Книга: Краткий курс тервера
Описание
Характеристики книги
Список файлов
- краткий курс тервера
- метода по Т.В
- conv
- DSC04322.jpg 165,77 Kb
- DSC04323.jpg 297,54 Kb
- DSC04324.jpg 438,48 Kb
- DSC04325.jpg 349,76 Kb
- DSC04326.jpg 420,35 Kb
- DSC04327.jpg 383,17 Kb
- DSC04328.jpg 351,09 Kb
- DSC04329.jpg 395,57 Kb
- DSC04330.jpg 344,44 Kb
- DSC04331.jpg 208,15 Kb
- DSC04332.jpg 344,09 Kb
- DSC04333.jpg 301,25 Kb
- DSC04334.jpg 335,29 Kb
- DSC04335.jpg 357,7 Kb
- DSC04336.jpg 341,16 Kb
- DSC04337.jpg 362,25 Kb
- DSC04338.jpg 343,94 Kb
- DSC04339.jpg 163,02 Kb
- DSC04340.jpg 358,87 Kb
- DSC04341.jpg 360,97 Kb
- DSC04342.jpg 363,08 Kb
- DSC04343.jpg 299,91 Kb
- DSC04344.jpg 384,79 Kb
- DSC04345.jpg 353,8 Kb
- DSC04346.jpg 354,53 Kb
- DSC04347.jpg 364,01 Kb
- DSC04348.jpg 332,58 Kb
- DSC04349.jpg 343,59 Kb
- DSC04350.jpg 353,71 Kb
- DSC04351.jpg 284,48 Kb
Распознанный текст из изображения:
Московский государственный технический университет
имени Н.Э. Баумана
Распознанный текст из изображения:
Л. х»»ъа)мм е»а, й„,
событии
знает»п
наст пср-
ч»»и-",х:.:
'.~йфа)а)йййв тайхавтнасть с»»йьх»т»л
,.ф~ (йф(й))й)йии))ийм иа еайьхтий Ип
!:.';.-',,'"4ййо:.":"-::МФМ Иес х
. ' хйй:,:,'::::в-::::):»»»~:х»» ю~ »»»
,»,;,;...;::Ф
(,~~.;.~~::.„~".,",~.~;;;:;;::,.'3-;::.:-:":::;;-', ";: " ' ~„ ." -Ф-:":.'-'-'=:."::-':-:-':::::::: ':
рас. т ,.Ф~9.-.''"..'""::": *":-:-:.. (()(((й(АММУ Фертиетйость сабмтнл 4 ф~:„.:-;; ...х М- Ай= А(М, 4. О, + ... „Ц, ~~,,П
-» со свойством 3) верояепастн (см
» » Ф;:.х:, Р(Ю'= Р(»)",АИ)=- ~)" Р(АИ,) = ~ Р(И,))»(АУН ) »3 ь.» »ы Р(А) = ~ Р(Н,)Р(А»»И,).
».!
Хфимй~в. Из и экзаменааианных билетов студент (хз(а(ииииеь билеты), Что лучше: брать нз экзах1ене б ВЮедеы событие Л вЂ” студент взял»хороший» билет Йода) студент берет билет первым. та Р(А) =.—
пусть студент берис бму»х»»к»»»йй)))мф),'.""-.'*-'~ ~~~»а.,- йве)хсм лве сините~а:.";:.;,';, -':::..;::,':::;,,'«:,.'-,)!-:,:.:~;;.;,~,
9, — иервътй студент»вз)й(»
Вы»1нслмм ВероФФйиств ФМ)»(й()(ф',"„,~~фф~~ '
Р(А) =. РЩ)Р(А Цж)-"»:М,
итй$,-.(».. е,»ф:: ~;фф':;"и»' "'
Следовательно, безразлжио»';,.'ффффф,,;
(»ы»
1.5. Формула %айва::~
Н сааеветствии с теоремой уатйиййМца»((" '" "
Р(А Н,) = Р(П))Р(А~Н~Д":-': Я4~:~
й эта равенства надставим з)чх»х~;:!,,
й»орх»уле асан!ай нсраятиОсти» и нйЩфМР~М „..,.':--;;~-'3;::;";,
Р(А) = ",~ Р(Н",')ЙФ(()~':,;:;;:::;;-.-"":;, ".,
Р(А/ЦУ::: =':ЯЁ3~~
:»';.'-"" =;.Ф'
Эта следствие из теоремы ухивз)йе))йй. Ф,»
ралтнасти иазывветсй фармудай Бййвсв,"знйс
Вероятности гипотез Р(Щ,.вв(иЩММФфй((~'
р ., я риариыии,. т,. е)
опыт проведен и его результат нэаеете»н»»'::,ъ;й.',~",
изошла или не произошло событие А.'ФМсФ
получен при асушествленин кахазй"Фх Ф6)рФ'-'йх»фдад($~"
волнительная икФорыаци» об неладе;:,(зй(ай(б '
нероитнасти Гыйатсз. Эти перераеу)ре)Виенйж=
тез Р( О„'А) называл)т мзаете4)иийимип, т. 'е.. ей
Пример, й первой корзине ивлоййтси" $.4$$$зй))))~; 'Ф "
Хдсба, Ва Второй — 4 Каыв)виа И. ( йуЕОЧЕй Лйсй»)е'(
выбирает корзину, бежит к ней и:вМеййзйЦМФа'
Распознанный текст из изображения:
~ вновь ваз- ~ А? Каковы первой карчто она вто-
5 1/2 = 1/2;
щую зн значении
роятност (р, +...+ личина
Р1 ". Рп
Зако
и!
Р(Н )Р(А/Н ') 1/2 1/5
ХР(Н )Р(А/Н,)
зываетс
между е
тор ыми
Осн
слччайн
гм
гоуголь
х! ха хз . ха
Р .В
собуазу~в!)А::;:((тй)е)птолйгается, что этот кусочек затсл
~,;::В":::::кайзйп)():;.:,Какоьва вероятность событил
'ра(з)(йочйя;:.'лл(ло;::мщ второй раз мышка побежит к
а)рдел!~~"~ьф~ф~й~юй)зинепг'-'Какогва вероятность того.
Ф;,'Й~фв~::а(?сошек'хлеба?
~:~:::з(па)йгка бандит;к;псрвой корзине;
Ж'"„'-,— ',:;.,;: $~итщса''бежз)т: ка,' второй корзине:
Му):.'-'-'1/Ё:=" 2?(Нй) —.' 'априорные вероятности.'
/Ю~)!".""(4/5,'::::.'Р(А/Нз)-'-1/5; Р(А) = 4/5 1/2+ 1/
)?"'"'' Н Р(Н;)Р(А/Н,) !/2 4/5
~ Р(Н!)Р(А/Н,.)
ероятности Р(Н! /А) и Р(Н2/А) являются апастерпорнымн
т)гостями.
ри втором подходе Р(А) = 4/5 4/5+! /5 1/5 =! 7/25 > 1/2 .
ншка. обучилась, второй раз она выберет первую корзину
шей вероятностью н добьется болыпсга успеха.
аметим, что это — один из основных принципов обу !сшгя
етических систем.
3. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
Случайная вели пгна — это вели пота (чнсло), которая и результате опыта может принимать та или иное значение.
'Более строго, случайная величина — эта числовая функция случайного события Х = Х(ш). ш е (2 е о . Здесь о — алгебра событий.
Случайная величина называется дискретной, если множество ее значений конечно или счетно, Например, число очков на
грани бр герба—
Слу' чения з ный. Зде расстаял прибора чины.
Расс
Распознанный текст из изображения:
той:,функции
слева; в
ф
распрел
ния.'.а. внае ' аиалитвческой
иня":-;;х,'„'...,'х„, н вероятности
Кую величину Для непре х) ='О, поэтому рассматри этих событий.
!аной слУчайной величины ия Х<х:
тн ости,
Ясно
кона пиал
ъ'4 х
«ост1
ства гц
~х) > О
ция
Р(х)~Ух
т. е, функция Распределегом деле, Х<х, =«Х< (Х < хе) = Г~х,); ) = 1. Действительно, сабы
ероятность нулевая. Собыоятность равна 1; к как события А = ~Х < о) овместны и событие С = ~Х с Ь) есть сум-
Р~Ь)=Р(Х<Ь)=Р(С) = Р(Я)+Р(В)=
распределения имеет примерно такой же
Рве, 9
Функпию распределения можно определить и для дискрет'ной'случайной величины. Ее график будет графиком ступенча-:;-22,
том всроя'и
Свой
1) р
гцая функ
2> )'
ра сомо
готности распределения: , так как фунипгя распределения — не~6'йЮФ-'::~~' ': =! ~условие нормировки), так как ИФ;):='-;-Ф-'.: .".:-;
м числовые характеристики слугчайнъй~,~;:;;;,,-„-~
Распознанный текст из изображения:
:х) рг
'р(х)ех.
(Х)) = ~У(х!)р,
см
ой величины;
иной величины
еского ожидания:
скретных случайных величин, если Х = С то М(С) = хр =С. Для непрерывных слу= ( Ср(х) !(х = С ( р(х) Кх = С по услоотности вероятностей;
) у' "фф!'ягф,', „'.;:.
М( ::,:з(!гн'непрерывной случа'
Свойства математич ::г,'а',веровт!носатые р = 1, ..:.';ч)~)(р(и,::величин М(С) -".~три(,',~ня~жировк!(длй ггл
случ ! нои вели'!ины назыв
т= М!Ю = а,(Х)
айных величин гл, = „,, „
и
жить гочки хп... х с
ентра тяжести системы т „ случайных величин математиче-
имеет смысл абсциссы центр
ункцг!г! случайной величины
з) М(СХ) ='СМ(Х));:;;В',::~й!йо из суммы:.в дии~Рчтном,-:~а~~~~ нем случае;.' З) М(Х+')") =''М(Х):::+':."МСй)') 4) М(Щ > (М(Х)1''(без:.'!!(о цент рнрованнон 'елучайнй~
гв„= Х вЂ” М(Х). определим нентральнйй мом Для дискретной слуФййо!'й
а и~=Х
'! 1 Для непрерывной случайн Дисперсией называется ной величины: В,. = В(Х) = По свойствам математи
О, = М(Хз) — 2(ги
Эта формула часто при концентрацию кривой расп пределения) около математ вой оси расположить точки момент инерции системы центра тяжести л!х. Для дискретных случайн
0„= ч„(х; — в„)~р; . Для непрерывных случайных величин
Юх = ) (х- гн„)~р(х)к(к,.
Распознанный текст из изображения:
этому М(Х2),=' 'р;=, а: дйряфейя)
О(у) М(у2) ' („,-„)2. ~р" .ф"-„:
распределение называется
если плотность случайной:: велич
(а, Ь! р(х) = р и равна нулвз 'вне)аМ
Из условия нормироаии'фяя
з под знака
атея о(т) =
используют- мера остро-
Отс1ода вытекает, что. р =.,
распределения. Функция раси ленной равномерно на отрезке:
рифметича-
х
р(х) = ) р(х)Их ~
оа значение
Вычислим математическое
ны, распределенной равномерн
а~ =) — И» =—
х
Ь вЂ” а Ь вЂ” а
а
Ьз з (а+ Ь)(Ь
=р
3 2
а +аЬ+Ь2 а +2
3
= — (4а' + 4аЬ + 4Ь2
= — ~Ь
1
12
при равном
То есть
= (Ь вЂ” а)2/12
ость макси— абсцисса й плотности Р(») = 1(2) оятностью р аний в миимаюшая два р соответст-
Г...,.:....ч.... ,:~:.::;;:-:,:~~,.'-":;;::;::::",'!;;-';,: ~идя'распределения равна
О, — » <х<О; Р(х) = д, О < х < 1;
! 1<х<+ . Математическое ожидание равно
М(Х) = тх = Од + 1р = р.
Если составить ряд распределения для случайной величины
Х~, то мы получим ту же табл. 3 (так как 02 = О и 12 = 1). По-
— ба—
2
— 2аЬ+ а ) = ' ' .: "'::::.'-'';::!':,::,;.'-;:."~::"'"';::-;-'':;!'.-"--:';,-!~,':-"'::!4
ерном распределении.2я».=,;.ФхФ~~~Ь;-'~~~~"' '
Распознанный текст из изображения:
йу(х)= ' 'г~„'
) ХДу
а о 2 * "алогично аг(у Ь
)=-;
о' а ' 3 ' и»логично ЬГ(у Ьз
)= —- 3' ~(л)=АУ'(Х')-ру(Х з а' аз
)) а а
3 4 ) 2 аналогично гз(у) Ь
ь
12
(Хз) = — (суд Г -,) ! аз Ь'
аЬ з ) лУгУ вЂ” а
0 е аЬТТ= 4-
Следовательно
ые величины Х ~,
неко ррелиро ванны
6-5. Дв
.. Д умерное яормальиое
е распределение
Двумерная сл
р случаиная величина (Х, У) ас мально со средним
на , ) распределена норкоэффициен
и значениями т и,
ентом корреляции, е ана
Ьь диспсрсиями о2,о1
р, если ее плотность задана
-1 ~ (х — т)
2,о,~4 - Р (2('- Р 6
Р +
( 1)(-1 т2) (у газ)
о~о~
2
б.б. Задача линейного прогноза
Заданы характеристики тн жм он ом р случайного вектора (Х,, Х2). Вводится случайная величина — оценка Х = аХ,+Ь— линейный прогноз Х2. Вычислить и„Ь, чтобы линейный прогноз был наилучшим среднеквадратическим (в смьгсле миниму-. ма погрешности оценки: М((Х вЂ” Хт)2) -ь пип). Найдем
ЬУ((Х Хз) ) )3(Х Хз) + ('" (Х Хз))
= Д(Х) — 2
за счет выбо
слагаемое, сделав
ья обеспечить мг шину параболы):
Подставляя а
Вычислим и
виях параметров
ЬГ((Х- Хз)
При линейно
грешность равна
Чем меньше В крайнем случ а = О ь =..аь - Х =.
7. ЗЛК
И ЦЕНТР
Первое нера» Х > О и существ для л!обого е )
Р(Х >е) <
- (Х, Х,)+Ю(Х,)+((жСХ)..-,-'-',ж'",'," „
з 3 а а, — 2аро1оз+ ов и(атзнеЬ;-';,'заф',.; Фаьф~а ра Ь можно лишь. мизцпяиаи~г4~~;
его равным нулях Ь"='"'л~: ".:."а)гг)~ шнмум квадратного -трез)лею'-".~., огрешность указанйой оценйи':.;-'щ~~~!4~$ф"
к",,; оф
.2 з оз з зоз ч:.'Й"~!' з, -) ='.— '.-, — . —;-,;:-.--..-.,~„:,.-,".„-а".',—,,- й зависимости Хн Х, ((р)'=,,з);::рйеМмяежф~фкоэффицнент корреляции . тем.афтаб~~!, ' ае при отсутствии корреляции::(~О~."; .щ, ЬЯХ =Х„л-,л =зт, ' . ".';...".".=.":",~:::::',.';;::.'!!!!'.;"; .„" ";ф;;,
ОНЫ БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ --: ':,:::",:;::.:-::-".'.".-:::;:;;.-,.":",'-,,;~~~~
АЛЬНАЯ ПРЕДЕЛЬНАИ ЖОР$5~Ф:.'-":,::;;:,,:,";::,'-:~:::;;-'::,:!':.'-'~~ 7Л. Неравеяства ЧебьпяеЫ:"';,",.':-'::::,':::;-''.'';:!':'.::,:::!.-::.:!':--"-',:~~' еиство Чебьвпев», Пустя":случаи)гай~;'))$'~'!~~;!~ы О выполнено пераое' неравчЕЖ~~Ь!"~Ф~Ф~~~'"';;
Распознанный текст из изображения:
о 2БГ(У) =
Ь
2'
аг
И(уг) = —;
3 '
~2
огично Р()') —.— —;
12 '
2 4
Подставляя это значе~
некоррелированны
Вычислим погреши
ниах параметроа:
ормалвное распределение
М((Х-Х,)г)= р
При лииеинои завис
г
грешносгь равна нулю.
Чем меньше коз~)
В крайнем случае и
.л = 0 И =.,Буз . У =..и), Ф
гф
ри
глг)(у — лгг) (у — глг) ~)
оРг ог )~
г
((И вЂ”. Х,1,1—
~. ЗАЕО
И ЦЕНтрАПЬ
7Л. Неравенства Чебышева
Первое неравенств
Х2 0 и супгествует
длл любого е > 0 а
г.(Х >е) « —.
М(Х)
е
„::,~~.'~'. „':.~," нйФф;БпГи , '.:,;'."анаггогачно
лг''' аг': аг
3::.' '4 Г2'
"Б: 1 гБг
о'х) зуау = —— е величины Х, г'
величина (Х Г) распределена норнйями лй лгг, дисперсиями о;,о', и
р, если се плотность задана
б.б. Задача линейного прогноза
Заданы характеристики глп т„оп о„р случайного вектора "(Хг,"Хг); Вводится случайная величина — опенка Х = аХ,+Ь— ',линейный прогноз Хг. Вычислить а, Ь, чтобы линейный прогноз был наилучшим среднеквадратическим (и смысле лп~ниму. ма'погрешности оценки: М((Х вЂ” Х,) ) — Б ппп). Найдем
г(у((Х-Хг)') = Р(Х Хг)+(д(Х Х,))
Р(Х))-'":2(66чфДД
= его~,'!:'Б2арй
слагаемое, сделав его''рашгьпа
си обеспечить минимум кв
шину параболы)
НЫ БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ
НАЯ ПРЕДЕЛЬНАИ ТЕОРЕМА
о Чебышева. ПУсть слУчайнш '~Н ее математическое ожидание М(Х) ыполнено первое неравенство::::ззеб
Распознанный текст из изображения:
При
. исп
ятнос о.
неогранич
ытаний — ''
ти события
Доказательство
уе луелгд Бернулли.
опьггов — независим~ гх о вероятности к веРо доказательств
ио теореме Чебышева.
Пре
теорема функпи ых вели Функции теорем перимен влияни ксперим нисм с бразом.
Х» — н ческие о
ельиая оторьгх случайн ельней дельная ого зкс кторов такой з пределе юшиьл о а. Пусть темати
означи
~ (Х.
»м
Если можно подобрать т
акое зн
41Х т ~з.а
;: ';!Тогда;"среди
е)луЧФииБк ве
;,-мети)гескому'ш ма
- Доказатель
;... дтзгоЪти 'з)рояодитс
::,'-;:,':- Я'.
то при п-+
г" (.х) сходится к Ф(х) =—
» лз
,л2л
равномерно по гс
"~~"'"Йо!.:„"Рассмотрим ",.
.'.;::-'~-:::=.",::и:.х, н„хднф.
.--:-;,;~(Хч»)): -„з М(Х«Х» — М(Х»))'),
:(Х„"':-'М(Х,))(Х„- М(Х»))) =
;«„:;,~~~1-.:- Лз к ' » з — ~ 0
Величины независнмьл, следовательно, и
рощ~:.-:нераренству Чебышева следует
тво сходимостн по вероятности
едыдущей теореме).
ллпсть
усть Хн Մ— зависимые случайные
тическими ожиданиями т,...,
и..., т„и диспер-
личин схо
ее" арифметическое наб
людавшихся значений
сходится по вероятггости к среднем ахи и
ожиданий.
ство. Д
я
. Доказательство сходи
' димости по ве о, как в теореме Чебышева.
р
Цевтральиая пред
вящая условия, при к
дивидуальио малых
мых сходится к норм
Центральная пре
если исход случайн
числом случайных фа
иебрсжимо мяло, то
ется нормальным рас
ра~ шыми соответству
ледрема Ляпунов
личины. имевшие ма
персии 0(Хл) = О». Об
параметрами вл,'- 0,.',.П(ЛЕ~'-':,;.!,"';.',;";;!!'-,'„;~~,=
Щхд =ю,:и,~:,:,'.,;';.-'.-'::..,'=.,'.:.,'.:,,-'.-,',,".'-.-','.,
— т„)
0»
Распознанный текст из изображения:
з
л
Х))» = (»»оз =,г„- е=!
где»»а, Ь вЂ” любые значения
х ! з
)ез. »г! о
. условие
1
Фо(х) =—
Лл
о
ХМ!А — л! ~"
Ток кзк значения »»а Ь мо
туг быть вы
~, -лр
Ь вЂ” на =
лрЧ
Муавра — Ланда
золанном интервал
/с! — лр
образом, заменим и на —,
,/лрЧ
Вывод»м ингсгратьиую формулу
стп нахождения числа успехов в
= Фо г= '~'о
п, Ь. Тогда
:теареоеа е '
щания М~д ) ичииы, ик»е!
л! и дисперсии Л( ющи
»)= оз
о
Х!»
1-
рт(х) сходит„„„
~~е з,у!
:: Равномерно по х,
це Леви Ли еб
В теореме Л
нзральной нредель! ., Р (се ча»пе »ц-с!.
ной теоремой)
сего и
выполнено, оно превращается в—
ается в — ! 0 (проверьте сами)
лз
из-за т ебо а
р в'ния еодинаковости распред еленин»к т. е. равенства вкладов слу айных величин в случайную ) .
велич»»н) ! . Поэтому, теорема Леви — Ли»щеберга следует Л
из теорел»ы ляпунова,
ели рассматривать схему Бернулли, то из теоремы Лсви— Линдеберга следует интегральная теорема Муавра — Лапласа.
Интегргееоная теорелга Муавра — Лаиласа. Пусть производится л нсзависимых испытаний, в каждом из которых с вероятностью р может появиться событие А Введем следующие обозначения:
ния: у». — число появлений события в !»-м испытании
Р1
(М (А'е) = р ))(А) = РЧ~; Х = ~ Х». — общее число появлений
'-к' к
браны произвсл~~:'! ~!':,"'.'':.~"'::,„"';;")"„;,
А=!
са для вероятно: —,. '.",
е (см. равд'..'5)! ' . ",'.(.~,
»л! - лр гл — лр тз -лр
р~ »л, < ~ Х» < ль ) = р~ — < — <
(,,!лрЧ
Заменим а иа и —, Ь на Ь вЂ” в силу произвольности:: РЧ РЧ
— — — = Фа Ь вЂ” -Фо »!' „
Распознанный текст из изображения:
М(Х):., пр,'!Щ~~~~~', '
к Ф(х) ='.— '":: )''в::.:З':::;.'Ф:::, "!~:::;,-;-:~,",,,
дует практичесхюе~й~б,;
сабы гия в и !гспызвн»гях (
по теореме Леви — Линд
Тогда
Р (х) сходится
мерно по х. Отс!од«еле
равно лсния
х ! !
)::схрдится'к Ф(х) = — )г е ' ау
,%
рот)зв~:;.'~,;!;;-' .
ч~ З» = ч'па =а/а!
*=!
где Ча Ь вЂ” любые значения
')ез й
па
!
(х) =—
Д
Фе
могут быть выбраны"и
ире-. »
у Муавра — Лапласа
заданнол! интервал
Так как значения Ча
(З вЂ” ггР ормул ехов в
образом, заменим а на
Выведем интегр сти нахождения
альную ф числа усп
Р гл! с
»=
~~~" Х» с гл! !
=Фа гл — — Фе
илу произвольности";, — Фа а —..:,.:: —:,',:,."-:::::.,',!.',:;:-;,,=::-':.';:~,:,.=,'~~,
ьф~у~';-''':,',-:,)уа)!))афер»а.. Пусть Х» — независимыс олина
В))))ц~;;.'~айИЫегвеличины, имеющие математиЩХд!):".='':;-'ф':и'дисперсии Ю(Х») = а'-. Обозна*щи
~.,'(Х -«!)
г:-."ю -з
ви — 'Линдеберга (ес чщпе всего и назьпгают
ельнгой теоремой)
1
',,:.~-:"-:В~)г)о)!)»еко,'.'оно превращается в — — --- — » О (проверьтс сами) !::, -:»(з'-,'ж!требава)гйя «одинаковости распределений«, т. е. равенства -."'Лк)гадов':.случайных величин в случайную величину У. Позто' Йу гебреиа Леви — Линдеберга следует из теоремы Ляпунова
)сс)пг'рассматривать схему Бернулли, то из теоремы Лсви—
'Лщщеберга следует интегральная теорема Муавра — Лагиаса
»хагаеграеьааа теорема Муавра — Лииаса. Пусть произво' дится и независимьи испытаний, в каждом из которых с веро- ятноетъю р может появиться событие А. Введем следу!ощие обо.значения: Х
° ния: Х» — число появлений события в /г-м испытании (, »Л,'; —:.р,. ~~Х»»! = рд); Х = ~~ Х» — общее число появлений
»=!
,Лф
Заменим а на а —, 6 на Ь. — в с
1 Р») ~ )з)
а, Ь. Тогда
Р ив
Распознанный текст из изображения:
Е. С „Оач 1973. 172 ~ В.Е. Ру математ
н В.Е. Те Высш. ш вероятн МГТУ им ~ическам
— - р = — — = 0,007 = е;
'Ру-- р~ < е ~ = 2Ф ( О, 007„~ — ~ = 2Ф (О, 89) = О, 626
в;я „,~...,Ц,„„и~л ра .";::.';-:;„:!' !'';":?ф~вийр,':,,'Зю44ои брас '„;:~-;:::;:::-:,,:!-;.'::,!2~во:раз;:: Найти вероятно :з'":-'-"".герба от вероятности.
Получаем:
мула для вычисления отклонения
п1, т.е, а=-е,Ь=е, то па нс-
ния события р=0,8, Проведена
. Найти вероятность того, что
и не более 90 раз.
а получаем
зу = О, 4938+ О, 3944 = О, 9882 .
ил монету 4040 раз и получил герб сть отклонения частоты появления
Веиицел
564 с.
Веяющ
М.: Наука,
Гмурмта
ятностей и
334 с.
Емурма
стика. М.:
Теория
шенка. М..
тика а теи
С. Теория вероитк~~;;:У~ю~;;- араеХА. Теорий"" ' " '"""
ководство к решений~::яйафФМ" ической,статисти~.;.'.'$~~!,':,~ф,:,, ' ории верояхйосхей,"и:
к., 1972. 477 с.„
остей / Под' ред;,'В.'С::::,ЙР',уьвай~~~
. Н.Э. Баумана, 2001::1458-',:,Ф~':,~„- ' -,
Начать зарабатывать