Книга: Цепи постоянного тока

Распознанный текст из изображения:

УДК б21.3

ББК 31.211

Д75

Рецензент И.И. Плахсин

Дробышен Г.Ф.

Д75 Цепи постоянного тока: Методический указания к выполнению домашнего задания по курсу «Электротехника и промышленная электроникшх — Мл Изл-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002.— 24 с., ил.

18ВХ 5-7038-2007-3

Рассмотрены методика расчета токов в ветвях трехконтурной цепи

постоянного тока с зацанными источниками ЭДС с использованием структурных преооразований и' теоремы об эквивалентном генераторе.

Приведеныварианты домашних':заданий.

Для студентов 3-го курса факультетов РК, Э и СМ.

Ил. 57. Табл. 1.

УДК 621.3 ББК 31.211

Георгий Федорович Дробышев

цапни постоянноГо токА

Редактор СА, Серебрякова

Корректор МЛ. Босилввскоя

Изл. лиц. № 020523 от 25.04.97.

Подписано в печать 02.10.01. Формат 60х84Л 6. Бумага тип № 2.

Печ. л. 1,75. Уел. печ. л. 1.63. Уч.-изд. л. 1,59. Тираж 500 экз. Изд, № 25

Заказ йб

Издательство МГТУ им, Н.Э. Баумана.

107005, Москва, 2-я Бауманская, 5.

!ЯВ14 5-7038-2007-3

О МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002

Распознанный текст из изображения:

Цель — изучение методов анализа, электрических цепей с применением законов Ома и Кирхгофа, определение неизвестных токов и напряжений в заданных электрических цепях путем замены их эквивалентными цепями, приводящими к более простым структурам.

1. СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ

1. Для одной из электрических цепей постоянного тока, изо-' браженной на рис. 1.1 — 1.50, с параметрами, указанными в таблице в конце методических указаний.

1.1. Составить систему уравнений, необходимых для определения токов в ветвях согласно первому и второму законам Кирхгофа (не решая их), Найти все токи в ветвях, предварительно преобразовав исходную электрическую цепь в эквивалентную, заме-. нив пассивный треугольник резисторов гя, гь г6 эквивалентной звездой. Начертить расчетную цепь с эквивалентной звездой и показать на ней токи.

1.2, Определить показания вольтметра и составить баланс мощностей для заданной цепи.

1.3. Построить в масштабе потенциальную диаграмму для внешнего контура.

1,4. Определить ток в резисторе г6 методом эквивалентного генератора.

Распознанный текст из изображения:

г. МКТОДИЧХСКИК УКАЗАНИЯ

К п. 1,1. Непосредственное применение законов Кирхгофа позволяет установить связь неизвестных токов во всех ветвях с заданными источниками ЭДС и источниками токов при известньгх параметрах цепи в виде системы уравнений, совместное решение которых дает численное значение всех токов. При составлении этих уравнений выполняют определенную последовательность действий.

Рассмотрим в качестве примера электрическую цепь, изображенную на рнс. 1. Сначала обозначим все неизвестные токи в ветвях, выбрав произвольно их положительные направления. Число неизвестных равно шести. Теперь проверим, соответствует ли число независимых уравнений, составленных согласно законам Кирхгофа, числу неизвестных. Цепь имеет четыре узла, у = 4, и шесть ветвей, Ь = б, поэтому согласно первому закону Кирхгофа можно записать (у — 1) независимых уравнений, а согласно второму 1'Ь вЂ” (у — 1)) независимых уравнений. Таким образом, получим систему из шести уравнений, а следовательно, задача имеет решение.

Первый закон Кирхгофа формулируется следующим образом: алгебраическая сумма всех токов, сходящихся к узлу цепи, равна нулю:

В этом уравнении одинаковые знаки имеют токи, одинаково направленные относительно узловой точки. Если токи, входящие в узел, считать положительными, то для любых трех узлов цепи рис. 1 получим

Распознанный текст из изображения:

1~ + Хз — Хз = О; Хз + 14 — 1а = О; — 'Х~ — Хс+ Хс = О.

для узла 1: для узла 2: для узла 3:

Хб

~б

Рис. 1

Второй закон Кирхгофа применяют к замкнутым контурам. Он формулируется так: в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма ЭДС в ветвях контура равна алгебраической 'сумме падений напряжений на всех резисторах, входящих в этот контур, т.е.

(2)

К этой общепринятой записи следует добавить„что со знаком «плюс» в уравнение (2) входят все ЭДС и все произведения г1, для которых направления ЭДС и токов (указываемые стрелками) совпадают с выбранным направлением обхода контура. Формула (2) распространяется и на часть контура, обход по которому обрывается в точке а и возобновляется в точке Ь. В этом случае в правую часть (2) добавляют разность потенциалов между этими точками, т. е.

Распознанный текст из изображения:

при этом учитывают прежнее правило знаков. Для цепи, показанной на рис. 1, имеющей шесть ветвей, можно записать 1Ь вЂ” 1у — 1)) = = 3 независимых уравнения согласно второму закону Кирхгофа для выбранных трех замкнутых контуров. Пусть ими будут контуры, обозначенные как 1, П, П1. Выбрав направление обхода во всех контурах, например по ходу часовой стрелки, получим:

для контура й Г~15+ Г515 — гд1д- — Е~+ Е5,

для контура 11: -(Гг — Г5) 1з — ' Г5 15 — Г515 4- 045 — — — Е5 — Е5, '(4) для контура 111: Г414 + Гб 15 + гб 15 = О.

Уравнения (1) и (4) составляют' полную систему уравнений всей схемы. После подстановки числовых значений сопротивлений, ЭДС и напряжения 11',б они могут быть решены относительно неизвестных токов в ветвях. На этом этапе студенты могут по своей инициативе расширить условия задания и, применив известные компьютерные технологии, довести решение задачи до конца.

Цель этого пункта — показать, как с помощью структурных преобразований заданную электрическую цепь можно заменить эквивалентной, но с меньшим числом неизвестных и, следовательно, меньшим числом уравнений. Конечно, определение недостающих токов заданной цепи потребует возврат к ней, но теперь объем вычислений существенно сокращается.

В структуре цепи, показанной на рис. 1, имеется пассивный треугольник (резисторы гд, гб, Гб), который можно заменить эквивалентной звездой (показана пунктиром с резисторами г45, гбы Г44). Теперь заданную цепь можно заменить эквивалентной (рис, 2), но с токами, сохранившими свои значения. Сопротивления гдб, гбб, гдб вычисляются по известным формулам:

Гд Гб

Г45—

Г4 + Г5 + Гб

Г5гб Г4Гб

Гбб Г4+Г5+Гб Г4+Г5+Гб

Распознанный текст из изображения:

. Руководствуясь указаниями к п. 1.1, сразу запишем нужные

уравнения:

13+12 — 1з =0;

( 3+ гбб)1~ + (гз + гбб)13= Е3 + Ез'

(г2 + 3'7+ г5б)12 — 03+ "45)13+ б' бб = — Е2 — Ез

и решим их известными методами. Определив токи 13, 12, 1з, вернемся к заданной цепи (см. рис. 1). Чтобы определить токи 1б„15, 1б достаточно воспользоваться первым уравнением из системы (4) и вторым и третьим — из (1).

К п. 1.2. Вольтметр измеряет напряжение, или разность потенциалов между двумя точками в электрической цепи (точки 2 и 5 на рис. 1). Чтобы определить показание прибора, необходимо измеряемое напряжение У~ (как неизвестное) ввести в уравнение, составленное согласно. второму закону Кирхгофа, Выберем один из возможных замкнутых контуров (например, заключенный между узлами 1-2-5) и запишем уравнение

( 25 = Е2 + ЕЗ вЂ” гЗ 13.

Согласно закону Джоуля -'Ленца, количество теплоты, выделяющейся в единицу времени в резисторах цепи, должно рав-

Распознанный текст из изображения:

няться энергии, доставляемой за то же время источниками пита-

Если мощность равна энергии, расходуемой в единицу времени, то уравнение энергетического баланса при питании только от источников ЭДС имеет вид

Знаки членов вида Е1, входящих в алгебраическую сумму„ определяют по следующему правилу. Если через источник ЭДС Е течет ток 1 так, что направление тока совпадает с направлением ЭДС, то источник ЭДС доставляет в цепь в единицу времени энергию (или мощность), равную Е1, и этот член входит в уравнение энергетического баланса с положительным знаком, в противном случае — с отрицательным.

К п. 1.3. Чтобы правильно понимать, как изменяется потенциал вдоль ветвей электрической цепи, строят потенциаль- Г Г Гв Г ную диаграмму, представляющую график, Е1 на котором по одной оси (по вертикали) откладывают значения потенциала, а по другой — значения сопротивлений последовательно проходимых участков цепи вы- Рис. 3 бранного контура. Для внешнего контура цепи рис. ! построение потенциальной диаграммы (рнс. 3) начинается, например, из точки 1, потенциал которой принят за начало отсчета, т,е. <р~ = О. Скачки потенциала на графике соответствуют включенным в'цепь источникам напряжения Еь Е, У, . Диаграмма начинается с точки 1 и заканчивается в точке 1.

К и. 1.4. Метод эквивалентного генератора применяют в том случае, когда требуется определить ток или напряжение в одной ветви сложной цепи. В основе метода лежит теорема об эквивалентном генераторе, утверждающая, что любую линейную элек-

Распознанный текст из изображения:

трическую цепь, внутри которой действуют некоторые ЭДС, можно рассматривать относительно данной выделенной из нее ветви как генератор, ЭДС которого равна напряжению на зажимах цепи при отключенной от них указанной ветви, а внутреннее сопротивление — входному сопротивлению цепи со стороны этих зажимов, определяемому при условии, что источники ЭДС удалены и заменены их внутренними сопротивлениями. Заменяя эту сложяую электрическую цепь эквивалентной, состоящей только из приемника (нагрузки) и эквивалентного генератора (источника ЭДС с его внутренним сопротивлением), сводят задачу к закону Ома при сохранении приемника как отдельного элемента 'эквивалентной цепи. Это позволяет определять.ток в ветви с резистором г по формуле

Г, У

г+г г+г,„'

В нашем примере определим ток в ветви с резистором г4 (см. рнс. 1). Чтобы воспользоваться формулой (5), необходимо сначала вычислить напряжение холостого хода У„, и входное сопротивление г,„. Руководствуясь вышеизложенным правилом, отключим ветвь от зажимов 2-4 и определим напряжение У (рис. 4). Решение этой задачи аналогично рассмотренной в пп. 1.1 и,1.2 задания. Входное сопротивление г„„вычисляют в условиях, когда все ис-

точники исключены и заменены их внутренними сопротивлениями (рис. 5). Для большей наглядности и удобства анализа эта цепь перестроена так, как указано на рис. б. В ней между точками 1-3-2-4 имеется соединение типа «звезда», которое, чтобы упростить цепь,

следует заменить эквивалентным соединением типа «треугольник»

(рис. 7). Параметры эквивалентной цепи вычисляют по формулам

Г4Г, Г4Г4 Г Г4

Г24 =Г4+Г4+ — ~ Г44 Уб+У1+ —; ГП =Г4+Г4+ —.