64) вычтем Втору)е)

Распознанный текст из изображения:

Предварительно введем понятие с р е д н и х у г л о в ы х к о з ффп циентов излучения:

(17-677.

Средние угловые козфбрнцпсвты излучения позволяют найти:

Юнад~=Езтв, Га и Рпчаа= — апра гль (! 7-68)

Результирующий поток излучения определяется разностью

(еь а=апра К1 Езфр2,КЗ. (17-69)

Соотношения (!7-68) позволяют выразить средние угловые хозффпцненты излучения через соответствующие лучистые потоки

(17-70)

Следовательно, средний у~лозой коэффициент излучения характеризует долю энергии, которая попадает с тела, имеющего конечную поверхность рь на другое тело с конечной поверхности га по отношению к по,алому потоку собственного излучения первого тела.

Средние взаимные поверхности излучения представляются зависи- мостями

(уз,з йг7~,2 )!ай йЖ,ь-

(17-71)

Средняя взаимная поверхность излучения первого тела относительно второго тела представляет собой долю поверхности первого тела, полное излучение которой эквивалентно потоку излучения, испускаемого первым телом на второе.

Используя (17-71) п закон Стефана — Ьольцмана, вместо (17-69) получим;

Я! 2 СО~( шо) ~! 2й! ! !оп) ~р2 1Р2~

(17-72)

где ()се измеряется в ваттах.

Учитывая, что в соответствии с зависимостями (!7-63) и (17-67) средние взаимные поверхности Ж, з=Х7зь можно придать зависимости

72)

(17-73)

(17-7~!)

!1рп определе~шп потока результируюгцего излучения величппь'.

9'~,, ~!а, ь 1Хс, 17а ~ рассматриваются как задаппыс

Из изложенного следует, что угловые коэффнцпе ~ты с!ар, р и являются чисто геометрическими характеристиками излучающен системы, так как определяются геометрической формой тел н расположением их в пространстве. В общем случае опи зависят еше от оптичс.ьпт свойств системы (см. соотношение (17-36)).

Результирующий поток излучения для системы, состоящей из двух серых тел, может быть найден пз зависимости (17-69), если в нее вмесзо потоков собственного ввести потоки аффективного излучения:

Распознанный текст из изображения:

Р(з (17-69), (17-73) и (17-74) следует, что для вычисления результнрую!цих потоков излучения необходимо располагать данными о величине взаимных поверхностей или угловых коэффициентов излучения.

хггловые коэффициенты и взаимные поверхности характеризуют впределенные геометрические свойства излучающих систем с промежукочиой прозрачной средой.

К нпм относятся следующие свойства: взаимности (взаимпон снмвхетрии), замыкаемости, совмещаемости, затенясмости н иевогнутости.

Свойство из а им ности состоит в том, что взаимные поверхвиости излучения двух тел, участвующих в лучистом тсплообмене, равны друг другу независимо от того, какая из поверхностей этих тел являетея иъч!учаюгце(п Так, в соответствии с зависимостями (17-58) н (17-61) получаем, что элементарные взаимные поверхности пзлучеи!я равны

с(!77,,2 — с1-'77„,

(17-7о) ".р,'

(!7-76)

г~р (т =г(рау

Средние значения взаимных поверхностей излучения также чнслен

во одинаковы:

гт', ! = гт',,

~\ ! !,2 ~!тЗ,!'

Это равенство следует также нз зависимости (17-71), если в него

подставить последовательно соотношения (17-67) и (17-63). Кроме того,

его можно получить из условий термодинамического равновесия,

используя (17-72), когда Т,=Ты а г», =О. Если один пз угловых коэф-

фициентов излучения известен, то другой определяется пз зависимости

— — к,

$.2 2,1 !

(17-77)

л

Я-х!и= ()!

(17-78)

В общем случае рассматриваемое тело может участвовать в лучи- стога теплообмене со всеми окружающими его телами. Это условие позволяет получить зависимостн, выражающие свойство з а м ык а емсст и.

Согласг!о закону сохранения энергии потоки излучения, падающие с тела 7 иа тела ~', составят поток его собственного излучения

Распознанный текст из изображения:

тавляет величину

г,~ Езанз Дз

М нзд! д,

Используем свойство ьзаимности лучистых потоков (17-76). Тогда

Е',д, —— Езфзн. (17-84)

Излучение, падающее на тело ! со всех тел системы, выразится

алгебраической суммой

з

г17-8

Ензд! =~~~~~ Едрен.

д=!

С другой! стороны, плотность потока собственного излучения тела

на все тела системы согласно закону сохранения энергии оудет равна;

(17-86)

ЕР='Я Ед!!Рд,;.

з=!

Подставляя полученные зависимости (17-85) и

уравнение (!7-82), получаем:

(!7-86) в исходное

(17-87)

Чрез ! = '~ (Е! Ез) 7зн

где рзд — средний угловой коэффициент излучения поверхности ! на

поверхности 1=1,..., и; Чр,м измеряется в Вт/м~.

Выражая собственное излучение через заданные температуры по

закону Стефана — Больцмана, имеем:

а

Чрез з'= ~ са!!Рд,!' ~( !ОО ) ( !ОО )

д=!

Чрез! = Езф! Езда!-

Соотношения (17-86) и (17-86) переходят в зависимости

Енздз =,Я Езфдтзл'

д=!

з

Езфы= Я ЕзфРР,!'.

(17-89)

(17-90)

Суммирование включает значение й=1, если тело ! является вогнутым (!рРдчь0).

Зависимости (17-87) и (17-88) последовательно применяются к каждой поверхности Р=!, ..., и. При этом средние угловые коэффициенты излучения рассматриваются как заданные величины.

Сер ы е тел а. В этом случае в исходных условиях дополнительно должны быть заданы для всех тел системы их оптические свойства (Аь !7!), которые принимаются постоянными для каждого тела. Для определения плотности !штока результирующего излучения используется зависимость (16-20):

Распознанный текст из изображения:

Подставляя эти зависимости в (16-26), получаем следукзщуго систему алгебраических уравнений для определения плотности потока результируго!цего излучения:

!)узз!' Я (Еаа!!' ЕаФд) 5!зь,!" (17-91)

а=!

Из (17-91) следует, что для определения 5)рзд! необходимо предварительно найти плотностн потокОВ эффективного излучения. Для нх определенна используется зависимость (! 6-13):

Езез=Е5+ЖЕ зд5, (17-92)

Подставляя в нее значение падагощсго излучения из (17-89), имеем:

Ез,и= Е +Е''Я Е еа!Йкн (17-93)

д=!

Езф» — )7; . Ездок'?ди=Ез', 5=1 (17-94)

Полный поток эффективного излучения определяется путем чмножеп555! Обеих !5астей трав!гения (17-9!) На повс)эх!!ость тела Е,. 5огза, используя свойство взаимности (17-76), систему уравнений (17-94! моэкно прпьестп к виду

Язе! — 77!'~, Язезз75,а=Я! (17 93)

Т55ким образом, получена система и алгебран 5еских уравнений для определения Езез, ..., Е,ф„неизвестных 5зеэ5НЧ55н. По нх значениям находятся о!,ззз пз системы )раВпсний 517-91) с у'!Сток! Величины

Плотности по~~ко~ поутих видщ! Язлуче5гвя определякг5с5! Нз соот- ьк5п5е55НЙ (16-14) и (16-16э) классификации излучения 8 16-2) через наиленное эффективное излучение;

Г..„„з — Л5Е„„д,--,—" (Е„м — А,Еа.,):

(А)

Р'ж — Нз 5!.

Еда!и=-Еде!-- Еб Еаадз~--'

Аналоги нзо излом(енноыу методу расчета мокино исходить 5гз систем а!!5.ебранческпх уравнений, составленных для других видов пзлу'"нп5!

Составп!з! Систему а~~ебраически~ у)эавнсинй для падагощего нзтучения. ДЛ5! этого используем зависимость (!7-89) н подставим туда значение Е,еза из (!6-!3):

Еаад!' — ~', (Е5! + )7аЕаадд) та.!

Еаад!' ~~, )эаЕаада7!5а !' = «~~ Еа7!за,б !' = 1, ..., и. (17-96)

399

Распознанный текст из изображения:

Д.тя ~о~~~х по~о~~~ зависимость (1?-96) умиогкается на Еь Т~~да

полъ'шм'

Я;. —;Я Еа(1:.л«. л=-У Яхт ь; (17-97)

ь=! а=-ч

здесь Ща~ измеряется в ваттах.

Определение плотностей потоков, и затем полных потоков других

видов излучения производится по Еч,„, нз зависимостей класспфпкапин

излучения (6 !6-2):

— и

(Г

Епогаз — '~зЕывхг: Еотм — '.гйиааг.

Составим систему алгсорапчсскнх у1>авпепий для резутьтпруюшсго излучения. Для зтого в зависимость (!7-89) подставим значения Е;,ю и Е-,.~,д в соответствии с соотношепияъш (16-23! и (16-24) через резул:- тнруюшес излу чснпе. Тогда эта система уравнений будет иметь внд:

(17 с)8! 15

так как для Е„; справедливо соотношение (17-86). Здесь Ем и Ео;:— плотпости потоков излучения абсолютно черного тела прп температурах тел Т; п Та.

Полный поток )~езультпруюшего излучения представляется мой следующих алгебраических уравяепяй:

(! 7-99)

Пайдем плотности потоков других видов излучения через результирующее излучение, используя зависимости (16-23), (16-24); (16-15! и () 6 19)

( Д)

~Вен

Е~тм=Ь~Ем . 1' Е~огит'=Чем

л;

Составим системы алгебраических уравнении 'для отрахкепяога и поглощенного излучений.

Применяя зависимости (16-15), (!7-89), (16-18), находим искомую систему алгебраических уравнений для поверхностной плотности и потока полного отраженного излучения:

Еотм Йг ~~~ Ео."ратсьг = Ег~~ Евган.л

а=! й=!

л и

ясара "~а ~ яотрь Рг',ь = )зз ~„(~ьуг,ь

ь=! в=1

(17-100)

Зависимости (16-14), (16-15), (16-24) и (16-18) позволяют получить следующую систему соотношений для определения плотности дру- 400

Распознанный текст из изображения:

тих видов потоков излучения через найденное по (17-100) отраженное

излучение;

отрт

Епзд,— — Е ', Еп,гглг= й Е,,рр,'

т

Чрезг=лт'5Еог р ) ! Езфг=АРЕот'+Еагрр

Аналогично изложенному может быть найдена система алгебрапчесюж уравнений для потоков яоглощепного излучея!пп

Епоглт А У, Ела глзг г15з,т' = Аз '~~~ Езтоз,гх

з=! З=1

з л

Япотлт' — Дт' Я алагез, тьь = Ат' У 5п5лфт',Л

З=1 з=!

(17-102) (17-103)

и система элементаоных уравнений для других видов излучения:

Епо.лт . и о Езо.лт.

Еео.лтй.

Езфг — Агйаг,! Чрозт — Ег Епаглт

что совпадает с формулой (17-3), ранее полученной другими методазщ.

!т-а. зоиалычыи мнтод исспвдоваиия лучистого таппоовмвиа

В Э 17-? была рассмотрена излучающая система изотермическнх тел. Если какое.либо тело ие имеет пзотермическую поверхность, то его делят на более мелкие конечные участки (зоны), каждый из которых может рассматриваться как изотермическнй.

Тогда расчетные зависимости, выражающие средние плотности лучистых потоков, будут справедливы лишь применительно к этим участкам (зонам).

Прп значительных изменениях температуры отдельных тел излучающей системы их поверхности делятся на элементарные площадки (элементарные зоны) и вместо средних определяются местные значения плотностей потоков излучения в отдельных точках.

401

го — зг

Найдезшые системы алгебраических уравнений и соответствующие

пм элементарные зависимости для различных видов излучения показы-

вают, что все потоки излучения зависят от. тсьшератур, геомезрпческнх

и опти'1ескнх сао!!ста тсл, пход51щпх В изл1чающую систсыу,

В частном случае, когда 1-е тело участвует в лучистом теплообменс

только с одним телом и /г=!, каждая нз систем алгебраических урав-

нений вырождается в одно уравнение. Так, например, зависимость

(17-98) переходит в уравнение

(! 7-104)

В условиях стационарного режима Ч„„= — Ч „,. При у,п=1 и Е,=

= 1 — А, находим искомое значение:

Еет Ео т

Чрез =

— + — — !

Л, А,

Распознанный текст из изображения:

РВССЫОТ)7ИМ Заикнг7тую Сг1СТЕМТ БЕИЗОТЕ(7МИЧЗС!СПХ СврЫХ ТЕЛ 'НЗВЕ-

стной Геометрии и ',7азмсров (Опс. ( гс) 2) с заданными (7асп(7еделеииеа! температуры и Оптпгь скнх свойств. Требуется Н~ЙТЯ потоки различных видов нзлу !ения.

Каждая Бз 11оверхностсй тел ! и й разбивается 1га элементарные ЗОБЫ ЙЕг и Г(Е1г, Б ПрвдсдаХ КОтарЫХ МОЖНО ПрнпятЬ тЕМПЕратуру и Оптилес: ие свойства . стоя 1!Ыми ;Л. )03, 1781. 1() ть ф ;сярованная плОЩ "Дка Ег" г имеет точкУ 171, а текУЩВЯ влек!Сит ВРИ ВЯ Бл01ЦВДка ЕЕ1. — ГОЯН1Я

ЭЛЕМЕПтариая ПлгО!Надка ГЫ„ПОСЫЛВСТ На ПЛОгиадКу ПЕ1 ПптоК ЭффСК- тавног-о излучешщ плотностью Е г~г!7 м, а со всей поьерхности Е» посылается веток

пгхм ) ' гфя мсхг„

Р'„

))лгзтпог ть потока излучения, пз гаю1п" ГО в точку 17(! площадки Г1) '

Тгвла ! СО ВСЕХ ПОВЕРХБОСГЕ11 77=), ..., И СНО1ЕМЫ, ПРЕДСтазнтСЯ СУММОЙ

интегралов:

и Х(Егвл ()7-89')

а=-1 )г„

здесь г(г!г, — злсмееггаряЫЙ ЯГловой КОЭЧ7фнниент излучеиня плОЩВДКИ

' м,я

бЕ1г с точкой Л' иа плщцадку брг с точкой Я.

Таины Оо(эазом. Вместо конечной системы В;1гсбранчсскпх чг!Звнсни11 (!7-89) получена конечная сиТ1г=г СТЕМЗ БНТ ГОВЛЬБЫХ! 717ВВБЕНИЙ, ЧИСЛО КО! 0ОЫХ СООТ1Е1СТВТЕт гп1СЛ1 ЕЫДЕЛЕППЫХ ЭЛЕМЕНтаРБЫХ ЗОБ

Кагк11ОБ Н17асг7ХБОСТБ Г'1Ст" 11ьг '1ТО БОЗВОЛЯСТ БЗБТИ ЗВСПРСгЧЕЛСНБС М Стг1ьггв БОТОКОЗ ПВДВЮЩЕГО ЯЗ'гУЧЕ

аия

Ззвиснз1ость (17.%'), как и (17-89), является одл ной Бз вагине(1щих в теории лучистого 1еп!лообмепа.

Методика получения систем интегральных уравггггг ! ! г ч, ..., !ГЕБИЙ ДЛЯ БОТОКОВ Д(7УГБХ ББДОВ ИЗЛ'гЧЩ1ИЯ ВНЗЛОГНЧ-

гав сястема Бела- на выводам систем алгсбраиггеских уравнений (Й (7-71, термичесхкх тел. Так, систех1а ннтегралыпях у;1авкеББЙ для местного

3начеБня Плотности потока зффектиВБОГО нзлучщ1ия ПОЛуг1ВСГСЯ ИЗ ((6-18) ПутЕМ ПОдетаНОВКП ВМЕСТО Е„Л ЕГО апаиспия яз (17-89'):

г

Е, —.Дг'~', ( Е„ф ~ 1(рм =Е

Х=1 Як

Для местных з1зачений плотностей потоков пада1ощего и результирующего излучений имею~ место следу1ощие системы интегральных уравнении.

х=! г а=! к„

41!2

Распознанный текст из изображения:

Р " !Р

л

А,ц 7~ 1 Ал, Еррлл и Рм., А!„= ~~~ ~ (Ер,м Ер, чл) пРА!, к

(17-98')

здесь Ер и и Ер, — плотности потоков излучения абсолютно черного тела соответственно при температурах в точках М! п !А7л.

Полученным системам интегральных уравнений (17-94'), (17-96') и (17-98') соответствуют системы элементарных уравнений (Л) (Б) и (В) для определения потоков других видов излучения. В них тор!Ъко положение точек М и У должно относиться к элементарным зонам г!г! и гГЕА.

Рассмотренный метод исследования лучисто~о теплообмепа называется воя альным.

!Уих услОВия БзАиынОГО перехбдА интеГРАльных

И АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ИЗЛУЧЕНИЯ

Интегральные уравнения прн определенных условиях могут вырождаться в алгебра!!ческие, т. е. опн будут приводить к одному и тому же результату. Найдем условия, при которых интегральные и алгебраические уравнения будут находиться в точном соответствии друг с другом. Полное соответствие означает, что должно иметь место равенство местных н средних значений плотностей соответствующих лучистых потоков. Например, для падающего излучения это выражается соотноше- нием

(17-105)

Е,АА=Е рлмг

Согласно (17-89) средняя плотность потока падающе~о излучения

Ерлд!'= ~~~ Ерфл!Рл,!'.

л=!

С другой стороны, среднее значение Е„,.„может быть найдено, как

средняя интегральная величина с помощью (17-89') из 9 17-8:

!

' хл Рй ! л! лл

Р,

Иэ сравнения выражений (17-89') и (17-106) следует, что равенство

(17-105) имеет место, когда выполняется условие

(17-107

аРм, =А1Р, л (6 й=1...., а),

т. е. когда элементарный угловой коэффициент излучения равен его

среднему значению.

99

403

л

Е „;= ! ~ ЕА,„Л'9=Е ~ Ел, !йрьу; (!7-106)

Р, л=! РА

здесь Р,. л, -- сРедний элементаРный Угловой коэффипиент излУчениЯ,

определяемый зависимостью

Распознанный текст из изображения:

Системы ннтегральпых уравнений вырождаются в соответствующие системы алгебра!шеских уравнсппй примеиительно п к другим видам излучения. Если условие (17-107) строго не выполняется, то системы алгебраических уравнений будут описывать процессы теплообмепа нзлучеш!См лишь с соответствующим приблпжшгием.

Рассмотрим условия обратного перехода, т. е. перехода алгебраических «'разнеси!й В! интеГральнь1с. Примепитю1ьно к падающему излучешпо средняя плотность потока определяется конечной системой алгебра;шескпх уравнений (17-89) ь«17-7:

Епадг = ~~ Еафа Р!«Л

а=!

алесь ! обозна:!Вст отдельные тела пли зоны поверхности излучающей системы с посгояниымн температурамн н Оптическими своистВВМИ. !8 предо.!Ьиох! случае полагается, что число зон п — СО, а поверхности От.шльпых зои стягиваются в точки п Ед — ЯО.

Тогда средние плотности потоков излучения переходят н действительные зпачеппя в отдельных точках; средние угловые коэффициенты излучения с зоны' па зону — в элементарные угловые коэфа!ициенты; суммирование по отдельным зонам заменяется иптегр!!ровапнем по всей поверхиости Е излучающей системы. Конечная система алгеораич!сю!х уравпснпЙ (17-89') переходит В пптсгралш!Ое уравпшп!е, описывающее непрерывное изменение плотности потока падающего излучеппя в загиспмостп от положения точки Л! На поверхности:

Е„дм-— -- ) Е „. л г!911 л . (17-89")

Системы алгебраических уравпе!шй (17-94), (17-98) н др. для различных Видов излученпя В предельном случае таглкс псреходят В соответствующие интегральные уравнения, которые являются строгими и то шымп.

!т.!В. интеГРАльныЙ метОд исследОВАния лучистОГО теллООеменА

И»тсгральпый метод применяется для исследования сложных задач л! петого теплообмепа, когда исходная система Х11рактеризуется сложной геометрической формой н имеет произвольное распределение температуры и оптических параметров вдоль поверхности системы.

То'шос решение задач применительно к указанным условиям основывается па 1п1тегралып«!х уравнениях излучения, Откуда следует и Название метода. Иптегрзльные уравнения и ~ !7-9 получались путем предельных переходов из алгебраических.

Интегральные уравнения могут быть получены и независимым путем. Для их вывода используется фундаментальное соотношение (16-!2) теории лучистого теплообмепа. Применительна к потоку падающсго излучения, выражаемого через яркость, опо имеет вид;

!ч ()пад и = Тк!!!Влс(ЕН соз аРН.

Используя закон Ламбсрта, а также зависимости (16-56) и (16-58), получаем:

~аахм л л ~РМ. м '

Распознанный текст из изображения:

здесь, как и ранее, л4 и )Ч соответственно фиксированная и текущая то пгн на поверхности'Е системы (рис. 17-12).

Плотность потока падающего излучения с площадки с!Рк на площадку НЕм будет равна:

ЙЯ. и Ыу

г(Е~~хм= ц. — ЕцЯх и ля

Используем свойство взаимности (17-75). Тогда после ннтегрирова.шя получим:

Е„„= ~ Е,.Ф7н (17-108)

Л,ля серого тела вместо собственного войдет эффективное излучение н завпсимость (17-108) переходит в уравнение (17-89") из Э 17-9, ранее полученное путем предельных переходов (см. стр. 404).

Зависимость (!7-89") позволяет найти интегральные уравнения для других видов потоков излучения.

Метод получения пнтсгральных уравнений аналогичен методу получения алгебраических уравнений (Э 17-7). Так, например, для получения интегрального уравнения, выражающего плотность потока эффективного нзлучения, вновь используется соотношение (!6-18), но вместо (17-89) для падающего излучения берется зависимость (17-89"). Интегральное уравнение для определения распределения Е,ф по поверхности

1

излучающей системы Р='Я !'; имеет внд:

~=!

(! 7-94")

Интегральное уравнение для плотности потока падающего излучения получаем после подстановки в (17-89") найденного зпачення Ео~,хг.

м ) ЕиЕ,,.„эггтм т= ~ АмЕатарм л (17-96")

Е „м — Ам )" Е „„Ф~„„,.=А„~Е,ч(~м м.

(17-102")

здесь Еам — плотность излучс щя абсолютно черного тела при температуре в текущей точке Л' па поверхности.

Таким образом, вместо конечных систем алгебраических уравнений получены единые интегральные уравнения, описыгающие непрерывное распределение по поверхности лучистых потоков различных видов.

Вывод пнзегральпых уравнений для результирующего, отраженного п поглощенного излучений аналогичен выводу систем уравнений (1?-98), (17-100), (17-102). Поэтому они будут приведены без промежуточных выкладок в окончательном виде:

А А Чрез лхйрм а = (Еам Еот) о Рм л, (17-98")

Е.„,— и «Е,,ау,,=г„„~Е,,(Р,;, (17-100-)

Распознанный текст из изображения:

Таким образом, получены интегральные уравнения излучения. Соответствующие им элементарные уравнения .(э), (В), (В), (Р), (Д) (э 17-7) в рассматриваемом случае используются применительно к отдельигям расчетным точкам М.

Каждая из систем, состоящая из какого-либо одного интегрального уравнения (17-94"), (!7-96"), (17-98"), (!7-100") пли (17 !02") и соответствующей совокупности элементарных уравнений (й) — (Д), для других видов излучения равноценна остальным н характеризуетсл своим мето,юм расчета.

!тмн нвзольвантнын матод иссладования лэчистого твплоовмана

Точпыс аналити;вские решения и~ тшральиых уравнений Я !7-10)

получены лицть п)эиме~тительно к (от;шльным) част!тыхт задачам (Л.163),

В общем случае прибегают к различным приближенным методам реитсппя (Л. 1, !63, !78). К одному из пих относится

метод последовательных приближений (итераций).

Рассмотрим этот метод для произвольной геометрической замкнутой системы серых тел с заданным

полем распределения темпсратурь. и оптических

своиств на ее 1ранишит поверхности. Тр

,щйти потоки различных видов излучения.

к

и;--', '. ° ээ-'.»" -у«

Г

этих условий в1эразп."~ зависимостью

Г, и- — — Е,+Е„1 Г„тг!рм,

и

Рве 17-!3. !С метозу В методе итерации рез)льтат каждо.о

ятеазаий. довательного приближения нсиользуетск ка

нос значение для последующего прибл!

ь1исло последовательных приближений произвольно н в

приводит к решению с заданной точностью. Примем для т

(рпс. 17-13) в качестве нулевого прнближенпяЕ' ' =О.

Аиалогтщно для теку цих точек Ж' будем иметь Е~ .=О. Тогда для

получения ретпеиня интегрального уравнения (17-94") необходимо

Е, . подставить его значение, равное нулю. В результате гюлуч!

ебустся

ния для

.1.

(17-94")

после-

$'

к исходтжения.

пределе

очки М

вместо

1м:

(17-109)

(17-110)

евм и ~м )йхпйм.э Ем Г эм'

здесь. кроме собствешюго, учятгявастся еще однократное отражение.

406

Такие же соотношения имеют место для всех тек)пцих точек Ж.

Таким образом, в первом приближении учитывается лишь собствещюе излучение. Промежуточные ганогократные отражения ие учитыв.потея. Следовательно, это грубое приближение. Подставим в интегральное уравнение результат первого приближения и тогда будем иметь: